随机振动ppt课件

随机振动(Random Vibration)2011年3月 1Random Vibration随机振动(Random Vibration)2011年3月 1随机变量及其统计分析2011年3月 2Random Vibration1随机变量及其统计分析2011年3月 2Random Vi定义：l取值具有不确定性（例：投骰子）l取值有范围限制（例：骰子1,2,3,4,5,6）l取值具有一定统计规律l离散型、连续型（例：离散-投骰子，连续-测一批灯泡寿命）数学描述：1.1随机变量(RandomVariable)2011年3月 3Random Vibration定义：1.1随机变量(Random Variable)201定义：一随机变量的取值不超过某一给定值的概率（可能性）。例：某草坪上的草低于1米的概率数学描述：设连续型随机变量X()(可理解为随机变量所有可能取值的集合)，概率分布函数用P(x)表示，则1.2概率分布函数和概率密度函数2011年3月 4Random Vibration定义：一随机变量的取值不超过某一给定值的概率（可能 性）。例典型概率分布函数图MATLAB代码x=-10:0.2:10;y=normcdf(x,0,1);y1(1:length(x)=1;plot(x,y,x,y1)2011年3月 5Random Vibration典型概率分布函数图MATLAB代码2011年3月 5Ran涵义：描述概率的分布密度特性。例：某草坪上的草高度在510厘米范围内的概率较大，在其他范围的概率较小。数学表达：设概率密度函数用p(x)表示,则概率密度函数2011年3月 6Random Vibration涵义：描述概率的分布密度特性。概率密度函数2011年3月 典型概率密度函数图MATLAB代码x=-10:0.2:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)2011年3月 7Random Vibration典型概率密度函数图MATLAB代码2011年3月 7Ran1.3几种典型分布之一：均匀分布2011年3月 8Random Vibration1.3几种典型分布之一：均匀分布2011年3月 8Rand1.3几种典型分布之二：正态（高斯）分布x=-10:0.2:10;y1=normpdf(x,0,1);y2=normpdf(x,1,1);y3=normpdf(x,0,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2011年3月 9Random Vibration1.3几种典型分布之二：正态（高斯）分布x=-10:0.2:1.3几种典型分布之三：瑞利分布x=0:0.1:10;y1=raylpdf(x,1);y2=raylpdf(x,2);y3=raylpdf(x,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2011年3月 10Random Vibration1.3几种典型分布之三：瑞利分布x=0:0.1:10;2011.3几种典型分布之四：泊松分布x=0:0.1:10;y1=raylpdf(x,1);y2=raylpdf(x,2);y3=raylpdf(x,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2011年3月 11Random Vibration1.3几种典型分布之四：泊松分布x=0:0.1:10;201仅针对两随机变量（二维），其他可类推。二维联合概率分布函数定义：1.4多维随机变量二维联合概率密度函数2011年3月 12Random Vibration仅针对两随机变量（二维），其他可类推。1.4多维随机变量1.5随机变量统计特征之一：均值（Mean Value)又称为:数学期望(MathematicalExpectation),一阶原点矩n阶原点矩:(n-thMoment)n阶中心矩:(n-thCentralMoment)2011年3月 13Random Vibration1.5随机变量统计特征之一：均值（Mean Value)又称1.5随机变量统计特征之二：均方值（Mean Square Value)又称为:二阶原点矩均方根值(RootMeanSquareRMS)，又称有效值：2011年3月 14Random Vibration1.5随机变量统计特征之二：均方值（Mean Square 1.5随机变量统计特征之三：方差（Variance)又称二阶中心矩标准差(StandardDeviation)2011年3月 15Random Vibration1.5随机变量统计特征之三：方差（Variance)又称二阶1.5随机变量统计特征之四：协方差（Covariance)相关系数(CorrelationCoefficient)反映随机变量X,Y的线性相关程度2011年3月 16Random Vibration1.5随机变量统计特征之四：协方差（Covariance)相1.6例1 正弦波统计特征在一个周期内处于aa+dx的概率为：2011年3月 17Random Vibration1.6例1 正弦波统计特征在一个周期内处于aa+dx的概率1.6例1 正弦波统计特征（续）正弦波均值：正弦波均方值（等于方差）：正弦波均方根值（等于标准差）：2011年3月 18Random Vibration1.6例1 正弦波统计特征（续）正弦波均值：正弦波均方值（等1.6例2 均匀分布统计特征均值：方差：2011年3月 19Random Vibration1.6例2 均匀分布统计特征均值：方差：2011年3月 12随机振动统计分析2011年3月 20Random Vibration2 随机振动统计分析2011年3月 20Random V2.1随机场与随机过程随机变量的自变量是空间随机场随机变量的自变量是时间随机过程随机振动是一种随机过程在给定的时间点上振动的值不能事先确定，而是随机出现，是一随机变量。2011年3月 21Random Vibration2.1 随机场与随机过程随机变量的自变量是空间随机场22.2随机振动的样本 给定时刻点处值形成随机变量2011年3月 22Random Vibration2.2 随机振动的样本 给定时刻点处值形成随机变量20112.3 随机振动的概率描述一维情形方差函数均方值函数均值函数概率密度函数概率分布函数2011年3月 23Random Vibration2.3 随机振动的概率描述一维情形方差函数均方值函数均值函自协方差函数自相关函数二维情形概率分布函数2.3 随机振动的概率描述（续）2011年3月 24Random Vibration自协方差函数自相关函数二维情形概率分布函数2.3 随机振动互协方差函数互相关函数规范化互协方差函数2.3 随机振动的概率描述（续）2011年3月 25Random Vibration互协方差函数互相关函数规范化互协方差函数2.3 随机振动的2.4 平稳随机振动n阶平稳（n任意时为强平稳）：二阶平稳（弱平稳，工程中常称为平稳）：理论上：平稳随机振动样本时间无限长！2011年3月 26Random Vibration2.4 平稳随机振动n阶平稳（n任意时为强平稳）：二阶平稳2.5 各态历经（遍历）过程对各统计特征：集合中所有样本的平均等于任意单一样本Xi的时间平均。（所有样本的时空平均等于单一样本的时间平均）令时间平均为：2011年3月 27Random Vibration2.5 各态历经（遍历）过程对各统计特征：集合中所有样本的2.6 各态历经（遍历）过程检验条件注意：工程实际中处理随机振动时，常使用各态历经假设，此时仅有一个样本记录，且常以x（t）或y（t）等小写字母表示。此时：2011年3月 28Random Vibration2.6 各态历经（遍历）过程检验条件注意：工程实际中处理随2.7 Gauss随机过程若一随机过程的任意维分布都是正态分布，则该随机过程为Gauss随机过程。Gauss随机过程的一维分布例如，Gauss随机过程任一给定时刻的样值是一个一维Gauss随机变量。其概率密度函数为：2011年3月 29Random Vibration2.7 Gauss随机过程若一随机过程的任意维分布都是正态2.8 平稳随机过程相关函数与谱的特性注意，平稳随机过程的样本函数在无限长时间内其统计特性都保持不变（不随时间衰减），因此它不满足绝对可积条件：因此，无法对其样本函数进行傅里叶变换研究其频谱特性。但前人发现，研究样本函数的相关函数频谱特性是可行的。2011年3月 30Random Vibration2.8 平稳随机过程相关函数与谱的特性注意，平稳随机过程的样2.9 自相关函数（自协方差函数）的特性注意，以下讨论线性系统的平稳随机响应过程，假设系统的激励和响应均为零均值，此时自协方差函数与自相关函数相同，即：自相关函数部分性质：（1）偶函数由平稳性可知：2011年3月 31Random Vibration2.9 自相关函数（自协方差函数）的特性注意，以下讨论线性系（2）极大值（完全自相关）（3）零值（完全不相关）结论：一般而言，自相关函数满足傅里叶变换条件。相关时间：（4）同一时刻一平稳随机过程与其导数不相关2.9 自相关函数（自协方差函数）的特性（续）2011年3月 32Random Vibration（2）极大值（完全自相关）（3）零值（完全不相关）结论：一般2.10 功率谱密度自功率谱密度函数：自相关函数的傅里叶变换。由傅里叶逆变换可得：以下讨论将主要针对各态历经过程：2011年3月 33Random Vibration2.10 功率谱密度自功率谱密度函数：自相关函数的傅里叶变换利用欧拉公式，上两式可化为：2.10 功率谱密度（续）2011年3月 34Random Vibration利用欧拉公式，上两式可化为：2.10 功率谱密度（续）201信号x（t）的全部能量为：平均功率为：平均功率为：2.10 功率谱密度（续）2011年3月 35Random Vibration信号x（t）的全部能量为：平均功率为：平均功率为：2.10 2.11 功率谱密度：Parseval 定理利用功率谱密度函数的定义可得：2011年3月 36Random Vibration2.11 功率谱密度：Parseval 定理利用功率谱密度函2.12 功率谱密度：例题，验证Parseval 定理信号：信号时域总能量：信号傅里叶变换：信号频域总能量：2011年3月 37Random Vibration2.12 功率谱密度：例题，验证Parseval 定理信号：平均功率：为x(t)功率谱密度2.12 功率谱密度：例题，验证Parseval 定理（续）2011年3月 38Random Vibration平均功率：为x(t)功率谱密度2.12 功率谱密度：例题，验2.12 功率谱密度：证明2011年3月 39Random Vibration2.12 功率谱密度：证明2011年3月 39Random自谱密度函数性质：l偶函数l非负性2.12 功率谱密度：证明（续）2011年3月 40Random Vibration自谱密度函数性质：2.12 功率谱密度：证明（续）2011年2.13 功率谱密度：单边谱与双边谱工程中无负频率，常用单边谱，且频率单位用Hz,此时有：其中：在对应的频率处，单边谱值是双边的两倍。2011年3月 41Random Vibration2.13 功率谱密度：单边谱与双边谱工程中无负频率，常用单边2.13 功率谱密度：单边谱与双边谱（续）2011年3月 42Random Vibration2.13 功率谱密度：单边谱与双边谱（续）2011年3月 2.14 功率谱密度:白噪声自谱密度函数为常数。白噪声的相关函数：2011年3月 43Random Vibration2.14 功率谱密度:白噪声自谱密度函数为常数。白噪声的2.15 白噪声例题计算有限带宽白噪声的相关函数。相关函数为：2011年3月 44Random Vibration2.15 白噪声例题计算有限带宽白噪声的相关函数。相关函数2.15 白噪声例题（续）-带通滤波法的基础2011年3月 45Random Vibration2.15 白噪声例题（续）-带通滤波法的基础2011年窄带白噪声的相关函数相关函数为：2.15 白噪声例题（续）2011年3月 46Random Vibration窄带白噪声的相关函数相关函数为：2.15 白噪声例题（续）2.16 功率谱密度:导数关系2011年3月 47Random Vibration2.16 功率谱密度:导数关系2011年3月 47Rand2.17 功率谱密度:测量方法带通滤波法（多用于宽带噪声）第k个频带内信号的均方值第k个频带宽度第k个频带内信号的平均自谱密度2011年3月 48Random Vibration2.17 功率谱密度:测量方法带通滤波法（多用于宽带噪声）第2.17 功率谱密度:测量方法：噪声频带倍频程频带：中心频率1/3倍频程宽频噪声总频带范围：20Hz20kHz，中心频率为：2011年3月 49Random Vibration2.17 功率谱密度:测量方法：噪声频带倍频程频带：中心频率2.17 功率谱密度:测量方法：滤波法框图2011年3月 50Random Vibration2.17 功率谱密度:测量方法：滤波法框图2011年3月 2.18 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶变换法-信号在时域的第n个时刻采样值-信号在时域采样总点数-信号在频域第m个频率点处的傅里叶谱（复数 值，包含幅值和相位）-信号采样总时间长度（s）-相邻两个信号采样点间时间间隔DFT正变换：2011年3月 51Random Vibration2.18 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶变换法-信号2.18 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶变换法（续）-信号在频域的分辨率，即相邻两根谱线间的频率间隔（Hz）-信号在时域的采样速率（每秒采集fs个点），单位：Hz，采样定理要求：fs2fmax，fmax是信号中所含的最高频率。自谱密度：2011年3月 52Random Vibration2.18 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶变换法（续）-例题，求下列信号的傅里叶谱：dt=0.01;T=10-dt;df=1/T;t=0:dt:T;x1=sin(2*pi*10*t);x2=sin(2*pi*20*t);x3=sin(2*pi*25*t);x=x1+x2+x3;y=fft(x)/(T/dt+1);subplot(3,1,1)plot(t,x)xlabel(time(s)ylabel(amplitude(Unit of A)subplot(3,1,2)plot(1:500)*df,abs(y(1:500)xlabel(frequency(Hz)ylabel(amplitude(Unit of A)subplot(3,1,3)plot(1:500)*df,angle(y(1:500)/2/pi*360)xlabel(frequency(Hz)ylabel(phase(deg)2.18 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶变换法（续）2011年3月 53Random Vibration例题，求下列信号的傅里叶谱：dt=0.01;2.18 功率谱2.19 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶逆变换离散傅里叶逆变换：Parseval定理：时域平均功率等于频域功率dt=0.001;T=10-dt;df=1/T;t=0:dt:T;x1=sin(2*pi*10*t);x2=sin(2*pi*20*t);x3=sin(2*pi*25*t);x=x1+x2+x3;tx2=x.2*dt;y=fft(x)/(T/dt+1);sx2=sum(tx2)/Ty2=(abs(y).2;sy2=sum(y2)sx2-sy22011年3月 54Random Vibration2.19 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶逆变换离散傅里叶逆2.19 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶逆变换（续)注意：MATLAB做信号FFT时，正变换要除以采样点数。否则谱线高度会随采样点数线性上升。例如对同一时间长度的正弦波，若采样点数增加一倍，则谱线高度也增加一倍。因此，正变换除以采样点数后所得的傅里叶谱代表的是平均功率，它不随采样的总时间长度变化。（采样的总时间长度加长后信号在时域内的总功率增加。例如两个周期的正弦波的总功率是一个周期正弦波总功率的2倍。，注意信号总功率与平均功率的差别。FFT给出的是平均功率结果。2011年3月 55Random Vibration2.19 功率谱密度:测量方法：离散傅里叶逆变换（续)注意：2.20 功率谱密度:测量方法：自相关函数离散序列自相关函数：其中，一般要求：2011年3月 56Random Vibration2.20 功率谱密度:测量方法：自相关函数离散序列自相关函数2.21 功率谱密度:测量方法：Welsh法在自谱密度估计中：要求T无限长，这在实际中不可行。常采用Welsh的分段重叠法进行谱估计。2011年3月 57Random Vibration2.21 功率谱密度:测量方法：Welsh 法在自谱密度估2.21 功率谱密度:测量方法：Welsh法（续）先对各分段加窗计算其谱：再进行平均处理：其中，2011年3月 58Random Vibration2.21 功率谱密度:测量方法：Welsh 法（续）先对2.22 功率谱密度:随机振动的数字模拟给定PSD后，一个平稳随机振动可如下形成：其中为0,2均匀分布随机相位2011年3月 59Random Vibration2.22 功率谱密度:随机振动的数字模拟给定PSD后，一个平2.23 功率谱密度:随机振动的数字模拟:认识PSD一个典型的加速度PSD谱图：（1）双对数坐标（2）分贝定义：（3）Oct 倍频程（4）总均方根值（有效值）：2011年3月 60Random Vibration2.23 功率谱密度:随机振动的数字模拟:认识PSD一个典型