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数理统计,第五节 正态总体均值与方差的区间估计,单个总体 的情况,两个总体 的情况,小结,第五节 正态总体均值与方差的区间估计单个总体,一、单个总体 的情况,并设 为来自总体的,样本,分别为样本均值和样本方差.,均值 的置信区间,为已知,可得到,的置信水平为 的置信区间,为,或,一、单个总体 的情况并设,为未知,可得到,的置信水平为 的置信区间,为,此分布不依赖于,任何未知参数,由,或,为未知可得到 的置信水平为 的置信区,例1,有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 505 493 496 506 502 509 496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,于是得到,的置信水平为 的置信区间,为,即,于是得到 的置信水平为 的置信区间为,方差 的置信区间,由,可得到,的置信水平为 的置信区间,为,方差 的置信区间由可得到 的置信水平为,由,可得到标准差,的置信水平为 的置信区间,为,由可得到标准差 的置信水平为 的置信区,例2,有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 505 493 496 506 502 509 496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,于是得到,的置信水平为 的置信区间为,即,于是得到 的置信水平为 的置信区间为即,二、两个总体 的情况,设已给定置信水平为 ,并设,是来自第一个总体的样本,是来自第二,个总体的样本,这两个样本相互独立.且设 分别,为第一、二个总体的样本均值,为第一、二,个总体的样本方差.,二、两个总体 的情况设已给定置,因为 相互独立,所以 相互独立.,故,或,两个总体均值差 的置信区间,为已知,因为 相互独立,所以 相,于是得到,的置信水平为 的置信区间,为,为未知,其中,于是得到 的置信水平为,于是得到,的置信水平为 的置信区间,为,其中,于是得到 的置信水平为,例3,为比较 I,两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取 I 型子弹 10 发,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随机地取,型子弹 20 发,得到枪口速度的平均值为,标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等.求两总体均值差,的置信水平为,0.95,的置信区间.,例3 为比较 I,两种型号步,解,依题意,可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的,方差相等,但,数值未知,故两总体均值差,的置信水平为,的置信区间,为,其中,解 依题意,可认为分别来自,这里,故两总体均值差,的置信水平为0.95 的置信区间,为,即 (3.07,4.93).,这里故两总体均值差 的置信水平为0.9,两个总体方差比 的置信区间,(为未知),由,即,两个总体方差比 的置信区间(,可得到,的置信水平为 的置信区间为,可得到 的置信水平为,例5,研究由机器,A,和机器,B,生产的钢管的内径,随机地抽取机器,A,生产的钢管18只,测得样本方差 随机地取机器,B,生产的钢管13只,测得样本方差 设两样本相互独立,且设由机器,A,和机器,B,生产的钢管的内径分别服从正态分布 这里,(,i,=1,2),均未知.试求方差比,的置信水平为,0.90,的置信区间.,例5 研究由机器 A 和机器 B 生产,这里,即 (0.45,2.79).,解,故两总体方差比,的置信水平为0.90 的置信区间,为,这里即 (0.45,2.79).解故两总体方差比,某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元,标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（置信水平为0.95）.,解,设每天职工的总医疗费为,X,，,近似服从正态分布,由中心极限定理，,E,(,X,)=,D,(,X,)=,则有,三、课堂练习,某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了3,近似,N,(0,1)分布,使,得均值,的置信水平为 的区间估计,为,未知，用样本标准差,S,近似代替.,近似 N(0,1)分布 使得均值 的置信水平为,将 =170,S,=30,=1.96,n,=30代入得,的置信水平为0.95的置信区间是,159.27,180.74,得均值 的置信水平为 的区间估计为,将 =170,S=30,=1.96,n,四、小结,在本节中,我们学习了单个正态总体均值、方差的置信区间,两个正态总体均值差、方差比的置信区间.,四、小结 在本节中,我们学习了单个正态总体,
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