受弯杆件的简化

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章要点,(1),受弯杆件的简化,(2),剪力方程和弯矩方程剪力弯矩图,(3),载荷集度 剪力和弯矩之间的关系,重要概念,平面弯曲、剪力、弯矩、剪力图、弯矩图,2,、定义：,当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力，或过轴线平面的外力偶时，原先为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为弯曲。,3,、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。,轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。,有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对 称梁,受力特征,横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内,变形特征,杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动,5,、非对称弯曲,：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。,F,q,F,A,F,B,纵向对称面,4,、平面弯曲,（,对称弯曲）,一般情况下，工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过几何形心的对称轴，因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对称面。当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上时，可以想象到，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形，简称为平面弯曲。,目录,5-1-2,受弯杆件的简化,一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。,、支座的几种形式,1,、固定端：,这种支座使梁截面既不能移动，也不能转动，它对梁的端截面有三个约束，相应地，梁的端截面受有三个支反力作用。,例如：,打入地下的木桩，游泳池的跳水板支座等都可简化成固定端支座。,简图,约束反力,跳台跳板,F,Ay,F,Ax,2,、固定铰支座：,这种支座使得梁截面不能沿水平方向和沿垂直方向移动，但不能限制它绕铰的中心转动。因此，固定铰支座对梁有两向约束，相应地，梁受到两个支反力作用。,3,、可动铰支座：,该支座的简化形式如图所示，它只能限制梁截面沿垂直于支座面的方向移动，因此，这种支座对梁仅有一个约束，相应地，该截面处就只受一个支反力作用,约束反力,简图,固定铰,活动铰,F,R,二、载荷的简化,一般情况下，载荷简化后的结果不外乎两种：一种是集中力，另一种是分布力，如图所示：,F,1,F,2,q,(,x,),分布力一般分为均布和非均布两种（这些我们在绪论部分详细介绍过，在此就不再详细分析了）,注：,这里所讲的集中力和分布力，包括集中力偶和分布力偶，它是一个广义的概念。,均匀分布荷载,线性,(,非均匀,),分布荷载,分布荷载,Me,集中力偶,集中力,作用在梁上的载荷形式,三、静定梁的基本形式：,相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简支梁，外伸梁，悬臂梁。,简支梁,外伸梁,悬臂梁,目录,5-2,剪力和弯矩,、概念：,下面我们通过一个例题来说明剪力和弯矩的概念。如图所示，一个简支梁，其上分别作用着两个集中力,F,1,=F,，,F,2,=2F,的作用，现在要我们求梁某一截面上的内力。,F,1,=F,F,2,=2F,A,B,x,D,m,m,x,C,R,A,R,B,a,解：,(,一,),、求支反力,R,A,，,R,B,由：,(,二,),、求截面,m-m,上的内力,由上图可知：要保持左半部分的平衡，在截面,m-m,上必须有一个方向向下的力,.,同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶,由,（,a,）,x,F,R,B,Q,M,F,1,=F,F,2,=2F,A,B,x,D,m,m,x,C,R,A,R,B,a,由,（,b,）,Fx,Q,因与截面相切，故称之为剪力，是与横截面相切的分布,内力系的合力。,由于它能使梁发生弯曲，故称它为弯矩，是与横截面垂,直的分布内力系的合力。,讨论：在数值上，等于截面以左所有外力在梁轴垂线（,轴）上投影的代数和在数值上，等于截面以左所有外,力对截面形心的力矩的代数和。,二、的符号规定：,剪力,弯矩符号的规定,：,在所截截面内侧取一微段：,剪力符号：,凡是使该微段有顺时针转动趋势的为正；,反之为负。,弯矩符号：,凡是使该微段有下凸变形趋势的为正；,反之为负。,dx,(Q,为正,),dx,(Q,为负,),(M,为正,),dx,dx,(M,为负,),A,B,C,D,求：,1,1,，,2,2,截面内力,解：首先求出支反力,已知：双臂外伸梁受力情况如图所示,R,B,R,C,例题,3,：,M=Pa,P,1,1,2,2,A,B,C,D,M=Pa,P,例题,1,：,1,1,2,2,1,.,3,a,a,a,a,c,3,A,B,C,D,例题,2,：,已知：简支梁受力情况如图,求：,B,、,C,两截面处内力,（剪力、弯矩）,解：,求支反力,A,B,C,D,A,B,C,D,求梁的指定截面内力,注,方法易 意义大,要求,熟 准 快,5-3,剪力方程和弯矩方程剪力图弯矩图,一、概念：,从前几节的分析中，我们可看出：在一般情况下，梁截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为的函数，即：,二、剪力图和弯矩图的绘制,传统的方法一般都是根据剪力、弯矩方程来绘制剪力和弯矩图，下面我们通过具体例题来分析剪力和弯矩图的具体绘制方法。,剪力方程,弯矩方程,例,1,解：,1,、求支反力,R,A,、,R,B,得：,由,2,、建立梁的剪力和弯矩方程,：,F,a,b,R,A,R,B,3,、根据剪力方程作剪力图,AC,段：,（,0,x,a,）,（,0,x,a,）,(a),(b),Fab,/L,Fb,/L,Fa,/L,4,、根据弯矩方程作弯矩图,CB,段：,（,a,x,L,）,（,axL,）,(c),(d),L-x,F,a,b,R,A,R,B,A,C,B,例,2,：,q,L,R,A,R,B,解：,求支反力,由于结构和载荷都对称于跨度中点，故可直接得出：,建立坐标系如图所示，求剪力、弯矩方程（用截面法）,（,0 xl,）,（,0 x0,时，抛物线,开口向上，下凸图线，反之则相反。,抛物线,即：某一截面处弯矩图的斜率为零，在这一截面上弯矩为一极值。,不但可能发生在,的截面上，也有可能发生在集中力,作用处，或集中力偶作用处，所以求时，应考虑上述几种可能性,。,在集中力作用处，剪力,Q,有一突然变化，即弯矩图的斜率有一突然变化，弯矩图上出现一转折点。,Q,集中力偶,M,作用处：剪力,Q,不变，弯矩有突变，突变值为,M,。,例,5.5,1.,求支反力；,2.,利用微分关系绘制,Q,图；,3.,根据,Q,图，利用微分关系绘制,M,图,三、利用微分关系作剪力弯矩图,作图示梁的内力图,例,1,kN,kNm,A,B,绘制：,AB,梁的 图,例,2,：,解：求支反力,例,3,外伸梁,AB,承受荷载如图所示，作该梁的,QM,图。,解：,1,、求支反力,2,、判断各段,Q,、,M,图形状：,CA,和,DB,段：,q=0,，,Q,图为水平线，,M,图为斜直线。,AD,段：,Q,图为斜直线，,M,图为上凸抛物线。,D,A,B,C,R,A,R,B,目录,4.2/3.8,x/(4-x),M,3.1,=-3*3.1+7.2*2.1-2*2.1*2.1/2=1.41,3,3.8,Q,+,_,_,(,kN,),4.2,E,x=2.1m,1.41,M,(,kNm,),3.8,3,2.2,（,-,）,（,+,）,4.5,1.5,5.5,kN,kNm,例题,4,R,A,=4.5,R,B,=5.5,A,B,C,D,A,D,B,C,F,B,F,B,F,A,M,A,F,D,例题,5,kN,kNm,例,6,B,A,C,D,例题,7,：,例,7,：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。,解：首先求得,(,逆时针,),1m,0.5m,1m,3m,1m,B,A,C,D,K,E,q,=20kN/m,M,e,=5kNm,F,=50kN,M,A,F,Ax,F,Ay,F,By,然后依据画法技巧进行内力图绘制,55,34,5,M,图,(,kNm,),96.5,15.5,31,31,29,F,s,图,(,kN,),1.45 m,81,1m,0.5m,1m,3m,1m,B,A,C,D,K,E,q,=20kN/m,M,e,=5kNm,F,=50kN,M,A,F,Ax,F,Ay,F,By,目录,例,8,：,例题,9,kNm,kN,