新人教版数学八年级下册第十八章全部ppt课件

新人教版数学八年新人教版数学八年级级下册下册第十八章全部第十八章全部课课件件新人教版数学八年级下册118.1 平行四平行四边形形18.1.1 平行四平行四边形的形的性性质 （第（第1课时）人教版人教版 数学数学 八年八年级 下册下册18.1平行四边形人教版数学八年级下册2【观察观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？上面图形给我们留下什么图形的形象？导入新知入新知【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？导入新知31.理解并掌握平行四边形的概念及理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四掌握平行四边形的定义和边形的定义和对边相等、对角相等对边相等、对角相等的两条性质的两条性质.2.能够灵活运用能够灵活运用平行四边形的性质平行四边形的性质解决问题解决问题.素养目素养目标3.经历经历“实验实验猜想猜想验证验证证明证明”的过程的过程,发展学生的思维水平发展学生的思维水平.1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边4下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？知识点1平行四边形的定义平行四边形的定义探究新知探究新知知识点1平行四边形的定义探究新知5两两组对边都不平行都不平行一一组对边平行，平行，一一组对边不平行不平行两两组对边分分别平行平行 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？探究新知探究新知两组对边都不平行一组对边平行，两组对边分别平行你们还记得我6两两组对边分分别平行的四平行的四边形叫做形叫做平行四平行四边形形.读作：平行四作：平行四边形形ABCD.ADBC记作作：ABCD.AB CD,AD BC,四四边形形ABCD是是平行四平行四边形形.四四边形形ABCD是是平行四平行四边形形,AB CD,AD BC.两两组对边分分别平行平行四四边形形CBAD平平行行四四边形形探究新知探究新知注注：图形中字母的形中字母的标识顺序序应为顺时针方向方向或或逆逆时针方向方向.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形AB7例例如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中BC AD EG，AB/FH DC图中的平行四边形共有图中的平行四边形共有_个个.并把它们并把它们表示出来表示出来.9ABCDEGFHO探究新知探究新知素素养养考考点点利用平行四边形的定义判断平行四边形利用平行四边形的定义判断平行四边形解解：DC FH AB，DA EG CB，根据平行四边形的定义可以判定图中共根据平行四边形的定义可以判定图中共有有9个平行四边形个平行四边形，即，即AEGD,ABHF,AEOF,GOFD,BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示提示：用定用定义判定平行四判定平行四边形，即看四形，即看四边形形两两组对边是否是否分分别平行平行.例如图是某区部分街道示意图，其中BCADEG，AB/8你你能从以下图形中找出平行四边形吗？能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)巩固巩固练习你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(9BADc方法一方法一观察、度量察、度量平行四边形平行四边形除两组对边除两组对边分别分别平行平行外外,你还你还能得能得到到对边有什么关对边有什么关系系?用什么用什么方法得方法得到到这个关系这个关系?知识点知识点2平行四边形边的特征平行四边形边的特征探究新知探究新知BADc方法一观察、度量平行四边形除两组对10D方法二方法二 剪开、叠合剪开、叠合 CAB已知已知:四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形求求证:AD=BC,AB=CD.方法三方法三证明明 点拨点拨:先根据先根据题目画目画图，再写，再写“已已知知”与与 “求求证”，最后，最后证明明.CBAD该怎样证明呢？该怎样证明呢？探究新知探究新知D方法二剪开、叠合CAB已知:四边形ABCD是平行四11已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，求证求证:AB=CD,AD=BC.证明证明：连接连接AC，ABCD中中 AB CD，AD BC,1 3，2 4.又又ACCA,ABCCDA（ASA）.ABCD，CBAD.方法点拨：方法点拨：作作对角角线是解决四是解决四边形形问题常用的常用的辅助助线，通，通过作作对角角线，可以把未知，可以把未知问题转化化为已知的关于三角形的已知的关于三角形的问题ADCB1423探究新知探究新知已知：如图，在平行四边形ABCD中，证明：连接AC12几何几何语言：言：平行四平行四边形的两形的两组对边分分别相等相等.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 ABCD，ADBC（平行四平行四边形的形的对边相等相等）.探究新知探究新知平行四边形的性质平行四边形的性质CBAD在在ABCD中，中，ABCD，ADBC（平行四平行四边形的形的对边相等相等）.几何语言：平行四边形的两组对边分别相等.四边形ABCD是13证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BAE=DCF.ABE CDF.AB=CD，AB CD.又又AE=CF，BE=DF.ADBCEF探究新知探究新知素素养养考考点点利用平行四边形边的性质求证线段的关系利用平行四边形边的性质求证线段的关系例例如图，在如图，在ABCD中中,E，F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点，并且并且AE=CF，求证求证：BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形，BAE=DCF.14如如图图,小明用一根小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少?解解：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=8m,CD=8m.又又AB+BC+CD+AD=36m,AD=BC=10m.ADBC8m巩固巩固练习如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其15ABCD测得测得A=C，B=D.请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现录下数据，你能发现A与与C，B与与D之间的数量关系吗之间的数量关系吗?猜想猜想:平行四边形的两组对角有什么数量关系？平行四边形的两组对角有什么数量关系？两组对角分别相等两组对角分别相等.怎样证明这怎样证明这个猜想呢？个猜想呢？探究新知探究新知知识点3平行四边形角的特征平行四边形角的特征ABCD测得A=C，B=D.请用量角器等16证明：证明：如图，如图，连接连接AC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC，ABCD.1=2，3=4.又又 AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABCCDA.ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.ABCD1432已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:BAD=BCD,ABC=ADC.探究新知探究新知证明：如图，连接AC.ABCD1432已知：四边形ABCD是17【思考思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？定义，证明其对角相等？ABCD 证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC，ABCD.A+B=180，A+D=180.B=D.同理可得同理可得A=C.探究新知探究新知【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的ABCD18几何几何语言：言：四四边形形ABCD是是平行四平行四边形形,A=C,B=D（平行四（平行四边形的形的对角相等角相等）.A=C,B=D（平行四（平行四边形的形的对角相等角相等）.平行四平行四边形的两形的两组对角角分分别相等相等.探究新知探究新知平行四边形的性质平行四边形的性质CBAD在在ABCD中，中，几何语言：四边形ABCD是平行四边形,或A=C,19解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52（已知（已知),),C=A=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）.又又 AD BC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）,A+B=180 C+D=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）.B=D=180A=18052=128.ABCD52探究新知探究新知素素养养考考点点利用平行四边形角的性质求证角的关系利用平行四边形角的性质求证角的关系例例在在ABCD中中,已知已知A=52，求其余三个角的度数求其余三个角的度数.解:四边形ABCD是平行四边形且A=52（已知),20ADBC100 80解解:B=180A=180100=80.又又AD BC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行),),四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，A=C=100（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）.且且A+C=200，巩固巩固练习如图如图,在在ABCD中，中，A+C=200则：则：A=，B=.ADBC10080解:B=180A=21 如图，在如图，在 ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂足分别，垂足分别是是E，F求证：求证：AE=CF 证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，AD=CB.又又AED=CFB=90，ADECBF（AAS）.AE=CF.【思考思考】在上述证明中还能得出什么结论？在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEDE=BF.探究新知探究新知知识点4平行线间的距离平行线间的距离如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分22CBFEAD若若m/n，作，作 AB/CD/EF，分分别交交 m于于A，C，E，交，交 n于于B，D，F.由平行四由平行四边形的性形的性质得得AB=CD=EF.两条平行两条平行线之之间的平行的平行线段相等段相等.mn由平行四由平行四边形的定形的定义易知四易知四边形形ABDC，CDFE均均为平行四平行四边形形.探究新知探究新知CBFEAD若m/n，作AB/CD/EF23两条平行两条平行线间的距离相等的距离相等.若若m/n，AB,CD,EF垂直于垂直于n，交，交n于于B,D,F,交交 m于于A,C,E.BFEAnmCD同前面易得同前面易得AB=CD=EF.两条平行两条平行线间的距离：的距离：两条平行两条平行线中，一条中，一条直直线上任意一点到另上任意一点到另一条直一条直线的距离的距离探究新知探究新知点到直点到直线的距离的距离两条平行线间的距离相等.若m/n，AB,CD,24如如图，图，ABCD，BCAB，若，若AB=4cm，SABC=12cm2，求求ABD中中AB边上的高边上的高解：解：SABC=ABBC,=4BC=12cm2，BC=6cm.ABCD，点点D到到AB边的距离等于边的距离等于BC的长度的长度，ABD中中AB边上的高为边上的高为6cm.巩固巩固练习如图，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC=1251.如图在如图在 ABCD中，已知中，已知AC=4cm，若，若 ACD的周长为的周长为13cm，则，则 ABCD的周长为（）的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm连接中考接中考D2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，OABC的三个顶点的三个顶点O（0，0）、）、A（3，0）、）、B（4，2），），则其第四个顶点是则其第四个顶点是_（1，2）ADBC1.如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长26D基基础巩巩 固固题1.在在ABCD中，中，A：B：C：D的值可能是的值可能是(）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1ADBCD课堂堂检测2.如图如图,ABCD的周长是的周长是28cm,ABC的周长是的周长是22cm,则则AC的长为的长为()()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmD基础巩固题1.在ABCD中，A：B：C：273.在在ABCD中中,A=3 B,求求C和和D的度数的度数.BCAD 解解:在在ABCD中中,AD BC，A+B=180.又已知又已知A=3 B,则则3 B+B=180.解解得得,B=45,A=345=135.C=A=135,D=B=45.课堂堂检测3.在ABCD中,A=3B,求C和D的度数284.如图如图,小明用一根小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边边形的场地，其中一条边AB长为长为10m，其他三条边，其他三条边各长多少各长多少?解解：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=10m,CD=10m.又又AB+BC+CD+AD=48,AD=BC=14m.ADBC10m课堂堂检测4.如图,小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地29有有一块形状如图所示的玻璃，不小心把一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只部分打碎了，现在只测得测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AE BC,AB CF,你能你能根据测得的数据计算出根据测得的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？解：解：AE/BC，AB/CF，四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.D=B=60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=20cm.答：答：DE的长度是的长度是20cm,D的度数是的度数是60.能能 力力 提提 升升题课堂堂检测有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测30 证明证明：四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形,BM=EF,AB/EF.AD平分平分 BAC,BAD=CAD.AB/EF,BAD=AEF,CAD=AEF,AF=EF,AF=BM.如如图，图，在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分别分别是是AB,AD,AC上的点上的点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形.求证：求证：AF=BM.BDCEFAM课堂堂检测拓拓 广广 探探 索索题证明：四边形BEFM是平行四边形,如图，31平平行行四四 边边 形形定定 义义两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形的四边形性性 质质两组对边分别两组对边分别平行，相等平行，相等两条平行线间的距离两条平行线间的距离相等相等,两条平行线间的两条平行线间的平行线段平行线段也也相等相等两组对角分别两组对角分别相等相等，邻角，邻角互补互补课堂小堂小结平行定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两32课后作后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课后后习题中中选取取自主安排自主安排配套配套练习册册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习3318.1 平行四平行四边形形18.1.1 平行四平行四边形的形的性性质 （第（第2课时）人教版人教版 数学数学 八年八年级 下册下册18.1平行四边形人教版数学八年级下册34导入新知入新知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？老大老大老二老二老三老三老四老四导入新知一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，352.能综合运用平行四边形的能综合运用平行四边形的性质性质解决平行四边解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题形的有关计算问题和简单的证明题.1.掌握平行四边形对角线掌握平行四边形对角线互相平分互相平分的性质的性质.素养目素养目标2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题36如图，在如图，在ABCD中中，连接，连接AC，BD，并设它们相交于点并设它们相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四平行四边形的形的对角角线互相平分互相平分 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？对角线有什么性质？知识点 1平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质探究新知探究新知你能证明这你能证明这个猜想吗？个猜想吗？如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O37如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？求证：求证：OA=OC，OB=OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD.1=2，3=4.CODAOB.OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 证明过程证明过程探究新知探究新知如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，证明38符号符号语言：言：平行四平行四边形的形的对角角线互相互相平分平分.四四边形形ABCD是是平行四平行四边形形,OAOC，OBOD（平行四平行四边形的形的对角角线互相平分互相平分）.AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知探究新知在在 ABCD中中，OAOC，OBOD（平行四平行四边形的形的对角角线互相平分互相平分）.平行四边形的性质平行四边形的性质BODAC符号语言：平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平39解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比的周长比 DOA的周长长的周长长5cm，ABAD5cm.又又 ABCD的周长为的周长为60cm，ABAD30cm.则则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.例例1已知已知ABCD的周长为的周长为60cm，对角线，对角线AC,BD相交于点相交于点O，AOB的周长比的周长比 DOA的周长长的周长长5cm，求这个平行四边，求这个平行四边形各边的长形各边的长探究新知探究新知素素养养考考点点1利用平行四边形对角线的性质求线段的值利用平行四边形对角线的性质求线段的值提示：提示：平行四平行四边形被形被对角角线分成四个小三角形，相分成四个小三角形，相邻两个两个三角形的周三角形的周长之差等于之差等于邻边边长之差之差.CBADO解：四边形ABCD是平行四边形，例1已知ABCD40如如图，图，ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,已知已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长是的周长是18cm，那么，那么AOD的周长是的周长是 .CBADO16cm巩固巩固练习如图，ABCD的两条对角线相交于点O,已知AB=8cm,41例例2如图如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF过点过点O且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F.求证：求证：OE=OF.探究新知探究新知素素养养考考点点2利用平行四边形对角线的性质求线段的相等利用平行四边形对角线的性质求线段的相等BCDAOFE证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD，OA=OC(平行四边形的性质平行四边形的性质).).EAO=FCO（两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等）.在在AOE和和COF中中 AOE=COF对顶角相等对顶角相等,OA=OC,EAO=FCO,AOECOF(ASA ).).OE=OF（全等三角形的对应边相等（全等三角形的对应边相等）.改变直线改变直线EF的的位置，位置，OE=OF还成立吗还成立吗?例2如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过42ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OF还成立吗还成立吗？同例同例2易证明易证明OE=OF还成立还成立.探究新知探究新知归纳总结：归纳总结：过平行四平行四边形的形的对角角线交点作直交点作直线与平行四与平行四边形形的一的一组对边或或对边的延的延长线相交，得到相交，得到线段段总相等相等.ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，O43如如图图,平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC,BD交于交于O点，点点，点E,F分别是分别是AO,CO的中点，试判断线段的中点，试判断线段BE,DF的数量关系并证明你的的数量关系并证明你的结论结论解：解：BEDF，BE DF.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.点点E,F分别分别是是AO,CO的中点的中点 OEOF.在在 OFD和和 OEB中，中，OEOF，DOF BOE，ODOB，OFDOEB.BEDF.DFO BEO.BE DF.巩固巩固练习如图,平行四边形ABCD中，AC,BD交于O点，点E,44解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，根据勾股定理根据勾股定理得得 .BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.ABC是直角三角形是直角三角形.又又OA=OC,如图，在如图，在ABCD中，中，AB=10cm，AD=8cm，AC BC.求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及ABCD的面积的面积探究新知探究新知知识点 2平行四边形的面积平行四边形的面积AC BC，ABCDO.解：四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得45已知已知:ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点 O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，则，则ABCD的周长是的周长是_，ABCD的面积是的面积是_.40cm96cm216121010681010巩固巩固练习BODAC已知:ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=46如图，如图，EF过过ABCD的对角线的对角线AC,BD的交点的交点O，AOE与与 COF的面积有何关系？四边形的面积有何关系？四边形AEFD与四边形与四边形BCFE的面积的面积有何关系？有何关系？FECBODA探究新知探究新知知识点 3平行四边形中有关图形的面积平行四边形中有关图形的面积如图，EF过ABCD的对角线AC,47解：解：相等相等.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与与ODC等底同高，等底同高，SADO=SODC.同理可得同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.探究新知探究新知总结：总结：平行四平行四边形的形的对角角线分平行四分平行四边形形为四个面四个面积相等的三相等的三角形，且都等于平行四角形，且都等于平行四边形面形面积的的四分之一四分之一.相相对的两个三角形的两个三角形全等全等.还可结合全还可结合全等来证哟等来证哟.BODAC解：相等.理由如下：探究新知总结：平行四边形的对角线分平行四48ABCDABCDABCDABCDABCDABCD方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六总结：总结：过对角角线交点交点的任一条直的任一条直线都将平行四都将平行四边形分成形分成面面积相等相等的两的两部分部分.探究新知探究新知ABCDABCDABCDABCDABCDABCD方案一方49ABCDOFE例例 如图，如图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等吗？所分的两个四边形面积相等吗？MN解解：设直线设直线EF交交AD,BC于点于点N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又又 AO=CO,NAOMCO，S四边形四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB=.S四边形四边形ANMB=S四边形四边形CMND,即平行四边形即平行四边形ABCD被被EF所分的所分的两个四边形面积相等两个四边形面积相等.探究新知探究新知素素养养考考点点1 利用平行四边形的有关图形的面积证明相等利用平行四边形的有关图形的面积证明相等ABCDOFE例如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行50ABDOEFABCDOEFCABCDOEF如如图，图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等吗？所分的两个四边形面积相等吗？同例同例3易求得易求得平行四平行四边形形ABCD被被EF所分的两个四所分的两个四边形面形面积相等相等.总结：总结：过对角角线交点的任一条直交点的任一条直线都将平行四都将平行四边形分成形分成面面积相相等的两部分等的两部分.探究新知探究新知ABDOEFABCDOEFCABCDOEF如图51如如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMCDAO解：解：如图所示如图所示巩固巩固练习如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，52如图如图，在，在 ABCD中，全等三角形的对数共有（）中，全等三角形的对数共有（）A2对对B3对对 C4对对 D5对对连接中考接中考CBODAC如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（）连接中考C531.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（）A.都都是等腰三角形是等腰三角形B.都都是全等三角形是全等三角形C.都都是直角三角形是直角三角形D.是是面积相等的三角形面积相等的三角形DA课堂堂检测基基础巩巩 固固题2.ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对，则对角线角线AC长为（长为（）A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（54课堂堂检测1AD9ODBAC3.如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O，AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是.课堂检测1AD9ODBAC3.如图，在A554.把一个平行四边形分成把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是积分别是9cm2和和12cm2，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积解：解：（9+12）2=212=42（cm2）答：答：平行四边形的面积是平行四边形的面积是42cm2课堂堂检测4.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积56如如图，平行四边形图，平行四边形ABCD中，中，DEAB于于E，DFBC于于F，若，若平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边，求平行四边形形ABCD的面积的面积.解：解：设设AB=x，则，则BC=24-x.根据平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式可得公式可得,5x=10(24-x)，解得解得x=16则平行四边形则平行四边形ABCD的面积为的面积为516=80课堂堂检测能能 力力 提提 升升题如图，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，57如如图，平行四边形图，平行四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，且，且ABAD，过，过O作作OEBD，交，交BC于点于点E.若若CDE的周长为的周长为10，则平行四边，则平行四边形形ABCD的周长是多少？的周长是多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD.OEBD，BE=DE.CDE的周长为的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10.平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为2(BC+CD)=20课堂堂检测拓拓 广广 探探 索索题如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过58平平行行四四边边 形形 对对 角角线线的的性性质质平行四边形对角线平行四边形对角线互相平分互相平分两条对角线分平行四边形为面积两条对角线分平行四边形为面积相等相等的四的四个三角形个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段得到线段总总相等相等过对角线过对角线交点交点的任一条直线都将平行四边形的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分.且与对角线围成的且与对角线围成的三角形相对的两个三角形相对的两个全全等等课堂小堂小结平行四平行四边形对角线互相平分两条对角线分平行四边形为面积相59课后作后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课后后习题中中选取取自主安排自主安排配套配套练习册册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6018.1 平行四平行四边形形18.1.2 平行四平行四边形的形的判定判定 （第（第1课时）人教版人教版 数学数学 八年八年级 下册下册18.1平行四边形人教版数学八年级下册61 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示只剩下如图所示部分部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？画出来呢？(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)ABC导入新知入新知昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了621.经历并了解平行四边形的判别方法探索过经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握程，逐步掌握说理说理的基本方法的基本方法.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的同条件灵活选取适当的判定定理判定定理进行推理论证进行推理论证.素养目素养目标3.在探索过程中发展我们的合理推理意识在探索过程中发展我们的合理推理意识、培培养养主动主动探究探究的习惯的习惯.1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的如如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的过程你得到了什么结论由上面的过程你得到了什么结论？是是平行四边形，平行四边形，两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.探究新知探究新知知识点1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1如何证明这个如何证明这个结论呢？结论呢？BDCA如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，64已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD连接连接AC，在在ABC和和CDA中中,AB=CD(已知已知)，BC=DA(已知已知)，AC=CA(公共边公共边)，ABCCDA(SSS).1=4,2=3.AB CD,AD BC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：1423探究新知探究新知你能用你能用平行四平行四边形的定义边形的定义来来证明吗？证明吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.ABCD连65由上述由上述证明可以得到平行四明可以得到平行四边形的形的判定定理判定定理1：两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.几何几何语言：言：AAB BC CDDABCD在四在四边形形ABCD中，中，AB=CD,AD=BC,四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.探究新知探究新知由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的66例例如如图，在图，在Rt MON中，中，MON90.求证：求证：四边形四边形PONM是平行四边形是平行四边形证明证明：在在Rt MON中，中，由勾股定理得由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形四边形PONM是平行四边形是平行四边形探究新知探究新知素素养养考考点点1利用两组对边分别相等识别平行四边形利用两组对边分别相等识别平行四边形例如图，在RtMON中，MON90.求证：证明：在67如如图图,AD AC,BC AC,且且AB=CD,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明：在在Rt ABC和和Rt CDA中，中，AC=CA,AB=CD,Rt ABC Rt CDA(HL).BC=DA.又又 AB=CD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形巩固巩固练习如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,证明：在Rt68 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图只剩下如图所示部分所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ABC探究新知探究新知知识点2平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰69DABC观看观看上面的图形，李明想使上面的图形，李明想使B=D，A=C即可，即可，你觉得你觉得可以吗可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么想是什么?探究新知探究新知DABC观看上面的图形，李明想使B=D，70DABC猜想：猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗猜想，对吗？探究新知探究新知DABC猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对71已知：四边形已知：四边形ABCD,A=C，B=D.求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形).同理可证同理可证AB CD.又又A+B+C+D=360,2 A+2 B=360,A=C，B=D（已知已知）,即即A+B=180.AD BC（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）.ABCD探究新知探究新知已知：四边形ABCD,A=C，B=D.证明：四边72两两组对角角分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.平行四平行四边形的形的判定定理判定定理2:符号符号语言：言：ABCDA=C，B=D,四四边形形ABCD是是平行四平行四边形形.（两（两组对角分角分别相等的四相等的四边形是形是平行四平行四边形）形）探究新知探究新知ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理273例例如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AB DC，B55，185，240.(1)求求 D的度数；的度数；(2)求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(1)解：解：D 2 1180，D180 2 155；(2)证明：证明：AB DC，2 CAB.DAB 1 2125.DCB DAB D B360，又又D B55，探究新知探究新知素素养养考考点点1 利用平行四边形的判定定理利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形判定平行四边形DCB DAB125.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，174判断判断下列四边形是下列四边形是否为平行四边形：否为平行四边形：ADCB11070110ABCD12060是是不是不是能能判定四边形判定四边形ABCD是平行四边形的条件：是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为的值为（）（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D巩固巩固练习判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB1107011075 如图，将两根木条如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动，转动两根木条，四边形两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？猜想：猜想：对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形.ABCDACBD探究新知探究新知知识点3平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合76 已知已知：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD.ADOCBO.OA=OC，证明：证明：OB=OD，AOD=COB，四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.求求证：四边形证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ACDBO21在在ADO和和CBO中，中，1=2.AD BC.同理同理AB CD.探究新知探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O77ADCBO几何几何语言：言：OA=OC，OB=OD,四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.（对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形）探究新知探究新知对角角线互相平分互相平分的四的四边形是平行四形是平行四边形形.平行四平行四边形的形的判定定理判定定理3:ADCBO几何语言：OA=OC，OB=OD,四边形A78例例如图，如图，ABCD 的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,E,F是是AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF.求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.BODACEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF,即即EO=OF.又又BO=DO，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.探究新知探究新知素素养养考考点点1 利用平行四边形的判定定理利用平行四边形的判定定理3判判定定平行四边形平行四边形例如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,79根据根据下列条件下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等两组对边分别相等B.两条对角线互相平分两条对角线互相平分C.两条对角线相等两条对角线相等D.两组对边分别平行两组对边分别平行如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O.如果如果AC=8cm,BD=10cm,那么当那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形时，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.BODACC45巩固巩固练习根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是(801.ABCD中，中，E，F的对角线的对角线BD上不同的两点下上不同的两点下列条件中，不能得出四边形列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边一定为平行四边形的是（形的是（）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF连接中考接中考B1.ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点下列条件2.平行四边形的其中一个判定定理是平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形连接中考接中考证明：证明：连接连接AC，如图所示：，如图所示：在在ABC和和CDA中中，ABCCDA（SSS）.BACDCA，ACBCAD.ABCD，BCAD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BDAC2.平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点O，下列，下列条件不能判定四边形条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是()A.AB CD，AD BC B.OAOC，OBODC.ADBC，AB CD D.ABCD，ADBCCC课堂堂检测基基础巩巩 固固题BODAC1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O832.在四边形在四边形ABCD中，中，AC,BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AO=10cm，BO=18cm，那么当，那么当AC=_cm，BD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ABCDO84842036课堂堂检测2.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，ABCDO843.如图，如图，AC DE且且ACDE，AD，CE交于点交于点B，AF，DG分别分别是是 ABC，BDE的中线，求证：四边形的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形是平行四边形.课堂堂检测 AC DE，ACDE，C E，CAB EDB.ABCDBE.ABDB，CBEB.AF，DG分别是分别是 ABC，BDE的中线，的中线，BGBF.四边形四边形AGDF是平行四边形是平行四边形.证明：证明：3.如图，ACDE且ACDE，AD，CE交于点B，AF，854.如图，已知如图，已知E，F，G，H分别是分别是 ABCD的边的边AB，BC，CD，DA上的点，且上的点，且AE=CG，BF=DH求证求证：四边形：四边形EFGH是是平行四边形平行四边形在在平行四边形平行四边形ABCD中，中，A=C，AD=BC,又又BF=DH，AH=CF.又又AE=CG，AEHCGF（SAS）.EH=GF.同理得同理得BEFDGH（SAS）.GH=EF.四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形课堂堂检测证明：证明：4.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，86如图，五边形如图，五边形ABCDE是正五边形，连接是正五边形，连接BD,CE，交，交于点于点P求证：四边形求证：四边形ABPE是平行四边形是平行四边形证明：证明：五边形五边形ABCDE是正五边形，是正五边形，正五边形的每个内角的度数是正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE.DEC=DCE=(180-108)=36，同理同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72.BPE=360-108-72-72=108=A.四边形四边形ABPE是平行四边形是平行四边形ABCDEP课堂堂检测能能 力力 提提 升升题如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD,CE，交于点87如如图，在图，在 ABC中，分别以中，分别以AB,AC,BC为边在为边在BC的同侧作等边的同侧作等边 ABD、等边、等边 ACE、等边、等边 BCF.试试说明四边形说明四边形DAEF是平行四是平行四边形边形证明：证明：ABD和和 BCF都是等边三角形，都是等边三角形，DBF FBA ABC ABF60.DBF ABC.又又 BDBA，BFBC，DBFABC(SAS).ACDF.又又 ACE是等边三角形，是等边三角形，ACDFAE.同理可证同理可证 ABCEFC，ABEFAD.四边形四边形DAEF是平行四边形是平行四边形课堂堂检测拓拓 广广 探探 索索题如图，在ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作88平平行行四四边边形形的的判判定定定义法定义法:两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形叫的四边形叫平行四边形平行四边形两组两组对边分别相等对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形两组两组对角分别相等对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形课堂小堂小结平行四边形的判定定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形89课后作后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课后后习题中中选取取自主安排自主安排配套配套练习册册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习18.1 平行四平行四边形形18.1.2 平行四平行四边形的形的判定判定 （第第2课时）人教版人教版 数学数学 八年八年级 下册下册18.1平行四边形人教版数学八年级下册91 取两根等长的木条取两根等长的木条AB,CD，将，将它们平行放置，再它们平行放置，再用两根木条用两根木条BC,AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是平行是平行四边形吗？四边形吗？导入新知入新知DCBA取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两922.会综合运用平行四边形的会综合运用平行四边形的判定方法和性质判定方法和性质来来证明问题证明问题.1.掌握用一组对边掌握用一组对边平行且相等平行且相等来判定平行四边来判定平行四边形的方法形的方法.素养目素养目标3.进一步培养学生进一步培养学生演绎推理演绎推理的能力的能力.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1.93以小组讨论的形式探讨这一问题以小组讨论的形式探讨这一问题.我们我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组一组对边，当对边，当它满足它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？什么条件时这个四边形是平行四边形？探究新知探究新知知识知识点点平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4问题问题1一一组对边组对边平行平行的四边形是平行四边形吗？如果的四边形是平行四边形吗？如果是，请给是，请给出出证明，如果证明，如果不是，请不是，请举出反例说明举出反例说明.xk小学小学学习过的学习过的梯形梯形满足一组对边平行的条件，但满足一组对边平行的条件，但梯形梯形不是平行四边形不是平行四边形.以小组讨论的形式探讨这一问题.请同学们猜想一下，如果只考虑四94问题问题2满足满足一组对边一组对边相等相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？如如图图1，这个四边形，这个四边形EFGH满足一组对边满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形相等的条件，但它不是平行四边形.探究新知探究新知问题问题3如果如果一组一组对边对边平行平行，而，而另一组另一组对边对边相等相等的四边形是平的四边形是平行四边形吗？行四边形吗？如如图图2，等腰梯形等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形等腰梯形不是平行四边形图2EFGH图1问题2满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？95 我们在方格纸上利用手中的木棍，做一我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？请你猜想，这个命题成立吗？命命题：一：一组对边平行且相等平行且相等的四的四边形形是平行四是平行四边形形探究新知探究新知我们在方格