多面体与球的接切问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,简单多面体与球,的接切问题,.,球的概念,1球的概念,与定点的距离等于定长的点的集合，叫做,。,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做,球面,.球面所围成的几何体叫做,球体,.,球的旋转定义,球的集合定义,与定点的距离等于或小于定长的,点的集合，叫做,球体,。,球面,.,球的性质,性质,2:,球心和截面圆心的连线垂,直于截面,性质,1：,用一个平面去截,球,，截面是,圆面,；,用一个平面去截,球面,，,截线是,圆,。,大圆,-,截面过球心，半径等于球半径；,小圆,-截面不过球心,性质,3:,球心到截面的距离,d与球,的半径R及截面的半径r,有下面的关系:,A,.,.,.,.,.,正方体的内切球,外接球,棱切球,正方体与球,.,切点：,各个面的中心。,球心：,正方体的中心。,直径：,相对两个面中心连线。,o,球的直径等于正方体棱长。,一、正方体的内切球,.,二、球与正方体的棱相切,球的直径等于正方体一个面上的对角线长,切点：,各棱的中点。,球心：,正方体的中心。,直径：,“对棱”中点连线,.,.,三、正方体的外接球,球直径等于正方体的（体）对角线,.,正方体的内切球,棱切,球,外接球,三个球心合一,半径之比为：,.,长方体与球,一、长方体的外接球,长方体的（体）对角线等于球直径,.,一般的长方体有内切球吗？,没有。,一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的,5个面相切。,如果一个长方体有内切球，,那么它一定是,正方体,？,.,例：,.,例：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为（）,将半球补成整球,.,分析,2,O,A,B,O,A,B,设球心为O，则O亦为底面正方形的中心,。,如图，连结OA、OB，则得Rt,OAB.,设正方体棱长为,a，易知：,.,例,.,已知球,O,的表面上有,P,、,A,、,B,、,C,四点，且,PA,、,PB,、,PC,两两互相垂直，若,PA=PB=PC=a,，求这个球的表面积和体积。,变式：将上面的条件改为“,PA=a,PB=b,PC=c”,.,.,例：如图为某几何体的三视图，该几何体的内切球体积为,_,3,3,4,.,正四面体与球,1.棱长为,a,的正四面体的外接球的半径,为,_,.,P,A,B,C,M,O,R,R,.,正四面体的,外接球可利用直角三角形勾股定理来求,D,P,A,D,O,M,E,.,.,2.棱长为,a,的正四面体的棱切球的半径,_,.,3.棱长为,a,的正四面体的内切球的半径,_,？,.,O,P,A,B,C,D,K,H,正四面体的,内切球还可利用截面三角形来求,A,B,E,O,O,1,F,.,.,正四面体的内切球,棱切,球,外接球,半径之比为：,正四面体的四条高相交于同一点，这点叫做正四面体的中心。,正四面体的外接球、内切球是同心球，球心即为正四面体的中心。,.,正四面体常常补成,正方体,求外接球的半径,三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成,长方体,小结:常见的补形,.,O,P,A,B,C,D,H,M,O,H,P,A,B,C,D,M,球心在高,PH,上，即在锥体内部,球心在高,PH,的延长线上，即在锥体外部,球心与底面正,中心,H,重合,O,P,A,C,D,M,H,B,正,三棱锥与球,正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上,.,度量关系：,设正三棱锥底面边长为,b,，侧棱长为,a,，高为,h,，外接圆半径为,R,，,或在,Rt,AHO,中，,.,正三棱锥,P-ABC,的侧棱长为,1,，底面边长为 ，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为（）,A,解：,设,P,在底面,ABC,上的射影为,H,，则,H,为正,ABC,的中心,.,延长,PH,交球面于,M,，则,PM,为球的一直径，,PAM=90,由,Rt,中的射影定理得：,O,P,A,B,C,D,M,H,法二,由,AHPH,知：球心,O,在正三棱锥的高,PH,的延长线上。在,Rt,AHO,有：,题目：,.,球与棱柱切接问题,正三棱柱的外接球,球心在上下底面中心连线的中点。,AOB,是等腰三角形，,OA=OB=R,O,A,B,C,A,1,B,1,C,1,M,设球半径为,R,，球心到底面,ABC,的距离为,d,，,ABC,的外接圆半径为,r.,设正三棱柱高,AA,1,=h,，底面边长为,a,。,正三棱柱的内切球,如果一个正三棱柱有内切球，则球心为正三棱柱上下底面中心连线的中点，球直径等于正三棱柱的侧棱长。各面中心即为切点（共,5,个）。底面正三角形中心到一边的距离即为球半径,r,。,.,（,2009,全国卷,理）直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于,。,真题赏析,.,解,:,在 中,可得,由正弦定理,可得 外接圆半径,r=2,设此圆圆心为 ，,球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此,球的表面积为,.,A,B,C,E,O,O,B,A,C,B,1,A,1,C,1,O,B,O,O,R,r,1,.,.,（,2009,江西卷理）正三棱柱 内接于半径为,2,的球，若,两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为,由球面距离公式：,解析：,设正,ABC,的外接圆半径为,r,球心,O,到平面,ABC,的距离为,8,.,