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第七章第七章 向量值函数的积分向量值函数的积分第二型曲线积分第二型曲线积分 Green公式公式 曲线积分与路径无关曲线积分与路径无关第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用o2AiA1-iA1AooAA=nAB=iM一、第二型曲线积分一、第二型曲线积分1 1、第二型曲线积分的概念与性质第二型曲线积分的概念与性质引例：变力沿曲线所作的功引例：变力沿曲线所作的功2第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用o2AiA1-iA1AooAA=nAB=iM3第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用4第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用2、第二型曲线积分的定义、第二型曲线积分的定义5第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用6第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用7第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用8第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用3、第二型曲线积分的性质、第二型曲线积分的性质（线性性质）（线性性质）（方向性方向性）（对积分弧段的可加性）（对积分弧段的可加性）9第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用4、第二型曲线积分的计算第二型曲线积分的计算10第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用11第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用12第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用13第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用14第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用5、两类曲线积分之间的联系、两类曲线积分之间的联系15第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用二、二、格林公式格林公式1 1、单连通区域与复连通区域、单连通区域与复连通区域2区域区域 D 的边界曲线的边界曲线 C 的正向的正向16第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用3定理定理3.1（Green 定理）定理）17第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用18第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用 在这里，不能将曲线方程在这里，不能将曲线方程 代入被积函数代入被积函数。19第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用20第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用021第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用22第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用23第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用三、平面曲线积分与路径无关的条件三、平面曲线积分与路径无关的条件24第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用25第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用26第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用27第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用曲线积分中类似牛曲线积分中类似牛-莱公式的结论：莱公式的结论：28第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用29第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用30第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用31第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用32第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用33第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用34第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用四、四、全微分方程全微分方程35第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用36第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用解法解法2（偏积分法偏积分法）37第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用解法解法3（凑微分法凑微分法）38第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用练习：练习：39第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用40第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用41p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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