基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议,-2017,年全国卷试题解析,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议-2017,一、,数学课改的,核心,任务,十八大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就是整个教育改革的核心任务。,数学教育中的“立德树人”指什么？,一、数学课改的核心任务十八大提出的“教育的根本任务在于立德树,六大核心素养的关系,数学学科特点,高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性；,数学基本思想,抽象、推理、建模；,数学核心素养,抽象、推理、建模、运算、直观想象、数据分析；,中国学生发展核心素养：,文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）,数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神、学会学习和实践创新上。,六大核心素养的关系数学学科特点高度的抽象性、逻辑的严谨性,用发展的眼光看待课改理念,与“三维目标”的关系；,与“四基”“四能”的关系；,与“双基”“三大能力”的关系。,万变不离其宗！双基、三大能力是内核！,数学课改的,核心,任务,是提升学生的数学学科核心素养，,为学生发展核心素养作出独特贡献。,要有具体措施,，,要,把数学学科核心素养落实在,数学教育的,各个环节。,用发展的眼光看待课改理念与“三维目标”的关系；,即将颁布的：,课程,目标,通过学习，获得,四基,：,知识、技能、思想、经验。,获得,四能,：,从数学的角度发现、提出问题的能力；分析、解决问题的能力。,培养数学,核心素养,=,具有数学特征，适应个人、社会发展需要的思维品质和关键能力（抽象、推理、建模、直观、运算、数据分析）,即将颁布的：课程目标通过学习，获得四基：,三会,：,会用数学的眼光观察世界,;,会用数学思维思考世界,;,会用数学的语言表达世界。,三会：,课程标准修订后的内容的主要变化,1.,取消了原有的“模块”，突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率；,2.,强调数学应用：数学建模、数学探究,3.,注意数学文化：数学文化贯穿始终。,课程标准修订后的内容的主要变化,.,减少的内容,：三视图、算法、推理与证明、线性规划、系统抽样、几何概型、否命题与逆否命题、生活中的优化问题举例,.,增加内容,：样本空间、百分位数、复数的三角表示、数学建模与数学探究,课程标准修订后的内容的变化,.减少的内容：三视图、算法、推理与证明、线性规划、系统抽样、,数学探究与数学建模,数学建模活动与数学探究活动以课题研究的形式开展。课题可以由教师给定，也可以由学生和教师协商确定，课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文 献综述、解决问题思路、研究计划、预期成果等。做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得出结论、反思完善等。结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由老师组织学生开展结题答辩，根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式。,数学探究与数学建模,二、2,017,年全国卷试题分析,二、2017年全国卷试题分析,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,10.,已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线,，直线 与 交于,两点，直线与交于两点，则 的最小值为,A.16 B.14 C.12 D.10,10.已知 为抛物线 的焦,函数的一些基本性质：,1.,有界性,2.,奇偶性,:,加、减、乘、除和复合,3.,单调性：加、乘、倒数和复合,4.,周期性,函数的一些基本性质：,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,11.,设 为正数，且 ，则,A.B.,C.D.,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,12.,几位大学生响应国家的创业号召，开发一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推广了,“,解数学题获取软件激活码,”,的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列,1,，,1,，,2,，,1,，,2,，,4,，,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,.,其中第一项是 ，接下来的项是 ，再接下来的三项是,，以此类推，求满足如下条件的最小整数 且该数列的前,N,项和为,2,的整数幂，那么该款软件的激活码是,A.440 B.330 C.220 D.110,12.几位大学生响应国家的创业号召，开发一款应用软件。为激,15,已知双曲线 的右顶点为,A,，以,A,为圆心，,b,为半径做圆,A,，圆,A,与双曲线,C,的一条渐近线交于,M,、,N,两点。若,MAN,=60,，则,C,的离心率为,_,。,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,16,如图，圆形纸片的圆心为,O,，半径为,5 cm,，该纸片上的等,边三角形,ABC,的中心为,O,。,D,、,E,、,F,为圆,O,上的点，,DBC,，,ECA,，,FAB,分别是以,BC,，,CA,，,AB,为底边的等腰三角形。,沿虚线剪开后，分别以,BC,，,CA,，,AB,为折痕折起,DBC,，,ECA,，,FAB,，使得,D,、,E,、,F,重合，得到三棱锥。当,ABC,的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值,为,_,。,16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等,17,的内角 的对边分别为 ，已知,的面积为,（,1,）求,;,（,2,）若 ，求 的周长,.,17 的内角 的,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，,AB/CD,，且,（,1,）证明：平面,PAB,平面,PAD,；,（,2,）,PA,=,PD,=,AB,=,DC,，,求二面角,A,-,PB,-,C,的余弦值,.,如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且,19,为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取,16,个零件，并测量其尺寸,(,单位：,cm).,根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 ,（,1,）假设生产状态正常，记,表示一天内抽取的,16,个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 及的 数学期望；,（,2,）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查,（,）试说明上述监控生产过程方法的合理性；,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,19,.,已知椭圆,C,：（,a,b,0,），,四点中恰有三点在椭圆,C,上,.,（,1,）求,C,的方程；,（,2,）设直线,不经过 点且与,C,相交于,A,，,B,两点,.,若直线 与直线,的斜率的和为 ，证明：,过定点,.,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,20.,已知函数,.,（,1,）讨论 的单调性；,（,2,）若 有两个零点，求,的取值范围,.,20.已知函数,教学建议,1:,问题导学,教学建议1:问题导学,什么是一节好课的“金标准”？,学生参与的,广泛性,；思维活动的,深刻性,（关乎素养）。,为什么不以教师的“坚实的专业功底，娴熟的教学技艺”为核心考量？,理由之一：这是认知心理学理论所决定的，,“理解”不是别人送的，,需要参与和体验。,再高明的老师也无法送“理解”！如同睡觉，别人无法替代,。,什么是一节好课的“金标准”？学生参与的广泛性；思维活动的,理由之二：虽然学生被动听课也是参与，也有思维活动，也有“理解”成分，,但学生被动,“,听明白,”，远远,不如学生在主动参与解决问题中尽可能独立,“,想明白,”,。,所以，学生主动学习获取的理解，远胜于被动听课获取的理解。,理由之二：虽然学生被动听课也是参与，也有思维活动，也有“理解,问题设计的一般原则：,（,1,）起点问题要尊重学生的认知基础，,开门见山、激发兴趣、,直击主题。,（,2,）问题延伸要,先具体，后抽象，先特殊，后一般，,符合量力性原则。,（,3,）系列问题要体现知识发生、发展的逻辑走向。,（,4,）问题延伸,要照顾到不同层次的学生，,最好,体现一定的开放性。,问题设计的一般原则：（1）起点问题要尊重学生的认知基础，开门,总结：,优质课堂的金标准：广泛参与、深入思考。,什么教学手段达成？问题导学。,如何导？可以课堂上恰时恰点提出问题由学生解决，也可以使学案由导学问题构成，可提前发，也可课上用。,教师备课过程中，最核心、最基本、最外显的工作是设计导学问题，它标志着专业水准。,总结：优质课堂的金标准：广泛参与、深入思考。,教学建议,2,课型研究,教学建议2 课型研究,课型研究,我们常见三类课：,第一类：概念课,第二类：习题课,第三类：复习课,课型研究我们常见三类课：,第一类：概念课,概念课一般设计规律：,（,1,）尊重基础，合理延伸,（,2,）创设问题情境，引发概念，力求水到渠成,（,3,）巩固新概念,-,对比、质疑、辨析,（,4,）新概念的运用。,第一类：概念课概念课一般设计规律：,案例,：三角函数定义,长期以来，,三角函数教学有两大困惑：,（,1,）,锐角三角函数能否推及任意角三角函数,？,（,2,）,三角函数,为何有别于,其它初等函数,，不能,在现实中建模产生,？,案例：三角函数定义长期以来，三角函数教学有两大困惑：,案例：,对数概念及表示,如果按照陈述性讲述，,对数的概念、符号表示、对指互化，,三部分内容顺次展开，学生可以接受,.,但教学过程不容易参与，特别是基础偏弱校。,如何问题催生知识，在问题解决过程中，获取知识，在“合理延伸”中实现对知识的结构性把握？,案例：对数概念及表示如果按照陈述性讲述，对数的概念、符号表,问题,1,：心算求指数,x,10,x,=10,10,x,=1000,10,x,=0.01,10,x,=1,3,x,=3,3,x,=27,3,x,=1/3,3,x,=1/27,无需对数,问题,2,如果,2,x,=3,x,等于？,（逼出对数表示）,预设：（,1,）这样的,x,是否存在？（利用指数函数核实存在）,（,2,）既然存在，如何表示？（联想,x,2,=5,x,如何表示？圆周率如何表示？,符号化,。于是“,x=log,2,3,”,强调数感,2,的这么大次方是,3.,（,3,）用符号表示上述各题目中的,x,，注意格式。,问题1：心算求指数x,问题,3,：对数的一般化定义,如果,a,b,=N(a0,a1),b=?,注意，只说明,a,的“,遗传,”关系，不说,N,的取值范围,.,问题,4,：判断下列,x,是否存在,2,x,=0,2,x,=-1,2,x,=-2,说明什么？（,N,的范围,）,问题3：对数的一般化定义如果ab=N(a0,a1),b=,问题,5,：求对数值（可多编）,(1)Log,10,10,(2)Log,5,1,(,概括性质,）,(3)Log,2,32,(4)Log,3,1/27,（,强化数感,）,(5)Log,4,8.,（,逼出对指互化,）,意图：概括出底数、指数都可表示为同底数幂的形式者，就可求值，提出其它情况如何求值？,引出常用（自然）对数，查表求值，说明其它底数的对数将来可以转化。,问题5：求对数值（可多编）,问题,6,：对指互化练习,求下列各式中的,x.,题目的设计可有如下情况：,X,在指数式中的指数位置，对数式中的真数位置、底数位置、对数位置，甚至可以出“,x=5,log,5,25,”,意图：深化对指互化技能,问题6：对指互化练习求下列各式中的x.题目的设计可有如下情,总结这样设计的,优势,：,（,1,）在指数式中，能凭借观察求指数的，不必写成对数形式，而用,2,x,=3,x,怎么表示？逼出对数形式，,凸显必要,（,2,）判断下列,x,是否存在“,2,x,=0,2,x,=-1,2,x,=-2,”，使真数,N,的范围,变成反思的结果，不生硬。,（,3,）,对数性质,由求值概括，强化对数符号的意义。,总结这样设计的优势：（1）在指数式中，能凭借观察求指数的，,（,4,）解决“底数、指数都可表示为同底数幂的形式”的求值问题，逼出“,对指互化,”。,这是典型的问题催生新知（技能），并合理引出,常用（自然）对数,解决“底数、指数,不可表示,为同底数幂的形式”的求值问题。,（4）解决“底数、指数都可表示为同底数幂的形式”的求值问题，,根据上述案例，思考下列问题：,（,1,）,导学问题的设计，是否遵循如下原则？,起点问题要尊重学生的认知基础，直击知识主题,；,问题延伸要符合量力性原则,；,系列问题要体现知识发生、发展的逻辑走向。,系列问题,要照顾到不同层次的学生，要体现一定的开放性。,根据上述案例，思考下列问题：（1）导学问题的设计，是否遵循如,（,2,）如果学生能自主解决上述问题，是否能实现“问题催生知识”，自主建构知识。,（,3,）每一个问题即使不能完全独立解决，是否也可以实现最大限度的参与？最大限度的矫正陈述性讲述的弊端？,（2）如果学生能自主解决上述问题，是否能实现“问题催生知识”,问题导学小结：,问题的设计大多是为学生设置了一个学习情境，使学生好参与。,问题设计通常体现着知识发生、发展内在逻辑的合理延伸。,问题设计还体现着学生思维活动的合理延伸。,但逻辑延伸要受限于思维的延伸，当思维活动受阻时，我们往往通过“低起点、小坡度、高密度”来迟滞逻辑的延伸。,问题导学小结：问题的设计大多是为学生设置了一个学习情境，使学,第二类：习题课,习题课的功能有三：,（,1,）深化概念,（,2,）巩固技能,（,3,）提炼思想方法,习题课的问题导学表现为两种形式：,（,1,）题组训练；（,2,）从一个背景出发的变式训练。,第二类：习题课习题课的功能有三：,教学建议,:,变式与拓展,教学建议:变式与拓展,案例,导数复习课,设计意图：复习课不罗列概念，用,（,1,）（,2,）（,3,）体现了学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭示导函数正负为什么能判断单调性。,（,4,）导数几何意义的运用。,案例导数复习课设计意图：复习课不罗列概念，用（1）（2）（,变式,1,：已知,函数,f(x)=1/3x,3,+ax,2,+2(a,是任意实数）,（,1,）求函数的单调区间和极值；,（,2,）若函数的极值,存在，且都,大于零，求实数,a,的取值范围,.,变式1：已知函数f(x)=1/3x3+ax2+2(a是任意,基于核心素养下的高三数学备考与教学建议课件,谢谢大家！,谢谢大家！,