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三角形中有关半角半角问题的探究三角形中有关半角问题的探究 1三角形中所成“半角”的几个基本模型：两条内角平两条内角平分线所成角分线所成角一条内角平分一条内角平分线线与一条外角平分与一条外角平分线所成角线所成角两条外角平两条外角平分线所成角分线所成角折叠折叠成角成角(内部内部)三角形中所成三角形中所成“半角半角”的几个基本模型：两条内角平分线所成角一条的几个基本模型：两条内角平分线所成角一条2回顾：如图，在如图，在ABC中，中，ABC=80，ACB=50，BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，求，求P的度数的度数在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解解 BP平分ABC（），同理可得PCB=_ P+PBC+PCB=180（），P=180-PBC-PCB（等式的性质）=180-40-_=_ 探究一探究一：回顾：如图，在回顾：如图，在ABC中，中，ABC=80，ACB=503继续探究：继续探究：变式一变式一解：解：继续探究：继续探究：变式一解：变式一解：4变式二变式二：解：解：变式二：解：变式二：解：5如图所示，如图所示，BP,CP分别是分别是ABCABC的外角平分线，并交于点的外角平分线，并交于点P P。（3)探究二探究二如图所示，如图所示，BP,CP分别是分别是ABC的外角平分线，并交于点的外角平分线，并交于点P。6思考：思考：1、如图：、如图：PB、PC分别是分别是ABC的内角平分线，且的内角平分线，且PB、PC相交于点相交于点P。QB、QC分别是分别是ABC的外角平分线，且的外角平分线，且QB、QC相交于点相交于点Q。若若A=,你能得出你能得出BPC与与BQC有什么样的数量关系吗（用含有什么样的数量关系吗（用含的代数的代数式表示式表示）？）？思考：思考：1、如图：、如图：PB、PC分别是分别是ABC的内角平分线，且的内角平分线，且PB7方程思想方程思想例：如图，在例：如图，在ABC中，中，ABC的平分线与的平分线与ACD的平分线的平分线交于交于P点，点，若若ABC=40,ACB=80，则，则P；30 变式：如图，在变式：如图，在ABC中，中，ABC的平分线与的平分线与ACD的平分线交于的平分线交于P点，点，设设A，那么，那么A和和P有什么样的数量关系有什么样的数量关系?请简述理由。请简述理由。探究三：探究三：方程思想例：如图，在方程思想例：如图，在ABC中，中，ABC的平分线与的平分线与ACD的的82、如图ABC中,A=96,延长BC到D,ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,A4BC与A4CD的平分线相交于点A5,则A5的度数为（）度A、18B、9C、6D、3思考：思考：2、如图、如图ABC中中,A=96,延长延长BC到到D,ABC与与9(1)如图如图1,已知已知ABC为直角三角形为直角三角形,A=90，若沿图中虚线剪去，若沿图中虚线剪去A，则，则1+2等于等于_A.90 B.135 C.270 D.315(2)如图如图2,已知已知ABC中中,A=40，剪去，剪去A后成四边形，则后成四边形，则1+2=_(3)如图如图2,根据根据(1)与与(2)的求解过程，请你归纳猜想的求解过程，请你归纳猜想1+2与与A的关系是的关系是_(4)如图如图3,若没有剪掉若没有剪掉,而是把它折成如图而是把它折成如图3形状形状,试探究试探究1+2与与P（或（或A A）的关系并说明理由）的关系并说明理由探究四：探究四：(1)如图如图1,已知已知ABC为直角三角形为直角三角形,A=90，若沿，若沿10两条内角平分线所成角两条内角平分线所成角两条外角平分线所成角两条外角平分线所成角一条内角平分一条内角平分线与一条线与一条外角平分线所成角外角平分线所成角小结：有关三角形中成小结：有关三角形中成“半角问题半角问题”的归纳的归纳折叠三角形的一个内角折叠三角形的一个内角所的两角之间的关系所的两角之间的关系（内部）（内部）两条内角平分线所成角两条外角平分线所成角一条内角平分线与一条两条内角平分线所成角两条外角平分线所成角一条内角平分线与一条113、已知：如图在ABC中，A=80，ABC和ACB的平分线交于P1,ABP1和ACP1的平分线交于P2.以此类推则P5=；假设A=,则P=(用含的代数式来表示）ABCP1P3P2.思思考考P2.3、已知：如图在、已知：如图在ABC中，中，A=80，ABC和和ACB12思考：思考：4、三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知：如图(1)，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系。变式1：若将ADC改为任意四边形ABCD呢?已知：如图(2),在四边形ABCD中,DP、CP分别平分ADC和BCD,试利用上述结论探究P与A+B的数量关系.(写出说理过程)变式2：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图(3)呢?请直接写出P与A+B+E+F的数量关系：.思考：思考：4、三角形的一个内角与另两个内角的平分线所、三角形的一个内角与另两个内角的平分线所13让让雄心雄心与勤恳，踏实现在与勤恳，踏实现在让让梦想梦想与智慧，开创未来与智慧，开创未来让雄心与勤恳，踏实现在让梦想与智慧，开创未来 14谢谢！谢谢！15
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