椭圆基本知识课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,要点梳理,1.椭圆的定义,（1）第一定义：在平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于|,F,1,F,2,|）的点的轨迹叫,.这两定点叫做椭圆的,，两焦点间的距离叫做,.,集合,P,=,M,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,，|,F,1,F,2,|=2,c,其中,a,0,c,0，且,a,，,c,为常数：,（1）若,，则集合,P,为椭圆；,8.1,椭圆,基础知识 自主学习,椭圆,焦点,焦距,a,c,第八章 圆锥曲线,1,ppt课件,要点梳理8.1 椭圆基础知识 自主学习椭圆焦点焦距a,（,2,）若,，则集合,P,为线段；,（,3,）若,，则集合,P,为空集,.,a,=,c,a,c,2,ppt课件,（2）若 ，则集合P为线段；a=cac2ppt课件,3.,椭圆的几何性质,3,ppt课件,3.椭圆的几何性质3ppt课件,4,ppt课件,4ppt课件,5,ppt课件,5ppt课件,基础自测,1.,已知椭圆的长轴长是短轴长的,2,倍，则椭圆的离,心率等于,(),A.B.C.D.,解析,设长轴长、短轴长分别为,2,a,、,2,b,则,2,a,=4,b,D,6,ppt课件,基础自测D6ppt课件,2.,设,P,是椭圆 上的点,.,若,F,1,，,F,2,是椭圆,的两个焦点，则,|,PF,1,|+|,PF,2,|,等于 （）,A.4 B.5 C.8 D.10,解析,由椭圆定义知,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,=10.,D,7,ppt课件,2.设P是椭圆 上的点.若F1，F2是椭,C,8,ppt课件,C8ppt课件,4.,已知椭圆,C,的短轴长为,6,，离心率为 ，则椭圆,C,的焦点,F,到长轴的一个端点的距离为 （）,A.9 B.1,C.1,或,9 D.,以上都不对,解析,由题意得,a,=5,，,c,=4.,a,+,c,=9,，,a,-,c,=1.,C,9,ppt课件,4.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为 ，则椭圆C9ppt,5.,椭圆的两个焦点为,F,1,、,F,2,，短轴的一个端点为,A,，,且,F,1,AF,2,是顶角为,120,的等腰三角形，则此,椭圆的离心率为,.,解析,由已知得,AF,1,F,2,=30,，故,cos 30=,，,从而,e,=.,10,ppt课件,5.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，10pp,题型一 椭圆的定义,【,例1,】一动圆与已知圆,O,1,：（,x,+3),2,+,y,2,=1外切,与,圆,O,2,：（,x,-3）,2,+,y,2,=81内切，试求动圆圆心的轨,迹方程.,两圆相切时,圆心之间的距离与两圆,的半径有关,据此可以找到动圆圆心满足的条件.,思维启迪,题型分类 深度剖析,11,ppt课件,题型一 椭圆的定义思维启迪题型分类 深度剖析11ppt课,解,两定圆的圆心和半径分别为,O,1,(-3,，,0),r,1,=1,；,O,2,(3,0),，,r,2,=9.,设动圆圆心为,M,(,x,，,y,),半径为,R,，,则由题设条件可得,|,MO,1,|=1+,R,，,|,MO,2,|=9-,R,.,|,MO,1,|+|,MO,2,|=10.,由椭圆的定义知：,M,在以,O,1,、,O,2,为焦点的椭圆上,且,a,=5,，,c,=3.,b,2,=,a,2,-,c,2,=25-9=16,，,故动圆圆心的轨迹方程为,12,ppt课件,解 两定圆的圆心和半径分别为O1(-3，0),r1=1；12,探究提高,平面内一动点与两个定点,F,1,、,F,2,的距,离之和等于常数,2,a,，当,2,a,|,F,1,F,2,|,时,动点的轨迹,是椭圆；当,2,a,=|,F,1,F,2,|,时,动点的轨迹是线段,F,1,F,2,；,当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，轨迹不存在,.,已知圆（,x,+2,）,2,+,y,2,=36,的圆心为,M,，,设,A,为圆上任一点，,N,（,2,，,0,），线段,AN,的垂直,平分线交,MA,于点,P,，则动点,P,的轨迹是 （）,A.,圆,B.,椭圆,C.,双曲线,D.,抛物线,知能迁移,1,13,ppt课件,探究提高 平面内一动点与两个定点F1、F2的距知能迁移11,解析,点,P,在线段,AN,的垂直平分线上，,故|,PA,|=|,PN,|，又,AM,是圆的半径，,|,PM,|+|,PN,|=|,PM,|+|,PA,|=|,AM,|=6,|,MN,|，,由椭圆定义知，,P,的轨迹是椭圆.,答案,B,14,ppt课件,解析 点P在线段AN的垂直平分线上，14ppt课件,题型二 椭圆的标准方程,【,例2,】已知点,P,在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且,P,到两焦点的距离分别为5、3，过,P,且与长轴垂直,的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.,思维启迪,.,15,ppt课件,题型二 椭圆的标准方程思维启迪.15ppt课件,解,方法一,设所求的椭圆方程为,由已知条件得 解得,a,=4,c,=2,b,2,=12.,故所求方程为,16,ppt课件,解 方法一 设所求的椭圆方程为16ppt课件,方法二,设所求椭圆方程为,两个焦点分别为,F,1,，,F,2,.,由题意知,2,a,=|,PF,1,|+|,PF,2,|=8,a,=4.,在方程 中，令,x,=,c,得,|,y,|=,在方程 中，令,y,=,c,得,|,x,|=,依题意有,=3,，,b,2,=12.,椭圆的方程为,17,ppt课件,方法二 设所求椭圆方程为 17ppt课件,探究提高,运用待定系数法求椭圆标准方程，即设,法建立关于,a,、,b,的方程组，先定型、再定量，若位,置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，,椭圆方程可设为,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,m,n,),，,由题目所给条件求出,m,、,n,即可,.,18,ppt课件,探究提高 运用待定系数法求椭圆标准方程，即设18ppt课件,知能迁移,2,（,1,）已知椭圆以坐标轴为对称轴,且,长轴是短轴的,3,倍，并且过点,P,（,3,，,0,）,求椭圆,的方程；,（,2,）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称,轴，且经过两点,P,1,(,，,1),、,P,2,(-,，,-),，,求椭圆的方程,.,解,（,1,）若焦点在,x,轴上，设方程为,(,a,b,0).,椭圆过,P,（,3,，,0,），,又,2,a,=32,b,b,=1,方程为,19,ppt课件,知能迁移2 （1）已知椭圆以坐标轴为对称轴,且19ppt课,若焦点在,y,轴上，设方程为,椭圆过点,P,（,3,，,0,），,=1,又,2,a,=32,b,a,=9,方程为,所求椭圆的方程为,b,=3.,20,ppt课件,若焦点在y轴上，设方程为b=3.20ppt课件,（,2,）设椭圆方程为,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,且,m,n,).,椭圆经过,P,1,、,P,2,点，,P,1,、,P,2,点坐标适合椭圆方程，,则,、,两式联立，解得,所求椭圆方程为,21,ppt课件,（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0且mn,题型三 椭圆的几何性质,【,例,3,】已知,F,1,、,F,2,是椭圆的两个焦点，,P,为椭圆上,一点，,F,1,PF,2,=60.,（,1,）求椭圆离心率的范围；,（,2,）求证,:,F,1,PF,2,的面积只与椭圆的短轴长有关,.,（,1,）在,PF,1,F,2,中，使用余弦定理和,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,，,可求,|,PF,1,|,PF,2,|,与,a,，,c,的关,系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求,出,e,的,范围；,（,2,）利用,|,PF,1,|,PF,2,|sin 60,可证,.,思维启迪,22,ppt课件,题型三 椭圆的几何性质思维启迪22ppt课件,（,1,）,解,设椭圆方程为,|,PF,1,|=,m,|,PF,2,|=,n,.,在,PF,1,F,2,中，由余弦定理可知，,4,c,2,=,m,2,+,n,2,-2,mn,cos 60.,m,+,n,=2,a,，,m,2,+,n,2,=,（,m,+,n,）,2,-2,mn,=4,a,2,-2,mn,，,4,c,2,=4,a,2,-3,mn,即,3,mn,=4,a,2,-4,c,2,.,又,mn,（当且仅当,m,=,n,时取等号）,4,a,2,-4,c,2,3,a,2,，,，即,e,.,又,0,e,1,e,的取值范围是,23,ppt课件,（1）解 设椭圆方程为23ppt课件,（,2,）,证明,由（,1,）知,mn,=,mn,sin 60=,即,PF,1,F,2,的面积只与短轴长有关,.,24,ppt课件,（2）证明 由（1）知mn=24ppt课件,探究提高,（,1,）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的,计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,，得到,a,、,c,的关系,.,（,2,）对,F,1,PF,2,的处理方法,定义式的平方,余弦定理,面积公式,25,ppt课件,探究提高 （1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆,知能迁移,3,已知椭圆,的长、,短轴端点分别为,A,、,B,从椭圆上一点,M,（在,x,轴,上方）向,x,轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点,F,1,，,.,（,1,）求椭圆的离心率,e,；,（,2,）设,Q,是椭圆上任意一点，,F,1,、,F,2,分别是左、右,焦点，求,F,1,QF,2,的取值范围,.,解,（,1,）,F,1,（,-,c,，,0,），则,x,M,=-,c,，,y,M,=,，,k,OM,=-.,k,AB,=-,，,，,-=-,，,b,=,c,，故,e,=,26,ppt课件,知能迁移3 已知椭圆,（,2,）设,|,F,1,Q,|=,r,1,，,|,F,2,Q,|=,r,2,，,F,1,QF,2,=,，,r,1,+,r,2,=2,a,，,|,F,1,F,2,|=2,c,，,cos =,当且仅当,r,1,=,r,2,时，,cos =0,27,ppt课件,（2）设|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，F1QF2=,题型四 直线与椭圆的位置关系,【,例4,】（12分）椭圆,C,：的两,个焦点为,F,1,，,F,2,，点,P,在椭圆,C,上，且,PF,1,F,1,F,2,，,|,PF,1,|=，|,PF,2,|=.,（1）求椭圆,C,的方程；,（2）若直线,l,过圆,x,2,+,y,2,+4,x,-2,y,=0的圆心,M,，交椭圆,C,于,A,，,B,两点，且,A,，,B,关于点,M,对称，求直线,l,的,方程.,28,ppt课件,题型四 直线与椭圆的位置关系28ppt课件,（,1,）可根据椭圆定义来求椭圆方程；,（,2,）方法一：设斜率为,k,，表示出直线方程,然后,与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及中点坐,标公式求解；,方法二：设出,A,、,B,两点坐标,代入椭圆方程,作,差变形,利用中点坐标公式及斜率求解（即点差,法）,.,思维启迪,29,ppt课件,（1）可根据椭圆定义来求椭圆方程；思维启迪29ppt,解,（,1,）因为点,P,在椭圆,C,上，,所以,2,a,=|,PF,1,|+|,PF,2,|=6,，,a,=3.2,分,在,R,t,PF,1,F,2,中，,故椭圆的半焦距,c,=,，,4,分,从而,b,2,=,a,2,-,c,2,=4,，,所以椭圆,C,的方程为,6,分,解题示范,30,ppt课件,解（1）因为点P在椭圆C上，解题示范30ppt课件,（,2,）,方法一,设点,A,B,的坐标分别为,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,).,已知圆的方程为（,x,+2,）,2,+(,y,-1),2,=5,所以圆心,M,的,坐标为（,-2,，,1,），从而可设直线,l,的方程为：,y,=,k,(,x,+2)+1,8,分,代入椭圆,C,的方程得：,(4+9,k,2,),x,2,+(36,k,2,+18,k,),x,+36,k,2,+36,k,-27=0.,因为,A,，,B,关于点,M,对称，,所以,10,分,所以直线,l,的方程为,y,=(,x,+2)+1,即,8,x,-9,y,+25=0.,（经检验，所求直线方程符合题意）,12,分,31,ppt课件,（2）方法一 设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,方法二,已知圆的方程为（,x,+2,）,2,+(,y,-1),2,=5,所以圆心,M,的坐标为（,-2,，,1,），,8,分,设,A,，,B,的坐标分别为（,x,1,y,1,）,(,x,2,y,2,).,由题意,x,1,x,2,由,-,得：,因为,A,，,B,关于点,M,对称，,所以,x,1,+,x,2,=-4,y,1,+,y,2,=2,32,ppt课件,方法二 已知圆的方程为（x+2）2+(y-1)2=5,32,代入,得,即直线,l,的斜率为 ，,10,分,所以直线,l,的方程为,y,-1=(,x,+2),即,8,x,-9,y,+25=0.,（经检验，所求直线方程符合题意）,.12,分,33,ppt课件,代入得33ppt课件,探究提高,（,1,）直线方程与椭圆方程联立,消元后,得到一元二次方程，然后通过判别式,来判断直,线和椭圆相交、相切或相离,.,（,2,）消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭,圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和,与两根之积的形式，这是进一步解题的基础,.,（,3,）若已知圆锥曲线的弦的中点坐标,可设出弦,的端点坐标,代入方程，用点差法求弦的斜率,.,注,意求出方程后，通常要检验,.,34,ppt课件,探究提高（1）直线方程与椭圆方程联立,消元后34ppt课,知能迁移,4,若,F,1,、,F,2,分别是椭圆,（,a,b,0,）的左、右焦点，,P,是该椭圆上的一个,动点，且,|,PF,1,|+|,PF,2,|=4,，,|,F,1,F,2,|=2 .,（,1,）求出这个椭圆的方程；,（,2,）是否存在过定点,N,（,0,，,2,）的直线,l,与椭圆,交于不同的两点,A,、,B,，使,（其中,O,为坐标原点）？若存在，求出直线,l,的斜率,k,；若不存,在，说明理由,.,35,ppt课件,知能迁移4 若F1、F2分别是椭圆35ppt课件,解,（,1,）依题意，得,2,a,=4,，,2,c,=2 ,所以,a,=2,c,=,b,=,椭圆的方程为,（,2,）显然当直线的斜率不存在，即,x,=0,时，不满,足条件,.,设,l,的方程为,y,=,kx,+2,由,A,、,B,是直线,l,与椭圆的两个不同的交点，,设,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,），,由 消去,y,并整理，得,36,ppt课件,解（1）依题意，得2a=4，2c=2 ,36ppt课,（,1+4,k,2,）,x,2,+16,kx,+12=0.,=(16,k,),2,-4(1+4,k,2,)12=16(4,k,2,-3),0,解得,k,2,.,x,1,+,x,2,=-,x,1,x,2,=,=0,，,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=,x,1,x,2,+(,kx,1,+2)(,kx,2,+2),=,x,1,x,2,+,k,2,x,1,x,2,+2,k,（,x,1,+,x,2,）,+4,=,（,1+,k,2,）,x,1,x,2,+2,k,（,x,1,+,x,2,）,+4,37,ppt课件,（1+4k2）x2+16kx+12=0.37ppt课件,k,2,=4.,由,可知,k,=2,所以，存在斜率,k,=2,的直线,l,符合题意,.,38,ppt课件,38ppt课件,方法与技巧,1.,椭圆上任意一点,M,到焦点,F,的所有距离中，长轴,端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，,且最大距离为,a,+,c,最小距离为,a,-,c,.,2.,过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最,短的弦，而且它的长为,.,把这个弦叫椭圆,的通径,.,3.,求椭圆离心率,e,时,只要求出,a,b,c,的一个齐次,方程，再结合,b,2,=,a,2,-,c,2,就可求得,e,(0,e,1).,思想方法 感悟提高,39,ppt课件,思想方法 感悟提高39ppt课件,4.,从一焦点发出的光线，经过椭圆（面）的反射，,反射光线必经过椭圆的另一焦点,.,5.,过椭圆外一点求椭圆的切线,一般用判别式,=0,求斜率，也可设切点后求导数（斜率）,.,6.,求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断,是否为标准方程，判断的依据是：（,1,）中心是否,在原点，（,2,）对称轴是否为坐标轴,.,40,ppt课件,4.从一焦点发出的光线，经过椭圆（面）的反射，40ppt课件,失误与防范,1.,求椭圆方程时，在建立坐标系时，应该尽可能,以椭圆的对称轴为坐标轴以便求得的方程为最简,方程,椭圆的标准方程,.,2.,求两曲线的交点坐标，只要把两曲线的方程联,立求方程组的解,根据解可以判断位置关系，若,方程组有解可求出交点坐标,.,3.,注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某,一点坐标视为某一函数问题求解时，求函数的单,调区间、最值时有重要意义,.,4.,判断椭圆标准方程的原则为：长轴、短轴所在,直线为坐标轴，中心为坐标原点,.,41,ppt课件,失误与防范41ppt课件,5.,判断两种标准方程的方法为比较标准形式中,x,2,与,y,2,的分母大小，若,x,2,的分母比,y,2,的分母大，则焦点,在,x,轴上，若,x,2,的分母比,y,2,的分母小，则焦点在,y,轴上,.,6.,注意椭圆的范围，在设椭圆,上点的坐标为,P,（,x,，,y,）时，则,|,x,|,a,，这往往,在求与点,P,有关的最值问题中特别有用，也是容,易被忽略而导致求最值错误的原因,.,42,ppt课件,5.判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与42ppt课,一、选择题,1.,（,2008,上海春招，,14,）,已知椭圆,=1,，长轴在,y,轴上，若焦距为,4,，则,m,等于（）,A.4 B.5 C.7 D.8,解析,椭圆焦点在,y,轴上，,a,2,=,m,-2,，,b,2,=10-,m,.,又,c,=2,，,m,-2-,（,10-,m,）,=2,2,=4.,m,=8.,定时检测,D,43,ppt课件,一、选择题定时检测D43ppt课件,2.,已知点,M,（，,0,）,椭圆,=1,与直线,y,=,k,(,x,+),交于点,A,、,B,则,ABM,的周长为,（）,A.4 B.8 C.12 D.16,解析,直线,y,=,k,(,x,+),过定点,N,(-,0),而,M,、,N,恰为椭圆 的两个焦点，由椭圆定义知,ABM,的周长为,4,a,=42=8.,B,44,ppt课件,2.已知点M（，0）,椭圆 =1与直线B4,3.,若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积,的最大值为,1,，则椭圆长轴的最小值为 （）,A.1B.C.2D.2,解析,设椭圆 ，则使三角,形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短,轴端点，,S,=2,c,b,=,bc,=1,a,2,2.,a,.,长轴长,2,a,2,，故选,D.,D,45,ppt课件,3.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积D45ppt课,4.,（2009浙江文，6）,已知椭圆,(,a,b,0)的左焦点为,F,，右顶点为,A,，点,B,在,椭圆上，且,BF,x,轴，直线,AB,交,y,轴于点,P,.若,=2,，则椭圆的离心率是（）,A.B.C.D.,46,ppt课件,4.（2009浙江文，6）已知椭圆 46ppt课件,解析,如图，由于,BF,x,轴，,故,x,B,=-,c,y,B,=,设,P,（,0,t,）,=2,，,（,-,a,t,）,=2,a,=2,c,e,=,答案,D,47,ppt课件,解析 如图，由于BFx轴，47ppt课件,5.,已知,F,1,，,F,2,是椭圆的两个焦点，过,F,1,且与椭圆长,轴垂直的直线交椭圆于,A,、,B,两点，若,ABF,2,是,等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）,A.B.C.D.,解析,ABF,2,是等腰直角三角形，,|,AF,1,|=|,F,1,F,2,|,，将,x,=-,c,代入椭圆方程,从而 即,a,2,-,c,2,=2,ac,整理得,e,2,+2,e,-1=0,解得,e,=-1 ,由,e,(0,1),得,e,=-1.,C,48,ppt课件,5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长C48p,6.,(2009,江西理,6),过椭圆,的左焦点,F,1,作,x,轴的垂线交椭圆于点,P,，,F,2,为右焦,点，若,F,1,PF,2,=60,则椭圆的离心率为（）,A.B.C.D.,解析,由题意知点,P,的坐标为,F,1,PF,2,=60,即,2,ac,=,b,2,=(,a,2,-,c,2,).,e,2,+2,e,-=0,e,=,或,e,=-(,舍去,).,B,49,ppt课件,6.(2009江西理,6)过椭圆B49ppt课件,二、填空题,7.,（,2009,广东理，,11,）,已知椭圆,G,的中心在坐标,原点，长轴在,x,轴上，离心率为 ，且,G,上一点,到,G,的两个焦点的距离之和为,12,则椭圆,G,的方程,为,.,解析,设椭圆的长半轴为,a,，由,2,a,=12,知,a,=6,又,e,=,故,c,=3,，,b,2,=,a,2,-,c,2,=36-27=9.,椭圆标准方程为,50,ppt课件,二、填空题50ppt课件,8.,设椭圆 （,m,0,n,0,）的右焦点与抛,物线,y,2,=8,x,的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的,标准方程为,.,解析,抛物线,y,2,=8,x,的焦点是（,2,0,）,椭圆,的半焦距,c,=2,即,m,2,-,n,2,=4,又,e,=,m,=4,n,2,=12.,从而椭圆的方程为,51,ppt课件,8.设椭圆 （m0,n0）的右焦点与抛,9.,B,1,、,B,2,是椭圆短轴的两端点，,O,为椭圆中心，过,左焦点,F,1,作长轴的垂线交椭圆于,P,若,|,F,1,B,2,|,是,|,OF,1,|,和,|,B,1,B,2,|,的等比中项，则 的值是,.,解析,由已知,2,bc,=,a,2,=,b,2,+,c,2,b,=,c,=,设,P,（,x,0,，,y,0,），则,x,0,=-,c,，,|,y,0,|=|,PF,1,|.,52,ppt课件,9.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过52ppt,三、解答题,10.,根据下列条件求椭圆的标准方程：,（,1,）已知,P,点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点,P,到两焦点的距离分别为 ，过,P,作长,轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；,（,2,）经过两点,A,（,0,，,2,）和,B,解,（,1,）设椭圆的标准方程是 或,53,ppt课件,三、解答题53ppt课件,则由题意知,2,a,=|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,，,a,=.,在方程 中令,x,=,c,得,|,y,|=,在方程 中令,y,=,c,得,|,x,|=,依题意并结合图形知,=.,b,2,=.,即椭圆的标准方程为,54,ppt课件,则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2 ，a=,（,2,）设经过两点,A,（,0,，,2,），,B,的椭圆标,准方程为,mx,2,+,ny,2,=1,，代入,A,、,B,得,所求椭圆方程为,x,2,+=1.,55,ppt课件,（2）设经过两点A（0，2），B 的椭圆标,11.,（,2008,辽宁文，,21,）,在平面直角坐标系,xOy,中，点,P,到两点（,0,，,-,）、（,0,，）的距,离之和等于,4,，设点,P,的轨迹为,C,.,（,1,）写出,C,的方程；,（,2,）设直线,y,=,kx,+1,与,C,交于,A,、,B,两点，,k,为何值时,?,此时,|,的值是多少,?,解,(1),设,P,（,x,，,y,），由椭圆的定义可知，点,P,的轨迹,C,是以,(0,-),、,(0,),为焦点，长半,轴长为,2,的椭圆，它的短半轴长,b,=,故曲线,C,的方程为,x,2,+=1.,56,ppt课件,11.（2008辽宁文，21）在平面直角坐标系xOy56p,(2),设,A,（,x,1,y,1,),、,B,（,x,2,y,2,），其坐标满足,消去,y,并整理得（,k,2,+4,）,x,2,+2,kx,-3=0,，,故,x,1,+,x,2,=-,x,1,x,2,=-.,若,，则,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0.,而,y,1,y,2,=,k,2,x,1,x,2,+,k,(,x,1,+,x,2,)+1,于是,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=,化简得,-4,k,2,+1=0,所以,k,=.,57,ppt课件,(2)设A（x1,y1)、B（x2,y2），其坐标满足57p,当,k,=,时，,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=-,|=,=,而,(,x,1,-,x,2,),2,=(,x,1,+,x,2,),2,-4,x,1,x,2,58,ppt课件,当k=时，x1+x2=,x1x2=-,12.,已知椭圆,C,：,=1(,a,b,0),的离心率,为,且经过点,P,（,1,）求椭圆,C,的标准方程；,（,2,）设,F,是椭圆,C,的左焦点,判断以,PF,为直径的,圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说,明理由,.,59,ppt课件,12.已知椭圆C：=1(ab0)的离心率,解,（1）椭圆 =1（,a,b,0）的离心,率为 ，且经过点,P,椭圆,C,的标准方程为,60,ppt课件,解（1）椭圆 =1（ab0）的离心6,（,2,）,a,2,=4,，,b,2,=3,，,c,=,椭圆,C,的左焦点坐标为（,-1,，,0,）,.,以椭圆,C,的长轴为直径的圆的方程为,x,2,+,y,2,=4,圆心,坐标是（,0,，,0,），半径为,2.,以,PF,为直径的圆的方程为,x,2,+,圆心,坐标是 半径为,.,由于两圆心之间的距离为,故以,PF,为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切,.,返回,61,ppt课件,（2）a2=4，b2=3，c=返回61ppt课件,