新人教版数学八年级上册第十五章全部ppt课件

人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册第十五章全部课件第十五章全部课件人教版数学八年级上册第十五章全部课件1人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册15.1 15.1 分式分式15.1.1 15.1.1 从分数到分式从分数到分式人教版数学八年级上册15.1分式2 89可以写成可以写成分数分数 ，那么，那么yx可以写成这样的形式可以写成这样的形式吗？假如你认为吗？假如你认为可以，那么可以，那么这个式子是我们以前学习的这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们学习，我们会会进一步认识它进一步认识它.导入新知导入新知89可以写成分数，那么yx可以写32.能能熟练地求出熟练地求出分式有意义分式有意义、无意义无意义及及分分式值为零式值为零的条件的条件.1.理解理解分式分式的概念的概念.素养目标素养目标2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.14 1.长方形的面积为长方形的面积为10cm，长，长为为7cm.宽应宽应为为_cm；长；长方形方形的面积为的面积为S，长，长为为a，宽应为，宽应为_.Sa?分式的概念分式的概念知识点 1探究新知探究新知1.长方形的面积为10cm，长为7cm.52.把把体积为体积为200cm的水倒入底面积的水倒入底面积为为33cm的圆柱形容器的圆柱形容器中，中，水面水面高度高度为为_cm；把；把体积为体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的的圆圆柱形容器柱形容器中，水面中，水面高度为高度为_.VS探究新知探究新知2.把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形63.一一艘轮船在静水中的最大航速是艘轮船在静水中的最大航速是20千米千米/时，它时，它沿江以最沿江以最大船速顺流航行大船速顺流航行100千米所用千米所用时间，与时间，与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等千米所用的时间相等.江水的流速是多少江水的流速是多少?如果设江水的流速为如果设江水的流速为v千米千米/时时.=最大船速顺流航行最大船速顺流航行100千米所用时间千米所用时间以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间探究新知探究新知3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大7请大家观察式子请大家观察式子 和和，有，有什么特点？什么特点？它它们们与分数有什么相同点和不同点？与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式都具有分数的形式相同点相同点不同点不同点(观察分母观察分母)分母中分母中有字母有字母请大家观察式子和请大家观察式子和，有，有什么特点？什么特点？说一说探究新知探究新知请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点8 一般地，如果一般地，如果A、B都表示都表示整式，且整式，且B中中含有含有字母，那字母，那么么称称 为分为分式式.其其中中A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B为分式的分为分式的分母母.类比类比分数分数、分式分式的概念及表达形式的概念及表达形式:整数整数整数整数分数分数 t整式整式(A)整式整式(B)类比类比(vv0)t=vv03 5 =被除数被除数除数除数=商数商数如如:被除式被除式除式除式=商式商式如如:A分式分式()B注意：注意：分式是不同于整式的另一类分式是不同于整式的另一类式子，且式子，且分母中含有字母是分式的一大特点分母中含有字母是分式的一大特点.注意：由于注意：由于字母可以表字母可以表示不同的示不同的数，数，所以所以分式比分式比分数更具有分数更具有一般性一般性.探究新知探究新知分式概念分式概念 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字9你能说一说分数与分式的相同你能说一说分数与分式的相同点、不同点点、不同点吗？吗？相相同同点点分子分子分数线分数线分母分母不不同同点点分数：分数：分子、分子、分母分母都都为为 数字数字分式：分式：分子、分母都为分子、分母都为整式，且整式，且分母中必须含分母中必须含有有字母；分子字母；分子中可以不中可以不含字母含字母探究新知探究新知你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？相同点分子分数线分母10例例1 指指出下列代数式出下列代数式中，哪些中，哪些是是整式，哪些整式，哪些是分式是分式？解：解：整式整式有有 分式有分式有 分式的识别分式的识别探究新知探究新知素素 养养 考考 点点 1方法总结：方法总结：判断一个判断一个式子是分式的关键：式子是分式的关键：分母中含有字母分母中含有字母.例1指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？解：整式有111.判断判断下列各式哪些是下列各式哪些是整式，哪些整式，哪些是分式是分式？9x+4 ，解：解：整式整式有有9x+4，；分式分式有有 ，.巩固练习巩固练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，121.分式分式 的的分母有什么条件限制？分母有什么条件限制？当当B=0时，分式时，分式 无意义无意义.当当B0时，分式时，分式 有意义有意义.2.当当 =0时分子和分母应满足什么条件？时分子和分母应满足什么条件？当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零的值为零.分式有意义、无意义及分式值为零的条件分式有意义、无意义及分式值为零的条件知识点 2探究新知探究新知1.分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式13(2)当当x为何值为何值时，分式时，分式有意义有意义?(1)当当x为何值为何值时，分式时，分式无意义无意义?例例2已知已知分式分式 ，(2)由由()得得 当当x 2时，分式时，分式有有意义意义.当当x=2时分式时分式:解：解：(1)当当分母等于零分母等于零时，分式时，分式无意义无意义.无意义无意义.x=2即即 x+2=0素素 养养 考考 点点 2根据分式有意义、无意义的条件求字母的值根据分式有意义、无意义的条件求字母的值探究新知探究新知(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无14 方法点拨 分式有意义的条件：分式有意义的条件：分母不为分母不为零零；分式无意义的条件：分式无意义的条件：分母为分母为零零；分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分母不为分母不为零，分子零，分子为零为零.探究新知探究新知方法点拨分式有意义的条件：分母不为零；15(1 1)当当x时，分式时，分式 有有意义；意义；(2 2)当当x时，分式时，分式 有有意义；意义；(3 3)当当b时，分式时，分式 有有意义；意义；(4 4)当当x，y满足关系满足关系 时，分式时，分式 有意义有意义.分母分母 3 3x0，即即 x0分母分母 x10，即即 x1分母分母 xy0，即，即 xy分母分母 5 53 3b0，即，即 b2.完成下列完成下列题目题目.巩固练习巩固练习(1)当x时，分式有意16例例3 当当 时，分式时，分式 的值为零的值为零.x=1解：解：要要使分式的值为使分式的值为零，只需零，只需分子为零且分母不为分子为零且分母不为零，零，解得解得 x=1.素素养养考考点点3根据分式的值为零的条件求字母的值根据分式的值为零的条件求字母的值探究新知探究新知例3当时，分式17解析解析：由由x21=0得得 x2=1，x=1，又又x10即即x1，x=1.3.若分式：若分式：的的值为值为0，则，则()Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx1B巩固练习巩固练习解析：由x21=0得3.若分式：的值为0，则18连连 接接 中中 考考解析：解析：由分式的值为零的条件得由分式的值为零的条件得x x3=03=0，且，且x x+3+30 0，解解得得x x=3=3DA巩固练习巩固练习连接中考解析：由分式的值为零的条件得x3=0，且x+191.列式表示下列各量列式表示下列各量.(1)某某村有村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，人均公顷，人均耕地面积为耕地面积为 公顷公顷.(2)ABC的面积为的面积为S，BC边长为边长为a，高，高AD长长为为 .(3)一一辆汽车行驶辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它小时，它的平均车速为的平均车速为 千米千米/小小时；一时；一列火车行驶列火车行驶a千米比这辆汽车少用千米比这辆汽车少用1小时，它小时，它的平均车速的平均车速为为 千米千米/小时小时.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.列式表示下列各量.基础巩固题课堂检测202.下列各式下列各式中，哪些中，哪些是分式？哪些是整式？是分式？哪些是整式？解：解：分式分式：整式整式：课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：课堂21x23课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题x23课堂检测基础巩固题22 当当x取何值取何值时，分式时，分式 有意义？有意义？x 取何值取何值时，时，分式分式的值为的值为0？解：解：时，分式时，分式有有意义；意义；时，分式时，分式的值为的值为0.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测当x取何值时，分式23(1)y 的值为的值为 0；(2)分式分式无意义无意义；(3)y的值为的值为正数；正数；(4)y的值为负数的值为负数.已知已知 ，x取何值取何值时，满足时，满足：拓拓 广广 探探 究究 题题解解：(1)当当x=1时，时，y的值为的值为0；(2)当当x=时，分式时，分式无无意义；意义；(3)当当 或或 解得：解得：x1.(4)当当 或或 解得：解得：x1或或xx1023x0 x1023x0 x1023x0 x1023x0课堂检测课堂检测(1)y的值为0；24如果如果A、B表示两个整式，且表示两个整式，且B中中含有字母，那么式子含有字母，那么式子 叫做分式叫做分式.整式与分式的根本区别在于分母整式与分式的根本区别在于分母中含有字母中含有字母.分分式式定义定义分式有意分式有意义的条件义的条件分式无意分式无意义的条件义的条件B0B=0B0，A=0课堂小结课堂小结分式的值分式的值为为0的条件的条件如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子25课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2615.1 15.1 分式分式15.1.2 15.1.2 分式分式的的基本性质基本性质人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册15.1分式人教版数学八年级上册27分数的约分与通分分数的约分与通分1.约分约分 约约去分子与分母的去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数.2.通分通分 先先找分子与分母的找分子与分母的最简最简公分母公分母，再，再使分子与分母同乘使分子与分母同乘最简最简公分母公分母，计算，计算即可即可.如果如果把分数换为把分数换为分式，又分式，又会如何会如何呢？呢？导入新知导入新知温故知新温故知新分数的约分与通分1.约分如果把分数换为分式，又会如何281.能能说出说出分式的基本性质分式的基本性质.2.能能利用分式的基本性质将利用分式的基本性质将分式变形分式变形.3.会会用用分分式式的的基基本本性性质质进进行行分分式式的的约约分分和和通分通分.素养目标素养目标1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形29下列下列分数是否分数是否相等？相等？这些这些分分数相等的依数相等的依据是据是什么？什么？分数的基本性质分数的基本性质.相等相等.分式的基本性质分式的基本性质知识点 1探究新知探究新知问题问题1：下列分数是否相等？这些分数相等的依据是什么？分30分数分数的基本性质：的基本性质：一个分数的一个分数的分子、分母分子、分母乘乘(或或除除以以)同同一一个不为个不为0的数，的数，分数分数的值的值不变不变探究新知探究新知你你能叙述分数的基本性质吗？能叙述分数的基本性质吗？问问题题2：分数的基本性质：探究新知你能叙述分数的基本性质吗？问题2：31一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有其中其中a，b，c 是数是数你你能用字母的形式表示分数的基本性质能用字母的形式表示分数的基本性质吗？吗？探究新知探究新知问问题题3：一般地，对于任意一个分数，有其中a，b，c是32分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分式的分子与分母分子与分母乘乘(或或除除以以)同同一个不等于一个不等于0的整式的整式，分式分式的值的值不变不变类比类比分数的基本分数的基本性质，你性质，你能想出分式有能想出分式有什么性什么性质质吗？吗？探究新知探究新知问问题题4：分式的基本性质：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗33追问追问1如何用式子表示分式的基本如何用式子表示分式的基本性质？性质？其中其中A，B，C是整式是整式.探究新知探究新知追问1如何用式子表示分式的基本性质？其中A，B，C是整34(1)分子分子、分母应同时做、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；乘、除法中的同一种运算；(2)所乘所乘(或或除除以以)的的必须是必须是同一个整式；同一个整式；(3)所乘所乘(或或除除以以)的的整式应该整式应该不等于零不等于零.追问追问2应用分式的基本性质时需要注意应用分式的基本性质时需要注意什么？什么？探究新知探究新知(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；追问2应35例例1下列下列等式成立等式成立吗？右边吗？右边是怎样从左边得到是怎样从左边得到的？的？解解:1)成立成立.因因为为 所所以以素素 养养 考考 点点 1分式的基本性质的应用分式的基本性质的应用探究新知探究新知2)成立成立.因因为为 所所以以例1下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:1)成立36解解：(1)正确正确分子分母除以分子分母除以x；(2)不不正确正确分子乘分子乘x，而，而分母没乘；分母没乘；(3)正确正确分子分母除分子分母除以以(x-y)(1)（2）（3）1.下列下列变形是否变形是否正确？如果正确，说出正确？如果正确，说出是是如何如何变形变形的？如的？如果果不不正确，说明正确，说明理由理由.巩固练习巩固练习解：(1)正确分子分母除以x；(1)372.不不改变分式的改变分式的值，使值，使下列分式的分子和下列分式的分子和分母分母都不含都不含“-”号：号：(1)；(2)；(3)；(4)解：解：分式分式的变号法则：的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的分式的分子、分母及分式本身的符号，符号，改变改变其中任意两其中任意两个，分式个，分式的值不变的值不变.巩固练习巩固练习2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(38填空填空：知识点 2约分约分探究新知探究新知填空：知识点2约分探究新知39像像这样，根据这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把一个分式的分子与分一个分式的分子与分母的公因式约母的公因式约去，叫做去，叫做分式的分式的约分约分经过约分后的分式如上经过约分后的分式如上例例 ，其，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的有公因式的式子，叫做式子，叫做最简分式最简分式 观察观察上例上例中中(1)中中的两个分式在变形的两个分式在变形前后的前后的分子、分母分子、分母有什么有什么变化？类比变化？类比分数的相应分数的相应变形，你联想变形，你联想到到什么？什么？分式分式的分子、分母约去的分子、分母约去公因式，值不变公因式，值不变.探究新知探究新知问问题题5：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因40解解：例例2 约分约分:素素养养考考点点2约约分的应分的应用用探究新知探究新知解：例2约分:素养考点2约分的应用探究新知41确定公因式的方法：确定公因式的方法：如果分式的分子、分母都是如果分式的分子、分母都是单项式，直接单项式，直接约去分子约去分子、分母的公因式；、分母的公因式；如果分子或分母是如果分子或分母是多项式，就要多项式，就要先对多项式进行先对多项式进行因因式分解式分解，以便，以便找出分母、分子的找出分母、分子的公因式，最后公因式，最后约分约分.约分结果为约分结果为最简分式最简分式或或整式整式.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结确定公因式的方法：探究新知归纳总结423.下列下列分式分式中，是中，是最简分式的是最简分式的是:(填序号填序号).(2)巩固练习巩固练习(4)3.下列分式中，是最简分式的是:(填序号).(2)巩43解：解：4.约分约分：巩固练习巩固练习解：4.约分：巩固练习44通分通分知识点 3探究新知探究新知填空填空：分母乘以分母乘以2abc，根据，根据分式的基本分式的基本性性质，分子质，分子也乘以也乘以2ac.分母乘以分母乘以3b，根据分式的，根据分式的基本性质，分子也乘以基本性质，分子也乘以3b，整理得，整理得6ab-3b2 像这样，根据像这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把几个异分母的分式分几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的别化成与原来的分式相等的同分母同分母的的分式，叫做分式，叫做分式的分式的通分通分.通分知识点3探究新知填空：分母乘以2abc，根据分式的基本451.通通分的依据是分的依据是什么？什么？2.通通分的关键是分的关键是什么？什么？3.如如何确定何确定n个分式的个分式的公分母？公分母？分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分子与分母分式的分子与分母乘乘(或或除除以以)同同一个不等于一个不等于0 0的的整式，分式整式，分式的值不变的值不变.确定确定各分式的各分式的最简公分母最简公分母.一般一般取各分母的所有因式的取各分母的所有因式的最高次幂的积最高次幂的积作公分母作公分母.探究新知探究新知想一想想一想1.通分的依据是什么？2.通分的关键是什么？3.如何确46解解:(1 1)最最简公分母是简公分母是2 2a2b2c.(2 2)最最简公分母简公分母是是(x+5)(x5).例例3通通分：分：素素 养养 考考 点点 3通通分的应分的应用用探究新知探究新知解:(1)最简公分母是2a2b2c.(2)最简公分母是(x471.通通分分的步的步骤骤确定确定最简最简公分母公分母，化化异分母分式异分母分式为为同分母分式同分母分式.2.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法(1)分母分母为单项式：为单项式：取各分母系数的取各分母系数的最小公倍数最小公倍数，相同字相同字母取母取次数最高次数最高的的，单独出现的字母连同它的指数一起作为单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式最简公分母的一个因式.(2)分母分母为多项式：为多项式：把各分母把各分母分解分解因式因式，把每一个因式看把每一个因式看做一个做一个整体，按整体，按系数系数、相同因式相同因式、不同因式不同因式这三方面依分母这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母是单项式的方法确定最简公分母.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.通分的步骤2.确定最简公分母的方法探究新知归纳总结485.通分通分：巩固练习巩固练习5.通分：巩固练习49解解：(3)最最简公分母是简公分母是(3)，巩固练习巩固练习解：(3)最简公分母是(3)50连连 接接 中中 考考D巩固练习巩固练习连接中考D巩固练习511.化化简简 的的结果结果是是()A.B.C.D.基基 础础 巩巩 固固 题题D课堂检测课堂检测基础巩固题D课堂检测522.下列说法下列说法中，错误中，错误的的是是()A.与与 通分通分后为后为 B.与与 通分后通分后为为C.与与 的最简公分母为的最简公分母为m2-n2 D.的的最简公分母为最简公分母为ab(x-y)(y-x)D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.下列说法中，错误的是()D课堂检测基础531.已知已知 则则 的的值值是是()A.B.C.2 D.2能能 力力 提提 升升 题题D课堂检测课堂检测2.化简：化简：=x+33.化化简：简：x-y+11.已知则54分式的基本性质分式的基本性质约分约分一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有其中其中a，b，c 是数是数通分通分课堂小结课堂小结分式的基本性质约分一般地，对于任意一个分数，有其中a55课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5615.2 15.2 分式分式的的运算运算15.2.1 15.2.1 分式分式的乘除的乘除人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第一课时第二课时15.2分式的运算人教版数学八年级上册第一课时第二57第第一一课课时时分式乘除法法分式乘除法法则则第一课时分式乘除法法则58 通过通过前面分式的前面分式的学习，我们学习，我们知道分式和知道分式和分数有很多的分数有很多的相似性，如相似性，如基本性质、约分和基本性质、约分和通分通分.那么在那么在运算上它们有相似性吗运算上它们有相似性吗？导入新知导入新知通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性591.知道知道并熟记并熟记分式乘除法法则分式乘除法法则.2.能能准确地进行准确地进行分式的乘除法分式的乘除法的计算的计算.素养目标素养目标1.知道并熟记分式乘除法法则.2.能准确地进行分式的乘除法的601.一一个长方体容器的容积为个长方体容器的容积为V，底面，底面的长为的长为a，宽，宽为为b，当，当容器内的水占容积容器内的水占容积的的 时，水时，水高多少高多少?解：解：长方体长方体容器的高为容器的高为 ，水高为水高为知识点 1 1分式的乘除法法则分式的乘除法法则探究新知探究新知1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内612.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷，小公顷，小拖拉机拖拉机n天耕地天耕地 b公顷，大公顷，大拖拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：解：大大拖拉机的工作效拖拉机的工作效率率是是 公顷公顷/天，天，小小拖拉机拖拉机的工作效率的工作效率是是 公顷公顷/天，天，大大拖拉机的工作效率是小拖拉机的拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的工作效率的()()倍倍.探究新知探究新知2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉62和和 ，其中涉及到分式的有哪些运算？你能，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？用学过的运算法则求出结果吗？观察观察上述两个问题中所列出的式子上述两个问题中所列出的式子探究新知探究新知【思考思考】和，其中涉及到分式的有哪些运算63 在在计算的过程计算的过程中，运中，运用了分数的什么法则？你能叙述用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？这个法则吗？如果如果将分数换成将分数换成分式，那么分式，那么你能类比分数的乘除法你能类比分数的乘除法法法则，说出则，说出分式的乘除法法则吗？分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？3.计算计算：探究新知探究新知在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法64乘法法则：乘法法则：分式乘分式乘分式，用分式，用分子的积作为积的分子的积作为积的分子，分母分子，分母的积作为积的的积作为积的分母分母.除法法则：除法法则：分式除以分式除以分式，把分式，把除式的分子、分母颠倒位置除式的分子、分母颠倒位置后，与后，与被除式被除式相乘相乘.探究新知探究新知分式的乘除法法则分式的乘除法法则乘法法则：除法法则：探究新知分式的乘除法法则65例例1 计算：计算：22素素养养考考点点1利用分式的乘除法法则进行单项式的计算利用分式的乘除法法则进行单项式的计算探究新知探究新知2解法一解法一:解法二解法二:例1计算：22素养考点1利用分式的乘除法法则进行单项式的662 分分式运算的式运算的结果通常要化成结果通常要化成最简分式或整式最简分式或整式.探究新知探究新知2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.探究新知67若分子分母都是若分子分母都是单项式，把单项式，把分子分母分别分子分母分别相乘相乘，约，约去去公公因式，最后因式，最后化为化为最简分式或整式最简分式或整式；分式分式与分式相除与分式相除时，按照时，按照法法则则先转先转化为化为乘法乘法，再，再运算运算.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后68解析：解析：C巩固练习巩固练习2解析：C巩固练习269例例2 计算：计算：当分子分母是多当分子分母是多项式项式时，先时，先分解因式分解因式便于约分的进行便于约分的进行.素素养养考考点点2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知探究新知例2计算：当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分70 一定一定要注要注意符号变化意符号变化呦呦！探究新知探究新知一定要注意符号变化呦！探究新知71若若分子分母有分子分母有多项式，先多项式，先把把多项式分解多项式分解因式因式，看，看能约分能约分的的先先约分约分，然后，然后相乘相乘；分式分式与分式相除与分式相除时，一定要时，一定要先转先转化为化为乘法乘法，再按照乘法，再按照乘法法则运算法则运算.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，7211111解：解：原式原式2.计算计算(1)巩固练习巩固练习11111解：原式2.计算(1)巩固练习731111(2)巩固练习巩固练习解：解：原式原式1111(2)巩固练习解：原式74例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一的正方形去掉一个边长为个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的的正方形蓄水池后余下的部分，部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长小麦的试验田是边长为为(a1)m的的正方形，两正方形，两块试验田的小块试验田的小麦都收获了麦都收获了500kg.(1)哪哪种小麦的单位面积产量高？种小麦的单位面积产量高？(2)高高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素素养养考考点点3分式的乘除法法则的实际应用分式的乘除法法则的实际应用探究新知探究新知例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一750(a1)2 a21，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的单小麦的单位面积产量的位面积产量的 倍倍.解解：(1)(1)“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是(a21)m，单位，单位面积产量面积产量是是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是(a1)2m2，单位，单位面积产量面积产量是是 kg/m2.(2)(2)探究新知探究新知0(a1)2a21，“丰收2号”小麦的单位面积76 第一步，把第一步，把线段线段AB三三等分，以等分，以中间中间的一段为边作的一段为边作等边三角形，然后等边三角形，然后去掉这去掉这一段，就一段，就得到由得到由4条长度相等的线段组条长度相等的线段组成的成的折线，总长度折线，总长度为为 第二步，把第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的上述折线中每一条线段重复第一步的做法，做法，便便得到由长度相等的线段组成的得到由长度相等的线段组成的折线，总长度折线，总长度为为 3.取一条长度为取一条长度为1个单位的线段个单位的线段AB，如，如图图巩固练习巩固练习第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等77 按照上述方法一步一步地继续进按照上述方法一步一步地继续进行行下去，在下去，在图中画出了第一步至第五图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状步所得到的折线的形状 你你觉得第五步得到的折线漂亮吗觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习巩固练习按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一78对于对于任意一个正整数任意一个正整数n，第，第n步得到的折线的总长度是多少步得到的折线的总长度是多少？你你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习巩固练习对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？你能推79连连 接接 中中 考考1.老师老师设计了接力设计了接力游戏游戏，用用合作的方式完成分式化合作的方式完成分式化简简，规则规则是：每人只能看到前一人给的是：每人只能看到前一人给的式子式子，并并进行一步进行一步计算计算，再再将将结果传递给下一结果传递给下一人人，最后最后完成化简过程如图所示：完成化简过程如图所示：接力中接力中，自己自己负责的一步出现错误的负责的一步出现错误的是是()A.只有只有乙乙B.甲甲和丁和丁C.乙乙和丙和丙D.乙乙和丁和丁DA巩固练习巩固练习连接中考1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规80基基 础础 巩巩 固固 题题B 课堂检测课堂检测2.计算计算：=_.基础巩固题B课堂检测2.计算：813.计算：计算：课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题解解:原式原式解解:原式原式（1）（2）3.计算：课堂检测基础巩固题解:原式解:原式（1）（2）82 先先化化简简 然后然后从从1，1，2中选取一个数作为中选取一个数作为x的值代入求值的值代入求值.解解:(1)原式原式 因因为分母为分母x10，x+10，所所以以x1且且x1，所所以取以取x=2，所，所以以能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测先化简83 一一条船往返于水路相距条船往返于水路相距100km的的A，B两地两地之间，已之间，已知水流的知水流的速度是每小时速度是每小时2km，船，船在静水中的速度是在静水中的速度是每小时每小时xkm(x2)，那么，那么船在往返一次过程船在往返一次过程中，顺流中，顺流航行的时间与航行的时间与逆流航行逆流航行的时间比是的时间比是_.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测一条船往返于水路相距100km的A，B两84分式的乘除法法分式的乘除法法则则课堂小结课堂小结若分子分母都是若分子分母都是单项式，把单项式，把分子分母分别分子分母分别相乘相乘，约，约去去公公因式，最后因式，最后化为化为最简分式或整式最简分式或整式；若若分子分母有分子分母有多项式，先多项式，先把把多项式分解多项式分解因式因式，看，看能约分能约分的的先先约分约分，然后，然后相乘相乘；分式分式与分式相除与分式相除时，按照时，按照法法则则先转先转化为化为乘法乘法，再，再运算运算.注意事项：注意事项：分式的乘除法法则课堂小结若分子分母都是单项式，把分子分母分85第二课第二课时时分式乘方的运算法则分式乘方的运算法则第二课时分式乘方的运算法则86 我们我们学习过分数的乘除混合运算，那么学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢乘方又与分数的乘方有何异同呢？导入新知导入新知我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算871.熟练熟练掌握掌握分式的乘除混合运算顺序分式的乘除混合运算顺序和方法和方法.2.掌握掌握分式乘方的运算法则分式乘方的运算法则，并能灵活运，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算用法则进行分式乘方的运算.素养目标素养目标1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.2.掌握分式乘方88分式乘除混合运算的计算方法：分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成把分式乘除法统一成乘法乘法.(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分因式分解解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最最简分式简分式或或整式整式.分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算知识点 1探究新知探究新知分式乘除混合运算的计算方法：分式乘除的混合运算知识点1探究89例例1 计算计算：解解：素素养养考考点点1分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算探究新知探究新知例1计算：解：素养考点1分式乘除的混合运算探究新知901.计算：计算：解：解：原式原式巩固练习巩固练习1.计算：解：原式巩固练习91猜想：猜想：n 为正整数时为正整数时 你你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则法则写出结果吗？写出结果吗？知识点 2分式的乘方分式的乘方探究新知探究新知你能写出推导过程吗？试试看你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？你能用文字语言叙述得到的结论吗？猜想：n为正整数时你能结合有理数92这就是说这就是说，分式乘方要把分式乘方要把分子、分母分别乘方分子、分母分别乘方即即一般一般地，当地，当n 是正整数时是正整数时，探究新知探究新知分式的乘方法则分式的乘方法则这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方即一般地，当n是93解解：例例2计算计算：素素养养考考点点2分式乘方的运算分式乘方的运算归纳总结：归纳总结：分式的乘方，把分子分分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方乘方、幂的乘方.也可也可以先确定符号以先确定符号，再把，再把分分子、分母分别乘方子、分母分别乘方.探究新知探究新知解：例2计算：素养考点2分式乘方的运算归纳总结：探942.计算计算：巩固练习巩固练习解解:原式原式解解:原式原式2.计算：巩固练习解:原式解:原式95解解：例例3计算计算：素素养养考考点点3分式乘方的混合运算分式乘方的混合运算归纳总结归纳总结：分式的混合运算，先算分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算算加减，若有括号先算括号内的括号内的.探究新知探究新知解：例3计算：素养考点3分式乘方的混合运算归纳总结963.计算计算：巩固练习巩固练习解解:原式原式解解:原式原式3.计算：巩固练习解:原式解:原式97连连 接接 中中 考考B巩固练习巩固练习连接中考B巩固练习981.下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A.B.C.D.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.下列计算中，正确的是()基础巩固题课堂检992.计算下列各题计算下列各题.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.计算下列各题.课堂检测基础巩固题100先先化简再求值化简再求值：，其中，其中a=.当当a=时时，能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测先化简再求值：101计算计算.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测计算.拓广探索题课堂检测102分分式式混混合合运运算算混合混合运算运算应用应用关键是关键是明确运明确运算种类算种类及运算及运算顺序顺序明确明确运运算算顺序顺序1.同级运算自左向右进行；同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧明确运算方法及运算技巧技巧技巧注意注意分式分式的乘的乘方方分式分式乘乘方的方的法法则则1.掌握分式乘方的运算法则掌握分式乘方的运算法则；2.熟练地进行分式乘方的运算熟练地进行分式乘方的运算.课堂小结课堂小结分式混合运算混合运算应用关键是明确运算种类及运算顺序明确运算103课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习104人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册15.2 15.2 分式的运算分式的运算15.2.2 15.2.2 分式的加减分式的加减第一课时第二课时人教版数学八年级上册15.2分式的运算第一课时第二105第第一一课课时时分式加减法的法则分式加减法的法则第一课时分式加减法的法则106 你你还记得同分母分数加减法法则还记得同分母分数加减法法则吗？异吗？异分母分数加减法法则又是怎样分母分数加减法法则又是怎样的的呢？想一想呢？想一想分式的加减法又应如何分式的加减法又应如何去运算去运算呢？呢？导入新知导入新知你还记得同分母分数加减法法则吗？异分母分数加减法法则1071.掌握掌握同分母的分式加减法的同分母的分式加减法的法则法则，能，能熟练地熟练地进行同分母的分式加减法的运算进行同分母的分式加减法的运算.2.会会把把异分母的分式异分母的分式通分通分，转化，转化成同分母的成同分母的分式相加减分式相加减.3.在在学习过程中体会学习过程中体会类比思想类比思想的的运用，学运用，学会知识会知识的迁移的迁移.素养目标素养目标1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式1081.甲甲工程队完成一项工程需工程队完成一项工程需n天，乙天，乙工程队要比甲工程队工程队要比甲工程队多用多用3天才能完成这项天才能完成这项工程，两工程，两队共同工作一天完成这队共同工作一天完成这项工程的几分之项工程的几分之几？几？解：解：甲甲工程队一天完成这项工程的工程队一天完成这项工程的_，乙工程队一天完成这项工程的乙工程队一天完成这项工程的_ _，两队共同工作一天完成这项工程的两队共同工作一天完成这项工程的 _._.知识点知识点 1同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则探究新知探究新知1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天1092.2009年，年，2010年，年，2011年年某地的森林某地的森林面积面积(单位：公顷单位：公顷)分分别别是是S1，S2，S3，2011年年与与2010年相比，森林年相比，森林面积增长率提面积增长率提高了高了多少？多少？解：解：20112011年年的森林面积增长率是的森林面积增长率是_，20102010年年的森林面积增长率是的森林面积增长率是_，20112011年年与与20102010年相比，森林年相比，森林面积增长率面积增长率提高提高_._.探究新知探究新知2.2009年，2010年，2011年某地的森林面积(单位1101.同分母分数加减法的法则如何同分母分数加减法的法则如何叙述叙述？探究新知探究新知2.你认为你认为请计算：请计算：1.同分母分数加减法的法则如何叙述？探究新知2.你认为请计算111分母分母不变，把不变，把分子相加减分子相加减.【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加同分母的分数相加减，减，【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加同分母分式相加减，减，分母分母不变，把不变，把分子相加减分子相加减.探究新知探究新知同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则分母不变，把分子相加减.【同分母的分数加减法的法则】同分母的112例例1 计算：计算：解：解：原原式式素素养养考考点点1同同分母分式的加减的计分母分式的加减的计算算归纳归纳总结：总结：同同分母分式的加分母分式的加减，分母减，分母不变，分子不变，分子相加相加减，当减，当分分子是多项式子是多项式时，先时，先加加括号，括号，然后然后进行进行计算，结果计算，结果要化要化为最简分式或整式为最简分式或整式.探究新知探究新知例1计算：解：原式素养考点1同分母分式的加减的计算归纳11311.直接说出运算结果直接说出运算结果.巩固练习巩固练习（1）（2）（3）（4）11.直接说出运算结果.巩固练习（1）（2）（3）1142.计算：计算：巩固练习巩固练习解：解：原原式式解：解：原原式式（1）（2）2.计算：巩固练习解：原式解：原式（1）（2）115异分母的分数如何加异分母的分数如何加减？减？通分，通分，将将异分母的分数化为同分母的异分母的分数化为同分母的分数分数.知识点 2异分母分式的加减法的法则异分母分式的加减法的法则探究新知探究新知想一想想一想异分母的分数如何加减？通分，将异分母的分数化为同分母的分数.116异异分母分式的加减应该如何分母分式的加减应该如何进行？进行？【异分母的分数加减法的法则异分母的分数加减法的法则】先先通分通分，变为，变为同分母的同分母的分分数，数，再再加减加减.【异分母的分式加减法的法则异分母的分式加减法的法则】先先通分通分，变为，变为同分母的同分母的分分式，式，再再加减加减.符号符号表示：表示：探究新知探究新知比如：比如：想一想想一想异分母分式的加减应该如何进行？【异分母的分数加减法的法则】先117例例2(1)素素养养考考点点 2异异分母分式的加减的计分母分式的加减的计算算归纳归纳总结总结：异分母分式的加减分为两异分母分式的加减分为两步：第一步：第一步步通分通分，化为，化为同同分母分式；分母分式；第二步运用第二步运用同同分母分式的加减法则分母分式的加减法则计算计算.探究新知探究新知解：解：原原式式例2(1)素养考点2异分母分式的加减的计算归纳总结：探究118(2)a2 4 能能分解：分解：a2 4=(a+2)(a2)，其中其中(a2)恰好恰好为第二个分式的为第二个分式的分母分母，所以，所以(a+2)(a2)即为最简即为最简公分母公分母.分子相减分子相减时，时，“减式减式”要添要添括号！括号！探究新知探究新知解：解：原原式式(2)a24能分解：a24=(a+2)(a2)1193.计算：计算：=x+y巩固练习巩固练习解：解：原原式式=解：解：原原式式（1）（2）3.计算：=x+y巩固练习解：原式=解：原式（1）（2）120巩固练习巩固练习4.计算：计算：（1）（2）解解:原式原式解解:原式原式巩固练习4.计算：（1）（2）解:原式解:原式121连连 接接 中中 考考A巩固练习巩固练习连接中考A巩固练习122A.B C1 D2基基 础础 巩巩 固固 题题CC课堂检测课堂检测2.计算计算的结果的结果为为()1.计算计算 的的结果结果为为()A1 B3 C DA.B123阅读阅读下面题目的计算过程下面题目的计算过程.=(1)上述上述计算计算过程，从过程，从哪一步开始哪一步开始错误错误?_；(2)错误原因错误原因_；(3)本题本题的正确结果的正确结果为：为：.漏掉了分母漏掉了分母能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测阅读下面题目的计算过程.124先先化化简：简：当当b=1时，再从时，再从2a2的范围内的范围内选取一个合适的整数选取一个合适的整数a代入求值代入求值.解解：原原式式=在在2an)中中的条件的条件m n 去掉，即去掉，即假假设这个性质对于像设这个性质对于像 的情形的情形也能也能使用，如何计算？使用，如何计算？a3a5=a3a5=a3-5=a-2探究新知探究新知(1)(2)问题3根据分式的约分，当a0时，如何计算151数学数学中中规定：规定：当当n 是正整数是正整数时，时，这就是说，这就是说，是是an 的倒数的倒数 由由(1)()(2)想到，若想到，若规定规定a-2=(a0)，就，就能使能使aman=am-n 这条性质也这条性质也适用于像适用于像a3a5的的情形，因此：情形，因此：探究新知探究新知数学中规定：当n是正整数时，这就是说，152111 填空：填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_(b0)探究新知探究新知做一做做一做111填空：探究新知做一做153 问题问题5 5 引入引入负整数指数和负整数指数和0指数指数后，后，(m，n 是是正整数正整数)，这，这条性质能否推广到条性质能否推广到m，n 是任意是任意整数整数的情形的情形？例如：例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0)探究新知探究新知问题5引入负整数指数和0指数后，154问题问题6 6 类似地，你类似地，你可以用负整数指数幂或可以用负整数指数幂或0 指数幂指数幂对于其他对于其他正整数指数幂的运算性质进行正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些试验，看看这些性质在整数性质在整数范围内是否还范围内是否还适用？适用？例如：例如：a0a-5=a0-5=a-5，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知探究新知问题6类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整155(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)；(4)(m，n 是是整数整数)；(5)(n 是是整数整数)探究新知探究新知 归纳总结归纳总结(1)(156 试试说说当说说当m分别是正整数、分别是正整数、0、负整数、负整数时，时，am各表各表示什么示什么意义？意义？当当m是正整数是正整数时时，am表示表示m个个a相乘相乘.当当m是是0时，时，a0表示表示一个数的一个数的n次方除以这个数的次方除以这个数的n次次方，所以方，所以特别特别规定，任何规定，任何除除0以外的实数的以外的实数的0次方都是次方都是1.当当m是负整数是负整数时，时，am表示表示|m|个个 相乘相乘.探究新知探究新知试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各157例例1计算：计算：解解：素素养养考考点点 1整数指数幂的计算整数指数幂的计算探究新知探究新知例1计算：解：素养考点1整数指数幂的计算探究新158解解：探究新知探究新知解：探究新知1591.计算计算：解：解：(1)原式原式=x2y-3x-3y3 =x2-3y-3+3 =x-1 =巩固练习巩固练习1.计算：解：(1)原式=x2y-3x-3y3巩固练习160能否能否将整数指数幂的将整数指数幂的5条性质进行适当条性质进行适当合并？合并？根据整数指数幂的运算根据整数指数幂的运算性质，当性质，当m，n为整数为整数时，时，因此，因此，即，即同底数幂的除法同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂为同底数幂的乘法的乘法 特别特别地，地，所以所以，即商的乘方即商的乘方 可以可以转化转化为积为积的乘方的乘方知识点 2整数指数幂的性质整数指数幂的性质探究新知探究新知能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的161这样，这样，整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质可以归结可以归结为为：(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)探究新知探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)162故等式正确故等式正确.例例2 下列等式是否下列等式是否正确？为什么？正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)解：解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n，aman=ama-n.故故等式正确等式正确.素素养养考考点点 2整数指数幂的性质的应用整数指数幂的性质的应用探究新知探究新知(2)故等式正确.例2下列等式是否正确？为什么？解：(1)a1632.填空：填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=()；a-2a3=()；a3a-4=().3.计算：计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a7巩固练习巩固练习2.填空：(-3)2(-3)-2=()；103164连连 接接 中中 考考DC巩固练习巩固练习连接中考DC巩固练习165 2.下列下列计算计算不正确的不正确的是是()A.B.C.D.基基 础础 巩巩 固固 题题B B课堂检测课堂检测2.下列计算不正确的是()基础巩166能能 力力 提提 升升 题题1.若若0 x1，则，则x-1，x，x2的大小关系的大小关系是是()A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1x C课堂检测课堂检测能力提升题1.若0 x1，则x-1，x，x2的大小关系是(1672.计算计算.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2.计算.课堂检测能力提升题168若若 ，试求，试求 的的值值.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测若，169整整数数指指数数幂幂零指数零指数幂：当幂：当a0时，时，a0=1负整数指数负整数指数幂：当幂：当n是正整数是正整数时，时，a-n=(a0)整数整数指数指数幂的幂的性质性质(1)aman=am+n(m，n为为整数，整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为为整数，整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为为整数，整数，a0)课堂小结课堂小结整数指数幂零指数幂：当a0时，a0=1负整数指数幂：当n是170第第二二课课时时用科学记数法表示绝用科学记数法表示绝对值小于对值小于1 1的数的数第二课时用科学记数法表示绝对值小于1的数171 通过通过上节课的上节课的学习，大家学习