参数的假设检验与区间估计

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.2.2,参数的假设检 验与区间估计,一、假设检验的基本概念,若对,参数,有所,了解,但有怀,疑猜测,需要证,实之时,用假设,检验的,方法来,处理,若对参数,一无所知,用参数估计,的方法处理,1.,生活中隐含的假设检验问题,例,1,某学校某年级男生千米跑成绩均值为,3,分,50,秒，两个月前来了一名新的长跑教练，经过两个月的教学训练之后，从中随机抽测了,10,名男生的千米跑成绩，得到其样本均值为,3,分,30,秒，标准差为,20,秒，这时需要检验的问题是，新教练的训练方法是否使男生千米跑的成绩发生了改变？,假设：男生千米跑成绩没有发生改变，还是,3,分,50,秒,假设不成立（拒绝假设）,随机抽取,10,个男生，均值,3,分,30,秒，方差,20,秒，这是个,小概率事件,（小于等于,0.05,）,而它现在一次试验就发生了，,产生矛盾,！,注：以上就是小概率反证法！,基础：,小概率事件原理,，即一般认为小概率事件在一次随机抽样中不会发生。,小概率事件：飞机失事,基本思想：,先建立一个关于样本所属总体的假设，考察在假设条件下随机样本的特征信息,是否属小概率事件,，若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本所提供特征信息，因此拒绝假设。（,小概率反证法,）,2.,假设检验的基本思想,3.,一个参数假设检验的例子,某自动装包机在正常工作时，每包重量,X,服,从,N,(105,1.5,2,).,今从一批产品中随机地检测,9,包，平均值为,106.1.,认为均方差保持不变，,若,E,(,X,)=,=105,则认为,该机工作正常,否则认为不,正常,.,检验机器是否正常工作。,为此提出如下假设:,H,0,:,=105,称为,原假设,或,零假设,原假设的对立面,:,H,1,:,105,称为,备择假设,例,2,假设检验,的,任务,必须在原假设与,备择假设,之间作一选择,若原假设正确,则,因而,即,偏离,105,不应该太远,故,取较大值是小概率事件,.,可以确定一个常数,c,使得,因此,取,则,统计量，记为,u,显,著,水,平,小概率事件,则,为检验的,接受域,(,实际上没理由拒绝,),现,落入拒绝域,则拒绝原假设,为检验的,拒绝域,H,0,:,=,105,说明总体均值发生了显著性变化！,由上例可见,在给定,的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本,值,因此所作检验可能导致以下两类,错误的产生：,第一类错误,弃真错误,第二类错误,取伪错误,正确,正确,假设检验的两类错误,犯第一类错误的概率通常记为,犯第二类错误的概率通常记为,H,0,为真,H,0,为假,真实情况,所作判断,接受,H,0,拒绝,H,0,第一类错误,(,弃真,),第二类错误,(,取伪,),任何检验方法都不能完全排除犯错,假设检验的指导思想是控制犯第一类,误的可能性,.,理想的检验方法应使犯两类,错误的概率都很小,但在样本容量给定的,情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大,.,错误的概率不超过,然后,若有必要,通,过增大样本容量的方法来减少,.,P,(,拒绝,H,0,|,H,0,为真,),所以,拒绝,H,0,的概率为,又称为,显著性水平,越大,犯第一类错误的概率越大.,上例,中，,犯第一类错误的概率,备择假设可以是单侧,也可以双侧,.,H,0,:,105,；,H,1,:,105,注,上例中的备择假设是双侧的,.,若,关心的是,每包重量是否提高了,.,此时可作如下的右,边假设检验,:,假设检验步骤,1.,根据实际问题所关心的内容,建立,H,0,与,H,1,2.,在,H,0,为真时,选择合适的统计量,W,3.,给定显著性水平,确定,拒绝域,4.,根据样本值计算,并作出相应的判断,.,二、正态总体,的检验,拒绝域的推导,设,X,N,(,2,),，,2,已知,，需检验：,H,0,:,0,；,H,1,:,0,构造统计量,给定,显著性水平,与样本值(,x,1,x,2,x,n,),P,(,拒绝,H,0,|,H,0,为真,),所以本检验的拒绝域为,u,检验法,0,0,0,0,0,u,检验法,(,2,已知,),原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其,H,0,为真时的分布,拒绝域,0,0,0,0,0,t,检验法,(,2,未知,),原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其,H,0,为真时的分布,拒绝域,例,3,某厂生产小型马达,说明书上写着,:,这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过,0.8,安培,.,现随机抽取,16,台马达试验,求得平均消耗电流为,0.92,安培,消耗电流的标准差为,0.32,安培,.,假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为,=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言,?,解,根据题意待检假设可设为,H,0,:,0.8,；,H,1,:,0.8,未知,故,选检验统计量,:,查表得,t,0,.,05,(15)=1.753,故拒绝域为,现,故接受原假设,即不能否定厂方断言,.,解二,H,0,:,0.8,；,H,1,:,0,2,2,0,2,2,0,2,2,=,0,2,2,0,2,原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,拒绝域,检验法,(,未知,),总体方差,2,置信度为,1-,的置信区间,五、两个正态总体均数的检验,设,X N,(,1,1,2,),Y,N,(,2,2,2,),两,样本,X,Y,相互独立,样本,(,X,1,X,2,X,n,),(,Y,1,Y,2,Y,m,),样本值,(,x,1,x,2,x,n,),(,y,1,y,2,y,m,),显著性水平,1,2,=,0,(,1,2,，,2,2,已知,),关于均值差,1,2,的检验,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,拒绝域,1,2,=,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,其中,原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,拒绝域,1,2,2,2,未知,1,2,=,2,2,例,5,用两种方法治疗某种类型的精神,病，从疗法,1,的,65,个病例的记录得到平,均疗程为,123,天，均方差,21,天；从疗法,2,的,53,个病例的记录得到平均疗程为,132,天，均方差,30,天，问在,=,0.1,时，这两,种疗法的平均疗程有无显著差异（不论哪,种疗法的疗程都服从正态分布）？,解,H,0,:,1,=,2,；,H,1,:,1,2,取统计量,拒绝域,：,统计量值,.,落在,拒绝域内,故拒绝,H,0,即两种疗法的平均疗程有显著差异,.,六、两个正态总体方差的检验,设,X N,(,1,1,2,),Y,N,(,2,2,2,),两,样本,X,Y,相互独立,样本,(,X,1,X,2,X,n,),(,Y,1,Y,2,Y,m,),样本值,(,x,1,x,2,x,n,),(,y,1,y,2,y,m,),显著性水平,1,2,=,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,关于方差比,1,2,/,2,2,的检验,1,2,均未知,原假设,H,0,备择假设,H,1,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,拒绝域,例,6,在甲乙两地各取了,50,块和,52,块岩心，进行磁化率测定，算出样本无偏方差,s,1,2,=0.142,s,2,2,=0.0054,今取显著水平,=,0.10,，,问甲、乙两地段磁化率方差是否有显著差异（设磁化率服从正态分布）？,解,设,H,0,:,1,2,=,2,2,；,H,1,:,1,2,2,2,查表得,F,0.05,(49,51)=1.60,由给定值算得,:,拒绝域,置信区间,假,设,检,验,区,间,估,计,统计量,统计量,对偶关系,同一函数,假设检验与区间估计的联系,