卡氏定理与超静定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,材料力学,第12章能量法与超静定问题,材料力学,第12章能量法与超静定问题,2019年12月2日,河南理工大学土木工程学院,KD,卡氏定理与超静定材料力学,第12章能量法与超静定问题,材料力学,第12章能量法与超静定问题,2019年12月2日,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,第十二拿鼎念,12-1概述,122杆件变形能的计算,回123卡氏定理,124能量法解超静定问题,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,s12-1概述,能量方法,能量法是求位移的普遍方法,可以求结构上任意点沿任意,方向的位移。,二、基本原理,河南理工大学土木工程学院,KDD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,第十二拿鼎念,12-1概述,122杆件变形能的计算,回123卡氏定理,124能量法解超静定问题,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,s12-1概述,能量方法,能量法是求位移的普遍方法,可以求结构上任意点沿任意,方向的位移。,二、基本原理,河南理工大学土木工程学院,KDD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,s122杆件变形能的计算,轴向拉压的变形能,2EA,2、扭转杆内的变形能,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,3、弯曲变形的变形能,纯弯曲,M,下,V=W=M。0=1MM=M2l,EI 2EI,横力弯曲,M。(,-dr,12EI(x),河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,4、组合变形的变形能,FN(r),T2(x),M(r),dx+,dx+-dx,JI2EA(x)Ji2GI(x),2EI(r),二、变形能的普遍表达式,F广义力,包括力和力偶,=(F1o1+F2O2+F33),d广义位移,包括线位移和角位移,克拉贝隆原理(只限于线性结构),河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,s123卡氏定理,设弹性结构在支座的约束下无任何,刚性位移,F2/F3,作用有外力:,F,F,相应的位移为:,a1,$2,结构的变形能,V=W=F11+F202+F3o3+,加,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,只给F一个增量F,结构应变能的增量为,a,F,ave,dE,OF,原有的所有力完成的功为,a1,ave,dF,(a),aF,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,如先作用dF,而后作用F1、F2,F。由于dF的作用,弹性体内所产生的变形能为:dFd。在F1、F2F,的作用过程中,由F1、F2F对弹性体的作用效果并,不因先前作用了dF而有所改变,同时由于在这一过程中,dF;始终作用在弹性体上,因此该过程中,弹性体内再次,产生的变形能应为:vs+1dF,d,而总的变形能应为:,+dF.ds+-dFdo,由式(a)=(b),可得,河南理工大学土木工程学院,KD,材料力学,第12章能量法与超静定问题,x avsd;ve+dF;d8+-dF:d8,aFi,略去二阶微量:2u求得:S,=ove,OP,卡氏定理。,河南理工大学土木工程学院,KD,