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6-16-1.流体的压强流体的压强1.1.流体内部各部分之间是否存在相互作用力？流体内部各部分之间是否存在相互作用力？b.b.静止流体中静止流体中,各部分之间的作用各部分之间的作用力必定表现为正压力力必定表现为正压力.a.a.对于静止流体内部任意曲面上一点对于静止流体内部任意曲面上一点,其作用力的矢其作用力的矢量和必等于零量和必等于零.2.2.流体内部作用力具有什么样的性质？流体内部作用力具有什么样的性质？静止的流体：静止的流体：压强压强 表示单位面积上的压力表示单位面积上的压力,是个标量是个标量.压力压力 则是液体内任意一点则是液体内任意一点A处的压力处的压力,为一为一矢量矢量,压力取决于面元压力取决于面元 的方向的方向.压强与压力压强与压力压强单位压强单位:SI制制:1Pa(帕斯卡帕斯卡)=1Nm-2,辅助辅助:1bar=105Pa,1atm=101325Pa.1Torr=1mmHg=133.322Pa6-26-2.理想流体及连续性方程理想流体及连续性方程1.1.理想流体理想流体实际流体实际流体:具有流动性具有流动性,可压缩性可压缩性,黏性黏性.2.2.定常流动定常流动:同一时刻同一时刻,流体内各部流速可不相同流体内各部流速可不相同,但流但流体内各质点经空间任一点的速度确定体内各质点经空间任一点的速度确定,且且不随时间变化不随时间变化,这种流动称为这种流动称为定常流动定常流动.理想流体理想流体:绝对不可压缩和完全没有黏性的流体绝对不可压缩和完全没有黏性的流体.3.3.流线流线:描绘描绘流体流动流体流动的一组的一组曲线曲线,曲线上的每一点曲线上的每一点的切线方向与流经该的切线方向与流经该点的流体质点的速度点的流体质点的速度方向相同方向相同.1.1.流线就是流体质点的运动轨迹。流线就是流体质点的运动轨迹。2.2.任何两条流线都不能相交。任何两条流线都不能相交。3.3.流体中流线的分布图样不随时间变化。流体中流线的分布图样不随时间变化。4.流管流管由由流线围成的管状区域流线围成的管状区域,称为称为流管流管.1)1)流管的边界流管的边界由许多由许多流线组成流线组成,管内的管内的流体不能流出管外流体不能流出管外,管外的流体不能管外的流体不能流到管内流到管内.2)2)流管是一种无形的管道流管是一种无形的管道,代表流体代表流体流动的规律流动的规律.二二.理想流体的连续性方程理想流体的连续性方程在流体内任取一细流管在流体内任取一细流管,任取两个与流管垂任取两个与流管垂直的截面直的截面,分别为分别为S S1 1,S,S2 2,如图如图.则在则在 t t时间内时间内,流过这两个流过这两个截面的流体体积为截面的流体体积为:设流体流经设流体流经S S1 1,S,S2 2的速率分别为的速率分别为由于理想流体具有不可压缩性由于理想流体具有不可压缩性对理想流体对理想流体,即即:Sv=常量常量-理想流体的连续性方理想流体的连续性方程程两边同乘以流体的体的密度为两边同乘以流体的体的密度为 ,-一般流体的连续性方一般流体的连续性方程程 Sv=常量常量如果某一管道的横截面上各点的流速都相等如果某一管道的横截面上各点的流速都相等,单位时间通过该截面的流体流量单位时间通过该截面的流体流量如果截面上各点的流速不等，如果截面上各点的流速不等，通过整个截面的流量为：通过整个截面的流量为：平均流速：平均流速：流量：单位时间流过某一截面积的流体体积流量：单位时间流过某一截面积的流体体积6-36-3.伯努利方程伯努利方程功能原理功能原理以以S1到到S2截面之间的流体为研究对象截面之间的流体为研究对象连续性方程连续性方程外力做功：外力做功：功能原理功能原理伯努利方程伯努利方程在工程技术上：在工程技术上：压压力力头头速速度度头头高高度度头头理想流体沿水平流管作定常流动：理想流体沿水平流管作定常流动：对于静止的流体：对于静止的流体：伯努利方程的应用伯努利方程的应用 皮托管皮托管机翼的升力机翼的升力Angle of attack攻角攻角不同攻角时机翼附近的流线分布不同攻角时机翼附近的流线分布不同有效攻角时，机翼附近的流速与压强不同有效攻角时，机翼附近的流速与压强黄绿蓝代表负压红色代表正压跳台滑雪跳台滑雪马格纳斯效应马格纳斯效应(香蕉球原理香蕉球原理)在一个装满水、高度为在一个装满水、高度为H的量筒侧壁上开一系列高度的量筒侧壁上开一系列高度h不同的小孔，问从多高的孔流出的水射程最远？不同的小孔，问从多高的孔流出的水射程最远？解：选液体表面解：选液体表面A点和小孔位置点和小孔位置B点，根据伯努利方程点，根据伯努利方程ABA点和点和B点均与大气接触，所以那里点均与大气接触，所以那里的气压均为大气压的气压均为大气压p0，另外由于小孔另外由于小孔很小，所以很小，所以vA0,所以有，所以有，射程射程流出量筒后，水柱在重力的作用下作平抛运动流出量筒后，水柱在重力的作用下作平抛运动垂直方向垂直方向6-46-4.黏性流体的运动黏性流体的运动一、流体的黏性一、流体的黏性称为称为黏滞系数黏滞系数，或者，或者黏度黏度层流层流：管道中流动的流体出现了分层流动，各层流体：管道中流动的流体出现了分层流动，各层流体只作相对滑动而彼此不相混合，这种现象称为只作相对滑动而彼此不相混合，这种现象称为层流层流。液体的黏度随温度的升高而减小，气体的黏度随温度液体的黏度随温度的升高而减小，气体的黏度随温度的升高而增大。的升高而增大。黏度的单位黏度的单位:SI制制:Pas(帕帕秒秒),常用单位常用单位P(泊泊)1P=0.1 Pas液体t/C/(Pa.s)气体t/C/(Pa.s)水20空气20水银20水蒸汽100酒精20二氧化碳20轻机油15氢20重机油15氦20一些液体和气体的粘度一些液体和气体的粘度二、黏性流体的运动规律二、黏性流体的运动规律对于理想流体对于理想流体对于黏性流体对于黏性流体w w是单位体积的流体块从截面是单位体积的流体块从截面S1流到截面流到截面S2黏力黏力所作的功，称为所作的功，称为黏性损耗黏性损耗。功能原理功能原理黏性流体黏性流体作作定常流动定常流动时所遵从的规律时所遵从的规律。对于粗细均匀的管道：对于粗细均匀的管道：三、三、泊肃叶公式泊肃叶公式实际流体都有粘滞性实际流体都有粘滞性，粘滞性的一个表现就是流体速度粘滞性的一个表现就是流体速度在固体的表面上都恰好为零。在固体的表面上都恰好为零。水平管里的定常流动水平管里的定常流动管的管的半径半径 R管的长度管的长度 l两端压强两端压强流体的粘度流体的粘度半径为半径为r的圆柱内流体所受的合力为零的圆柱内流体所受的合力为零边界条件中心流速最大流速随r的变化体积流量体积流量平均流速平均流速泊肃叶公式泊肃叶公式黏性损耗黏性损耗四四.层流与层流与湍流湍流管中的流速很小时，流体的流动是定常流动，管中的流速很小时，流体的流动是定常流动，这种流动的另一个特点是，流体分层流动，这种流动的另一个特点是，流体分层流动，各层互不混杂，只有相对运动各层互不混杂，只有相对运动-层流。层流。当当流速进一步增大，层流状态将被破坏，流体将流速进一步增大，层流状态将被破坏，流体将作不规则流动。作不规则流动。当当流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏，流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏，流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺年前后，英国的实验流体力学家雷诺(O.Reynolds)研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。从从层层流流到到湍湍流流的的过过渡渡雷诺观察到的实验现象雷诺观察到的实验现象由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于流速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度流速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于1883年年提出了一个无量纲的量提出了一个无量纲的量其中其中r为物体的几何限度（如半径）为物体的几何限度（如半径）对于几何形状相似的管道，对于几何形状相似的管道，无论其无论其、v、D、如何不同，如何不同，只要比值只要比值 Re 相同，其流动情况就相同。相同，其流动情况就相同。五五.黏性流体中运动物体的受力黏性流体中运动物体的受力物体在黏性流体中运动时，受到两种阻力。物体在黏性流体中运动时，受到两种阻力。黏性阻力：物体表面的流体流速为零，附在物体上，黏性阻力：物体表面的流体流速为零，附在物体上，与邻近的流体有相对运动，这种相对运动与邻近的流体有相对运动，这种相对运动 产生的黏性力将阻碍物体的运动。产生的黏性力将阻碍物体的运动。压差压差阻力：在运动物体的前方流体受挤压，压强增大；阻力：在运动物体的前方流体受挤压，压强增大；后方的流体变稀疏，压强减小。后方的流体变稀疏，压强减小。这种也阻碍物体的运动。这种也阻碍物体的运动。半径为半径为r的小球在静止流体中以速度的小球在静止流体中以速度v运动时所受的阻力运动时所受的阻力英国数学和物理学家斯托克斯（英国数学和物理学家斯托克斯（G.G.Stokes）于于1851年年从理论上推导出了这个公式：从理论上推导出了这个公式：斯托克斯公式斯托克斯公式适用范围：小雷诺数时严格成立。适用范围：小雷诺数时严格成立。例2液滴的收尾速度毛毛雨本章小结本章小结连续性方程连续性方程 Sv=常量常量伯努利方程伯努利方程泊肃叶公式泊肃叶公式*斯托克斯公式斯托克斯公式*雷诺数雷诺数*基本概念基本概念 压强、理想流体、定常流动、流线、流管压强、理想流体、定常流动、流线、流管 黏性流体黏性流体第五章习题5-12 有一质量为m，长为l的均匀细直棒，其一段由桌子边缘支撑，另一端用手托住，使它呈水平状。在某瞬间突然将手指抽回，求此瞬间：1）直棒绕桌边支撑点的角加速度；2）直棒质心的竖直加速度；3）桌边支撑点作用于直棒竖直方向的力的大小。5-16 一均匀塑料棒质量为m1=1.0kg，长为l=40cm，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动.一质量为m2=10g的子弹以v=200m/s的速率射向棒端，并嵌入棒内。设子弹的运动方向与棒的转轴垂直，求棒受子弹撞击后的角速度。例、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂例、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h h0 0，令它自，令它自静止状态下静止状态下垂垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度碰撞后直杆下端达到的高度h.amlhol解解:碰撞前单摆摆锤的速度为碰撞前单摆摆锤的速度为令碰撞后直杆的角速度为令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的，摆锤的速度为速度为v v。由角动量守恒，有由角动量守恒，有在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的:二式联立解得：二式联立解得：按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度显然为按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度显然为而杆的质心达到的高度满足而杆的质心达到的高度满足由此得由此得chchh=3h0/2b
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