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第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识小结与复习小结与复习九年级数学教学课件（北师版）九年级数学教学课件（北师版）第三章概率的进一步认识小结与复习九年级数学教学课件（北师版1要点梳理要点梳理 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数并且可能出现的结果数目较多时目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采通常采用用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况另一个因另一个因素所包含素所包含的可能情的可能情况况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n中中,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,最最后代入公式计算后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当一次试当一次试验中涉及验中涉及3个个因素或更多因素或更多的因素时的因素时,怎怎么办么办?一、列表法一、列表法要点梳理当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数2要点梳理要点梳理 当一次试验中涉及当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,为了为了不重不漏地列出所有可能的结果不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树状图树状图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验中涉如一个试验中涉及及2个或个或3个因数个因数,第一个因数中有第一个因数中有2种可能情况种可能情况;第二第二个因数中有个因数中有3种可种可能的情况能的情况;第三个第三个因数中有因数中有2种可能种可能的情况的情况.AB123123ab a b a b a b ab abn=232=12二、树状图法二、树状图法要点梳理当一次试验中涉及2个因素或更多的因素3要点梳理要点梳理 我们知道我们知道,任意抛一枚均匀的硬币任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上正面朝上”的的概率是概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中其中部分结果如下表：部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（）0.5180.5060.5010.50050.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生发生的频率的频率 稳定与某个常数稳定与某个常数P，那么时间，那么时间A发生的概率发生的概率 P(A)=p.三、三、用频率估计概率用频率估计概率要点梳理我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面4考点讲练考点讲练核心知识点一用列举法求概率用列举法求概率 例例1 如图，电路图上有四个开关如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小和一个小灯泡，闭合开关灯泡，闭合开关D或同时闭合开关或同时闭合开关A、B、C都可使小灯都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（是（）A.B.C.D.C考点讲练核心知识点一用列举法求概率例1如图，电路图上5（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，规则2：P(小红赢）=例6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（）（1）写出k为负数的概率；（1）写出k为负数的概率；（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案例2如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？24个B.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b16个D.一个因素所包含的可能情况统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率用树状图或表格法求概率解：这个游戏不公平，理由如下：C.的有27种情况,所以考点讲练考点讲练 例例2 如图所示，有如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的数表达式中的b（1）写出）写出k为负数的概率；为负数的概率；（2）求一次函数）求一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过 二、三、四象限的概率二、三、四象限的概率.（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k6考点讲练考点讲练解：（解：（1）P（k为负数）为负数）=.【解析解析】（1）因为）因为1，2，3中有两个负数，中有两个负数，故故k为负数的概率为为负数的概率为 ；（2）由于一次函数）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象的图象经过二、三、四象限时，限时，k，b均为负数，均为负数，所以在画树形图列举出所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从取值的所有情况后，从中找出所有中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案均为负数的情况，即可得出答案考点讲练解：（1）P（k为负数）=.【7考点讲练考点讲练（2）画树状图如右：）画树状图如右：由树状图可知，由树状图可知，k、b的取值共有的取值共有6种情种情况，况，其中其中k0且且b0的情况有的情况有2种，种，P（一次函数（一次函数y=kx+b的图象经过第的图象经过第二、三、四象限）二、三、四象限）=.考点讲练（2）画树状图如右：8考点讲练考点讲练 1.一个袋中装有一个袋中装有2个黑球个黑球3个白球，这些球除颜色外，大个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是是()A.B.C.D.A针对训练针对训练考点讲练1.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色9考点讲练考点讲练核心知识点二用树状图或表格法求概率用树状图或表格法求概率 例例3 在中央电视台星光大道在中央电视台星光大道2015年度冠军总决赛中，年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待待定定”或或“通过通过”的结论的结论.（1）写出三位评委给出）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；选手的所有可能的结果；（2）对于选手）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？率是多少？考点讲练核心知识点二用树状图或表格法求概率例3在中央电视10考点讲练考点讲练解：（解：（1）画出树状图来说明三位评委给出）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所选手的所有可能结果：有可能结果：通过通过待定通过待定通过待定甲甲乙乙丙丙待定通过待定通过待定通过待定考点讲练解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可11考点讲练考点讲练（2）由上图可知三位评委给出）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结选手的所有可能的结果共有果共有8种种.对于选手对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果只有甲、乙两位评委给出相同结果”有有2种，即种，即“通过通过-通过通过-待定待定”“待定待定-待定待定-通过通过”，所，所以对于选手以对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果只有甲、乙两位评委给出相同结果”的的概率是概率是 .（2）对于选手）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？率是多少？考点讲练（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共12考点讲练考点讲练这个游戏对小亮和小明公平吗？这个游戏对小亮和小明公平吗？例例4 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积当两张牌数字之积为奇数时，你得为奇数时，你得1分，为偶数我得分，为偶数我得1分分,先得到先得到10分的分的获胜获胜”.如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则你愿意接受这个游戏的规则吗吗?为什么？为什么？考点讲练这个游戏对小亮和小明公平吗？例4小明和小亮做扑克13考点讲练考点讲练123456123456红红 桃桃黑桃黑桃解：这个游戏不公平解：这个游戏不公平，理由如下：，理由如下：，理由如下：，理由如下：列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可能出现它可能出现的结果有的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.考点讲练123456123456红黑桃解：这个游戏不公平，理14考点讲练考点讲练 因为因为P(A)P(B),所以如果我是小亮所以如果我是小亮,我不愿我不愿意接受这个游戏的规则意接受这个游戏的规则.满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有9种情况种情况,所以所以 满足两张牌的数字之积为偶数满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件记为事件B)的有的有27种情况种情况,所以所以考点讲练因为P(A)P（乙），选甲超市.的有9种情况,所以例2如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?经过二、三、四象限的概率.频率与试验次数无关规则2：P(小红赢）=解：（1）P（k为负数）=.考点讲练考点讲练（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由购物？说明理由.（2）选甲超市）选甲超市.理由如下：理由如下：P（甲）（甲）P（乙），（乙），选甲超市选甲超市.C.考点讲练（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购31知识小结知识小结概概率率的的进进一一步步认认识识简单的随简单的随机事件机事件复杂的随复杂的随机事件机事件具有等可具有等可能性能性不具有等不具有等可能性可能性树状图树状图列表列表试验法试验法摸拟试验摸拟试验理论计算理论计算试验估算试验估算概率定义概率定义知识小结概率的进一步认识简单的随机事件复杂的随机事件具有等可32谢谢欣赏谢谢欣赏THANK YOU FOR LISTENING谢谢欣赏THANKYOUFORLISTENING33
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