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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,探寻神奇的幻方,人教版七年级（上册）实验与探究,探寻神奇的幻方 人教版七年级（上册）实验与探究,1,最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案，史称洛书。,6,1,8,7,5,3,4,2,9,洛 书,三阶幻方,幻 方 的 由 来,（纵横图）,趣设情景，引入新课,后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。,我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方。,最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大,2,如把龟背上的这些数填到表格中，,你能发现什么？,每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?,6,1,8,7,5,3,4,2,9,我们发现，1.这些数都不重复。,2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样，,像这样的数字方阵是,幻方（,3,阶，,4,阶。等）,。,洛 书,三阶幻方,趣设情景，引入新课,如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？每行，每列，每,3,1,、幻方的概念,在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形中，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，我们就把这样的图表称作“幻方”。横行、数列及对角线上的数字之和称为“幻和”。,按照纵横排列数字的个数，可以分为：,三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方,2,、幻方的分类,6,1,8,7,5,3,4,2,9,1、幻方的概念 在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方,4,它们是幻方吗？你怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,20,15,11,15,15,19,11,15,15,15,15,15,15,15,15,15,根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。,不是,是,练习,1,判断依据：,它们是幻方吗？你怎样来判别？628291537494753,5,6,1,8,7,5,3,2,9,4,三阶幻方,在图中的三阶幻方中：,1,、每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和分别是多少？,2,、你能发现正中间的数,a,与幻和,的数量关系吗？正中间的数,a,与对应的上下,、左右及对角线上另外两数之间有什么数量关系？,它们还满足什么特征？,3,、你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？,4,、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？,活动一：,自主学习、合作探究,其实幻方中数的规律不止这些，这就要同学,在今后学习中自己去学习，去研究！,三阶幻方的幻和是中心数,a,的,3,倍,即,3a,618753294三阶幻方在图中的三阶幻方中：活动一：自主学,6,旋转的,研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,活动二：,展示交流，适时点拨,上下对称,左右对称,对角对称,对角对称,对称的,研究方法,数学思想：数形结合,旋转的研究方法276951438活动二：展示交流，适时点拨上,7,在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.并比较这三个幻方里数之间关系，你有什么发现？,3,4,6,16,10,2,应用所学规律，构造幻方,在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条,8,把,9,个数从小到大排列，找出中位数,a,填 在幻方中心,求出幻和,3a,先选取“两对”数分别填写在对角线上,根据幻和填其它数,根据定义验证，如不符合，返回步骤。,构造三阶幻方方法：定义法,完成三阶幻方的步骤：,把9个数从小到大排列，找出中位数a,填 在,9,早在公元,1275,年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为,“,纵横图,”,，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：,九子斜排，上下对易，,左右相更，四维挺出,大数学家杨辉的构造方法：,活动三：,介绍杨辉法三阶幻方的制作方法,早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。,10,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,九子斜排,上下对易，,左右相更，,四维挺出,杨辉构造法,练一练：利用杨辉构造法改造三阶幻方,（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.,（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.,（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方12,11,拓展,：,有人发现将原来三阶幻方中每个数加,1,就得到新的的幻方，将每个数减少,3,也可以得到新的幻方,.,一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？,如果每个数同时扩大相同的倍数呢？,如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？,拓展：有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到新的的幻方，将,12,（,1,）,幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得,方格仍是幻方。,（,2,）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍 数，所得方格仍是幻方。,（,3,）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方,归纳升华,我们的新发现？,（1）幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得归纳升华我们的新,13,既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方到底有什么研究价值呢？,2,。幻方应用在科学技术中：在计算机技术飞速发展的今天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断发展，幻方的应用会更加广泛,.,1,。幻方具有智力开发功能：围棋盘是一个,19,阶方阵，象,棋盘是一个八阶方阵，它们的走法原理均同幻方的布局原理,相关。电脑上的“挖地雷”游戏同幻方也密切相关,活动,四,：知识拓展，开阔视野,既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方到底有什么研究价值呢？2,14,幻方最早记载于我国公元前,500,年的春秋时期,大戴礼,中，这说明我国人民早在,2500,年前就已经知道了幻方的排列规律。,而在国外，直到公元,130,年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。,我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在,公元,13,世纪就,已经编制出,3,10,阶幻方，,我们为祖先的成就感到自豪,！同时我们更应该传承先辈的探索精神。,幻方的起源,活动,四,：知识拓展，开阔视野,幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，,15,通过本节课的学习，你有那些收获？,（,1,）（三阶）幻方的概念,.,（,2,）三阶幻方的数字规律,.,（,3,）三阶幻方的构造方法,.,小结,通过本节课的学习，你有那些收获？（1）（三阶）幻方的概念.小,16,小结,（1）在学习或生活中要,善于观察、善于发现、善于提出问题。,有好念头，别放过。,（2）学习不能仅局限于课本，课本之外有一个,广阔的世界,等着我们去探索。,（3）每位同学都是一个“不一般的人”，只要你,自信,，只要你,勤奋,。,寄 语：,小结（1）在学习或生活中要善于观察、善于发现、善于提出问题。,17,作业,:,思考题（选做题）：怎样的九个数才能满足三阶幻方,作业:思考题（选做题）：怎样的九个数才能满足三阶幻方,18,
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