资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,确定二次函数的表达式,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.3 确定二次函数的表达式第二章 二次函数导入新课讲,学习目标,1.,会用待定系数法求二次函数的表达式,.(,难点）,2.,会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题,.,（重点）,学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）,导入新课,复习引入,1.,一次函数,y=kx+b(k0),有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,2.,求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2,个,2,个,待定系数法,(1),设：（表达式）,(2),代：（坐标代入）,(3),解：方程（组）,(4),还原：（写表达式）,导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定,讲授新课,特殊条件的二次函数的表达式,一,典例精析,例,1.,已知二次函数,y,ax2,c,的图象经过点,(2,3),和,(,1,3),，求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点（,2,3,）和,(,1,3),，,3=4a+c,，,3=a+c,，,所求二次函数表达式为,y=2x2,5.,a=2,，,c=,5.,解得,关于,y,轴对称,讲授新课特殊条件的二次函数的表达式一典例精析例1.已知,1.,已知二次函数,y,ax2,bx,的图象经过点,(,2,，,8),和,(,1,，,5),，求这个二次函数的表达式,解,:,该图象经过点（,-2,8,）和（,-1,5,），,针对训练,图象经过,原点,8=4a-2b,，,5=a-b,，,解得,a=-1,b=-6.,y=-x2-6x.,1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，,顶点法求二次函数的表达式,二,选取顶点（,-2,，,1,）和点（,1,，,-8,），试求出这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y=a(x-h)2+k,把顶点（,-2,，,1,）代入,y=a(x-h)2+k,得,y=a(x+2)2+1,，,再把点（,1,，,-8,）代入上式得,a(1+2)2+1=-8,，,解得,a=-1.,所求的二次函数的表达式是,y=-(x+2)2+1,或,y=-x2-4x-3.,顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点（-2，1）和点（1，,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法,.,其步骤是：,设函数表达式是,y=a(x-h)2+k,；,先代入顶点坐标，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数表达式,.,归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表,针对训练,2.,一个二次函数的图象经点,(0,1),，它的顶点坐标为,(8,9),，求这个二次函数的表达式,.,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(8,9),，因此，可以设函数表达式为,y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点,(0,1),，可得,1=a(0-8)2+9.,解得,所求的二次函数的表达式是,针对训练2.一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶,解：（,-3,，,0,）（,-1,，,0,）是抛物线,y=ax2+bx+c,与,x,轴的交点,.,所以可设这个二次函数的表达式是,y=a(x-x1)(x-x2).(,其中,x1,、,x2,为交点的横坐标,.,因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（,0,，,-3,）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,，,解得,a=-1,，,所求的二次函数的表达式是,y=-(x+3)(x+1),即,y=-x2-4x-3.,选取（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（,0,，,-3,），试求出这个二次函数的表达式,.,交点法求二次函数的表达式,三,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+,归纳总结,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与,x,轴的交点，求表达式的方法叫做交点法,.,其步骤是：,设函数表达式是,y=a(x-x1)(x-x2),；,先把两交点的横坐标,x1,x2,代入到表达式中，得到关于,a,的一元一次方程；,将另一点的坐标代入原方程求出,a,值；,a,用数值换掉，写出函数表达式,.,归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交,想一想,确定二次函数的这三点应满足什么条件？,任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于,x,轴，但不可以平行于,y,轴,.,想一想任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但,一般式法求二次函数的表达式,四,合作探究,问题,1,（,1,）二次函数,y=ax2+bx+c(a0),中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3,个,3,个,（,2,）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,一般式法求二次函数的表达式四合作探究问题1（1）二次函数y,解：设这个二次函数的表达式是,y=ax2+bx+c,把（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（,0,，,-3,）代入,y=ax2+bx+c,得,选取（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（,0,，,-3,），试求出这个二次函数的表达式,.,9a-3b+c=0,，,a-b+c=0,，,c=-3,，,解得,a=-1,，,b=-4,，,c=-3.,所求的二次函数的表达式是,y=-x2-4x-3.,待定系数法,步骤：,1.,设：,（表达式）,2.,代：,（坐标代入）,3.,解：,方程（组）,4.,还原：,（写表达式）,解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法,.,其步骤是：,设函数表达式为,y=ax2+bx+c,；,代入后得到一个三元一次方程组；,解方程组得到,a,b,c,的值；,把待定系数用数字换掉，写出函数表达式,.,归纳总结,一般式法求二次函数表达式的方法,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.归纳总结一般,针对训练,3.,一个二次函数的图象经过,(0,1),、,(2,4),、,(3,10),三点，求这个二次函数的表达式,.,解：设这个二次函数的表达式是,y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点,(0,1),，可得,c=1.,又由于其图象经过,(2,4),、,(3,10),两点，可得,4a+2b+1=4,，,9a+3b+1=10,，,解这个方程组，得,所求的二次函数的表达式是,针对训练 3.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,当堂练习,1.,如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,.,注,y=ax2,与,y=ax2+k,、,y=a(x-h)2,、,y=a(x-h)2+k,一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,2.,过点（,2,，,4,），且当,x=1,时，,y,有最值为,6,，则其表达式,是,.,顶点坐标是（,1,，,6,）,y=-2(x-1)2+6,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式顶,3.,已知二次函数的图象经过点,(,1,，,5),，,(0,，,4),和,(1,，,1),求这个二次函数的表达式,解：设这个二次函数的表达式为,y,ax2,bx,c,依题意得,这个二次函数的表达式为,y,2x2,3x,4.,a,b,c,1,，,c,4,，,a-b,c,-5,，,解得,b,3,，,c,4,，,a,2,，,3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(,4.,已知抛物线与,x,轴相交于点,A(,1,，,0),，,B(1,，,0),，且过点,M(0,，,1),，求此函数的表达式,解：因为点,A(,1,，,0),，,B(1,，,0),是图象与,x,轴的交点，所以设二次函数的表达式为,y,a(x,1)(x,1),又因为抛物线过点,M(0,，,1),，,所以,1,a(0,1)(0,1),，解得,a,1,，,所以所求抛物线的表达式为,y,(x,1)(x,1),，,即,y,x2,1.,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且,5.,综合题：如图，已知二次函数 的图象经过,A(2,，,0),，,B(0,，,6),两点,(1),求这个二次函数的表达式；,(2),设该二次函数的对称轴与,x,轴交于点,C,，连接,BA,，,BC,，求,ABC,的面积,A,B,C,x,y,O,(1),(2)ABC,的面积是,6.,5.综合题：如图，已知二次函数 的图象经,6.,已知一条抛物线经过,E,（,0,，,10,），,F,（,2,，,2,），,G,（,4,，,2,），,H,（,3,，,1,）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）,A,E,，,F,B,E,，,G,C,E,，,H,D,F,，,G,C,6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，,7.,如果抛物线,y=x2-6x+c-2,的顶点到,x,轴的距离是,3,，那么,c,的值等于（）,A,8,B,14,C,8,或,14,D,-8,或,-14,C,7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，,8.,如图，抛物线,y,x2,bx,c,过点,A(,4,，,3),，与,y,轴交于点,B,，对称轴是,x,3,，请解答下列问题：,(1),求抛物线的表达式；,解：把点,A(,4,，,3),代入,y,x2,bx,c,得,16,4b,c,3,，,c,4b,19.,对称轴是,x,3,，,3,，,b,6,，,c,5,，,抛物线的表达式是,y,x2,6x,5,；,8.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y,(2),若和,x,轴平行的直线与抛物线交于,C,，,D,两点，点,C,在对称轴左侧，且,CD,8,，求,BCD,的面积,CDx,轴，点,C,与点,D,关于,x,3,对称,点,C,在对称轴左侧，且,CD,8,，,点,C,的横坐标为,7,，,点,C,的纵坐标为,(,7)2,6(,7),5,12.,点,B,的坐标为,(0,，,5),，,BCD,中,CD,边上的高为,12,5,7,，,BCD,的面积,87,28.,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与,x,轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：,y=ax2+bx+c,用顶点法：,y=a(x-h)2+k,用交点法：,y=a(x-x1)(x-x2),(x1,x2,为交点的横坐标）,待定系数法,求二次函数解析式,课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物,
展开阅读全文