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全等三角形全等三角形判定方法判定方法SAS）定理）定理例例1：如：如图，E=F=90，B=C,AE=AF,给出下列出下列结论：1=2;BE=CF;ACN ABM;CD=DN.其中正其中正确的确的结论是是 _CBFEAD12MN ABE ACF AC=AB ACN ABM AEM AFNAM=ANMC=NBMDC=NDB MDC NDBCD=BDDN=DM 例例2、在、在ABC中，中，AC=5,中中线AD=4，则边AB的取的取值范范围是（是（）A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCE ABD ECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中两（三角形中两边之和大于第三之和大于第三边，两，两边之差小于第三之差小于第三边）B延延长AD到到E，使得，使得AD=DE例例3、一、一张长方形方形纸片沿片沿对角角线剪开，得到两剪开，得到两张三角形三角形纸片，再将片，再将这两两张三角形三角形纸片片摆成如右成如右图形式，使点形式，使点B、F、C、D在同一条在同一条线上。上。（1）求）求证：ABED(2)若若PB=BC,请找出找出图中与此条件有关的一中与此条件有关的一对全等三角形，并全等三角形，并给予予证明。明。ACBDEFACBDEFMN（1）求）求证：ABEDACBDEFMN(2)若若PB=BC,请找出找出图中与此条件有关的一中与此条件有关的一对全等三角形，并全等三角形，并给予予证明。明。A=DNCD=90ANE=DNC在在ANP 和和DNC中中P证明明:APN=NCD=90ABED PAN CDN例例4、将一、将一张透明的平行四透明的平行四边形胶片沿形胶片沿对角角线剪开，得到剪开，得到图中的中的两两张三角形胶片三角形胶片 ABC和和 DEF，将，将这两两张三角形胶片的三角形胶片的顶点点B与与顶点点E重合，把重合，把 DEF绕点点B顺时针旋旋转，这时AC与与DF相交于相交于点点O。（1）当旋）当旋转至如至如图位置，点位置，点B(E)，C,D,在同一条直在同一条直线上上时，AFD与与DCA的数量关系是的数量关系是_ACBDEF图图D B(E)FCAO相等相等ADB(E)OFC(2)当当DEF旋旋转至如至如图位置位置时，（，（1）中的）中的结论还成立成立吗？请说明理由；明理由；ACBDEF图图D B(E)FCAOADB(E)OFC图 ABC DBF ABF DBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在在图中，中，连接接BO、AD，探索，探索BO、AD之之间有怎有怎样的位置关系，的位置关系，并并证明。明。ADB(E)OFC连接接BO，AD由（由（2）知：）知：ABC DBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，又，BOBO平分平分ADAD即即BOBO垂直平分垂直平分AD.AD.AO=DOBA=BDBO=BO BO BOB=B例例5 如如图 点点C在在线段段AB上，上，DAAB，EBAB,FCAB,且且DA=BC,EB=AC,FC=AB,AFB=51,求求DFE的度数。的度数。DABEFCDFE=AFB-AFD-EFB分析：分析：DA=BCFC=ABRt DAB Rt BCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF=DBA+FBC=90BDF=BFD=45DFA=51-45=6同理：同理：DFB=6DFE=51-6-6=39证明：在明：在Rt DAB和和Rt BCF中中基基础夯夯实1 1、如、如图，AOBAOB中，中，B=30B=30，将，将AOBAOB绕点点O O顺时针旋旋转5252得到得到 ,则 的度数的度数为_303052三角形的一个外角等于不三角形的一个外角等于不相相邻的两个内角的和。的两个内角的和。822、如、如图，OA=OB，OC=OD，O=60,C=25,则BED等于等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=O AOD BOCC=D=25BED=180-85-25=70703、如、如图，把大小，把大小为44的正方形方格的正方形方格图形分割成两个全等形分割成两个全等图形，例形，例如如图1，请在下在下图中，沿着虚中，沿着虚线画出四种不同的分法，把画出四种不同的分法，把44的正方的正方形方格形方格图形分成两个全等形分成两个全等图形。形。画法画法1画法画法4画法画法3图1画法画法2两部分有何关系？两部分有何关系？关于正方形关于正方形中心中心对称称4、如、如图，ABE和和 ADC是是 ABC分分别沿着沿着AB、AC边翻折翻折180形成的，若形成的，若1：2：3=28：5：3，则 的度数的度数为_EDPCBA132a1=140 2=253=15805 5、如、如图，在，在 ABCABC中，中，ADBCADBC于于D,CEABD,CEAB于于E E，ADAD、CECE交于点交于点H H，已，已知知EH=EB=3,AE=4.EH=EB=3,AE=4.则CHCH的的长是（是（）A、1 B、2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4 AEH CEBCE-EH=4-3=1A6、如、如图，A在在DE上，上，F在在AB上，且上，且AC=CE,1=2=3,则DE的的长等于（等于（）A、DC B、BC C、AB D、AE+AC132EADBCFD=180-DFA-1B=180-BFA-21=2=3D=B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCA ABC EDCDE=ABC点点评：要：要寻找找与已知条件相与已知条件相关的一关的一对全等全等三角形。三角形。7、如、如图，ABCD,ACDB,AD与与BC交于交于O，AEBC于于E，DFBC于于F，那么，那么图中全等的三角形有（中全等的三角形有（）对A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC8、两、两块含含30角的相同直角三角板，按如角的相同直角三角板，按如图位置位置摆放，使得两条相放，使得两条相等的直角等的直角边AC、C1A1共共线（1)图中有多少中有多少对全等三角形？并将它全等三角形？并将它们写出来；写出来；（2）选择其中一其中一对（ABC A1B1C1除外）除外）进行行证明。明。BB1OEFAA1C1C(1)3对AC1=A1CA=A1(2)AEC1 A1FC9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，所示位置，图2是是由它抽象出的几何由它抽象出的几何图形，形，B、C、E在同一条直在同一条直线上，上，连结DC.(1)请找出找出图2中的全等三角形，并中的全等三角形，并给予予证明（明（说明：明：结论中不得含中不得含有未有未标识的字母）；的字母）；DEABC图1图2（2）证明：明：DCBE图1又又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由由(1)ABE ACDDEABC图210、在、在 ABC中，中，ACB=90AC=BC,直直线MN经过点点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。（1）当直）当直线MN绕点点C旋旋转到到图的位置的位置时，求，求证：DE=AD+BE证明：明：2131+3=901+2=90，2=3又又ADC=CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BE10、在、在 ABC中，中，ACB=90AC=BC,直直线MN经过点点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(2)当直当直线MN绕点点C旋旋转到到图的位置的位置时，求，求证：DE=AD-BE证明：明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90，ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC=CEB=90,AC=BC10、在、在 ABC中，中，ACB=90AC=BC,直直线MN经过点点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(3)当直当直线MN绕点点C旋旋转到到图的位置的位置时，试问：DE、AD、BE有有怎怎样的等量关系？的等量关系？请写出写出这个等量关系，并加以个等量关系，并加以证明。明。DE=BE-AD提示：提示：能力拓展：能力拓展：11、在、在ABC中，高中，高AD和和BE 交于交于H点，且点，且BH=AC，则ABC=_ABCHDE9090=BDHADCAD=BDABC=BAD=45ADBCEH13545或或13512、如、如图，已知，已知AE平分平分BAC，BEAE于于E，EDAC,BAE=36，那么，那么BED=_CEBADFBED=BFC=ABF+BAF=ABF+2BAE=90-36+236=126126EDAC,（同位角相等）（同位角相等）13、如、如图，D是是 ABC的的边上一点，上一点，DF交交AC于点于点E，给出三个出三个论断：断：DE=FE；AE=CE;FCAB,以其中一个以其中一个论断断为结论，其，其余两个余两个论断断为条件，可作出三个命条件，可作出三个命题，其中正确的个数是，其中正确的个数是_FCEBAD 314、如、如图，在，在 ABC中，中，AD为BC边上的中上的中线，若，若AB=5，AC=3，则AD的取的取值范范围是是_BADCE ADC EDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示：延提示：延长AD到到E，使得，使得AD=DE，并，并连 接接BE1AD41AD421/2AEAD，下，下列列结论中正确的是（）中正确的是（）、CB-CDCB-CDBB、=CB-CD=CB-CDCC、CB-CDDCB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考、考查下列命下列命题：全等三角形的全等三角形的对应边上的中上的中线、高、角平分、高、角平分线对应相等；相等；两两边和其中一和其中一边上的中上的中线（或第三（或第三边上的中上的中线）对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分两角和其中一角的角平分线（或第三（或第三角的角平分角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；两两边和其中一和其中一边上上的高（或第三的高（或第三边上的高）上的高）对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。其中正确的个数有（其中正确的个数有（）A、4个个 B、3个个 C、2 个个 D、1个个B18、若两个三角形的两、若两个三角形的两边和其中一和其中一边上的高分上的高分别对应相等，相等，则这两两个三角形第三个三角形第三边所所对的角的关系是（的角的关系是（）A、相等、相等 B、互余、互余 C、互、互补 D、相等或互相等或互补D相等相等互互补19、如、如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEDF，试判断判断BE+CF与与EF的大小关系，并的大小关系，并证明你的明你的结论。AFEBDCP BDE CDP延延长ED至至P，使，使DP=DE,并并连接接FP,CP EDF PDFEF=PFBE=CP在在PFC中，中，PFCP+CF即即EFCP+CFDP=DEBDE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF证明：明：20、如、如图，已知，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90,求求五五边形形ABCDE的面的面积。ABCDEF21、如、如图，在，在ABC中，中，ABC=60,AD、CE分分别平分平分BAC、ACB,求求证：AC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=CD，连OF证AEOAFO得得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF22、如、如图，CD是是经过BCA顶点点C的一条直的一条直线，CA=CB，E、F分分别是直是直线CD上的两点，且上的两点，且BEC=CFA=(1)若直若直线CD经过BCA的内部，且的内部，且E、F在射在射线CD上，上，请解决下解决下面两个面两个问题：如如图1，若，若BCA=90，则BE_CF;EF_ (填填或者或者=）如如图2，若，若0 BCA180,请添加一个关于添加一个关于 与与BCA关关系的条件系的条件_，使，使中的两个中的两个结论仍然成立，并仍然成立，并证明明这两个两个结论。（2）如）如图3，若直，若直线CD经过BCA的外部，的外部，=BCA，请提出提出EF、BE、AF三条三条线段数量关系的合理猜想（不要求段数量关系的合理猜想（不要求证明）明）p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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