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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,小学数学,勾股定理,小学数学,1,例题,1,如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知大正方形的边长是10 米，小正方形的边长是 4 米，求每个长方形的面积。,边长为 10 米的正方形面积是:10 10,=,100（平方米）,边长为 4 米的正方形面积是:4 4,=,16（平方米）,面积和是：100-16=84（平方米),小长方形面积：844=21（平方米,）,例题1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方,2,练习,1,如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的面积是 4平方厘米，长方形的宽是 3 厘米，求大正方形的面积。,小正方形边长：2cm,大正方形边长：2+3+3=8（cm）、,大正方形面积：88=64（cm）,练习1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方,3,例题,2,下面的“赵爽弦图”是由四个完全一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。其中 AE=3cm，ED=4cm，请问：（1）大正方形的面积是多少？（2）直角AED 的三条边长有什么关系？,（1）三角形面积=底 高 2,AED的面积=342=6（平方厘米）,阴影面积是：（4 3)(4 3)=1(平方厘米）,大正方形面积：4 6+1=25（平方厘米）,答：大正方形的面积是 25 平方厘米。,例题2下面的“赵爽弦图”是由四个完全一样的直角三角形与中间的,4,练习,2,下图是“赵爽弦图”的示意图，已知每个直角三角形的两条直角边分别长 5 厘米和 12 厘米，求大正方形的面积。,练习2,5,例题,3,如图所示，有两个直角三角形，已知 AB 垂直于 BC，AC 垂直于 CD，AB=3 厘米，BC=4 厘米，CD=12 厘米，求 AD 的长。,例题3如图所示，有两个直角三角形，已知 AB 垂直于 BC，,6,练习,3,如图所示，有两个直角三角形，已知 AB 垂直于 BC，AD 垂直于 AC，AB=5 厘米，BC=12 厘米，DC=178 平方厘米，求 AD 的长。,练习3如图所示，有两个直角三角形，已知 AB 垂直于 BC，,7,例题,4,如图所示，有两棵相距 12 米的树，一棵树高 13 米，另一棵高 8 米。请问：一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端至少要飞多少米？,例题4如图所示，有两棵相距 12 米的树，一棵树高 13 米,8,练习,4,下图为一段楼梯，楼梯的斜坡长为 5 米，高为 3 米，如果要在楼梯表面铺地毯，那么至少需要多长的地毯？,练习4下图为一段楼梯，楼梯的斜坡长为 5 米，高为 3 米，,9,例题,5,下面的“赵爽弦图”是一块菜地的示意图，三角形部分都种蔬菜，小正方形部分是水池，已知 AD=13 米，AE=5 米，求水池的面积。,例题5下面的“赵爽弦图”是一块菜地的示意图，三角形部分都种蔬,10,练习,5,下面的“赵爽玄图”是一块菜地的示意图，已知小正方形的面积是 9 平方米，直 角三角形的短直角边长 9 米，求 AB 的长。,【解析】小正方形的边长是直角三角形两条直角边的差。小正方形的面积是 9 平方米，则边长是 3 米，因此直角三角形的较长直角边是 3+9=12（米），再依据勾股定理可得 AB=15 米。,练习5下面的“赵爽玄图”是一块菜地的示意图，已知小正方形的面,11,例题,6,如图所示，在四边形 ABCD 中，三角形 ABE 为等腰直角三角形，三角形 ADE 与三 角形BCE 为直角三角形。已知 AD=8 厘米，BC=6 厘米，求 AE 的长度。,例题6如图所示，在四边形 ABCD 中，三角形 ABE 为等,12,练习,6,如图所示，已知四边形 BDEG 与四边形 AEFC 都是正方形，正方形 AEFC 的边长 是 7 厘米，四边形 ABEC 的面积是 35 平方厘米，求 AB 的长度。,练习6如图所示，已知四边形 BDEG 与四边形 AEFC 都,13,例题,7,下面是一张直角三角形纸片，已知直角边 AC=6 厘米，BC=8 厘米，将 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 DE 的长度。,【答案】3 厘米,【解析】由勾股定理，AC=6 厘米，BC=8 厘米，C=90，得 AB=10 厘米，再者 AE=6 厘米（折叠的性质），得 BE=4 厘米。DE=3 厘米。,例题7下面是一张直角三角形纸片，已知直角边 AC=6 厘米，,14,作业,1,1,、如图，已知大长方形的面积是 50 平方厘米，小长方形的面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。,【答案】38 平方厘米,作业11、如图，已知大长方形的面积是 50 平方厘米，小长方,15,作业,2,2.如果一个直角三角形的三条边长分别是 5 厘米，12 厘米和 13 厘米，那么这三条边长的平方分别是多少？它们之间有什么关系？,【答案】25 平方厘米，144 平方厘米，169 平方厘米，25+144=169。,作业22.如果一个直角三角形的三条边长分别是 5 厘米，12,16,作业,3,3.根据已知条件求直角三角形未知边的长度。（单位：厘米）,【答案】AC=5cmAC=12cmAB=9cm,作业33.根据已知条件求直角三角形未知边的长度。（单位：厘米,17,作业,4,4,.如下图所示有两个直角三角形，AB 垂直 BC，AC 垂直 CD，AB=3 厘米，BC=4 厘米，CD=12厘米，求 AD 的长是多少？,要求 AD 的长度，得先知道（）和（），（）已知，关键是求（）。,【答案】AC 和 CD，CD，AC,作业44.如下图所示有两个直角三角形，AB 垂直 BC，AC,18,作业,5,5.下图是一幅“赵爽弦图”，已知小正方形的边长是 3 厘米，AE=5 厘米，DE 的长度是多少？,【答案】8 厘米,作业55.下图是一幅“赵爽弦图”，已知小正方形的边长是 3,19,作业,6,6,.如下图，有两棵相距 12 米的树，一棵树高 13 米，另一棵高 8 米，小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，飞过的距离在图上如何表示？,【答案】连接两棵树的顶端,作业66.如下图，有两棵相距 12 米的树，一棵树高 13,20,作业,7,7,、,四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一个大正方形，已知大正方形的边长是 6 米，一个长方形的面积是 8 平方米，小正方形的边长是多少？,【答案】2 米,【解析】小正方形的面积是：6,64,8,=,4（平方米），因此边长是 2 米。,作业77、四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一,21,作业,8,8,、下图是一幅“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的两条直角边分别长 6 分米和 8 分米，那么大正方形的面积是多少？,【答案】100 平方分米,【解析】大正方形面积是2,由勾股定理可得 6,6+,8,8=,100（平方分米）,作业88、下图是一幅“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的两条直,22,作业,9,9,、,如图所示，有一个正方形和直角三角形拼在一起，已知 AB=6 厘米，BE=14 厘米，求 DE的长度。,【答案】10 厘米,作业99、如图所示，有一个正方形和直角三角形拼在一起，已知,23,作业,10,10.如图所示，原计划从 A 地经过 C 地到 B 地修建一条公路，AC 垂直 BC，现因技术进步，可直接从 A 地到 B 地修建公路。已知 AC=80 千米，BC=60 千米，改建后少修了多少千米的路？,【答案】40 千米,作业1010.如图所示，原计划从 A 地经过 C 地到 B,24,作业,11,11,、,下图是一幅“赵爽弦图”，已知 AD=10 厘米，AE=6 厘米，EF 的长度是多少？,【答案】2 厘米,作业1111、下图是一幅“赵爽弦图”，已知 AD=10 厘米,25,作业,11,11,、,如图所示，已知正方形 ABCD 的面积是 144 平方厘米，BE 的长度是 9 厘米，求长方形CEFG 的宽。,【答案】9.6 厘米,作业1111、如图所示，已知正方形 ABCD 的面积是 14,26,作业,12,12,.四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一个大正方形，大正方形的面积是 25 平方米，小正方形的面积是 9 平方米，每个长方形的周长是多少？,【答案】10 米,【解析】由图可知，大正方形的边长是长方形的长与宽的和，由大正方形的面积是 25 平方米，可得边长是 5 米，因此周长是 52=10（米）,作业1212.四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成,27,
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