单位脉冲函数及傅里叶变换的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单位脉冲函数及傅里叶变换的性质,21、静念园林好，人间良可辞。,22、步步寻往迹，有处特依依。,23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。,24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。,25、人生归有道，衣食固其端。,单位脉冲函数及傅里叶变换的性质单位脉冲函数及傅里叶变换的性质21、静念园林好，人间良可辞。,22、步步寻往迹，有处特依依。,23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。,24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。,25、人生归有道，衣食固其端。复习:,F(o)=f()ed傅氏变换,f(t),2丌,厂F(o)c-do傅氏逆变换,f(1)F()傅氏变换对,若红f()=F(O,则F(O)=f(1),若F(O)=f(O.则(f()=F(O),称为原像函数,F(O)称为像函数。,单位脉冲函数及其傅氏变换,Fourier变换与逆变换的性质,随着新课改的不断深入，社会各界对教学改革的要求更为迫切，更加强调对学生综合素质能力的培育，在具体的教学实践中，既要加强对学生理论知识的传授，也要注重培养学生的实践动手能力1。与此同时，现代教学技术的不断发展，也极大丰富了课堂表现形式，弥补了传统教学手段的不足，促进了教学手段的革新与发展。对信息技术的应用也成为一个值得探讨的课题，借此，本文将结合初中数学教学对几何画板的应用展开分析。,一、几何画板的功能作用分析,一般来说，数学概念都有一个抽象和不断抽象的过程，传统以记忆为主的教学模式也不利于学生对知识点的消化、吸收和理解，在应试指挥棒的指引下2，我们在教学中常常“重结果，轻过程”，导致很多学生对概念的理解仅仅停留于表面，很少深刻认识概念的本质。而将几何画板应用到初中数学教学实践中，能够变抽象的知识为具体，变静为动，使整个课堂表现更为形象生动，将抽象的概念具体形象的呈现给学生，并着力为学生提供一种自我表达的情境，让学生在具体操作实践中观察、分析、思考和领悟，在探索交流中归纳、总结概念的本质属性，加深对数学概念本质的认识。一般来说，将几何画板引入初中数学教学，具有如下积极意义：借助图形来充分激发学生的学习兴趣，提升其认真学习的积极主动性；将抽象的数学问题具体形象化，便于学生认清问题的本质；将几何画板融入数学实验，循序渐进，也在逐步培养学生的探究思考能力，有助于解决数学教学中的难题。,二、几何画板在初中数学教学中的实践应用,结合多年初中数学教学实践，笔者认为，可以从如下几个方面开展几何画板教学工作：,1.利用几何画板强化概念理念,对数学基本概念的吸收理解，是学好数学知识的前提与基础3，也是教学工作开展中最需要注意的地方。为了帮助学生深化对基本概念的认识，可以借助几何画板来丰富基本概念的讲授形式，以初中数学中的“轴对称和中心对称”教学为例，尽管很多学生对基本概念十分熟悉，但在做题时还会经常犯错，不少空间想象能力较为薄弱的学生很难想象图形在翻折或者旋转180度以后会是什么样子，以至于不少老师在开始讲授这部分内容的时候常常让学生将一部分典型的图形背出来，这样的教学也是最不理想的。针对这部分内容，我们可以使用几何画板，将某个图形沿着某一条直线翻折过来，并将这条直线两旁的图形是否重合展示给学生，让学生在反复观察中总结概念。对于中心对称图形，可以用同样地手段展示旋转过程，必要时还应为学生提供实践操作的机会，让其真正理解有关概念的本质。,2.利用几何画板培养应变能力,新课程改革更加强调对学生综合素质能力的培养，数学学科也更加强调对思维能力的培养，而利用几何画板能够有效帮助学生理解抽象的问题，在理解基本概念的基础上，深入理解数学概念之间的本质联系，如切线和割线，平行线与三角形等，以及等腰三角形的三线合一等知识点。要知道几何画板不仅是教师的教学工具，也是学生的学习工具，在教学中，教师可以结合学生提出的各种假设条件，通过改变几何画板线条的形状和位置等方式引导学生进行多次思考和探究。以二次函数“y=ax2+bx+c”教学为例，在讲授该函数的图像时，首先让学生回顾y=ax2和y=ax2+k的图像，通过左右移动和上下移动来认知y=ax2+bx+c的图像规律，继而总结二次函数的概念和性质，在此基础上总结复杂二次函数的图像特征，结合不同形式函数和对应图像的特征加深对二次函数的理解，力求让学生在解题时以不变应万变。,3.利用几何画板培养实践能力,几何画板的显著特征是交互性，这也是多媒体教学工具所应体现的特色优势，在利用几何画板开展实践教学时也应注重给学生提供实践操作的机会，在互动交流中实时给学生提出问题，以问题为导向，让学生带着问题去探索，整个教学过程应突出体现“教师-计算机-学生”之间的互动，数学课程教学中如果互动性较少，则属于流水形式的灌输式教学，也难以获得令人满意的教学效果。还是以二次函数y=ax2+bx+c的图像形式教学为例，注重实用几何画板的优势特性，通过动态改变a，b，c的值让学生在动态变化中总结出函数的图像和性质，并让学生亲自动手实验，结合参数改变后图像的变化，经过观察、比较、分析得出自己的结论，逐渐形成自己的知识体系，完成知识的重构。在具体实践中发现问题、分析问题并解决问题，化被动为主动，充分发挥学生主观能动性，提升实践动手能力。,改革开放以来，特别自20世纪80年代“分级办学、分级管理”之后，农村中小学不断出现“流师”现象，“在编不在岗”的中小学教师逐年增多，农村学校出现了“编足人少”或“编超人缺”的怪现象。就以笔者所在镇为例，全镇在编教职工为218人，实际在岗只有152人，在编不在岗的中小学教师为66人。其中，擅自离岗从商6人，老校长退居二线后未上班6人，年老体弱离岗病休13人，县镇借用21人，男满58岁女满53岁离岗退养20人，全镇在编不在岗的中小学教师占到了在编教职工总数的30。如果扩大考察范围，全县中小学教师在编不在岗人员的数字会非常惊人。据统计，有的教师离岗长达20年之久，有的教师离岗后，在社会上已成了有钱的老板，但他们的人员编制仍在学校保留着。甚至个别离岗教师在离岗期间，其工资福利待遇分文不少，导致“在编在岗”教师愤愤不平，认为上班的不如不上班的”“干的不如闲的”。同时，这也在社会上造成了负面影响。,一、农村中小学教师“在编不在岗”问题成因,农村学校在编不在岗的教师情况如此普遍，人数如此之多，其原因也是多种多样的。归纳起来，主要有6个方面。,1市场经济利益驱动，求功近利,这类教师离岗时间大约在20世纪的80年代后期和90年代，当时有两种因素促使个别教师不辞而别。一是随着市场经济的不断搞活，社会上不断涌现出众多的专业户、暴发户、企业家、老板等，平时不那么显眼的人却成了百万富翁。对此，个别教师心理难以平衡，认为别人能干，我也能干，死守家门是不能发财的，于是自行跳出教门，涌入社会市场经济大潮之，中。二是当时地方政府拖欠教师工资的现象比较严重，农村中小学教师的工资既不能按月发放，也不能足额发放，特别是地方性的工资部分往往得不到落实，有的地方拖欠教师工资长达两年之久。教师工资得不到保障，直接影响了教师生活的质量。因此，个别教师滋生了求功近利的思想，不愿守穷，索性自找门路外出经商。,2“下海”大潮影响，离岗尝试,一段时期，个别党政干部有官不做，纷纷“下海”经商。当时，新闻媒体也纷纷相继报道“下海”成功之道。此时，个别教师坐立不安，充满着幻想，立志“下海”尝试，充当“弄潮儿”。于是他们向单位递交了申请书，要求停薪保职，离岗从事勤工俭学工作。在单位无权批准的情况下，他们跟着党政干部的“感觉”走，自行“下海”，有的创办了=企业，有的做起生意，有的在外还立了足，发了财。,3民办学校兴起，高薪诱惑,多元化发展教育的政策出台后，民办学校如雨后春笋般涌现出来。民办学校的创办需要大批的师资，在国家没有计划安排师资的情况下，这些学校则加大工资筹码以高薪来招聘教师。在金钱诱惑面前，个别教师动了心，来个“鸽子拣亮处飞”，离开了原单位，接受了民办学校的聘用。虽然原单位停发了他们的工资，但他们的人员编制仍然在学校保留着。,4地方政府需要人才，直接调用,随着地方经济的不断发展，招商引资的力度不断加大，地方政府现有编制人员是不够用的，而人员的编制却很难增加。于是地方政府往往来个政府行为，在本镇学校里直接抽用教学人员。这些抽来的教学人员往往补充到党政办公室，有的抽到镇政府搞招商引资，有的委派到企业里抓管理，甚至个别教师被调用到政府当勤杂员。目前，笔者所在镇政府先后抽调了6名中小学教师到政府工作。这些被地方政府调用的教师，其工资福利待遇仍由学校发放。这些被调用到政府工作的教师，用在岗教师的话说，就是“吃的教育饭，干的政府事”。,5年老体弱多病，政策限制,社会上有一种说法：“医生越老越值钱，教师越老越无用。”这种说法虽然不一定全面和准确，但在一定程度上客观存在着。众所周知，医生治病主要靠脑力和经验的积累，教师从教不仅要靠脑力和经验，而且还要有充沛的精力。教师随着年龄的增大，往往精力不足，且难以接受新生事物，教学方法容易显得机械呆板，难以提升教育教学的质量。所以大多数上了年纪的教师即使有工作热情，但也力不从心。由于退休年龄有政策的限制，在未达到退休年龄的情况下，一部分教师只得离岗休息，等待退休。据调查，一般来说，男满58岁、女满53岁的农村中小学教师基本上不再站讲台了。就以笔者所在的镇为例，因年老体弱多病而无法从教的教师共有33人，占全镇在编教职工总数的15.1。,6“农进城”愿望，变通借用,由于城乡教育的不均衡，农村中小学教师不仅工作辛苦，而且在政策上也得不到实惠；相比之下，城里教师待遇优厚，工作环境优越，子女就读方便。因此，农村个别教师不能安心农村教育工作，他们总希望进城从教，通过托人情，拉关系，不惜代价朝城里挤。在没有人员编制的情况下，县城学校往往采取变通形式，通过教育行政部门批准，来个“借用”，艮队员编制、工资待遇仍在原农村学校，而工作在县城学校。像笔者所在镇的学校中，目前有18名中小学教师通过教育行政手段“借用”在县直学校，其中时间最长者已达8年之久。,笔者认为，农村中小学教师“在编不在岗”的问题，不单纯是教育自身问题，也是一个社会问题。究其根源，既有教育发展不均衡、城乡教育发展仍有较大差距的因素，也有市场经济利益的驱动、政策不够完善的因素；既有教师职业道德下滑、求功近利的思想在作怪的因素，也有人事管理不规范，有法不依、有章不循的因素。,二、农村中小教师“在编不在岗”问题解决策略,农村中小学校“在编不在岗”问题不仅挫伤了“在编在岗”教职工的工作积极性，而且在社会上产生了一定的负面影响，直接损害了教育的良好形象。那么，如何解决农村中小学教师“在编不在岗”的问题呢?笔者有如下建议。,1全面登记，反复核实，合理分类,应以县为单位成立清理“在编不在岗”中小学教师工作领导小组，由县纪委、监察局牵头，会同教育、人事、财政等部门负责此项工作。在全县范围内对“在编不在岗”中小学教职工进行全面登记，着重登记离岗时间、原因、离岗期间原单位工资发放情况，以及离岗后现从事何种职业，等等。登记工作自下而上，做到一个不漏，一个不错。在基层学校全面登记的基础上，由县纪委牵头认真复核，并向社会公示，在核实公示无讹之后，由县清理“在编不在岗”中小学教师工作领导小组进行人员分类。可根据人员离岗的实际情况，分为擅自离岗、组织批准离岗、年老体弱无法工作离岗等多种类型，并根据不同类型拟订处理方案。,2依法按规，区别类型，科学处理,在处理在编不在岗的中小学教职工过程中，既要坚持法律法规，又要讲究策略，注重人性化处理。对此，笔者有几点不成熟的想法。一是对于个别擅自离岗的教职工，应由教育行政部门发出书面通知，要求他们限期归队，如不愿归队的，由其本人提出书面申请，报请有关部门批准，予以辞职或辞聘；如果既不愿归队，又不愿办理有关手续的，应依据人事管理的有关规定予以辞退，并按工龄长短适当给予一次性的经济补助。二是对于借用到外系统的教职工，应本着从哪里来到哪里去的原则，限期归队，并由权威部门与借用单位做好协调工作，讲清教师属于专业人才，应对口使用，发展教育，乃是国家百年大计；如果借用单位确实需要，应通过人事管理部门予以移编。三是对于一些年老体弱多病的离岗教职工，应区别不同情况予以人性化的对待。对个别年老体弱能上班而不能上全班的教职工，应由学校分配其力所能及的工作；对个别身患绝症、精神病及传染疾病的教职工应放宽退休政策，批准提前退休或病退。四是对于“农进城”的借用教师，虽然在同一系统工作，但应理顺教育人事管理关系。如果借用单位有人员编制指标，应及时予以进编，达到人编合一；如果借用单位无人员编制指标的，应停止借用，予以退回原单位；如果不退回，原单位有权停发其工资，并报请上级有关部门批准予以辞职。,3加强教育，建章立制，规范管理,农村中小学教师在编不在岗，其主要因素是教师本身。因此，加强教师职业道德教育和爱岗敬业教育显得尤为重要。我们应从人生观、价值观、世界观的高度来强化教师职业道德教育和爱岗敬业精神教育，进一步增强教师从教的光荣感、责任感和使命感，使他们立志终身为教。同时，教育行政部门应依据有关法律法规，建立具有本校特色的管理规章制度，严格教职工管理；人事管理部门应强化人员编制的核定和督查；财政部门应坚持人编合一的原则预算教职工工资；学校应建立健全教职工考勤考绩制度，充分调动教职工的工作积极性，保证中小学教职工：在编在岗，尽心尽力。,复习:,F(o)=f()ed傅氏变换,f(t),2丌,厂F(o)c-do傅氏逆变换,f(1)F()傅氏变换对,若红f()=F(O,则F(O)=f(1),若F(O)=f(O.则(f()=F(O),称为原像函数,F(O)称为像函数。,单位脉冲函数及其傅氏变换,Fourier变换与逆变换的性质,71,3单位脉冲函数及其傅氏变换,在物理和工程技术中,常常会碰到单位脉冲,函数.因为有许多物理现象具有脉冲性质,如在,电学中,要研究线性电路受具有脉冲性质的电势,作用后产生的电流;在力学中,要研究机械系统,受冲击力作用后的运动情况等研究此类问题就,会产生我们要介绍的单位脉冲函数.,在原来电流为零的电路中,某一瞬时(设为t=0),进入一单位电量的脉冲,现在要确定电路上的电流,i(.以q(1)表示上述电路中的电荷函数,则,0.t0,t=0,i(t),d(1)=mg(t+t)-q(t),d t,t-0,At,当1:0时,i)=0,由于q()是不连续的,从而在,普通导数意义下,q()在这一点是不能求导数的,如果我们形式地计算这个导数,则得,i(0)=lim,g(0+4)-q(0,lim,lt-0,t,At,这表明在通常意义下的函数类中找不到一个函数能,够表示这样的电流强度.为了确定这样的电流强度,引进,一称为狄拉克rac)的函数,简单记成8函数:,0t0,有了这种函数,对于许多集中于一点或一瞬时的量,例如,点电荷,点热源,集中于一点的质量及脉冲技术中的非常,窄的脉冲等,就能够象处理连续分布的量那样,以统一的,方式加以解决,0t0,(1),给函数序列。(t),0te,定义0)=lm6OD=010,E-)0,t=0,工程上将函数称为单位脉冲函数,+,8(t)dt=lim 8(t)dt=li,t=,E-0-0,g-)0J0,可将函数用一个长度等于1的有向线段表示,这个线段的长度表示函数的积分值.,(t),函数有性质,()(选性质)()(dr=f(0)及,o(-6)f(dr=f().(f()为连续函数),(2)函数为偶函数,即(t)=6(-t),二、8函数的傅氏变换为:,FIS(t=F(o,S(tedt=e,t=0,于是(1)与常数1构成了一傅氏变换对,6()=g1,2TJ-oo,e-do=2z,例证明:1和2丌()构成傅氏变换对.,证法1:4=1em,e ds=2(o,证法2:若F(o)=2z(),由傅氏逆变换可得,f(t),2soe do=el,iot=1,2兀,例2证明e和2n6(-0)构成一个傅氏变换对。,证:f(t)=,F(oedo,2丌,2n6(0-00)ed=e,iot,2丌,即e和2m6(-00)构成了一个傅氏变换对。,由上面两个函数的变换可得,e dt=2d(o,cod=2no(o-a,注在函数的 Fourier变换中,其广义积分是根据函数的,性质直接给出的,而不是通过通常的积分方式得出来的,称这种方式的 Fourier变换是一种广义的 Fourier变换。,谢谢！,21,、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。,培根,22,、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。,韩愈,23,、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。,马克思,24,、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。,莎士比亚,25,、学习是劳动，是充满思想的劳动。,乌申斯基,供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎,(,讲课,2019),脊髓灰质炎,(,讲课,2019),