直线与平面垂直的判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,大城县第一中学,田蕊佳,人民教育出版社,A,版 必修,2,2.3.1直线与平面垂直的判定,教学目标：,1.,理解直线与平面的概念并通过实例对线面垂直有初步的认识；,2.,掌握线面垂直的判定定理，并能够熟练运用；,3.,举一反三，培养学生的发散思维。,教学目标：,一、复习回顾直线与平面的位置关系,直线在平面内,a,直线与平面相交,A,a,直线与平面平行,a,一、复习回顾直线与平面的位置关系直线在平面内 a直线与,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做,垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它,直线与平面垂直的判定课件,直线与平面垂直的判定课件,直线与平面垂直的判定课件,日常生活中，我们对直线和平面垂直有很多感性认识，比如天安门广场上矗立的旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，都给我们以直线和平面,垂直,的形象。,日常生活中，我们对直线和平面垂直有很多感性认识，比如天安,探究一下线面垂直的定义,探究一下线面垂直的定义,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,C,1,B,1,A,B,地面内,任意一条,直线,AB,所在直线,C1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线,二、新课讲解,1,、直线和平面垂直的定义,l,直线,l,的垂面,A,垂足,如果直线,l,与平面内的,任意一条直线,都垂直，我们说,直线,l,与平面,互相垂直，,记作,直线与平面的一条边垂直,平面,的垂线,二、新课讲解1、直线和平面垂直的定义l直线l的垂面A垂足如,思考,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数条直线,，那么这条直线是否与这个平面垂直？,B,C,不一定,思考如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是,探究线面垂直的判定定理,探究线面垂直的判定定理,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,、,DC,与桌面接触）,.,A,B,C,D,探究,(1),折痕,AD,与桌面垂直吗？,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过AB,A,B,D,C,(2),如何翻折才能保证折痕,AD,与桌面所在平面,垂直？,ABDC(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,ABDC,A,B,D,C,当折痕,ADBC,且翻折后,BD,与,DC,不在一条直线上时,折痕,AD,与桌面所在平面垂直,.,ABDC当折痕ADBC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,A,B,D,C,ABDC,一条直线与一个,平面内,的,两条相交直线,都,垂直,，则该直线与此平面垂直,2,、直线和平面垂直的判定定理,符号表示：,线线垂直,线面垂直,m,n,P,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与,3,、线面垂直的判定定理的应用,3、线面垂直的判定定理的应用,例,1,：如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,为菱形，,PA=PC,PB=PD,AC,交,BD,于点,O,，,（,1,）求证：,PO,平面,ABCD,（,2,）求证：,AC,平面,PBD,A,B,C,D,P,O,证明,（,1,）,PA=PC,，,O,为,AC,中点,POAC.,PB=PD,，,O,为,BD,中点,POBD,又,ACBD=O,PO,平面,ABCD,例1：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA,例,1,：如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,为菱形，,PA=PC,PB=PD,AC,交,BD,于点,O,，,（,1,）求证：,PO,平面,ABCD,（,2,）求证：,AC,平面,PBD,A,B,C,D,P,O,证明（,2,）,PA=PC,，,O,为,AC,中点,POAC.,四边形,ABCD,为菱形,ACBD,又,POBD=O,AC,平面,PBD,例1：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA,小结,有两条直线垂直关系的，直接通过线面垂直判定定理判定线面垂直，但一定要注意加上“,相交,”这一条件,小结有两条直线垂直关系的，直接通过线面垂直判定定理判定线面垂,例,2,如图所示,P,为,ABC,所在平面外一点,PA,平面,ABC,ABC=,90,AE,PB,于点,E,AF,PC,于点,F.,求证:,(1),BC,平面,PAB,;,(2),AE,平面,PBC,;,(3),PC,平面,AEF.,【解析】,(1),PA,平面,ABC,BC,平面,ABC,PA,BC.,ABC=,90,AB,BC.,又,AB,PA=A,BC,平面,PAB.,例2如图所示,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,例,2,如图所示,P,为,ABC,所在平面外一点,PA,平面,ABC,ABC=,90,AE,PB,于点,E,AF,PC,于点,F.,求证:,(1),BC,平面,PAB,;,(2),AE,平面,PBC,;,(3),PC,平面,AEF.,(2),BC,平面,PAB,AE,平面,PAB,BC,AE.,PB,AE,BC,PB=B,AE,平面,PBC.,例2如图所示,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,例,2,如图所示,P,为,ABC,所在平面外一点,PA,平面,ABC,ABC=,90,AE,PB,于点,E,AF,PC,于点,F.,求证:,(1),BC,平面,PAB,;,(2),AE,平面,PBC,;,(3),PC,平面,AEF.,(3),AE,平面,PBC,PC,平面,PBC,AE,PC.,AF,PC,AE,AF=A,PC,平面,AEF.,例2如图所示,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,小结,有时找线线垂直，需要通过线面垂直来找，即利用线面垂直则线与平面内所有直线都垂直的这一性质，进行证明。,小结有时找线线垂直，需要通过线面垂直来找，即利用线面垂直则线,三、总结,1,线面垂直的概念,2,线面垂直的判定,3,线面垂直的判定及性质应用,三、总结1线面垂直的概念,四、作业布置,1.,如图，正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,与它的侧视图，,E,为,DD,1,上一点，,AE,B,1,C,（,1,）求证：,AE,平面,B,1,CD,（,2,）求三棱锥,E-ACD,A,B,C,B,1,A1,D,D,1,C1,E,D,A,D1,A1,2,4,四、作业布置1.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它,2.,如图所示：已知,PA,垂直于,O,所在的平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上任意一点，过点,A,作,AEPC,于,E,求证：,AE,平面,PBC,A,C,B,P,E,2.如图所示：已知PA垂直于O所在的平面，AB是O 的直,谢谢！,谢谢！,