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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 相交线与平行线,5.2,平行线及其判定,5.2.1,平行线,第5章 相交线与平行线,一、情境引入,前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？,有,一、情境引入 前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性,二、探究同一平面内两直线的位置关系,思考：,如图，分别将木条,a,，,b,与木条,c,钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动,a,，直线,a,从在,c,的左侧与直线,b,相交逐步变为在右侧与,b,相交，在这一过程中，有没有直线,a,与,b,不相交的位置？,c,b,a,c,b,a,b,a,c,二、探究同一平面内两直线的位置关系 思考：如图，分别将,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,思考：,如图，分别将木条,a,、,b,与木条,c,钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动,a,，直线,a,从在,c,的左侧与直线,b,相交逐步变为在右侧与,b,相交，在这一过程中，有没有直线,a,与,b,不相交的位置？,在木条转动过程中，存在一个直线,a,与,b,不相交的位置,.,b,a,c,二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：如图，分别,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,思考：,如图，分别将木条,a,、,b,与木条,c,钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动,a,，直线,a,从在,c,的左侧与直线,b,相交逐步变为在右侧与,b,相交，在这一过程中，有没有直线,a,与,b,不相交的位置？,b,a,c,这时直线,a,与,b,互相平行，记作：,ab.,二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：如图，分别,平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,.,b,a,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,问题,1,：,你能举出一些平行线的例子吗？,二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题1：你能举出一些,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,问题,2,：,在同一平面内两条直线的位置关系有几种？,同一平面内，不重合的两直线的位置关系有,平行,和,相交,.,二、探究同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内，,三、探究平行公理的内容,思考：,1.,在移动,a,的过程中，有几个位置使直线,a,b,？,b,c,a,一个位置,三、探究平行公理的内容 思考：bca 一个位置,三、探究平行公理的内容,思考：,2.,如图，过,B,画直线,a,的平行线，能画出几条？再过,C,点试试,.,a,B,C,三、探究平行公理的内容 思考：aBC,三、探究平行公理的内容,思考：,3.,它反映了怎样的一个数学事实？,a,B,C,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,.,三、探究平行公理的内容 思考：aBC 平行公理：经过直线,三、探究平行公理的内容,c,b,a,P,思考：,4.,如图，,b,a,，,c,a,，,b,与,c,的位置关系如何？,三、探究平行公理的内容cbaP 思考：,三、探究平行公理的内容,平行公理的推论：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,平行线具有传递性,.,b,a,c,因为,b,a,，,c,a,，,所以,b,c.,三、探究平行公理的内容 平行公理的推论：平行线具有传递,四、练习,读下列语句，并画出图形：,（,1,）点,P,是直线,AB,外一点，直线,CD,经过点,P,，且与直线,AB,平行；,解：（,1,）,四、练习读下列语句，并画出图形：解：（1）,四、练习,读下列语句，并画出图形：,（,2,）直线,AB,，,CD,是相交直线，点,P,是直线,AB,，,CD,外的一点，直线,EF,经过点,P,且与直线,AB,平行，与直线,CD,相交于点,E,.,解：（,2,）,四、练习读下列语句，并画出图形：解：（2）,五、小结,谈谈本节课的收获,.,五、小结谈谈本节课的收获.,五、小结,1,.,平行线的定义：,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,.,2,.,平行线的表示法：,通常用符号“”表示平行,.,AB,CD,或,a,b,五、小结1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平,五、小结,3.,平行线的两条性质：,平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,.,平行公理：,（唯一性）,推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,.,（平行线的传递性）,如果,b,a,，,c,a,，,那么,b,c.,五、小结3.平行线的两条性质：平面内，经过直线外一点，有,六、作业,教材习题,5.2,第,8,题,.,六、作业教材习题5.2第8题.,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,8,章 二元一次方程组,8.3,实际问题与二元一次方程组,第,2,课时 实际问题与二元一次方程组（,2,）,第8章 二元一次方程组,探究,2,据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,12,现要将一块长,200,m,、宽,100,m,的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,.,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是,34?,一、创设情境,探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,以上问题有哪些解法,?,自主探索,合作交流,整理思路：,(1),先确定有两种方法分割长方形,;,再分别求出两个小长方形的面积,;,最后计算分割线的位置,.,(2),先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置,.,(3),设未知数,列方程组求解,.,讨论后发现列方程组求解较为方便,.,二、探索分析,研究策略,以上问题有哪些解法?二、探索分析,研究策略,回顾列方程解决实际问题的基本思路：,（,1),设未知数；,（,2),找数量关系；,（,3),列方程组；,(4),检验并作答,.,三、合作交流,解决问题,回顾列方程解决实际问题的基本思路：三、合作交流,解决问题,如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,.,设,AE,=,x,m,，,BE,=,y,m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组,A,B,E,F,D,C,x,y,三、合作交流,解决问题,如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为,x,+,y,=200,100,x,(2100,y,)=34.,解这个方程组得,x,=120,y,=80.,过长方形土地的长边上一端,120,m,处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地,.,较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物,.,你还能设计别的种植方案吗,?,用类似的方法,可沿平行于线段,AB,的方向分割长方形,.,三、合作交流,解决问题,x+y=200,解这个方程组得x=120,过长方形土地的,例,1,某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水,),排放总量约为,440,亿吨,排放达标率约为,54%,，其中工业废水排放达标率约为,88%,，城镇生活污水排放达标率约,22%.,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到,10,亿吨）？,四、补充例题,例1 某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量,排放量,/,亿吨,排放达标率,达标排放量,/,亿吨,工业废水,x,88%,x,城镇生活污水,22%,两种废水合计,440,四、补充例题,设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是,x,亿吨和,y,亿吨，请填写下表：,排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇,解,:,设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是,x,亿吨和,y,亿吨,.,根据题意,得,解这个方程组,得,所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为,210,亿吨和,230,亿吨,.,x,+,y,=440,，,88%,x,+22%,y,=54%440.,x,=210,，,y,=230.,四、补充例题,解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿,例,2,某车间每天能生产甲种零件,120,个或乙种零件,100,个,甲、乙两种零件分别取,2,个和,1,个才能配成一套,要在,80,天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天,?,分析,:,此问题属于“配套”问题,关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的,2,倍,.,四、补充例题,例2 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100,解,:,设生产甲种零件,x,天,生产乙种零件,y,天,根据题意,得,x,+,y,=80,，,120,x=,2100,y,.,解得,x,=50,，,y,=30.,答,:,甲种零件需要生产,50,天,乙种零件需生产,30,天,.,规律方法总结,:,在“配套”问题中充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时,容易把倍数关系写反,.,四、补充例题,解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x,五、拓展探究,综合应用,学生在手工实践课中,遇到这样一个问题,:,要用,20,张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身,2,个,或者做盒底盖,3,个，如果,1,个盒身和,2,个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法,.,五、拓展探究,综合应用 学生在手工实践课中,遇到这样一个问,按以下步骤展开问题的讨论,:,（,1),独立思考,构建数学模型,.,(2),小组讨论达成共识,.,（,3),自己板书讲解,.,（,4),对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果,.,（,5),针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗,?,五、拓展探究,综合应用,按以下步骤展开问题的讨论:五、拓展探究,综合应用,通过本节课的讨论,你对用方程解决实,际问题的方法又有何新的认识,?,思考后回答、整理,.,六、小结提高,布置作业,通过本节课的讨论,你对用方程解决实六、小结提高,布置作业,必做题,:,教材习题,8.3,第,1(2),4,题,.,选做题,:,教材习题,8.3,第,7,题,.,六、小结提高,布置作业,作业：,必做题:教材习题8.3第1(2),4题.六、小结提高,布置作,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,
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