测试装置的基本特性课件

第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 n概述概述n测试装置的静态特性测试装置的静态特性n测试装置的动态特性测试装置的动态特性n典型输入的动态响应典型输入的动态响应n实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件n负载效应负载效应n测试装置的抗干扰测试装置的抗干扰测试装置的基本特性n本章内容：从输入、输出的关系考察测试装置的基本特性n研究意义：尽可能真实的反映被测物理量 提供客观评价测试装置可指整个系统某个环节21 概述1.测试装置的模型输入输出系统传输特性2、测试装置的基本特性3、对测试装置的基本要求 理想测试装置应具有：单一的、确定的输入、输出关系v以输入、输出成线性关系为最佳。v特性不随时间的推移发生改变输入输出系统传输特性静态特性系统对静态输入的响应特性。动态特性系统对动态输入的响应特性。21 线性系统及其主要性质v其中系数其中系数ai，bi为常数为常数线性时不变系统的输入输出关系可用线性微线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：分方程表示：线性系统具有以下主要性质：线性系统具有以下主要性质：1）比例特性、）比例特性、2）符合叠加原理、）符合叠加原理、3）频率保持特性）频率保持特性1）符合叠加原理：v意义意义：一个输入的存在，绝对不影响另一个输入所引起的输出。一个输入的存在，绝对不影响另一个输入所引起的输出。应用：求线性系统在复杂输入情况下的输出，可分别分析应用：求线性系统在复杂输入情况下的输出，可分别分析单个输入单个输入Xi(t)引起的输出引起的输出yi(t)，然后将这些输出叠加起来，然后将这些输出叠加起来，以得到总输出以得到总输出.x1(t)系统y1(t)x2(t)系统y2(t)x1(t)+x2(t)系统y1(t)+y2(t)2)比例特性3)频率保持特性频率保持特性ax(t)系统ay(t)x(t)系统y(t)输出输出y(t)相对于输入相对于输入x(t)改变的仅是幅值改变的仅是幅值Y0和相位和相位 特性特性1）3）连用可解决复杂周期信号、准周期信号）连用可解决复杂周期信号、准周期信号的输入响应问题的输入响应问题22 测试装置的静态特性一、系统模型的数学描述1、时不变线性系统，微分方程描述输入输出之间的关系2、静态测量，x(t)=常量，y(t)也是常量，静态模型v理想的常系数线性系统，S为常数。二、测试装置的静态特性在静态测量情况下，描述实际测试装置对理想定常线性系统的接近程度。n测试装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。对于实际系统，输入输出之间实际为非线性关系yy=SxY=f(x)x静态标定n在静态条件下，实验获得测试装置输入输出之间的关系n校准曲线（定度/标定曲线）实测数据点，折线，非线性n理想直线拟合直线（采用拟合的方法得到的输入、输出之间线性关系）yy=SxY=f(x)x系统静态模型例：对一台测速发电机进行定度实验，得到下列一组数据：n绘制输入输出关系曲线校准曲线转速r/min电压V0050095100015150023320002992500393000475v理想直线用线性关系来代替实际非线性关系。常用有：端基连线、最小二乘直线，等等。三、几个重要的静态特性指标1、线性度定义：指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度评定指标（1）线性误差 静态标定时，实际输入、输出数据点与理想直线偏差的最大值。例解：输出范围A47.5V转速r/min电压V理想V偏差V000050095791.61000151580.81500233238052000299317182500393960.630004754750其中偏差最大为：B=1.8v，（2）相对线性误差：yxy=SxY=f(x)2、灵敏度v静态测量时，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值；v对于非线性测试系统，其灵敏度就是该系统特性曲线的斜率，即v灵敏度是有量纲的。n例题中，以端基连线为理想直线,n斜率47.5/3000=0.0158(v/n)。即：每当输入有一转的转速变化，输出电压有0.0158v 的电压变化。S=y/x x y定义为单位输入变化，所引起的输出的变化；3、回程误差v理想定常线性系统输出y是输入x的单调函数v实际系统的输出y与输入x的变化方向有关v对于同一输入量xi所得到的两个输出量y1i和y2i的差值hi，在测量范围内的最大值hmax，称为回程误差，或滞后误差也称为迟滞，是描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性。4、分辨力n引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）变化值xmin称为分辨力n通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。5、零点漂移和灵敏度漂移v漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。(1)零点漂移：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量。(2)灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。总误差总误差=零点漂移零点漂移+灵敏度漂移灵敏度漂移一般只需考虑零点漂移23 测试装置动态特性的数学描述v系统动态特性的系统动态特性的数学描述数学描述：系统微分方程系统微分方程（时域描述）表现传（时域描述）表现传输特性，不够直观输特性，不够直观传递函数传递函数H(s)（复数域描述）复数域描述）频率响应函数频率响应函数H()（频域描述）频域描述）脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)（时域描述）时域描述）输入输入输出输出系统传输特性传输特性一、系统微分方程线性时不变系统的输入输出关系可用线性线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：微分方程表示：例：建立质量弹簧阻尼系统的运动微分方程v系统分析系统分析作用在质量块上的外力作用在质量块上的外力 f(t)为系为系统的输入统的输入质量块质心的位移质量块质心的位移 y(t)为系统的为系统的输出。输出。KCy(t)f(t)f(t)y(t)FkFcf(t)y(t)系统系统为建立描述系统的微分方程，为建立描述系统的微分方程，取质量块，进行受力分析取质量块，进行受力分析其中：v系统微分方程的特点：可从系统的物理特性直接获得的；可从系统的物理特性直接获得的；不能直观地反映系统的传输特性；不能直观地反映系统的传输特性；不易求解系统在特定输入不易求解系统在特定输入x(t)下的下的响应响应y(t)整理得到描述系统运动的微分方程整理得到描述系统运动的微分方程二、传递函数（传递特性的复数域描述）它明确表示系统输入对输出的它明确表示系统输入对输出的传递关系。传递关系。n一般获得的途径系统微分方程系统微分方程拉普拉斯变换拉普拉斯变换系统传递函数系统传递函数1、拉普拉斯变换将时域的将时域的微分方程微分方程，变换为复数域的，变换为复数域的代数方程代数方程将信号从将信号从时域时域变换到变换到复数域复数域y(t)拉氏变换拉氏变换Y(s)x(t)拉氏变换拉氏变换X(s)记作：记作：为方便拉氏变换操作，为方便拉氏变换操作，引入微分算子引入微分算子s：拉氏变换：原微分方程经拉氏原微分方程经拉氏变换后变换后，变为，变为：整理得到整理得到复数域复数域的的代数方程代数方程：2、系统传递函数传递函数：系统输出的拉氏变换传递函数：系统输出的拉氏变换Y(s)比输入的拉比输入的拉氏变换氏变换X(s)X(s)Y(s)H(s)例：质量弹簧阻尼系统例：质量弹簧阻尼系统作拉氏变换：作拉氏变换：系统微分方程系统微分方程整理整理：系统传递函数系统传递函数3、系统的响应（输出）系统系统输出输出的拉氏变换可以表示为：的拉氏变换可以表示为：Y(s)=X(s)H(s)则系统的则系统的时间响应时间响应：y(t)=L-1Y(s)例：质量弹簧阻尼系统，若输入为作用一单位脉冲例：质量弹簧阻尼系统，若输入为作用一单位脉冲4、传递函数描述的特点v传递函数传递函数H(s)反映系统特性，与输入反映系统特性，与输入x(t)无关无关vH(s)反映系统的传输特性，不拘泥于物理系统，反映系统的传输特性，不拘泥于物理系统，可利用数学工具求解实际问题可利用数学工具求解实际问题实际问题实际问题微分方程微分方程数学模型数学模型系统特性系统特性不足之处：不足之处：需要微分方程已知需要微分方程已知概念不明确概念不明确 原函数f(t)象函数F(S)附：拉氏变换表附：拉氏变换表续：拉氏变换表续：拉氏变换表以 代入H(s)式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。F物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。线性系统的频响函数(Frequency response)三、频响函数三、频响函数(Frequency response function)H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：FA()-曲线称为幅频特性曲线；F()-曲线称为相频特性曲线。F伯德图（Bode图）F20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线F()-lg曲线对数相频曲线。F奈魁斯特图（Nyquist图）。F作Im()-Re()曲线并注出相应频率2、频率响应函数的求取方法1）实验法测试获得）实验法测试获得对一个系统给定输入信号对一个系统给定输入信号xi，记录相应的输出记录相应的输出yi计算对应的幅值比计算对应的幅值比Ai和相位差和相位差 i系统xi(t)yi(t)依次改变频率依次改变频率则得到幅值随频率变化的规律：则得到幅值随频率变化的规律：幅频谱幅频谱；相位随频率变化的规律：相位随频率变化的规律：相频谱相频谱。2）由传递函数获得令：令：sj，代入代入H(s)，则得到系统的频率响则得到系统的频率响应特性应特性有时也记作有时也记作H(j )例：质量弹簧阻尼系统例：质量弹簧阻尼系统3）由傅立埃变换得到对输入、输出信号分别作傅立叶变换对输入、输出信号分别作傅立叶变换则系统的频率响应特性为：则系统的频率响应特性为：四、动态特性的数学描述小结系统微分方程系统微分方程（时域描述）（时域描述）传递函数传递函数H(s)（复数域描述）复数域描述）频率响应函数频率响应函数H()（频域描述）频域描述）脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)（时域描述）时域描述）输入输入输出输出系统系统传输特性传输特性系统微系统微分方程分方程传递函数传递函数H(s)频率响应函数频率响应函数H()令令s=j 拉氏变换拉氏变换整理整理拉氏逆变换拉氏逆变换脉冲响应脉冲响应函数函数h(t)实际物理系统实际物理系统物理概念物理概念实验实验脉冲激脉冲激励下的励下的响应响应五、环节的串联和并联用传递特性的数学描述可以方便地处理环节的串并联用传递特性的数学描述可以方便地处理环节的串并联1、n个串联环节：个串联环节：H1(s)Hn(s)X(s)Y(s)H(s)X(s)Y(s)2、环节的并联两个环节的并联两个环节的并联Y(s)=Y1(s)Y2(s)=X(s)H1(s)X(s)H2(s)=X(s)H1(s)H2(s)H(s)=Y(s)/X(s)=H1(s)H2(s)H1(s)H2(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)X(s)H(s)X(s)Y(s)n个环节并联个环节并联六、几种典型环节的系统特性(一）比例环节零阶系统一）比例环节零阶系统1 1、系统微分方程、系统微分方程一般式一般式：a a0 0y y=b=b0 0 x x标准式标准式：y y=(b=(b0 0/a/a0 0)x x=K=Ks sx xKsx(t)y(t)3、系统特性、系统特性不失真、不延迟地按比例传递信息不失真、不延迟地按比例传递信息v串联系统的静态灵敏度串联系统的静态灵敏度：2 2、系统参数、系统参数：KsKs系统的静态灵敏度系统的静态灵敏度（二）一阶系统1、系统微分方程、系统微分方程一般式一般式：标准式标准式：令：令：2、系统参数：、系统参数：时间常数（秒）；时间常数（秒）；动态指标动态指标Ks系统的静态灵敏度系统的静态灵敏度；静态指标静态指标整理：整理：3.一阶系统传递函数作拉氏变换：作拉氏变换：整理得：整理得：令令Ks1，得得归一化归一化传递函数传递函数Ks4.频率响应函数其中其中P()、Q()分别频率响应函数的实部和虚部分别频率响应函数的实部和虚部频率响应函数的模，即频率响应函数的模，即幅频特性幅频特性为：为：相频特性相频特性为：为：5、一阶系统对数频率传输特性图：Bode图n横坐标频率为对数坐标横坐标频率为对数坐标n（幅频特性）纵坐标为（幅频特性）纵坐标为dbl当输入信号频率当输入信号频率 1/时，时，一阶系统的特性图一阶系统的特性图一阶系统的特点一阶系统的特点1）当当 时，时，;当当 时，时，。2）在在 处，处，A()为为0.707（-3db),相角滞后相角滞后-45。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在在 段为段为A()=1,在在 段为一段为一 -20db/10倍频斜率的直线。倍频斜率的直线。点称转折频率。点称转折频率。q一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量q时间常数是一阶反映系统特性的重要参数，它决定了该装置适用的频率范围。（三）二阶系统振荡环节1、系统微分方程、系统微分方程一般式一般式：整理整理令系统微分方程系统微分方程标准式标准式：2、二阶系统参数：以质量弹簧阻尼系统为例。以质量弹簧阻尼系统为例。KCy(t)f(t)二阶系统的二阶系统的临界阻尼临界阻尼。反映系统在静态条件下，输出量与输入量之反映系统在静态条件下，输出量与输入量之比，即系统在单位力作用下的静位移。比，即系统在单位力作用下的静位移。v3、二阶系统传递函数对系统微分方程作拉氏变换：对系统微分方程作拉氏变换：整理得整理得二阶系统传递函数二阶系统传递函数：令令Ks1，得得归一化传递函数归一化传递函数Ksv4、二阶系统的频率响应函数令：令：/n=r为频率比；为频率比；v二阶系统的频率传输特性二阶系统的二阶系统的幅、相频传输特性幅、相频传输特性分别为：分别为：二二 阶阶 系系 统统 的的 特特 性性 图图二阶系统的幅频、相频特性曲线二阶系统的幅频、相频特性曲线5、二阶系统Bode图频率为对数坐标n输入信号频率输入信号频率r=/n 1时，时，输入信号频率输入信号频率r=/n1时，时，二阶系统的对数频率特性图Bode图注：横坐标为频率比rr/nr/n固有频率：固有频率：=n高频段，折线高频段，折线2：A()按按40dB/10倍频衰减倍频衰减低频段，折线低频段，折线1：A()0dB共振峰共振峰二二 阶阶 系系 统统 的的 特特 点点1）当当 时，时，；当当 时时，。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，段，A()可用可用0dB水平线近似。在水平线近似。在 段，可用斜率为段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来倍频的直线来近似。近似。3)在在 段，段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，段，()趋近于趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在，即输出信号几乎和输入反相。在靠近靠近 区间，区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且随频率的变化而剧烈变化，而且 越小，这种变化越剧烈。越小，这种变化越剧烈。4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比；固有频率的选择影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比；固有频率的选择应以其工作频率范围为依据。应以其工作频率范围为依据。一般取一般取24 测试装置对典型输入的动态响应正弦输入信号正弦输入信号阶跃输入信号阶跃输入信号脉冲输入信号脉冲输入信号一、动态测试中的标准输入信号一、动态测试中的标准输入信号x(t)y(t)二、对典型输入的动态响应（一）对正弦输入的响应一）对正弦输入的响应简谐响应简谐响应x(t)y(t)一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统（二）脉冲响应1、一阶系统的脉冲响、一阶系统的脉冲响应应脉冲输入脉冲输入2、二阶系统的脉冲响应脉冲响应为指数衰减振脉冲响应为指数衰减振荡信号；荡信号；振荡频率为振荡频率为有阻尼固有有阻尼固有频率频率 d，且阻尼比愈小，且阻尼比愈小，衰减愈慢，振荡频率衰减愈慢，振荡频率 d愈大愈大脉冲信号可以激发出系脉冲信号可以激发出系统的固有频率统的固有频率 n；测试中经常以脉冲信号测试中经常以脉冲信号作为激励信号。作为激励信号。其中，其中，有阻尼固有频率（振荡频率）有阻尼固有频率（振荡频率）:(三)对阶跃输入的响应阶跃响应1.一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应y(t)10.6320.86530.95040.98250.99360.998当当t4 时，时，y(t)进入稳态进入稳态区域区域。反映一阶系统的输出跟随输入的快慢程度反映一阶系统的输出跟随输入的快慢程度。所以一阶系统的时间常数所以一阶系统的时间常数 越小越好越小越好。2.欠阻尼二阶系统的阶跃响应超调量超调量(最大值稳态值最大值稳态值)/稳态值稳态值稳态范围稳态范围：|Y(t)稳态值稳态值|=2%或或 5%调节时间调节时间：响应进入稳态：响应进入稳态范围所用的时间范围所用的时间超调超调量量调节调节时间时间v 影响超调量和调节时间影响超调量和调节时间。0，超调达，超调达100%，振荡不息，振荡不息；=1，退化成两个一阶系统的串联，不发生超调，退化成两个一阶系统的串联，不发生超调，但需要较长时间才能达到稳态；但需要较长时间才能达到稳态；当当 0.60.8时时，系统可在较短时间达到稳态；，系统可在较短时间达到稳态；25 实现不失真测试的条件v时域时域：输出输出y(t)和输入和输入x(t)满足关系：满足关系：y(t)=A0 x(tt0)A0、t0 常数常数。t0tx(t),y(t)x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)一、不失真的含义一、不失真的含义v频域频域A0t0A(),()二、信号的失真幅值失真幅值失真：A()不等于常数时所引起的不等于常数时所引起的失真，称为幅值失真；失真，称为幅值失真；相位失真：相位失真：()与与 之间的非线性关系所之间的非线性关系所引起的失真，称为相位失真引起的失真，称为相位失真信号的失真信号的失真幅值失真幅值失真相位失真相位失真讨论：不同信号通过系统失真问题2.含有多种频率成份的信号含有多种频率成份的信号当被测信号频带当被测信号频带0.58 n或或 1/时，不失真；时，不失真；当频率成份在当频率成份在(0.62)n区域时，信号的幅值区域时，信号的幅值失真和相位失真尤其严重。（见图）失真和相位失真尤其严重。（见图）系统系统一般无失真问题。只需注意避免幅值进入非线性区。一般无失真问题。只需注意避免幅值进入非线性区。1、单一频率信号、单一频率信号三、不失真测量对系统动态参数的要求1.一阶系统一阶系统v被测信号的被测信号的通频带通频带为：为：00.2(1/)即：选择测试装置，使系统的即：选择测试装置，使系统的转折频率转折频率(1/)为被为被测信号频率测信号频率 的的5倍。倍。1/0.1(1/)10(1/)1/0.1(1/)10(1/)2.二阶系统应满足条件阻尼条件阻尼条件：使系统具有最佳阻尼比；：使系统具有最佳阻尼比；频率条件：频率条件：通频带通频带约约为为00.58 n=0.1n0.1n10 nn0.1n10 n=0.707四、避免信号失真的措施将失真限制在一定的误差范围内2.对输入信号作适当的前置处理对输入信号作适当的前置处理滤波滤波避免频率接近避免频率接近 n的噪声干扰信号进入的噪声干扰信号进入3.使组成系统的使组成系统的每个环节每个环节均基本均基本满足不失满足不失真测量真测量的要求。的要求。1.适当选择测试装置适当选择测试装置，在测试频率范围内，满足：在测试频率范围内，满足：在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。2.6 负载效应 未接入测量电路时，R2上的电压降为：接入测量电路后，R2上的电压降为：令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则U1=84.9V，误差减小为5.76%。减轻负载效应所造成的影响，需要根据具体的环节、装置来具体分析而后采取措施。对于电压输出的环节，减轻负载效应的办法有：1)提高后续环节提高后续环节(负载负载)的输入阻抗。的输入阻抗。2)在原来两个相联接的环节之中，插人高输入阻抗、低输出阻抗的在原来两个相联接的环节之中，插人高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方面减小从前面环节吸取能量，另一方面在承受放大器，以便一方面减小从前面环节吸取能量，另一方面在承受后一环节后一环节(负载负载)后又能减小电压输出的变化，从而减轻总的负载后又能减小电压输出的变化，从而减轻总的负载效应。效应。3)使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。总之，在测试工作中，应当建立系统整体的概念，充分考虑各种装置、环节联接时可能产生的影响。测量装置的接入就成为被测对象的负载，将会引起测量误差。两环节的联接，后环节将成为前环节的负载，产生相应的负载效应。在选择成品传感器时，必须仔细考虑传感器对被测对象的负载效应。在组成测试系统时，要考虑各组成环节之间联接时的负载效应，尽可能减小负载效应的影响。减轻负载效应的措施减轻负载效应的措施 在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。2.7 测量系统的抗干扰 2.7 测量系统的抗干扰 1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的 噪声或非线性畸变所造成的干扰。2)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的 干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。