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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 实数,6.1,平方根,第,2,课时 用计算器求算术平方根,第6章 实数,某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿,AE,对折使点,B,落在点,F,的位置上,再把多余部分,FECD,剪下,如果他事先量得长方形,ABCD,的面积为,90,cm,2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为,40,cm,2,.,请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米,.,一、创设情境,导入新课,A,B,C,D,F,E,正方形纸片的面积为,90-40=50(,cm,2,),某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方,一、创设情境,导入新课,我们知道,7,2,=49,8,2,=64,50,这个数既不是,7,2,也不是,8,2,由于,495050,故,50,故,7 7.09,故,7.07 7.08,二、师生互动,课堂探究（二)导入知识,解释疑难用计算器验证：,二、师生互动,课堂探究,接着继续增加小数点后一位小数,如,7.071,计算,7.071,2,=49.999 041,而,7.072,2,=50.013 184,如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,都只能使,7.07,的平方值,无限接近,.,的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？,故,7.071 7.072,二、师生互动,课堂探究接着继续增加小数点后一位小数,如7.0,二、师生互动,课堂探究,不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而,有理数,只包括,有限小数,和,无限循环小数或者整数,但 却不在这些数的范围内,只能说 这个数,不是有理数,.,我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢,?,二、师生互动,课堂探究 不可能化为我们以前学过的无限循,二、师生互动,课堂探究,例,1:,用计算器计算 和,的值,.,总结,:,通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的,近似值或最接近的值,.,运用计算器可以很方便地确定一个,任意正数的算术平方根,.,二、师生互动,课堂探究 例1:用计算器计算 和,二、师生互动,课堂探究,例,2:(1),求下列各数的算术平方根,.,0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000,；,(2),利用计算器计算下列各式的值,:,你能找到其中的规律吗,?,把你的发现用自己的语言叙述出来,.,二、师生互动,课堂探究例2:(1)求下列各数的算术平方根.,二、师生互动,课堂探究,解,:(1)0.001,2,=0.000 001,=0.001.,依次可得出,=0.01,=0.1,=1,=10,=100,=1 000.,从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大,100,倍,其算术平方根也在,逐渐扩大,但只扩大,10,倍,于是猜测两个正数之间如果满足,b,=100,a,则有,=10 (,或者被开方数每扩大,100,倍时，其算术平方根相应地扩大,10,倍,).,二、师生互动,课堂探究解:(1)0.0012=0.000,二、师生互动,课堂探究,比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可验证在（,1,）题中的规律，而在 与 中的被开方数只扩大了,10,倍，它们的算术平方根之间没有规律可循,.,（,2,）,=0.25,0.790 57,=2.5,7.905 7,=25 79.057,二、师生互动,课堂探究 比较上述的被开方数及其算术平方根,二、师生互动,课堂探究,2.,探究活动,（,1,）用一块面积为,400,cm,2,的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为,300,cm,2,的长方形纸片,你会怎样剪,?,二、师生互动,课堂探究 2.探究活动,二、师生互动,课堂探究,（,2,）用上述正方形纸片剪出面积为,300,cm,2,的长方形纸片，且其长宽之比为,3:2,你又怎样剪,?,根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗,?,解：,若用上,述正方形纸片剪出面积为,300 cm,2,的长方形纸片，且其长宽之比为,3:2,则可设其长为,3,x,cm,宽为,2,x,cm,故长方形纸片的长为,cm,宽为,cm,，,3,x,2,x,=300,6,x,2,=300,x,2,=50,，,x,=,二、师生互动,课堂探究（2）用上述正方形纸片剪出面积为300,二、师生互动,课堂探究,归纳：,通过上述过程发现,:,利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片,.,而 ,37=21(cm),21 cm,比原正方形的边长,20 cm,长,故不能剪出这样的长方形,.,二、师生互动,课堂探究 归纳：通过上述过程发现:利用面积大,二、师生互动,课堂探究,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既,可以用“”的形式表示,也,可以用一个与 的值接近的有理数替代,.,(,三,),归纳总结,知识回顾,是一个,无限不循环小数,.,二、师生互动,课堂探究 并不是所有的正数的算术平方根都是有,三、练习设计,(,一,),双基练习,1.,用计算器求出下列各式的值,.,，,解：,三、练习设计(一)双基练习1.用计算器求出下列各式的值.解：,三、练习设计,2.,用计算器比较 与 的大小,.,解：,三、练习设计2.用计算器比较 与,3.,在物理学中,用电器中的电阻,R,与电流,I,、,功率,P,之间有如下的一个关系式,:,P,=,I,2,R,.,现有一用电器,电阻为,18,欧,该用电器功率为,2 400,瓦,求通过用电器的电流,I,.,三、练习设计,解：由题意得：,2 400=18,I,2,3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间,4.,将两张边长为,5 cm,的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少,?(,精确到,0.01 cm),三、练习设计,解：较大的正方形的边长为：,4.将两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一,5.,某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园,.,已知这块荒地的长是宽的,2.5,倍,它的面积为,60 000,平方米,.,(1),试估算这块荒地的宽约为多少米,?(,精确到,1,米,),(2),若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为,80,平方米，该水池的半径是多少,?(,精确到,0.01,米,),三、练习设计,(,二,),创新提升,约为,155,米,约为,5.05,米,5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公,三、练习设计,6.(1),任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除以,3,，将所得结果再除以,3,随着运算次数的增加,你发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律,?,(,三,),探究拓展,(2),任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它求算术平方根,你发现了什么,?,三、练习设计 6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,8,章 二元一次方程组,8.3,实际问题与二元一次方程组,第,2,课时 实际问题与二元一次方程组（,2,）,第8章 二元一次方程组,探究,2,据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,12,现要将一块长,200,m,、宽,100,m,的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,.,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是,34?,一、创设情境,探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,以上问题有哪些解法,?,自主探索,合作交流,整理思路：,(1),先确定有两种方法分割长方形,;,再分别求出两个小长方形的面积,;,最后计算分割线的位置,.,(2),先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置,.,(3),设未知数,列方程组求解,.,讨论后发现列方程组求解较为方便,.,二、探索分析,研究策略,以上问题有哪些解法?二、探索分析,研究策略,回顾列方程解决实际问题的基本思路：,（,1),设未知数；,（,2),找数量关系；,（,3),列方程组；,(4),检验并作答,.,三、合作交流,解决问题,回顾列方程解决实际问题的基本思路：三、合作交流,解决问题,如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,.,设,AE,=,x,m,，,BE,=,y,m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组,A,B,E,F,D,C,x,y,三、合作交流,解决问题,如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为,x,+,y,=200,100,x,(2100,y,)=34.,解这个方程组得,x,=120,y,=80.,过长方形土地的长边上一端,120,m,处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地,.,较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物,.,你还能设计别的种植方案吗,?,用类似的方法,可沿平行于线段,AB,的方向分割长方形,.,三、合作交流,解决问题,x+y=200,解这个方程组得x=120,过长方形土地的,例,1,某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水,),排放总量约为,440,亿吨,排放达标率约为,54%,，其中工业废水排放达标率约为,88%,，城镇生活污水排放达标率约,22%.,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到,10,亿吨）？,四、补充例题,例1 某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量,排放量,/,亿吨,排放达标率,达标排放量,/,亿吨,工业废水,x,88%,x,城镇生活污水,22%,两种废水合计,440,四、补充例题,设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是,x,亿吨和,y,亿吨，请填写下表：,排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇,解,:,设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是,x,亿吨和,y,亿吨,.,根据题意,得,解这个方程组,得,所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为,210,亿吨和,230,亿吨,.,x,+,y,=440,，,88%,x,+22%,y,=54%440.,x,=210,，,y,=230.,四、补充例题,解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿,例,2,某车间每天能生产甲种零件,120,个或乙种零件,100,个,甲、乙两种零件分别取,2,个和,1,个才能配成一套,要在,80,天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天,?,分析,:,此问题属于“配套”问题,关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的,2,倍,.,四、补充例题,例2 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100,解,:,设生产甲种零件,x,天,生产乙种零件,y,天,根据题意,得,x,+,y,=80,，,120,x=,2100,y,.,解得,x,=50,，,y,=30.,答,:,甲种零件需要生产,50,天,乙种零件需生产,30,天,.,规律方法总结,:,在“配套”问题中充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时,容易把倍数关系写反,.,四、补充例题,解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x,五、拓展探究,综合应用,学生在手工实践课中,遇到这样一个问题,:,要用,20,张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身,2,个,或者做盒底盖,3,个，如果,1,个盒身和,2,个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法,.,五、拓展探究,综合应用 学生在手工实践课中,遇到这样一个问,按以下步骤展开问题的讨论,:,（,1),独立思考,构建数学模型,.,(2),小组讨论达成共识,.,（,3),自己板书讲解,.,（,4),对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果,.,（,5),针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗,?,五、拓展探究,综合应用,按以下步骤展开问题的讨论:五、拓展探究,综合应用,通过本节课的讨论,你对用方程解决实,际问题的方法又有何新的认识,?,思考后回答、整理,.,六、小结提高,布置作业,通过本节课的讨论,你对用方程解决实六、小结提高,布置作业,必做题,:,教材习题,8.3,第,1(2),4,题,.,选做题,:,教材习题,8.3,第,7,题,.,六、小结提高,布置作业,作业：,必做题:教材习题8.3第1(2),4题.六、小结提高,布置作,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,
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