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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.1.2,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.,学习目标,1.,正确理解抛物线的有关概念,.,（重点）,2.,会用描点法画出二次函数,y=ax,的图象，概括出图象的特点,.,（难点）,3.,掌握形如,y=ax,的二次函数图象的性质，并会应用,.,（难点）,学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）,导入新课,情境引入,导入新课情境引入,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,的图象,一,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=,x,2,例,1,画出二次函数,y,=,x,2,的图象,.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1.,列表：,在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,讲授新课二次函数y=ax2的图象一x-3-2-10123,2,4,-2,-4,o,3,6,9,x,y,2.,描点：,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,（,x,y,）,3.,连线：,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数,y,=,x,2,的图象如下：,x,y,二次函数,y,=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,.,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的,顶点,.,-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy,练一练：,画出函数,y,=-,x,2,的图象,.,y,2,4,-2,-4,0,-3,-6,-9,x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=-,x,2,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-,根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数,y=x,2,的图象有哪些性质，并与同伴交流,.,x,o,y,=,x,2,议一议,1,.y,x,2,是一条抛物线,;,2.图象开口向上,;,3.图象关于,y,轴对称,;,4.顶,点（0，0）,;,5.,图象,有最低点,y,根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2,说说二次函数,y,=-,x,2,的图象有哪些性质,与同伴交流,.,o,x,y,y,=-,x,2,1,.y,-,x,2,是一条抛物线,;,2.图象开口向下,;,3.图象关于,y,轴对称,;,4.顶,点（0，0）,;,5.,图象,有最高点,说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy,1.,顶点都在,原点,;,3.,当,a,0,时，开口向,上,；,当,a,0时，开口向上；二次函数y=,观察下列图象，抛物线,y,=,ax,2,与,y,=-,ax,2,（,a,0,),的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于,x,轴对称,.,x,y,O,y=ax,2,y,=-,ax,2,交流讨论,观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0,二,二次函数,y,=,ax,2,的性质,问题,1,：,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,(-2,4),(-1,1),(2,4),(1,1),二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何,对于,抛物线,y=ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而增大；,当,x,0时，,y,随,x,取值的增大而减小,.,知识要点,对于抛物线 y=ax 2（a0）知识要点,(-2,-4),(-1,-1),(2,-4),(1,-1),问题,2,：,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：,对于,抛物线,y=ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而减小；,当,x,0,时，,a,越大，开口越小,.,xyO -222464-48思考1：从二次函数,练一练：,在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,当,a,0,时，,a,越小（即,a,的绝对值,越大），开口越小,.,思考,2,从二次函数 开口大小与,a,的大小有什么关系？,对于,抛物线,y=ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,xyO22246448当a0,a,0a0 ,m,2,+,m,=2 ,解得,:,m,1,=,2,m,2,=1,由得,:,m,1,m,=1,此时,二次函数为,:,y,=2,x,2,.,典例精析,例1已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其,例,2,：,已知二次函数,y,=,x,2,（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？,（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；,（3）点B、C、D在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗？在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗？,典例精析,例2：已知二次函数y=x2典例精析,（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？,解：（1）当,x,=2时，,y,=,x,2,=4，,所以A（2，4）在二次函数图象上；,（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；,（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；,（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=,（3）点B、C、D在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗？在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗？,当,x,=,2时，,y,=,x,2,=4，,所以C点在二次函数,y,=,x,2,的图象上；,当,x,=2时，,y,=,x,2,=,4，,所以B点在二次函数,y,=,x,2,的图象上；,当,x,=,2时，,y,=,x,2,=,4，,所以D点在二次函数,y,=,x,2,的图象上,（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y,已知,是二次函数，且当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大，则,k,=,.,分析：是二次函数，即二次项的系数不为,0,，,x,的指数等于,2.,又因,当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大,即说明二次项的系数大于,0.,因此，,解得,k,=,2,2,练一练,已知 是二次函数，且当x0,例,3.,已知二次函数,y,2,x,2,.,(1),若点,(,2,，,y,1,),与,(3,，,y,2,),在此二次函数的图象上，,则,y,1,_,y,2,；,(,填“,”“,”或“,”),；,(2),如图，此二次函数的图象经过点,(0,，,0),，长方形,ABCD,的顶点,A,、,B,在,x,轴上，,C,、,D,恰好在二次函数的,图象上，,B,点的横坐标为,2,，求图中阴影部分的面积,之和,例3.已知二次函数y2x2.1,4.,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y,轴,y,轴,y,轴,y,轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,3.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值,5.,若抛物线,y,=,ax,2,（,a,0,），,过点,（,-1,，,2,）,.,（,1,）,则,a,的值是,；,（,2,）,对称轴是,，开口,.,（,3,）,顶点坐标是,，顶点是抛物线上的最,值,.,抛物线在,x,轴的,方（除顶点外）,.,(4),若,A,（,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),在这条抛物线上，且,x,1,x,2,5.若抛物线y=ax2（a 0），过点（-1，2）,6.,已知二次函数,y,=,x,2,，若,x,m,时，,y,最小值为0，求实数,m,的取值范围,解：二次函数,y,=,x,2,，,当,x,=0时，,y,有最小值，且,y,最小值,=0，,当,x,m,时，,y,最小值,=0，,m,0,6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数,7.,已知：如图，直线,y,3,x,4,与抛物线,y,x,2,交于,A,、,B,两点，求出,A,、,B,两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得,解得,所以此两函数的交点坐标为,A,(4,，,16),和,B,(,1,，,1),直线,y,3,x,4,与,y,轴相交于点,C,(0,，,4),，即,CO,4.,S,ACO,CO,4,8,，,S,BOC,41,2,，,S,ABO,S,ACO,S,BOC,10.,7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两,课堂小结,二次函数,y=ax,2,的,图象及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注,4,个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中,
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