小地区控制测量1课件

第六章 小地区控制测量 6.1 概 述 一、控制测量一、控制测量(control survey)1、目的与作用、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制平面控制网网(horizontal control network)(horizontal control network)和高程控制和高程控制网网(vertical control network)(vertical control network)。控制误差的积累。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准12、有关名词小地区（小区域）小地区（小区域）(block,region)(block,region)：不必考不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点控制点(control point)(control point)：具有精确可靠平面具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。坐标或高程的测量基准点。控制网控制网(control network)(control network)：由控制点分布和由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。测量方法决定所组成的图形。控制测量控制测量(control survey)(control survey)：为建立控制网所为建立控制网所进行的测量工作。进行的测量工作。13、控制测量分类按内容分：按内容分：平面控制测量：测定各平面控制点的坐标平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X X、Y Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程高程控制测量：测定各高程控制点的高程H H。按精度分：按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级三级按方法分：按方法分：天文测量、常规测量天文测量、常规测量(三角测量、导线测三角测量、导线测量、水准测量量、水准测量)、卫星定位测量、卫星定位测量按区域分：按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量工程控制测量1v遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，测量工作须先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量或测设。v控制网分为平面控制网和高程控制网。测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量；测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。1二、国家控制网 v平面：平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。v高程：高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。1图形1：国家一、二等平面控制网布置形式一等三角网一等三角网二等三角网二等三角网1三角测量1三角测量标志11112.一等三角锁二等连续网1)A级级GPS网网为国家平面控制网的基础各级GPD控制网控制网布置形式12.一等三角锁二等连续网)B、C级级GPS网网作作为国家平面控制网的加密 或城市首级控制网1111三、小区域（15km2以内）控制测量v小区域平面控制：小区域平面控制：国家国家或或城市控制点城市控制点首级控制首级控制图根控制。图根控制。v小区域高程控制：小区域高程控制：国家国家或或城市水准点城市水准点三、四等水准三、四等水准图根图根点高程。点高程。11.平面控制测量平面控制测量的等级关系的等级关系 常规(传统)平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系三角(三边)网城市导线控制范围 二等三等三等 四等四等一级小三角一级导线二级小三角二级导线 三级导线城市基本控制小地区首级控制图根控制图根导线图根三角1交会定点前方交会后方交会附合导线闭合导线支导线导线布置的一般形式单结点导线16.2 导 线(traverse)测量 一、定义及分类一、定义及分类1导线的定义：导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traverse point)连成直线而构成的折线图形。2适用范围：适用范围：主要用于带状地区(如：公路、铁路和水利)、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。1二、导线布设形式 1闭合导线闭合导线(closed traverse)多用于面积较宽阔的独立地区。多用于面积较宽阔的独立地区。2附合导线附合导线(connecting traverse)多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。的勘测与施工。3支导线支导线(open traverse)支导线的点数不宜超过支导线的点数不宜超过2 2个，仅作补点使用。个，仅作补点使用。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。1附合导线闭合导线支导线导线布置的一般形式单结点导线1 导线的组合形式 111三.直角坐标与极坐标换算直角坐标与极坐标的换算直角坐标与极坐标的换算 D12121 1 1 12 2 2 2Xy0X12Y122.2.已知两点的极坐标关系，求它 们的直角坐标关系(坐标正算坐标正算坐标正算坐标正算)：X12=D12cos12 Y12=D12sin12(7-2-3)3.3.已知两点的直角 坐标关系，求它 们的极坐标关系 (坐标反算坐标反算坐标反算坐标反算)：(7-2-5)(7-2-6)1.1.在坐标系中表示两个点的关系：极坐标表示：D12，12；直角坐标表示：X12，Y12 (X12=X2-X1，Y12=Y2-Y1)1四.导线计算的基本公式导线计算的基本公式导线计算的基本公式1.推算各边方向角：2.计算各边坐标增量 X=Dcos Y=Dsin3.推算各点坐标 X前=X后+X Y前=Y后+Y三个基本公式：三个基本公式：如图，A、B为已知导线点，1、2、3.为新建导线点。观测了导线转折角B、1、2.观测了导线各边长DB、D1、D2.计算1、2、3.的坐标：D1D2D3A AB B1 12 23 3123(,)(X1,Y1)22(X2,Y2)12121212 232333(X3,Y3)1计算：根据根据XAB、YAB的正负号判断的正负号判断AB所在的象限。所在的象限。1v 三、导线测量的外业工作v1踏勘选点及建立标志：在现场选定控制点位置，建立标志。v2量边：测量各导线边（新边）的距离。v 3测角：观测导线各转折角。v4连测：观测导线连接角和连接边。1一一.导线的布置导线的布置形式形式（一）踏勘选点及建立标志选点时应注意下列各点：选点时应注意下列各点：相邻导线点之间通视良好，便于角度和距相邻导线点之间通视良好，便于角度和距离测量；离测量；点位选于适于安置仪器、视野点位选于适于安置仪器、视野广宽和便于保存之处；广宽和便于保存之处；点位分布均匀，便点位分布均匀，便于控制整个于控制整个测区，区，进行行细部部测量。量。绘制控制点的“点之记”1一一.导线的布置导线的布置形式形式（二）导线边长测量 导线边长一般用一般用电磁波磁波测距距仪或全站或全站仪观测，同，同时观测垂直角将斜距化垂直角将斜距化为平距。平距。图根根导线的的边长也可以用也可以用经过检定的定的钢卷尺往返或两次丈量卷尺往返或两次丈量 （三）导线转折角测量 导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。)1三三.导线测量的内业导线测量的内业计算计算四四.导线测量的内业计算导线测量的内业计算目的：目的：计算各导线点的坐标。要求：要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。11.闭合导线(一一)闭合导线闭合导线A AB12345B012345DB1D12D23D34D45D51(X(XB B,Y,YB B)闭合导线图已知数据已知数据：AB，XB，YB A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。观测数据观测数据：连接角B；导线转折角0，1，5；导线各边长DB1，D12，D51。1v 三、导线测量的内业计算三、导线测量的内业计算1.1.闭合导线坐标计算步骤闭合导线坐标计算步骤 X XA A=536.27m=536.27m Y YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818 115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4A123411222249703001051706101462412330061闭合导线坐标计算（1）角度闭合差(angle closing error)的计算及调整,若符合 容许限则进行闭合 差的调整。（2）坐标方位角的推算:（3）坐标增量(increment of coordinate)计算:（4）坐标增量闭合差的计算和调整:导线全长闭合差：图根导线测量规定容许相对闭合差 K1/2000，1(5)计算控制点坐标值：(6)坐标反算：11点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+12484318 485.47+0.09-0.08 539 59 00理=540 00 00 f=测-理=-60 f容=60 5 =134 540000097031210517181014636123301811222361234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算1闭合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+12484318 131400620622482843612341055448431854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算 539 59 00理=540 00 00 f=测-理=-60 f容=60 5=134 1闭合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+12484318 131400620622482843612341055448431854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.891234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算 539 59 00理=540 00 00 f=测-理=-60 f容=60 5=134 1T=f D1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+12484318 1314006206224828436123410554484318485.47+0.09-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算 539 59 00理=540 00 00 f=测-理=-60 f容=60 5=134 fx=+0.09fy=-0.08f=fx+fy=0.1201T=f D1400012000闭合导线坐标计算表点点号号转折角转折角 (右右)改正后改正后转折角转折角 方向角方向角 边边 长长 D D(米米)坐坐 标标增量增量(米米)X X Y Y改改 正正 后后增量增量(米米)X X Y Y坐标坐标(米米)X Y X Y点点号号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+12484318 1314006206224828436123410554484318485.47+0.09-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800 5395900理理=5400000f=测测-理理=-60f 容容=605=134fx=+0.09fy=-0.08f=fx+fy=0.1201T=f D1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+12484318 1314006206224828436123410554484318485.47+0.09-0.08fx=+0.09fy=-0.08f=fx+fy=0.12054000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800 539 59 00理=540 00 00 f=测测-理理=-60f 容容=605=1341SB1S12S23S34S4CA AB B1234C CD D已知数据已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。观测数据观测数据：连接角B、C；导线转折角1,2,3,4；导线各边长SB1，S12，S4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图附合导线图2.2.附合附合导线12.附合附合导线导线坐标坐标计算计算 角度闭合差的计算坐标增量闭合差的计算124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CD DABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8 81附合导线计算步骤(2)(2)各边方向角的推算；各边方向角的推算；(4)(4)推算各点坐标。推算各点坐标。(1)(1)角度闭合差的计算与调整；角度闭合差的计算与调整；满足图形条件：满足图形条件：精度要求：精度要求：(3)(3)坐标增量闭合差的计算与调整；坐标增量闭合差的计算与调整；坐标增量闭合差的计算与调整；坐标增量闭合差的计算与调整；满足纵横坐标条件：满足纵横坐标条件：精度要求：精度要求：124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CD DABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 4 16 00 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 180 32 48 B1234C8 81附合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.9843171241600附合导线坐标计算附合导线坐标计算1附合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243171241600430328 444050305642 294334 44856附合导线坐标计算附合导线坐标计算1119 00 24 理理=11190112f=测测-理理=-48f 容容=1471附合导线坐标计算表点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 124317124160043 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41T=fD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算附合导线坐标计算1119 00 24理=1119 01 12 f=测-理=-48 f容=147 fx=+0.09fy=-0.12f=fx+fy=0.150 13.支导线计算(一一)支导线计算支导线计算 A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B,Y YB B)B1DB1D12 支导线没有多余观测值支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差因此不会产生闭合差,从而从而 无须进行任何改正。无须进行任何改正。由于由于支导线没有多余观测值支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无因此没有检核条件，无 法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：AB,XB,YB 或 XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1；边长DB1，D12。1支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知例已知例已知例已知x x x x a a a a=664.20 m,=664.20 m,=664.20 m,=664.20 m,y y y y a a a a=213.30 m ,=213.30 m ,=213.30 m ,=213.30 m ,x x x x b b b b=864.22 m,=864.22 m,=864.22 m,=864.22 m,y y y y b b b b=413.35 m;=413.35 m;=413.35 m;=413.35 m;A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B,Y YB B)12D1D2准备工作测测得得得得1 1 1 1=2120010,D=2120010,D=2120010,D=2120010,D1 1 1 1=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,2 2 2 2=1621530,=1621530,=1621530,=1621530,D D D D2 2 2 2=187.82 m =187.82 m =187.82 m =187.82 m ；求；求；求；求1 1 1 1、2 2 2 2、点的坐、点的坐、点的坐、点的坐标标 1支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知例已知例已知例已知x x x x a a a a=664.20 m,=664.20 m,=664.20 m,=664.20 m,y y y y a a a a=213.30 m ,=213.30 m ,=213.30 m ,=213.30 m ,x x x x b b b b=864.22 m,=864.22 m,=864.22 m,=864.22 m,y y y y b b b b=413.35 m;=413.35 m;=413.35 m;=413.35 m;准备工作测测得得得得1 1 1 1=2120010=2120010=2120010=2120010,D D D D1 1 1 1=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,2 2 2 2=1621530,=1621530,=1621530,=1621530,D D D D2 2 2 2=187.82 m =187.82 m =187.82 m =187.82 m ；求；求；求；求1 1 1 1、2 2 2 2、点的坐、点的坐、点的坐、点的坐标标 (1).(1).推算各边方向角前=后+(左)-180 A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B,Y YB B)12D1D21支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知例已知例已知例已知x x x x a a a a=664.20 m,=664.20 m,=664.20 m,=664.20 m,y y y y a a a a=213.30 m ,=213.30 m ,=213.30 m ,=213.30 m ,x x x x b b b b=864.22 m,=864.22 m,=864.22 m,=864.22 m,y y y y b b b b=413.35 m;=413.35 m;=413.35 m;=413.35 m;A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B,Y YB B)12D1D2测测得得得得1 1 1 1=2120010,D=2120010,D=2120010,D=2120010,D1 1 1 1=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,2 2 2 2=1621530,=1621530,=1621530,=1621530,D D D D2 2 2 2=187.82 m =187.82 m =187.82 m =187.82 m ；求；求；求；求1 1 1 1、2 2 2 2、点的坐、点的坐、点的坐、点的坐标标 (2)(2)计算各边坐标增量 X=Dcos Y=Dsin1支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知例已知例已知例已知x x x x a a a a=664.200 m=664.200 m=664.200 m=664.200 m,y,y,y,y a a a a=213.300 m ,=213.300 m ,=213.300 m ,=213.300 m ,x x x x b b b b=864.220 m,=864.220 m,=864.220 m,=864.220 m,y y y y b b b b=413.350 m;=413.350 m;=413.350 m;=413.350 m;A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B,Y YB B)12D1D2测测得得得得1 1 1 1=2120010,D=2120010,D=2120010,D=2120010,D1 1 1 1=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,=297.26 m,2 2 2 2=1621530,=1621530,=1621530,=1621530,D D D D2 2 2 2=187.82 m =187.82 m =187.82 m =187.82 m ；求；求；求；求1 1 1 1、2 2 2 2、点的坐、点的坐、点的坐、点的坐标标 (3)(3)推算各点坐标 X前=X后+X Y前=Y后+Y1v五、导线测量错误的查找方法五、导线测量错误的查找方法 vl一个角度测错的查找方法一个角度测错的查找方法 当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。v2 2一条边长测错的查找方法一条边长测错的查找方法角度闭合差超限导线相对闭合差(relative length closing error of traverse)超限如果导线闭合差的方位角与某条导线边的如果导线闭合差的方位角与某条导线边的如果导线闭合差的方位角与某条导线边的如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平方位角很近（即闭合差方向与该边近似平方位角很近（即闭合差方向与该边近似平方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边行），闭合差的值又很大，则这条导线边行），闭合差的值又很大，则这条导线边行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。的距离观测值多半含有粗错。的距离观测值多半含有粗错。的距离观测值多半含有粗错。1#交会定点的计算六、六、交会定点的计算加密个别控制点的方法加密个别控制点的方法一一一一.前方交会的计算前方交会的计算前方交会的计算前方交会的计算ABP 已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)待定点：P 观测数据：、,(=180-)1v已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)v观测值：两个已知点处的水平角和。v求:P点的坐标XP,Ypv,方法一：先求距离D1，D2PBA然后再按极坐标法计算P点的坐标D D1 1D D2 2D D0 0一、角度前方交会法一、角度前方交会法一、角度前方交会法一、角度前方交会法1v计算坐标方位角：PBA计算坐标要注意：和角是 顺时针还是逆时针编号。D D1 1D D2 21前方交会的计前方交会的计算公式算公式直接计算待定点坐标的公式：直接计算待定点坐标的公式：直接计算待定点坐标的公式：直接计算待定点坐标的公式：余切公式余切公式正切公式正切公式ABP1角度前方交会法一、计算公式二、计算实例 1二、距离交会法v已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)v观测值：两个已知点到待定点P的距离D1和D2，计算待定点坐标的方法如下：v方法一：先求角度 BA再按极坐标法计算P点的坐标PD1D2D01 b(D1)D0ABPa(D2)三、边角交会法测量两条边长,b(D1),a(D2)一个角度;产生一个条件 再按边长或角交会法计算边长或角交会法计算边长或角交会法计算边长或角交会法计算1二.后方交会计算四四.后方交会计算后方交会计算在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、Rc(用以计算夹角、)，计算待定点P的坐标。BCAP(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)1后方交会的图形编号后方交会的图形ABCP PAPCPB匀质三角形的重心非匀质三角形的重心1后方交会计算重心公式后方交会计算方法之一重心公式：RaRbRcA、B、C由A、B、C坐标反算得。ABCP1后方交会的图形编号后方交会的图形编号(三种情况)ABCP ABCP ABCP1二.后方交会计算当A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定 P点坐标。BCAP1 CBA1 1 2 2p2P1危险圆分析v如图：四点公圆v因为v 1=2=A,1=2=B,v=360-Cv所以PA=,PB=,PC=vXP,YP无解 v四点接近圆时，精度较低AB C1