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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2.1,配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 配方法,21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课,学习目标,1.,了解配方的概念,.,2.,掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题,.,(,重点）,3.,探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系,.,（难点）,学习目标1.了解配方的概念.,导入新课,复习引入,(1),9,x,2,=1,；,(2),(,x,-2),2,=2.,2,.,下列方程能用直接开平方法来解吗,?,1,.,用直接开平方法解下列方程,:,(1),x,2,+6,x,+9=,5,；,(2),x,2,+6,x,+4=0.,把两题转化成,(,x,+,n,),2,=,p,(,p,0),的,形式，再利用开平方,导入新课复习引入(1)9x2=1；(2)(x-,讲授新课,配方的方法,一,问题,1.,你还记得吗？填一填下列完全平方公式,.,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a+b,a-b,探究交流,讲授新课配方的方法一问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公,问题,2.,填上适当的数或式,使下列各等式成立,.,（,1,）,x,2,+4,x,+,=(,x,+,),2,（,2,）,x,2,-6,x,+,=(,x,-,),2,（,3,）,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,（,4,）,x,2,-,x,+,=(,x,-,),2,你发现了什么规律？,2,2,2,3,2,3,4,2,4,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,归纳总结,想一想：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方的方法,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,用配方法解方程,二,合作探究,怎样解方程,:,x,2,+6,x,+4=0,(1),问题,1,方程,(1),怎样变成,（,x,+,n,),2,=,p,的,形式呢？,解：,x,2,+6,x,+4=0,x,2,+6,x,=-4,移项,x,2,+6,x,+9=-4+9,两边都加上,9,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,用配方法解方程二合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0,方法归纳,在方程两边都加上,一次项系数一半,的,平方,.,注意是在,二次项系数为,1,的前提下进行的,.,问题,2,为什么在方程,x,2,+6,x,=-4,的两边加上,9,？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方,x,2,+2,bx,+,b,2,的形式,.,方程配方的方法：,方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项,要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做,配方法,.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为,（,x,+,n,),2,=,p,的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,例,1,解下列方程：,解：（,1,）移项，得,x,2,8,x,=,1,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=,1+4,2,(,x,4),2,=15,由此可得,即,例1 解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方,配方，得,由此可得,二次项系数化为,1,，得,解：移项，得,2,x,2,3,x,=,1,即,移项和二次项系数化为,1,这两个步骤能不能交换一下呢,?,配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x23x,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,为什么方程两边都加,1,2,？,即,配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时,思考,1,：,用配方法解一元二次方程时，移项时要,注意些什么？,思考,2,：,用配方法解一元二次方程的一般步骤,.,移项时需注意改变符号,.,移项，二次项系数化为,1,；,左边配成完全平方式；,左边写成完全平方形式；,降次；,解一次方程,.,思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要思考2：用配方法解,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成,(,x,+,n,),2,=,p,.,当,p,0,时,则,方程的两个根为,当,p,=0,时,则,(,x,+,n,),2,=0,x,+,n,=0,开平方得方程的两个根为,x,1,=,x,2,=-,n,.,当,p,0时,例,2,.,试用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,解：,k,2,4,k,5=,k,2,4,k,4,1,=,（,k,2,）,2,1,因为（,k,2,）,2,0,，所以（,k,2,）,2,11.,所以,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,配方法的应用,二,例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式解：k24k,例,3,.,若,a,b,c,为,ABC,的三边长，且,试判断,ABC,的形状,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，,ABC,为直角三角形,.,例3.若a,b,c为ABC的三边长，且,1.,方程,2,x,2,-,3,m,-,x,+,m,2,+2=0,有一根为,x,=0,，则,m,的值为（）,A.1 B.1 C.1,或,2 D.1,或,-,2,2.,应用配方法求最值,.,(1)2,x,2,-,4,x,+5,的最小值；,(2)-3,x,2,+5,x,+1,的最大值,.,练一练,C,解：原式,=2(,x,-,1),2,+3,当,x,=1,时有最小值,3,解：,原式,=,-,3(,x,-,2),2,-,4,当,x,=2,时有最大值,-4,1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根,归纳总结,配方法的应用,类别,解题策略,1.求最值或,证明代数式,的值为恒正,（或负）,对于一个关于,x,的二次多项式通过配方成,a,(,x+m,),2,n,的形式后，,(,x+m,),2,0,，,n,为常数，,当,a,0,时，可知其,最小值；,当,a,0,时，可知其,最大值,.,2,.完全平方式中的配方,如：已知,x,2,2,mx,16,是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于,16,，即,m,2,=16,，,m=,4,.,3,.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是,配方成多个完全平方式得其和为,0,，再根据非负数的和为,0,，各项均为,0,，从而求解,.,如：,a,2,b,2,4,b,4=0,则,a,2,(,b,2),2,=0,即,a,=0,，,b,=2.,归纳总结配方法的应用 类别,例,4,.,读诗词解题：,（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄,.,）,大江东去浪淘尽，,千古风流数人物。,而立之年,督东吴，,早逝英年两位数。,十位恰小个位三，,个位平方与寿符。,哪位学子算得快，,多少年华属周瑜？,例4.读诗词解题：,解：设个位数字为,x,，十位数字为,(,x-,3),x,1,=6,x,2,=5,x,2,-11,x,=-30,x,2,-11,x,+5.5,2,=-30+5.5,2,(,x,-5.5),2,=0.25,x,-5.5=0.5,或,x,-5.5=-0.5,x,2,=10(,x,-3)+,x,这个两位数为,36,或,25,，,周瑜去世的年龄为,36,岁,.,周瑜,30,岁还攻打过东吴，,解：设个位数字为x，十位数字为(x-3)x1=6,x2,1.,解下列方程：,（,1,）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11,；（,2,）,x,(,x,+4)=8,x,+12,；,（,3,）,4,x,2,-6,x,-3=0,；（,4,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程无解；,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,x,2,=-2,；,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,x,2,=1.,当堂练习,1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(,2.,利用配方法证明：不论,x,取何值，代数式,x,2,x,1,的值总是负数，并求出它的最大值,.,解：,x,2,x,1,=,(,x,2,+,x+,)+,1,所以,x,2,x,1,的值必定小于零,.,当,时，,x,2,x,1,有最大值,2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式x2x1的值总,3.,若 ，求,(,xy,),z,的值,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,3.若,4.,如图，在一块长,35m,、,宽,26m,的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为,850m,2,，,道路的宽应为多少？,解：设道路的宽为,x,m,根据题意得,（,35-,x,)(26-,x,)=850,，,整理得,x,2,-61,x,+60=0.,解得,x,1,=60,（不合题意，舍去）,x,2,=1.,答：道路的宽为,1m.,4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的,5.,已知,a,b,c,为,ABC,的三边长，且,试判断,ABC,的形状,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，,ABC,为等边三角形,.,5.已知a,b,c为ABC的三边长，且,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法,.,步骤,一移常数项；,二配方,配上,；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方法解方程,.,特别提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,.,应用,求代数式的最值或证明,课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,
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