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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.1.2,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.,学习目标,1.,正确理解抛物线的有关概念,.,(重点),2.,会用描点法画出二次函数,y=ax,的图象,概括出图象的特点,.,(难点),3.,掌握形如,y=ax,的二次函数图象的性质,并会应用,.,(难点),学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.(重点),导入新课,情境引入,导入新课情境引入,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,的图象,一,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=,x,2,例,1,画出二次函数,y,=,x,2,的图象,.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1.,列表:,在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数,列表表示几组对应值:,讲授新课二次函数y=ax2的图象一x-3-2-10123,2,4,-2,-4,o,3,6,9,x,y,2.,描点:,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(,x,y,),3.,连线:,如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到,y,=,x,2,的图象,24-2-4o369xy2.描点:根据表中x,y的数值在坐,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时,函数,y,=,x,2,的图象如下:,x,y,二次函数,y,=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,.,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的,顶点,.,-33o369当取更多个点时,函数y=x2的图象如下:xy,练一练:,画出函数,y,=-,x,2,的图象,.,y,2,4,-2,-4,0,-3,-6,-9,x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=-,x,2,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,练一练:画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-,根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数,y=x,2,的图象有哪些性质,并与同伴交流,.,x,o,y,=,x,2,议一议,1,.y,x,2,是一条抛物线,;,2.图象开口向上,;,3.图象关于,y,轴对称,;,4.顶,点(0,0),;,5.,图象,有最低点,y,根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数y=x2,说说二次函数,y,=-,x,2,的图象有哪些性质,与同伴交流,.,o,x,y,y,=-,x,2,1,.y,-,x,2,是一条抛物线,;,2.图象开口向下,;,3.图象关于,y,轴对称,;,4.顶,点(0,0),;,5.,图象,有最高点,说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy,1.,顶点都在,原点,;,3.,当,a,0,时,开口向,上,;,当,a,0时,开口向上;二次函数y=,观察下列图象,抛物线,y,=,ax,2,与,y,=-,ax,2,(,a,0,),的关系是什么?,二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于,x,轴对称,.,x,y,O,y=ax,2,y,=-,ax,2,交流讨论,观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a0,二,二次函数,y,=,ax,2,的性质,问题,1,:,观察图形,,y,随,x,的变化如何变化?,(-2,4),(-1,1),(2,4),(1,1),二二次函数y=ax2的性质问题1:观察图形,y随x的变化如何,对于,抛物线,y=ax,2,(,a,0,),当,x,0,时,,y,随,x,取值的增大而增大;,当,x,0时,,y,随,x,取值的增大而减小,.,知识要点,对于抛物线 y=ax 2(a0)知识要点,(-2,-4),(-1,-1),(2,-4),(1,-1),问题,2,:,观察图形,,y,随,x,的变化如何变化?,(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2:,对于,抛物线,y=ax,2,(,a,0,),当,x,0,时,,y,随,x,取值的增大而减小;,当,x,0,时,,a,越大,开口越小,.,xyO -222464-48思考1:从二次函数,练一练:,在同一直角坐标系中,画出函数 的图象,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,练一练:在同一直角坐标系中,画出函数,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,当,a,0,时,,a,越小(即,a,的绝对值,越大),开口越小,.,思考,2,从二次函数 开口大小与,a,的大小有什么关系?,对于,抛物线,y=ax,2,,,a,越大,抛物线的开口越小,xyO22246448当a0,a,0a0 ,m,2,+,m,=2 ,解得,:,m,1,=,2,m,2,=1,由得,:,m,1,m,=1,此时,二次函数为,:,y,=2,x,2,.,典例精析,例1已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其,例,2,:,已知二次函数,y,=,x,2,(1)判断点A(2,4)在二次函数图象上吗?,(2)请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标,关于y轴的对称点C的坐标,关于原点O的对称点D的坐标;,(3)点B、C、D在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗?在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗?,典例精析,例2:已知二次函数y=x2典例精析,(1)判断点A(2,4)在二次函数图象上吗?,解:(1)当,x,=2时,,y,=,x,2,=4,,所以A(2,4)在二次函数图象上;,(2)请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标,关于y轴的对称点C的坐标,关于原点O的对称点D的坐标;,(2)点A关于x轴的对称点B的坐标为(2,-4),点A关于y轴的对称点C的坐标为(-2,4),点A关于原点O的对称点D的坐标为(-2,-4);,(1)判断点A(2,4)在二次函数图象上吗?解:(1)当x=,(3)点B、C、D在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗?在二次函数,y,=,x,2,的图象上吗?,当,x,=,2时,,y,=,x,2,=4,,所以C点在二次函数,y,=,x,2,的图象上;,当,x,=2时,,y,=,x,2,=,4,,所以B点在二次函数,y,=,x,2,的图象上;,当,x,=,2时,,y,=,x,2,=,4,,所以D点在二次函数,y,=,x,2,的图象上,(3)点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗?在二次函数y,已知,是二次函数,且当,x,0,时,,y,随,x,增大而增大,则,k,=,.,分析:是二次函数,即二次项的系数不为,0,,,x,的指数等于,2.,又因,当,x,0,时,,y,随,x,增大而增大,即说明二次项的系数大于,0.,因此,,解得,k,=,2,2,练一练,已知 是二次函数,且当x0,例,3.,已知二次函数,y,2,x,2,.,(1),若点,(,2,,,y,1,),与,(3,,,y,2,),在此二次函数的图象上,,则,y,1,_,y,2,;,(,填“,”“,”或“,”),;,(2),如图,此二次函数的图象经过点,(0,,,0),,长方形,ABCD,的顶点,A,、,B,在,x,轴上,,C,、,D,恰好在二次函数的,图象上,,B,点的横坐标为,2,,求图中阴影部分的面积,之和,例3.已知二次函数y2x2.1,4.,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y,轴,y,轴,y,轴,y,轴,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),O,3.如右图,观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值,5.,若抛物线,y,=,ax,2,(,a,0,),,过点,(,-1,,,2,),.,(,1,),则,a,的值是,;,(,2,),对称轴是,,开口,.,(,3,),顶点坐标是,,顶点是抛物线上的最,值,.,抛物线在,x,轴的,方(除顶点外),.,(4),若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),在这条抛物线上,且,x,1,x,2,5.若抛物线y=ax2(a 0),过点(-1,2),6.,已知二次函数,y,=,x,2,,若,x,m,时,,y,最小值为0,求实数,m,的取值范围,解:二次函数,y,=,x,2,,,当,x,=0时,,y,有最小值,且,y,最小值,=0,,当,x,m,时,,y,最小值,=0,,m,0,6.已知二次函数y=x2,若xm时,y最小值为0,求实数,7.,已知:如图,直线,y,3,x,4,与抛物线,y,x,2,交于,A,、,B,两点,求出,A,、,B,两点的坐标,并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解:由题意得,解得,所以此两函数的交点坐标为,A,(4,,,16),和,B,(,1,,,1),直线,y,3,x,4,与,y,轴相交于点,C,(0,,,4),,即,CO,4.,S,ACO,CO,4,8,,,S,BOC,41,2,,,S,ABO,S,ACO,S,BOC,10.,7.已知:如图,直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两,课堂小结,二次函数,y=ax,2,的,图象及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注,4,个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中,
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