矩阵及其运算课件

线 性 代 数授课人：解 滨联系电话：Email：3 3 逆矩阵逆矩阵定义:对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使 AB=BA=E则说矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵逆矩阵,简称逆阵逆阵.若A是可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的.定理定理1 1 矩阵A可逆,则|A|0.其中A*为矩阵A的伴随阵.定理定理2 2 若|A|0,则矩阵A可逆,且定义定义:当|A|=0时,A称为奇异矩阵奇异矩阵,否则称非奇异矩阵非奇异矩阵.由上面两定理可知:可逆矩阵就是可逆矩阵就是非奇异矩阵非奇异矩阵.推推论:若AB=E(或BA=E),则B=A-1.方阵的逆阵满足下列运算规律方阵的逆阵满足下列运算规律(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A,(2)若A可逆,数0,则A 亦可逆,且(A)-1=A-1,(3)若 A、B为同阶矩阵且均可逆,则AB亦可逆,且 (AB)-1=B-1 A-1,(4)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T.定义定义:设(x)=a0+a1 x +am xm 为x的m次多项式,A为阶矩阵,记 (A)=a0 E+a1 A +am Am,(A)称为A的的m次多项式次多项式.(1)矩阵A的两个多项式(A)和f(A)是可换的,即 (A)f(A)=f(A)(A),(2)如果A=PP-1,则Ak=PkP-1,从而 (A)=P()P-1,(3)如果=diag(1,2,n)为对角矩阵,则k=diag(1k,2k,nk),结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日