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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,确定二次函数的表达式,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.3 确定二次函数的表达式第二章 二次函数导入新课讲,学习目标,1.,会用待定系数法求二次函数的表达式,.(,难点),2.,会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题,.,(重点),学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点),导入新课,复习引入,1.,一次函数,y=kx+b(k0),有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式?,2.,求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么?,2,个,2,个,待定系数法,(1),设:(表达式),(2),代:(坐标代入),(3),解:方程(组),(4),还原:(写表达式),导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定,讲授新课,特殊条件的二次函数的表达式,一,典例精析,例,1.,已知二次函数,y,ax2,c,的图象经过点,(2,3),和,(,1,3),,求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点(,2,3,)和,(,1,3),,,3=4a+c,,,3=a+c,,,所求二次函数表达式为,y=2x2,5.,a=2,,,c=,5.,解得,关于,y,轴对称,讲授新课特殊条件的二次函数的表达式一典例精析例1.已知,1.,已知二次函数,y,ax2,bx,的图象经过点,(,2,,,8),和,(,1,,,5),,求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点(,-2,8,)和(,-1,5,),,针对训练,图象经过,原点,8=4a-2b,,,5=a-b,,,解得,a=-1,b=-6.,y=-x2-6x.,1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2,,顶点法求二次函数的表达式,二,选取顶点(,-2,,,1,)和点(,1,,,-8,),试求出这个二次函数的表达式,.,解:设这个二次函数的表达式是,y=a(x-h)2+k,把顶点(,-2,,,1,)代入,y=a(x-h)2+k,得,y=a(x+2)2+1,,,再把点(,1,,,-8,)代入上式得,a(1+2)2+1=-8,,,解得,a=-1.,所求的二次函数的表达式是,y=-(x+2)2+1,或,y=-x2-4x-3.,顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点(-2,1)和点(1,,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法,.,其步骤是:,设函数表达式是,y=a(x-h)2+k,;,先代入顶点坐标,得到关于,a,的一元一次方程;,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值;,a,用数值换掉,写出函数表达式,.,归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标,求表,针对训练,2.,一个二次函数的图象经点,(0,1),,它的顶点坐标为,(8,9),,求这个二次函数的表达式,.,解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(8,9),,因此,可以设函数表达式为,y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点,(0,1),,可得,1=a(0-8)2+9.,解得,所求的二次函数的表达式是,针对训练2.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶,解:(,-3,,,0,)(,-1,,,0,)是抛物线,y=ax2+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的表达式是,y=a(x-x1)(x-x2).(,其中,x1,、,x2,为交点的横坐标,.,因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点(,0,,,-3,)代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,,,解得,a=-1,,,所求的二次函数的表达式是,y=-(x+3)(x+1),即,y=-x2-4x-3.,选取(,-3,,,0,),(,-1,,,0,),(,0,,,-3,),试求出这个二次函数的表达式,.,交点法求二次函数的表达式,三,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,解:(-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+,归纳总结,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与,x,轴的交点,求表达式的方法叫做交点法,.,其步骤是:,设函数表达式是,y=a(x-x1)(x-x2),;,先把两交点的横坐标,x1,x2,代入到表达式中,得到关于,a,的一元一次方程;,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值;,a,用数值换掉,写出函数表达式,.,归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交,想一想,确定二次函数的这三点应满足什么条件?,任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于,x,轴,但不可以平行于,y,轴,.,想一想任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于x轴,但,一般式法求二次函数的表达式,四,合作探究,问题,1,(,1,)二次函数,y=ax2+bx+c(a0),中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?,3,个,3,个,(,2,)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分:,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,一般式法求二次函数的表达式四合作探究问题1(1)二次函数y,解:设这个二次函数的表达式是,y=ax2+bx+c,把(,-3,,,0,),(,-1,,,0,),(,0,,,-3,)代入,y=ax2+bx+c,得,选取(,-3,,,0,),(,-1,,,0,),(,0,,,-3,),试求出这个二次函数的表达式,.,9a-3b+c=0,,,a-b+c=0,,,c=-3,,,解得,a=-1,,,b=-4,,,c=-3.,所求的二次函数的表达式是,y=-x2-4x-3.,待定系数法,步骤:,1.,设:,(表达式),2.,代:,(坐标代入),3.,解:,方程(组),4.,还原:,(写表达式),解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把(-3,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法,.,其步骤是:,设函数表达式为,y=ax2+bx+c,;,代入后得到一个三元一次方程组;,解方程组得到,a,b,c,的值;,把待定系数用数字换掉,写出函数表达式,.,归纳总结,一般式法求二次函数表达式的方法,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.归纳总结一般,针对训练,3.,一个二次函数的图象经过,(0,1),、,(2,4),、,(3,10),三点,求这个二次函数的表达式,.,解:设这个二次函数的表达式是,y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点,(0,1),,可得,c=1.,又由于其图象经过,(2,4),、,(3,10),两点,可得,4a+2b+1=4,,,9a+3b+1=10,,,解这个方程组,得,所求的二次函数的表达式是,针对训练 3.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,当堂练习,1.,如图,平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是,.,注,y=ax2,与,y=ax2+k,、,y=a(x-h)2,、,y=a(x-h)2+k,一样都是顶点式,只不过前三者是顶点式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,当堂练习1.如图,平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是,2.,过点(,2,,,4,),且当,x=1,时,,y,有最值为,6,,则其表达式,是,.,顶点坐标是(,1,,,6,),y=-2(x-1)2+6,2.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式顶,3.,已知二次函数的图象经过点,(,1,,,5),,,(0,,,4),和,(1,,,1),求这个二次函数的表达式,解:设这个二次函数的表达式为,y,ax2,bx,c,依题意得,这个二次函数的表达式为,y,2x2,3x,4.,a,b,c,1,,,c,4,,,a-b,c,-5,,,解得,b,3,,,c,4,,,a,2,,,3.已知二次函数的图象经过点(1,5),(0,4)和(,4.,已知抛物线与,x,轴相交于点,A(,1,,,0),,,B(1,,,0),,且过点,M(0,,,1),,求此函数的表达式,解:因为点,A(,1,,,0),,,B(1,,,0),是图象与,x,轴的交点,所以设二次函数的表达式为,y,a(x,1)(x,1),又因为抛物线过点,M(0,,,1),,,所以,1,a(0,1)(0,1),,解得,a,1,,,所以所求抛物线的表达式为,y,(x,1)(x,1),,,即,y,x2,1.,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1,0),B(1,0),且,5.,综合题:如图,已知二次函数 的图象经过,A(2,,,0),,,B(0,,,6),两点,(1),求这个二次函数的表达式;,(2),设该二次函数的对称轴与,x,轴交于点,C,,连接,BA,,,BC,,求,ABC,的面积,A,B,C,x,y,O,(1),(2)ABC,的面积是,6.,5.综合题:如图,已知二次函数 的图象经,6.,已知一条抛物线经过,E,(,0,,,10,),,F,(,2,,,2,),,G,(,4,,,2,),,H,(,3,,,1,)四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为(),A,E,,,F,B,E,,,G,C,E,,,H,D,F,,,G,C,6.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,,7.,如果抛物线,y=x2-6x+c-2,的顶点到,x,轴的距离是,3,,那么,c,的值等于(),A,8,B,14,C,8,或,14,D,-8,或,-14,C,7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,,8.,如图,抛物线,y,x2,bx,c,过点,A(,4,,,3),,与,y,轴交于点,B,,对称轴是,x,3,,请解答下列问题:,(1),求抛物线的表达式;,解:把点,A(,4,,,3),代入,y,x2,bx,c,得,16,4b,c,3,,,c,4b,19.,对称轴是,x,3,,,3,,,b,6,,,c,5,,,抛物线的表达式是,y,x2,6x,5,;,8.如图,抛物线yx2bxc过点A(4,3),与y,(2),若和,x,轴平行的直线与抛物线交于,C,,,D,两点,点,C,在对称轴左侧,且,CD,8,,求,BCD,的面积,CDx,轴,点,C,与点,D,关于,x,3,对称,点,C,在对称轴左侧,且,CD,8,,,点,C,的横坐标为,7,,,点,C,的纵坐标为,(,7)2,6(,7),5,12.,点,B,的坐标为,(0,,,5),,,BCD,中,CD,边上的高为,12,5,7,,,BCD,的面积,87,28.,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与,x,轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法:,y=ax2+bx+c,用顶点法:,y=a(x-h)2+k,用交点法:,y=a(x-x1)(x-x2),(x1,x2,为交点的横坐标),待定系数法,求二次函数解析式,课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物,
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