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“我今年6岁了，比你大1岁，你应该叫我哥哥”“再过2年，我就比你大啦，你就叫我姐姐了。”“我今年6岁了，比你大1岁，你应该叫我哥哥”“再过2年，我就3.23.2不等式的基本性质不等式的基本性质3.2不等式的基本性质学习目标：学习目标：1.1.掌握和理解不等式的基本性质掌握和理解不等式的基本性质2.2.会运用不等式的基本性质对不等式进行变形会运用不等式的基本性质对不等式进行变形 3.3.通过观察、比较、分析，提高灵活运用所学通过观察、比较、分析，提高灵活运用所学知识解决问题的能力知识解决问题的能力学习重点：学习重点：不等式三条基本性质的运用不等式三条基本性质的运用学习难点：学习难点：不等式性质不等式性质3 3的运用和不等式的变形，以及比较的运用和不等式的变形，以及比较两个代数式大小的几种方法。两个代数式大小的几种方法。学习目标：旧知回顾旧知回顾（1）若a=b，b=c，则a、c之间的关系是 。（2）若a=b，a+c b+c；a-c b-c。（3）若a=b,且c为实数，则ac bc（4）若由ac=bc可得到a=b，则c应满足的条件是 。a=ca=c=c0旧知回顾（1）若a=b，b=c，则a、c之间的关系是 合作探究合作探究1、若、若ab、bc，借助数轴上点的位置关系，借助数轴上点的位置关系，则则a和和c有怎么的大小关系？有怎么的大小关系？a ac c合作探究1、若ab、bc，借助数轴上点的位置关系，ac这个性质也叫做这个性质也叫做 不等式的传递性不等式的传递性这个性质也叫做1、根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、ac B、ac D、b”或或“5,85,8+2_5+2;8+2_5+2;107,107,10-2_7-2 10-2_7-2 合作学习:2、通过观察，用“”或“b,ab,你能借助数轴上点的位置关系，你能借助数轴上点的位置关系，比较比较a+ca+c与与b+cb+c，a-ca-c与与b-cb-c的大小吗？你能得的大小吗？你能得到什么结论？到什么结论？b ba ab+cb+ca+ca+cc cc cb-cb-ca-ca-cb ba ac cc c把把abab表示在数轴上，表示在数轴上，不妨设不妨设c0c0a+cb+ca+cb+ca-cb-ca-cb-c（2）已知ab,你能借助数轴上点的位置关系，比较a+c与b不等式的两边不等式的两边都都加上（或加上（或都减去）都减去）同一个数同一个数(或式子或式子)，所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立.如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.不等式的两边都加上（或都减去）同一个数(或式子)，所得到2、选择适当的不等号填空：、选择适当的不等号填空：（1）ab,b d,d c,a b d c (不等式的基本性质不等式的基本性质 )（2）0 _ 1,a_a1(不等式的基本性质不等式的基本性质 ）；）；（3）(a1)2_ 0,(a 1)2 2_2(不等式的基本性质不等式的基本性质 )122现学现用2、选择适当的不等号填空：（1）ab,b 3 3、通过计算通过计算:用用“”填空填空,并找一找其中并找一找其中的规律的规律.(1)(1)2 23,3,2 24 4_3_34 4，2 25 5_3_35 5，2 26 6 336 6;(2)2(2)23,3,2 2(-4)(-4)_ 3_ 3(-4)(-4),2 2(-5(-5)_ 3)_ 3(-5)(-5)，2 2(-6(-6)3 3(-6)(-6)。你有什么发现？你有什么发现？当不等式的两边同乘同一个正数时当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方不等号的方向向_;_;而乘同一个负数时而乘同一个负数时,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变改变改变3、通过计算:用“”填空,并找一找其中的规律.2 不等式的两边都乘（或都除以）不等式的两边都乘（或都除以）同一同一个个正数正数，所得的不等式仍成立，所得的不等式仍成立 不等式的两边都乘（或都除以）不等式的两边都乘（或都除以）同一个同一个负数负数，必须把，必须把不等号的方向改变不等号的方向改变，所得的，所得的不等式成立不等式成立.即即:如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，即即:如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式归纳：不等式的基本性质归纳：不等式的基本性质：性质性质性质性质3 3 3 3：不等式的两边都乘不等式的两边都乘不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或都除以或都除以或都除以或都除以)同一个同一个同一个同一个正数正数正数正数,所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘不等式的两边都乘不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或都除以或都除以或都除以或都除以)同一个同一个同一个同一个负数负数负数负数,必须必须必须必须把不等号的方向改变把不等号的方向改变把不等号的方向改变把不等号的方向改变,所得到的不等式成立所得到的不等式成立所得到的不等式成立所得到的不等式成立.性质性质性质性质1 1 1 1：若若若若a a a ab b b b，b b b bc c c c，则，则，则，则a a a ac c c c。性质性质性质性质2 2 2 2：不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去或减去或减去)同一个数（或式同一个数（或式同一个数（或式同一个数（或式子）子）子）子）,所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立.（不等号方向（不等号方向（不等号方向（不等号方向 ）（不等号方向（不等号方向（不等号方向（不等号方向 ）（不等号方向（不等号方向（不等号方向（不等号方向 ）（传递性）（传递性）（传递性）（传递性）不变不变不变不变改变改变归纳：不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)1、已知、已知ay,xy,比较比较2-3x2-3x与与2-3y2-3y的大小，的大小，并说明理由并说明理由3.若若 ，且，且求求 的取值范围。的取值范围。拓展迁移拓展迁移法一法二法三法四法五1、已知ay,比较2-利用不等式基本性质利用不等式基本性质2:2:a0，a+a0+a，即即2a a.1.已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.利用不等式基本性质2:a0，1.已知a0，试比较2a21，a0，2aa.不等式的基本性质不等式的基本性质3:3:1.已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.21，a0，不等式的基本性质3:1.已知a0，试比如图如图,在数轴上分别表示在数轴上分别表示2a和和a的点的点(a0).2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa.0a2a a a 数形结合数形结合:1.已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a0).0a2a 作差法作差法:2aa=a 0，2aa.1.已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.作差法:2aa=a 0，1.已知a0，试比较2a与特殊值法特殊值法:设设a=-1，则，则 2a=-2.-2-1，2a a.1.已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.特殊值法:设a=-1，则 2a=-2.1.已知ay,请比较请比较(a-3)x与与(a-3)y的大小的大小解：解：当当a3时时，当当a a3 3时时，当当a3时时，数学思想：数学思想：分类讨论分类讨论a-30，xy，(a-3)x(a-3)ya-3=0，(a-3)x=(a-3)y=0a-30，xy，(a-3)x(a-3)y反馈检测反馈检测2.若xy,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小解：当a 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么，那么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c等式与不等式的基本性质的区别与联系等式与不等式的基本性质的区别与联系 等式 不等式基本性质1基本性质2基本性作业：已知作业：已知a0 a0，试比较，试比较-2a-2a与与-a-a的大小的大小作业：已知a0，试比较-2a与-a的大小谢谢！
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