双馈电机数学建模课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,双馈式风力发电系统概述,1.风力发电机组控制结构,双馈风力发电机组由风力机、传动轴及齿轮箱、双馈感应发电机和双PWM变流器及其控制系统组成。,（1）风力机作用是通过叶轮捕获风能，将风能转化为轮毂上的机械转矩,（2）传动轴及齿轮箱的作用是将风力机的驱动作用传递给发电机并提升转速,（3）双馈感应发电机类似于,绕线式异步电机,，它作用是将机械能转化为电能,（4）双PWM变流器由两个用直流联结的背靠背电压源逆变器（VSC）组成，分别为机侧变流器和网侧变流器,（5）机侧变流器的基本功能是为双馈发电机提供励磁电压，并且在,矢量控制策略下实现有功和无功的解耦调节,（6）网侧变流器的主要功能是在直流调节系统的控制下,维持电容电压恒定,，同时具有调节功率因数的功能。,1,.,双馈式风力发电系统概述,2.最大风能追踪,风力机作为风力发电的原动机，是一个复杂的动态元件，尤其是浆距调节系统，涉及到电机驱动、液压系统等元件。但是，如果所研究的问题时间尺度为秒级以下，则考虑浆距调节系统各元件动态行为的意义不大，故仅考虑稳态意义下的功率特性,风力机功率稳态特性为：,空气密度,风轮扫风面积,风能转换系数,叶尖速比,风力机转速,叶片半径,桨距角,风速,2.1 风力机功率稳态特性,2,.,双馈式风力发电系统概述,对风力机功率稳态特性的讨论：,（1）当,C,p,取固定值时，风机输出的机械功率与风速的三次方成正比,（2）,C,p,是,和,的函数，额定风速以下,近似为0，,C,p,只是,的函数,为定值时的风机风能转换系数,3,.,双馈式风力发电系统概述,风力机的气动特性,（1）对同一转速而言，风机捕获功率随风速增大而增大；,（2）对同一风速而言，仅有一个转速点使风机捕获最大功率；,（3）浆距角增加时，,C,p,迅速下降。此特性用于高风速下控制风机转速,4,.,双馈式风力发电系统概述,2.2 最大风能追踪（MPPT）,原理描述：,5,.,双馈式风力发电系统概述,2.3 风力机仿真模型,6,.,双馈电机动态数学模型和坐标变换,本节提要,双馈电机物理结构,双馈电机的多变量非线性数学模型,坐标变换和变换矩阵,双馈电机在两相坐标系上的数学模型,双馈电机在两相坐标系上的状态方程,7,.,1 双馈电机的物理结构,8,.,1 双馈电机的物理结构,9,.,2.1三相异步电动机的物理模型,A,B,C,u,A,u,B,u,C,1,u,a,u,b,u,c,a,b,c,2 双馈电机的多变量非线性数学模型,10,.,1.电压方程,三相定子、转子绕组的电压平衡方程分别为,2.1三相异步电动机的数学模型,A,B,C,u,A,u,B,u,C,1,u,a,u,b,u,c,a,b,c,11,.,电压方程的矩阵形式,将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子,p,代替微分符号,d/d,t,或写成,12,.,2.磁链方程,每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,或写成,13,.,将磁链方程写成分块矩阵的形式,值得注意的是，和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数,A,B,C,u,A,u,B,u,C,1,u,a,u,b,u,c,a,b,c,14,.,2.2 坐标变换和变换矩阵,对于abc坐标系下异步电机的动态数学模型：,求解这组时变微分方程是十分困难的。解决方法是,坐标变换,。,坐标变换基本出发点：,在不同坐标系下所产生的磁动势完全一致,15,.,众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势,F,，它在空间呈正弦分布，以同步转速,1,（即电流的角频率）顺着,A,-,B,-,C,的相序旋转。这样的物理模型绘于下图a中。,16,.,（1）三相绕组产生的旋转磁势,A,B,C,A,B,C,i,A,i,B,i,C,F,1,a）三相交流绕组,17,.,旋转磁动势的产生,然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。,18,.,（2）两相交流电机绕组产生的旋转磁势,F,i,i,1,b）两相交流绕组,19,.,图b中绘出了两相静止绕组,和,，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势,F,。,当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。,20,.,（3）旋转直流绕组产生的旋转磁势,1,F,M,T,i,m,i,t,M,T,c）旋转的直流绕组,21,.,再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流,i,m,和,i,t,，产生合成磁动势,F,，其位置相对于绕组来说是固定的。,如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势,F,自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。,22,.,把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M,和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。,23,.,等效的概念,由此可见，以,产生同样的旋转磁动势为准则,，图a的,三相交流绕组,、图b的,两相交流绕组,和图c中,整体旋转的直流绕组,彼此等效,。或者说，在三相坐标系下的,i,A,、,i,B,、,i,C,，在两相坐标系下的,i,、,i,和在旋转两相坐标系下的直流,i,m,、,i,t,是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,24,.,现在的问题是，,如何求出,i,A,、,i,B,、,i,C,与,i,、,i,和,i,m,、,i,t,之间准确的等效关系，这就是,坐标变换,的任务,。,25,.,三相-两相变换（3/2变换）,现在先考虑上述的第一种坐标变换,在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组,、,之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,26,.,下图中绘出了,A,、,B,、,C,和,、,两个坐标系，为方便起见，取,A,轴和,轴重合。设三相绕组每相有效匝数为,N,3,，两相绕组每相有效匝数为,N,2,，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。,27,.,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量,A,N,2,i,N,3,i,A,N,3,i,C,N,3,i,B,N,2,i,60,o,60,o,C,B,28,.,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在,、,轴上的投影都应相等，,29,.,写成矩阵形式，得,30,.,考虑,变换前后总功率不变,，在此前提下，可以证明，匝数比应为,31,.,代入式（6-89），得,（6-91）,32,.,令 C,3/2,表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则,三相,两相坐标系的变换矩阵,33,.,如果三相绕组是Y形联结不带零线，,则有,i,A,+,i,B,+,i,C,=0，或,i,C,=,i,A,i,B,。,即：,34,.,（6-95）,按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。,35,.,两相两相旋转变换（2s/2r变换）,从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系,M,、,T,变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。,把两个坐标系画在一起，即得下图。,36,.,两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量,i,t,sin,i,F,s,1,i,m,cos,i,m,i,m,sin,i,t,cos,i,i,t,M,T,37,.,图中，两相交流电流,i,、,i,和两个直流电流,i,m,、,i,t,产生同样的以同步转速,1,旋转的合成磁动势,F,s,。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如,F,s,可以直接标成,i,s,。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。,38,.,M,，,T,轴和矢量,F,s,（,i,s,）都以转速,1,旋转，分量,i,m,、,i,t,的长短不变，相当于M，T绕组的直流磁动势。,但,、,轴是静止的，,轴与,M,轴的夹角,随时间而变化，因此,i,s,在,、,轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，,i,、,i,和,i,m,、,i,t,之间存在下列关系,39,.,2s/2r,变换公式,40,.,写成矩阵形式，得,（6-96）,（6-97）,是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。,式中,两相旋转,两相静止坐标系的变换矩阵,41,.,对式（6-96）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得,(6-98),42,.,(6-99),则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。,两相静止,两相旋转坐标系的变换矩阵,43,.,异步电机在两相任意旋转坐标系（,dq,坐 标系）上的数学模型,两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。,2.3 三相异步电机在两相坐标系上的 数学模型,44,.,变换关系,设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为,s,，而,p,s,=,dqs,为 d q 坐标系相对于定子的角转速，,dqr,为 dq 坐标系相对于转子的角转速。,A,B,C,F,s,dqs,s,d,q,45,.,要把三相静止坐标系上的,电压方程,、,磁链方程,和,转矩方程,都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系,、,上，然后再用旋转变换阵 C,2s/2r,将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。,46,.,变换过程,具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看相关文献。,ABC,坐标系,坐标系,dq,坐标系,3/2,变换,C,2s/2r,47,.,（1）磁链方程,dq坐标系磁链方程式（附3-8）为,或写成,48,.,dq坐标系转子等效两相绕组的自感。,式中,dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；,dq坐标系定子等效两相绕组的自感；,49,.,注意：,两相绕组互感 是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的 6,6 矩阵简单多了。,50,.,异步电机在两相旋转坐标系,dq,上的物理模型,dqs,d,q,d,r,i,rd,i,sd,i,rq,u,sd,d,s,q,r,q,s,u,rd,u,rq,u,sq,i,sq,异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型,51,.,（2）电压方程,52,.,将磁链方程式代入电压方程中，得到 dq 坐标系上的电压电流方程式如下,53,.,在电压方程式等号右侧的系数矩阵中，含,R,项表示电阻压降，含,Lp,项表示电感压降，即脉变电动势，含,项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写,54,.,即得,55,.,令,56,.,旋转电动势向量,则可表达为,这就是异步电机非线性动态电压方程式。,57,.,异步电机在,dq,坐标系上的动态等效电路,a）d轴电路 b）q轴电路,dqs,sq,i,sd,u,sd,R,s,i,rd,L,l,s,L,l,r,L,m,u,rd,p,sd,p,rd,dqr,rq,R,r,dqs,sd,i,sq,u,sq,R,s,i,rq,L,ls,L,l,r,L,m,u,rq,p,sq,p,rq,dqr,rd,R,r,58,.,2.异步电机在,坐标系上的数学模型,在静止坐标系,、,上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当,dqs,=0,时，,dqr,=,-,，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q 改成,、,，则电压矩阵方程变成,59,.,而磁链方程改为,60,.,3.异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型,另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度,dqs,等于定子频率的同步角转速,1,。而转子的转速为,，因此 dq 轴相对于转子的角转速,dqr,=,1,-,=,s,，即转差。同步旋转坐标系上的电压方程,61,.,在二相同步旋转坐标系上的电压方程,磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。,62,.,两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。,63,.,2.4 三相异步电动机在两相坐标系上的 状态方程,作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。为了简单起见，这里只讨论两相同步旋转dq坐标系上的状态方程，如果需要其它类型的两相坐标，只须稍加变换，就可以得到。,64,.,在两相坐标系上的电压源型变频器异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速,、4个电流变量,i,sd,、,i,sq,、,i,rd,、,i,rq,和4个磁链变量,sd,、,sq,、,rd,、,rq,。,65,.,状态变量的选择,对于笼型转子，转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选,定子电流,i,sd,、,i,sq,和转子磁链,rd,、,rq,；,定子电流,i,sd,、,i,sq,和定子磁链,sd,、,sq,。,对于绕线转子，转子电流可测，可选,转子电流,i,rd,、,i,rq,和定子磁链,sd,、,sq,66,.,由dq坐标系上的磁链方程,67,.,式（6-104）为任意旋转坐标系上的电压方程,68,.,对于同步旋转坐标系，,dqs,=,1,，,dqr,=,1,-,=,s,，于是，电压方程可写成,69,.,