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,*,*,七年级数学,下 新课标,北师,第二章 相交线与平行线,学习新知,检测反馈,1,两条直线的位置关系（第,2,课时）,七年级数学下 新课标北师第二章 相交线与平,垂直的定义,在我们的身边随处可见,“,直线,”,的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗,?,它们有什么特殊的位置关系,?,说说看,.,学 习 新 知,垂直的定义 在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些,问题思考,问题,2,同一平面上的两条直线相交,一条直线不动,另一条直线转动时,观察特殊的位置关系,.,问题,1,同一平面上的两条直线有哪些位置关系,?,你能找到生活中的一些实例吗,?,【知识归纳】,两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,.,它们的交点叫做垂足,.,如果用,a,b,表示两条互相垂直的直线,可以记作,a,b,垂足为,O.,如果用,AB,CD,表示两条互相垂直的直线,可以记作,AB,CD,其中点,O,是垂足,.,问题思考问题2问题1【知识归纳】两条直线相交成四个角,如果,强调,:,(,1,),在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其他三个直角都可推出来,.,(,2,),互相垂直是对两条直线而言的,.,因此,说到垂直,一定是指两条直线的位置关系,.,(,3,),定义具有双重性,既是垂直的判定定理,也是垂直的性质定理,在具体应用时要注意书写格式,.,【即时训练】,1,.,找出下图中互相垂直的线段,.,2,.,你能说说我们身边存在的垂直线段吗,?,强调:(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不,垂线的画法,【活动内容,1,】,1,.,你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗,?,2,.,如何判断你所画的两条直线互相垂直,?,3,.,你能用一张长方形的纸折出两条折痕,使它们垂直吗,?,4,.,你能分别过直线上一点和直线外一点分别画已知直线的垂线吗,?,利用三角尺过直线外一点画直线的垂线的方法分为三步,:,(,1,),把三角尺的一条直角边与已知直线重合,.,(,3,),沿着已知点所在的直角边画出直线,.,(,2,),让三角尺的另一直角边过已知点,.,垂线的画法【活动内容1】利用三角尺过直线外一点画直线的垂线的,【活动内容,2,】,如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗,?,说出你的画法和理由,.,方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线,.,对于不与格线重合的直线怎么用直尺,(,不带刻度,),画直线,l,的垂线,?(,如图,(,1,),所示,),A,l,图,(1),A,l,图,(2),A,l,图,(3),a,(1),把直线,l,在方格纸中的部分看成边长为,32,的长方形的对角线,(,如图,(2),所示,),.,(2),经过,A,点在方格纸中寻找边长为,23,的长方形,(,如图,(3),所示,),过,A,点画该长方形的对角线,a,(,说明,:,将方格纸中小正方形的边长看成,1,长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线,),直线,a,就是所要画的直线,l,的垂线,.,【活动内容2】Al图(1)Al 图(2)Al图(,垂线段和点与直线的距离,【活动内容,1】,如图,(1),所示,点,A,在直线,l,上,过点,A,画直线,l,的垂线,你能画出多少条,?,如图,(2),所示,如果点,A,在直线,l,外呢,?,动手画一画,与同伴交流,.,结论,:,平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,垂线段和点与直线的距离【活动内容1】结论:平面内,过一点有且,【活动内容,2】,如图,(1),所示,点,P,是直线,l,外一点,PO,l,点,O,是垂足,.,点,A,B,C,在直线,l,上,比较线段,PO,PA,PB,PC,的长短,你发现了什么,?,结论,:,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,.,如图,(2),所示,过点,A,作,l,的垂线,垂足为,B,线段,AB,的长度叫做点,A,到直线,l,的距离,.,【活动内容2】结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,【活动内容,3,】,体育课上老师是怎样测量跳远成绩的,?,能说出其中的道理吗,?,与同伴交流,.,【活动内容3】,如图所示,直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,OE,AB,垂足为,O,EOD,=40,则,BOC,=,.,解析,因为,OE,AB,所以,EOB,=90,又因为,EOD,=40,所以,DOB,=90-40=50,所以,BOC,=180-,DOB,=180-50=130,.,故填,130,.,130,(,补充,),如图所示,一辆汽车在直线形的公路上由,A,向,B,行驶,M,N,分别是位于公路,AB,两侧的两所学校,.,(1),汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响,.,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大,?,在图中标出来,.,(2),当汽车由,A,向,B,行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大,?,在哪一段上对两个学校影响越来越小,?,(3),在哪一段上对,M,学校影响逐渐减小而对,N,学校影响逐渐增大,?(,用文字表达,),如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,OEAB,垂足为,知识拓展,1,.,垂直是相交线的特殊情况,两条线段垂直、两条射线垂直都是指它们所在的直线互相垂直,.,2,.,画一条线段的垂线时,就是画它所在的直线的垂线,.,3,.,点到直线的距离是指垂线段的长度,若点在直线上,我们认为点到直线的距离为零,.,知识拓展,检测反馈,1,.,如图所示,污水处理厂,A,要把处理过的,水引入排水沟,PQ,应如何铺设,才能使排水管道最短,请你画出铺设管道的路线,.,并请你思考为什么这样画,.,解,:,根据垂线段最短的性质,过,A,点作,PQ,的垂线,垂足为,B,线段,AB,即为所求,.,B,检测反馈1.如图所示,污水处理厂A要把处理过的解:根据垂线段,2,.,如图所示,请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板,ABCD,剪成一个长方形纸板,.,解,:,分别过,A,D,作,BC,的垂线,AE,DF,垂足分别为,E,F,过,D,作,DF,的垂线,DG,交,AE,于,G,沿,AE,DF,DG,剪开,四边形,EFDG,即为所求,.,(,方法不唯一,),.,2.如图所示,请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸,七年级数学,下 新课标,北师,第二章 相交线与平行线,学习新知,检测反馈,2,探索直线平行的条件（第,1,课时）,七年级数学下 新课标北师第二章 相交线与平,学 习 新 知,问题思考,观察,“,两条直线的位置关系,”,的图片,.,【活动内容,1,】,【,活动内容,2,】,在日常生活中,人们经常用到平行线,.,如图,装修工人正在向墙上钉木条,.,如果木条,b,与墙壁边缘垂直,那么木条,a,与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条,a,与木条,b,平行,?,你知道其中的理由吗,?,学 习 新 知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活,探索两直线平行的条件,(,1,),猜想,.,如图所示,让木条,b,与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条,a,使木条,a,与木条,b,平行,?,追问,:,如果木条,b,不与黑板边缘垂直,怎样使木条,a,与木条,b,平行呢,?,(,2,),实验,.,三根木条相交成,1,2,固定木条,b,c,转动木条,a.,1.,在木条,a,的转动过程中,观察,2,的变化以及它与,1,的大小关系,你发现木条,a,与木条,b,的位置关系发生了什么变化,?,2.,木条,a,何时与木条,b,平行,?,【追问】,如果改变,1,的大小,按照上面的方式再做一做,.,1,与,2,的大小满足什么关系时,木条,a,与木条,b,平行,?,探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘,(,3,),归纳,.,如图所示,两条直线,AB,CD,被第三条直线,l,所截,构成八个角,.,1,与,2,这两个角分别在直线,CD,AB,的上方,并且都在直线,l,的右侧,具有,1,与,2,这样位置关系的角称为同位角,.,3,与,4,也是同位角,.,(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简称为,:,同位角相等,两直线平行,.,用几何语言表示,:,如图所示,因为,1=2,所以,a,b.,(,两直线平行,我们用“”表示,.,例如,直线,a,与直线,b,平行,记作,a,b,),两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,同位角相等两直线平行的应用,如何借助三角尺画平行线,?,按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理,.,具体做法,:,先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线,.,这叫,“,一落、二靠、三推、四画,”,共四步,.,同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法,你能过直线,AB,外一点,P,画直线,AB,的平行线吗,?,能画几条,?,动手画一画,.,用三角尺的一直角边和已知直线,AB,重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点,P,最后,过点,P,沿三角尺的边缘画出直线,.,所画的直线就与,AB,平行,.,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,.,你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画,如图所示,分别过点,C,D,画直线,AB,的平行线,EF,GH,直线,EF,与直线,GH,有怎样的位置关系,?,动手画一画,.,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,.,平行于同一条直线的两条直线互相平行,.,用几何语言表示,:,如果,b,a,c,a,那么,b,c.,如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E,平行条件在实际问题中的应用,1,.,旗杆问题,.,如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗,?,2,.,木条问题,.,如图,(1),所示,让木条,b,与黑板边缘垂直,再粘一根木条,a,使木条,a,与黑板边缘垂直,则木条,a,与木条,b,平行,如图,(2),所示,如果木条,b,不与黑板边缘垂直,怎样使木条,a,与木条,b,平行呢,?,平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.,检测反馈,1,.,如图所示,若,1=42,则,2=,时,l,1,l,2,.,解析,:,如图所示,3=180-1=138,若,l,1,l,2,则,2=3=138,.,故填,138,.,138,2,.,如图所示,回答问题,.,(1),若,B,=,FDC,则,理由是,;,(2),若,C,=,EDB,则,理由是,.,解析,:,准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题,.,AB,DF,同位角相等,两直线平行,AC,DE,同位角相等,两直线平行,检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l,
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