双曲线复习课件

平昌县得胜中学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,复习课,:,双曲线,1,双曲线的定义,(1),平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,等于常数,2,a,.,2,a,|,F,1,F,2,|.,(2),上述双曲线的焦点是,，焦距是,.,基础知识梳理,差的绝对值,F,1,、,F,2,|,F,1,F,2,|,当,2,a,|,F,1,F,2,|,和,2,a,|,F,1,F,2,|,时，动点的轨迹是什么图形？若,2,a,0,，动点的轨迹又是什么？,【,思考,提示,】,当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，动点的轨迹是两条射线；,当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，动点的轨迹不存在；,当,2,a,0,时，动点的轨迹是线段,F,1,F,2,的中垂线,基础知识梳理,思考？,2,双曲线的标准方程及其简单几何性质,基础知识梳理,基础知识梳理,性质,范围,对称性,对称轴：,x,轴、,y,轴对称中心：,对称轴：,x,轴、,y,轴对称中心：坐标原点,顶点,顶点坐标：,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),顶点坐标：,A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),渐近线,离心率,e,，,e,，其中,c,实虚轴,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的实轴，它的长,|,A,1,A,2,|,；线段,B,1,B,2,叫做双曲线的虚轴，它的长,|,B,1,B,2,|,2,b,；,a,叫做双曲线的半实轴长，,b,叫做双曲线的半虚轴长,a,、,b,、,c,间的关系,c,2,a,2,b,2,(,c,a,0,，,c,b,0),x,a,或,x,a,y,a,或,y,a,坐标原点,(1，,),2,a,3.,等轴双曲线,等长的双曲线叫等轴双曲线，其方程为,x,2,y,2,(,0),，其离心率为,e,，渐近线方程为,.,基础知识梳理,y,x,实轴与虚轴,1,已知双曲线的离心率为,2,，焦点是,(,4,0),、,(4,0),，则双曲线方程为,(,),三基能力强化,答案,：,A,三基能力强化,答案,：,D,答案,：,C,三基能力强化,4,以,3,x,4,y,0,为渐近线的双曲线过点,(3,，,4),，则此双曲线的离心率,e,为,_,三基能力强化,三基能力强化,求双曲线的标准方程一般用待定系数法双曲线方程中的,a,、,b,、,c,、,e,与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程与坐标系有关因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件,a,、,b,，一个定位条件，焦点坐标、渐近线方程,课堂互动讲练,题型一,求双曲线的标准方程,课堂互动讲练,例,1,【,思路点拨,】,利用待定系数法，双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2),设,F,1,、,F,2,为双曲线的两个焦点，,依题意，它的焦点在,x,轴上，,PF,1,PF,2,，且,|,OP,|,6,，,2,c,|,F,1,F,2,|,2|,OP,|,12,，,c,6.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,失误点评,】,本题易错点主要是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按焦点在,x,轴上或焦点在,y,轴上分类讨论,课堂互动讲练,求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件,“,差的绝对值,”,，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性,课堂互动讲练,题型二,双曲线的定义,课堂互动讲练,例,2,已知动圆,M,与圆,C,1,：,(,x,4),2,y,2,2,外切，与圆,C,2,：,(,x,4),2,y,2,2,内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,【,思路点拨,】,利用两圆内、外切的充要条件找出,M,点满足的几何条件，结合双曲线定义求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,误区警示,】,容易用错双曲线的定义将点,M,的轨迹误认为是整条双曲线从而得,课堂互动讲练,若将例,2,中的条件改为：动圆,M,与圆,C,1,：,(,x,4),2,y,2,2,及圆,C,2,：,(,x,4),2,y,2,2,一个内切、一个外切，那么动圆圆心,M,的轨迹方程如何？,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如,a,、,b,、,c,、,e,的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程,课堂互动讲练,题型三,双曲线的几何性质,课堂互动讲练,例,3,【,思路点拨,】,由弦长推出,a,、,b,的关系，再利用,c,2,a,2,b,2,得出,e,.,课堂互动讲练,【,答案,】,B,课堂互动讲练,【,规律方法,】,要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中,的关系式，这里应和椭圆中,a,，,b,，,c,的关系区分好，即,a,2,b,2,c,2,，同时还应注意,e,1,这一隐含条件,课堂互动讲练,1,直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零,2,当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，要注意消元时应消去范围为,R,的变量，为根据一元二次方程两根的正负条件解决问题打下基础,题型四,直线与双曲线,课堂互动讲练,例,4,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),已知双曲线,C,：,x,2,y,2,1,及直线,l,：,y,kx,1,，,(1),若,l,与,C,有两个不同的交点，求实数,k,的取值范围；,【,思路点拨,】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【,名师点评,】,(1),在利用判别式时，易忽视,1,k,2,0,这一约束条件，此时直线与双曲线只有一个交点；,(2),在求,AOB,面积的表达式时，不能按,A,，,B,两点在双曲线的同支或异支上分类讨论,课堂互动讲练,(1),求双曲线,C,的方程；,(2),已知直线,x,y,m,0,与双曲线,C,交于不同的两点,A,，,B,，且线段,AB,的中点在圆,x,2,y,2,5,上，求,m,的值,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1.,求双曲线标准方程的方法,(1),定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应,a,、,b,、,c,即可求得方程,(2),待定系数法，其步骤是,定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上,设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程,定值：根据题目条件确定相关的系数,规律方法总结,2,对双曲线的定义的理解,在双曲线的定义中，加一条件,“,常数要大于,0,且小于,|,F,1,F,2,|”,(1),若定义中常数改为等于,|,F,1,F,2,|,，此时动点轨迹是以,F,1,、,F,2,为端点的两条射线,(,包括端点,),(2),若定义中常数为,0,，则动点轨迹为线段,F,1,F,2,的垂直平分线,规律方法总结,(3),若定义中常数改为大于,|,F,1,F,2,|,，则动点轨迹不存在,(4),若将定义中,“,差的绝对值,”,中的,“,绝对值,”,去掉，点的轨迹为双曲线的一支,规律方法总结,44,写在最后,成功的基础在于好的学习习惯,The foundation of success lies in good habits,谢谢聆听,学习,就是,为了达到一定目的而努力去干,是,为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和,挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,