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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第一章,有理数,1.2,数 轴,第一章 有理数1.2 数 轴,1,课堂讲解,数轴,数轴上的点与有理数的对应关系,数轴上两点间的距离,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解数轴2课时流程逐点课堂小结作业提升,某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2,km.,某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点,1,知识点,数 轴,知,1,导,1.,如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位,置呢？,2.,以实验学校为参照点，并用,0,表示该点，规定实验学,校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用,负数表示，以,1 km,为单位长度.请你在图中用有理数,标出所有站点的位置.,1知识点数 轴知1导1.如果你在实验学校站点处，怎样说明,知,1,导,3.,在实验学校东3,km,处是华龙超市，实验学校西1,km,处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对,应的有理数.,知1导3.在实验学校东3 km处是华龙超市，实验学校西1,结,论,知,1,导,画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原,点，用这个点表示,0,，规定这条直线上的一个方向,(,一般,取从左到右的方向,),为正方向，用箭头表示，相反的方向,为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了,如,图,所示的图形.,像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做,数轴,.,结 论知1导 画一条水平的直线，在这条直,(1),图中数轴上的点,A,，,B,，,C,，,D,分别表示什么数？,(2),画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数,的点：1，,2，,3.5，2.5，,0.,知,1,讲,例,1,解：,(1),点,A,表示,4，点,B,表示,1，点,C,表示0，点,D,表示,3.,(2),如图,.,（来自,教材,）,(1)图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？知1讲例,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,(1),画数轴的步骤：,一画,(,直线,),，二取,(,原点,),，三定,(,正方向,),，四统一,(,单位长度,),，五标数,(,刻度数,),；,(2),数轴被原点分成两个区域：,从原点向右表示正,数区域，序号顺序从左至右；,从原点向左表示,负数区域，序号顺序从右至左；,(3),数标注在直线刻度下方,总 结知1讲（来自点拨）(1)画数轴的步骤：一画(,下图所画数轴正确的是,(,),知,1,练,（来自,点拨,）,1,2,画一条以,50,为单位长度的数轴,D,解：,如图,.,下图所画数轴正确的是()知1练（来自点拨）12画一,下列各图中，所画数轴正确的是,(,),A,B,C,D,知,1,练,（来自,典中点,）,D,下列各图中，所画数轴正确的是()知1练（来自典中点,2,知识点,数轴上的点与有理数的对应关系,知,2,导,在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车,站东,3 m,和,7.5 m,处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西,3 m,和,4.8 m,处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图,表示这一情境,.(,如图所示,),观察上图，你能想象到什么？,2知识点数轴上的点与有理数的对应关系知2导,知,2,导,所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有,理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原,点左边的点表示，零用原点表示所有的有理数都,可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表,示有理数，还表示其它数，例如,知2导 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，,1.,数轴的两个最基本的应用：,一是知点读数，二是知数画点，,即：数,点,(,形,),，它是最直观的数形结合体,2.,数轴上的点与有理数的关系：,数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可,以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示,的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如,这样的数也能在数轴上表示,总,结,知,2,导,（来自,点拨,）,知数画点,知点读数,1.数轴的两个最基本的应用：总 结知2导（来自点拨,例,2,如图，数轴上的点,A,，,B,，,C,，,D,分别表示什,么数？,知,2,讲,导引：,考虑两个方面：,(1),点的位置：原点表示,0,，原,点右边的点表示正数，原点左边的点表示负,数；,(2),点到原点的距离是几个单位长度,解：,点,A,表示,1,，点,B,表示,，点,C,表示,2,，,点,D,表示,0.,（来自,点拨,）,例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什知2讲,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,对于数轴上的一个点，我们总能找一个数,(,不一,定是有理数,),和它对应，即知点读数，读数时要明确,两点：区域位置,(,原点右、左两侧,),决定正、负，到,原点的距离决定数字,总 结知2讲（来自点拨）对于数轴上,知,2,练,若,a,3,，则有理数,a,在数轴上对应的点的位,置是,(,),（来自,点拨,）,B,知2练若a3 ，则有理数a在数轴上对应的点的位（,知,2,练,2,如图，分别用数轴上的点,A,，,B,，,C,，,D,表示数，正确的是,(,),A,点,D,表示,2.5,B,点,C,表示,1.25,C,点,B,表示,1.5,D,点,A,表示,1.25,（来自,典中点,）,C,知2练2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数,知,2,练,3,a,，,b,，,c,在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是,(,),A,a,，,b,，,c,都表示正数,B,a,，,b,，,c,都表示负数,C,a,，,b,表示正数，,c,表示负数,D,a,，,b,表示负数，,c,表示正数,（来自,典中点,）,C,知2练3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说,例,3,画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点,.,2,，,2,，,，,3,，,.,知,2,讲,导引：,画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；,再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点,的位置,解：,如图,.,（来自,点拨,）,例3 画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.知2,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到,一个点和它对应，即知数画点；,在画点时要注意：,(1),标实心圆点；,(2),数要写在对应点的正上方,总 结知2讲（来自点拨）对于给定的任一有理数，我们,知,2,练,1,画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点,100,，,50,，,0,，,200,，,50,，,325.,（来自,点拨,）,解：,如图,.,知2练1 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点,知,2,练,在数轴上表示,2,，,0,，,6.3,，,的点中，在原点右边的点有,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,（来自,典中点,）,C,知2练在数轴上表示2，0，6.3，的点中，在原点,3,知识点,数轴上两点间的距离,知,3,导,如图，在数轴上分别标出了表,示,4和,4，,2.5,和,2.,5的两对点,.,观察并回答,：,(1),每对点在原点的同侧还是异侧？,(2),每对点与原点的距离具有什么关系？,容易看出：表示4和,4的点位于原点两侧，并,且到原点的距离相等，都是4个单位长度,.,表示,2.,5和,2.,5的点，也具有上述特点.,3知识点数轴上两点间的距离知3导 如图，在数,数轴上的点的距离是一个非负数,.,总,结,知,3,导,数轴上的点的距离是一个非负数.总 结知3导,知,3,讲,例,4,如图所示，在数轴上有三个点,A,，,B,，,C,，请回答,:,(1),将,B,点向左移动,3,个单位后，三个点所表示的数,谁最小,?,是多少,?,(2),将,A,点向右移动,4,个单位后，三个点所表示的数,谁最小,?,是多少,?,(3),将,C,点向左移动,6,个单位后，这时,B,点表示的数,比,C,点表示的数大多少,?,(4),怎样移动,A,，,B,，,C,中的两个点，才能使三个点,表示的数相同,?,有几种移动的方法,?,知3讲例4 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回,知,3,讲,解析：,因为情况有多种，应该分类讨论解答,解：,(1),因为将,B,点向左移动,3,个单位后，点,B,表示,5,，,而点,A,表示,4,，点,C,表示,3,，因此点,B,表示的,数最小，是,5,；,(2),将,A,点向右移动,4,个单位后，点,A,表示,0,，点,B,表示,2,，点,C,表示,3,，因此点,B,表示的数最小，,是,2,；,(3),将,C,点向左移动,6,个单位后，,C,点表示,3,，,A,点表示,4,，,B,点表示,2,，所以,B,点表示的数,比,C,点表示的数大,1,；,知3讲 解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答,知,3,讲,(4),使三个点表示的数相同共有三种移动方法：,第一种：,把点,A,向右移动,2,个单位，点,C,向左移动,5,个单位；,第二种：,把,B,点向左移动,2,个单位，,C,点向左移动,7,个单位；,第三种：,把,A,点向右移动,7,个单位，,B,点向右移动,5,个单位,知3讲 (4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法,有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注,意移动的距离,.,总,结,知,3,讲,有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注总,1,已知在数轴上有,A,，,B,两点，点,A,，,B,之间的距离为,1,，点,A,与原点的距离为,3,，那么点,B,表示的数是,_,知,3,练,（来自,点拨,）,2,，,4,或,2,，,4,1 已知在数轴上有A，B两点，点A，B之间的距离为1，,知,3,练,【,中考,永州,】在数轴上表示数,1,和,2 014,的两点分别为,A,和,B,，则,A,，,B,两点之间的距离为,(,),A,2 013 B,2 014 C,2 015 D,2 016,【,中考,资阳,】如图，已知数轴上的点,A,，,B,，,C,，,D,分别表示数,2,，,1,，,2,，,3,，则表示,3,2,的点,P,应落在线段,(,),A,AO,上,B,OB,上,C,BC,上,D,CD,上,（来自,典中点,）,C,B,知3练【中考永州】在数轴上表示数1和2 014的两点分,重要知识点,知识点解析,特别注意的问题,数轴的画法,在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位长度，即可成为一数轴,三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致,有理数与数轴上点的关系,正数在原点的右边，负数在原点的左边,有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数,重要知识点知识点解析特别注意的问题数轴的画法在一条直线上，适,1.,数轴上的点不一定表示有理数，例如,也可以用,数轴上的点表示,.,2.,通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，,并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴,上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种,变化问题,.,1.数轴上的点不一定表示有理数，例如也可以用,1.,必做,:,完成教材,P10,练习,T1-T2,，,习题,A,组,T1-T3,，,B,组,T1-T3,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,1.必做:完成教材P10练习T1-T2，,
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