-审计测试中抽样技术课件

陈汉文/主编厦门大学出版社审审 计计第十一章 审计测试中的抽样技术第一节 审计抽样概述第二节 属性抽样第三节 变量抽样v21世纪会计学系列教材 2第一节第一节 审计抽样概述审计抽样概述3审计抽样的性质和作用审计抽样的性质和作用l中国注册会计师审计准则第1314号审计抽样和其他选取测试项目的方法将审计抽样定义审计抽样定义为：“审计抽样是指注册会计师对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会。”l审计抽样在控制测试和实质性测试中都适用，但审计抽样在控制测试和实质性测试中都适用，但是并不适用于这两种测试中的所有程序。是并不适用于这两种测试中的所有程序。4统计抽样与非统计抽样统计抽样与非统计抽样l随着社会经济的不断发展进步，详细审计逐渐被抽样审计替代，其原因原因主要有以下几个方面：（1）企业规模不断扩大，交易数量迅速增加并日趋复杂，导致审计范围不断扩大，详细审计已不再符合成本效益原则，如何以最少的审计资源完成审计任务成为首要的问题；（2）被审计客户普遍建立和健全了内部控制，内部控制对于防范重大的错误和舞弊起到了越来越重要的作用；（3）审计的目标由对会计账户的准确性进行绝对的保证，逐渐转变为对财务报告的总体公允性进行合理的保证。5统计抽样与非统计抽样统计抽样与非统计抽样l审计抽样按抽样决策的依据抽样决策的依据不同，可以分为统计抽样（statistical sampling）与非统计抽样（nonstatistical sampling）。非统计抽样非统计抽样是一种主观的审计抽样方法。审计人员在确定样本规模、选取样本和评价抽样结果的过程中，主要凭借审计人员的主观标准和个人经验，个人经验和主观判断能力也就成为该种方法能否取得预期成效的关键。非统计抽样存在严重的缺陷严重的缺陷，主要体现在以下：u（1）样本的选取不符合随机原则，导致样本的代表性下降，并且样本规模适当与否难以确定。6统计抽样与非统计抽样统计抽样与非统计抽样u（2）抽样过程依赖于审计人员的素质和经验。u（3）审计人员只能对抽样结果进行定性的评价，难以得出定量的结果。统计抽样统计抽样是一种利用数学和概率统计原理，依据随机原则抽取样本，以合理保证总体中每一项目都有被抽取的机会，并据以推断总体的审计抽样方法。统计抽样虽然有不适用于资料不全的情况以及财经法纪审计等专项审计的缺点，但具有以下几个方面的重重要优点要优点：u（1）样本规模的确定较为科学和客观；u（2）样本是随机抽取的，样本分布较接近于总体分布，更具有代表性；7统计抽样与非统计抽样统计抽样与非统计抽样u（3）审计人员可以对统计抽样结果进行定量的评价；u（4）统计抽样便于促使审计工作的规范化。需要特别说明的是，统计抽样运用数学和统计的方法运用数学和统计的方法来确定样本规模、随机选取样本以及评价抽样结果，并不意味着在整个抽样过程中没有职业判断。因此，统计抽样和非统计抽样的选用选用，主要涉及的是审计程序实施的范围问题，并不影响运用样本程序的选择和获取单个样本项目证据的适当性及审计人员对发现样本错误的适当反应等超乎特定技术范畴的职业判断问题。统计抽样与非统计抽样在审计中应用的差异可以用图11-1予以表示。8统计抽样与非统计抽样统计抽样与非统计抽样图11-1 统计抽样与非统计抽样的比较9统计抽样与非统计抽样统计抽样与非统计抽样常见的统计抽样方法常见的统计抽样方法包括属性抽样（attribute sampling）、变量抽样（variables sampling）和发现抽样（discovery sampling）。属性抽样方法适用于属性抽样方法适用于控制测试，对错误或舞弊发生的频率进行估计；变量抽样适用于变量抽样适用于详细测试，对错误金额或账户余额进行估计；发现抽样适用于发现抽样适用于专项审计，当审计人员对某个审计领域有怀疑时，用以查找错误或舞弊。10统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序l（一）样本设计（一）样本设计1 1明确审计目标明确审计目标2 2定义审计对象总体与抽样单位定义审计对象总体与抽样单位u对审计人员而言，确保总体满足以下要求是非常重要的：u（1）审计程序目标的适当性，包括考虑测试的方向。u（2）完整性。u抽样单位抽样单位（sampling unit）是构成审计对象总体的单位项目。3 3分析抽样风险和非抽样风险分析抽样风险和非抽样风险u（1）抽样风险u抽样风险抽样风险（sampling risk）是审计人员依据抽样结果得出的结论与审计对象总体特征不相符合的可能性。u两种抽样风险可以用表11-1和表11-2表示。11统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序12统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序u在详细测试中，这两类风险称为误拒风险（risk of incorrect rejection，风险）和误受风险（risk of incorrect acceptance，风险），前者是指抽样结果表明账户余额存在重大错报而实际上不存在重大错报的可能性，后者是指抽样结果表明账户余额不存在重大错报而实际上存在重大错报的可能性。u风险、风险和样本规模之间的关系可以用图11-2表示。其中，为预计总体误差，为可容忍最大误差。u抽样风险的存在会影响审计效果或效率。如图11-3所示，审计人员必须通过调整样本规模并采用恰当的样本选取方法来控制抽样风险，以提高审计工作效果与效率。01113统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序图11-2 抽样风险和样本规模之间的关系14统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序图11-3 抽样风险对审计效果与效率的影响 15统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序u（2）非抽样风险u非抽样风险非抽样风险（nonsampling risk）是审计人员因采用不恰当的审计程序或方法，误解审计证据等而未能发现重大误差的可能性。4 4确定可信赖程度确定可信赖程度5 5确定可容忍误差确定可容忍误差u可容忍误差可容忍误差（tolerable error）是审计人员认为抽样结果可以达到审计目标而愿意接受的审计对象总体的最大误差。6 6预期总体误差预期总体误差7 7分层分层u分层分层（stratification）是将某一审计对象总体分为具有相似特征的次级总体的过程。16统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序u审计人员在进行分层进行分层时，必须注意以下几点：u（1）总体中的每一抽样单位必须属于一个层次，并且只属于该层次；u（2）必须有事先能确定的、有形的、具体的差别来明确区分不同的层次；u（3）必须能够事先确定每一层次中抽样单位的准确数字。l（二）样本规模的确定和样本的选取与测试（二）样本规模的确定和样本的选取与测试1样本规模的确定2样本的选取3样本的测试 17统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序l（三）抽样结果评价（三）抽样结果评价1 1分析样本误差分析样本误差u（1）根据预先确定的构成误差的条件，确定某一有问题的项目是否为一项误差。u（2）审计人员按照既定的程序无法对样本取得审计证据时，应当实施替代审计程序，以获取相应的审计证据。u（3）如果某些样本误差项目具有共同的特征。u（4）在分析抽样中发现的误差时，审计人员还应考虑误差的质的方面，包括误差的性质、原因及其对其他相关审计工作的影响。2 2推断总体误差推断总体误差u分析样本误差后，审计人员应根据抽样中发现的误差，采用适当的方法推断审计对象总体误差。18统计抽样的基本程序统计抽样的基本程序3 3重估抽样风险重估抽样风险u在控制测试中，审计人员应在审计抽样后，将推断的总体的最大可能误差率与可容忍的误差率相比较，以确认抽样结果能否达到对其测试的内部控制的可信赖程度。4 4形成审计结论形成审计结论19第二节第二节 属性抽样属性抽样20统计抽样在控制测试中的运用统计抽样在控制测试中的运用l统计抽样统计抽样为估计审计对象总体的误差率提供了一种系统的方法，而误差率误差率是确定内部控制存在薄弱点的重要指标；同时统计抽样可以辅助统计抽样可以辅助审计人员评估各个交易循环的控制风险，进而评价内部控制的有效性。l典型的控制测试典型的控制测试有三种形式：检查、观察和重新执行。统计抽样方法统计抽样方法通常运用于第一种形式的控制测试。21统计抽样在控制测试中的运用统计抽样在控制测试中的运用l审计人员对单据凭证进行检查单据凭证进行检查以评估内部控制的有效性时，通常按以下方式运用统计抽样方法：（1）针对内部控制的某个特定属性，确定需要检查的单据凭证数量；（2）选取要进行检查的单据凭证；（3）通过评价抽样结果以评估控制风险。l属性抽样属性抽样是适用于控制测试的统计抽样方法，主要运用于对单据凭证的审查。l所谓属性属性（attribute），是指某一内部控制程序的特征或者控制程序执行情况的标志。22属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理l（一）样本规模的确定（一）样本规模的确定1 1重大错报风险被控制有效运行所降低的程度重大错报风险被控制有效运行所降低的程度2 2总体规模总体规模u总体规模总体规模就是审计对象总体中所包含的项目数。u在属性抽样中，只有当总体单位数量少于1 000时，总体规模才会对样本规模产生重大影响产生重大影响。u表11-4列示了总体规模少于1 000时，总体规模与样本规模之间的关系。3 3预计误差率预计误差率u预计误差率预计误差率又称为预计总体偏差率，是指审计人员预期发生误差的项目数占总项目数的比例。4 4可容忍误差率可容忍误差率u可容忍误差率可容忍误差率是指审计人员能够接受的最大误差率。23属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理24属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理5 5审计人员要求的可靠水平审计人员要求的可靠水平u信赖过度风险信赖过度风险就是在真实的总体误差率并没有下降的情况下，审计人员却错误地根据样本结果降低了重大错报风险水平的风险，即过度地信赖了被审计单位的内部控制的有效性。u可接受的信赖过度风险水平可接受的信赖过度风险水平的设定需要运用审计职业判断。u表11-5归纳了以上五个因素总体规模、预计误差率、可容忍误差率、重大错报风险被控制有效运行所降低的程度和审计人员要求的可靠水平对控制测试中样本规模的影响情况。25属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理l（二）样本的选取（二）样本的选取1 1随机选样随机选样u在单据凭证已经事先编号并且顺序归档的情况下，审计人员可以利用随机数表利用随机数表（random number table）来进行随机选样。2 2系统选样系统选样u系统选样系统选样是从总体中的某个随机起点出发，每间隔一定的距离，选取一个样本项目，直到样本数量达到所需的样本规模。u采用系统选样时，有两个方面两个方面值得注意：第一，选样起点必须是随机的；第二，选样过程必须覆盖所有总体项目。3.3.随意选样随意选样u随意选样是不考虑金额大小、资料取得的难易程度及个人偏好，以随意的方式选取样本。26属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理l（三）样本的审查（三）样本的审查审计人员在选取了样本以后，必须针对各个样本单位的一个或多个属性进行审查进行审查（测试）。在实施属性抽样前，就应明确属性抽样审计的目标明确属性抽样审计的目标，定义属性抽样审计中的“错误属性”及其范围，以便在审查所抽样本项目时能够区分正误，计算属性次数或比率，从而正确推断审计总体。l（四）抽样结果的评价（四）抽样结果的评价1计算实际误差率上限2比较实际误差率上限与可容忍误差率3根据比较的结果，确定实质性测试的程度和范围27属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理图11-4概括了前面所述的属性抽样的过程，并揭示了控制测试与实质性测试之间的联系28属性抽样的基本原理属性抽样的基本原理图11-4 属性抽样的过程 29属性抽样与审计风险的量化属性抽样与审计风险的量化l（一）重大错报风险的量化（一）重大错报风险的量化1 1实际误差率上限与内部控制定性评价的联系实际误差率上限与内部控制定性评价的联系量化重大错报风险的第一步量化重大错报风险的第一步，就是针对各个交易循环的不同组成部分，在误差率上限与被审计单位内部控制的定性评价之间建立联系。2 2内部控制定性评价与重大错报风险定量评估的联系内部控制定性评价与重大错报风险定量评估的联系量化重大错报风险的第二步量化重大错报风险的第二步，是针对交易循环的不同组成部分，在内部控制的定性评价与重大错报风险的定量评估之间建立联系。l（二）检查风险的量化（二）检查风险的量化检查风险的量化检查风险的量化是按照审计风险模型来确定的。30属性抽样示例属性抽样示例l（一）基本情况（一）基本情况l（二）属性抽样（二）属性抽样31第三节第三节 变量抽样变量抽样32l所谓变量抽样变量抽样，是通过对样本的审查并根据抽样的结果，来推断总体价值，估计交易的发生额或账户的余额，从而确定是否存在重大的金额误差。33单位平均数抽样单位平均数抽样l（一）样本规模的确定（一）样本规模的确定1 1样本规模的影响因素样本规模的影响因素u（1）审计人员对重大错报风险的估计u（2）其他实质性程序在同一认定上的使用情况u（3）审计人员要求的可靠水平（风险与风险）u（4）可容忍错报水平u（5）总体规模u（6）总体（或样本）标准差图11-5是三个不同总体标准差的正态概率分布曲线。变量抽样样本规模的影响因素如表11-11所示。34单位平均数抽样单位平均数抽样图11-5 不同标准差的正态概率分布35单位平均数抽样单位平均数抽样2 2样本规模的计算样本规模的计算u因为变量抽样不像属性抽样那样取值范围有限，所以不能采用查表的方式确定样本规模，而必须采用样本规模确定公式来计算。3 3样本规模的调整样本规模的调整u审计人员通常不会把选取的样本单位再次放回，以避免重复抽取同一样本单位，即不重复抽样。因此，用有限修正因子将较大的样本规模调整到可接受的样本规模是十分必要的。l（二）样本的选取及审查（二）样本的选取及审查审计人员还经常采用分层选样（stratified sampling）的方法，把总体划分为性质相同或相近的若干个层，针对不同的层分别采用随机抽样、系统抽样等不同的选样方法。36单位平均数抽样单位平均数抽样l（三）抽样结果的评价（三）抽样结果的评价1计算样本平均值2估算总体价值3根据样本计算总体标准差4计算可信水平下的估算总体价值的精确度间距5计算期望置信度的置信限l（四）审计结论（四）审计结论对抽样结果进行评价之后，审计人员就可以在一定的可信水平下，根据推断的总体真实价值，作出相应的审计结论。37单位平均数抽样单位平均数抽样l（五）示例（五）示例1基本情况2样本规模的确定3样本的选取及审查4抽样结果的评价5审计结论38单位平均数抽样单位平均数抽样39差额估计抽样差额估计抽样l差额估计抽样差额估计抽样（difference estimation）是单位平均数抽样的一种变形，通过比较样本的审定值（AV）和账面值（BV），计算两者的平均差异，并用样本的平均差异额来估计总体实际价值与账面价值的平均差异，再以这个平均差异乘以总体项目个数求得总体的实际价值与账面价值的差异总额，于是可将账面价值加上差异总额以推算总体的实际价值总额。l差额估计抽样有以下三个适用条件适用条件:（1）每个总体单位的账面值都是可以取得的，并且总账面值必须是个体账面值的总和，即明细账中的账户金额合计必须等于总账中的控制账户金额；40差额估计抽样差额估计抽样（2）样本规模必须足够大，且满足正态分布；（3）总体规模较大，且总体中的高估金额和低估金额几乎相等，即差异与账面价值不成正比，审计人员预期样本项目中的差异金额不受项目范围的影响。l（一）样本规模的确定（一）样本规模的确定l（二）样本的选取及审查（二）样本的选取及审查l（三）抽样结果的评价（三）抽样结果的评价1计算样本差额的平均值2计算样本差额的标准差3估算总体差额4估算总体审定值5计算实际精确范围41差额估计抽样差额估计抽样l（四）审计结论（四）审计结论l（五）示例（五）示例1基本情况2样本规模的确定3样本的选取及审查4抽样结果的评价u（1）样本差额的平均值及标准差u（2）总体差额u（3）总体审定值u（4）实际精确范围5审计结论42比率估计抽样比率估计抽样l比率估计抽样比率估计抽样（ratio estimation）是以样本审定值与账面值的比率关系来估计总体实际值与账面值之间的比率关系，然后再以这个比率去乘以总体的账面值，从而求出总体实际值的估计金额的变量抽样方法。l比率估计抽样法在进行抽样结果评价时的计算公计算公式式如下：比率样本审定值之和比率样本审定值之和样本账面值之和样本账面值之和估计的总体值比率估计的总体值比率总体的账面值总体的账面值43概率比例规模抽样概率比例规模抽样l概率比例规模抽样概率比例规模抽样（ProbabilityProportionaltosize Sampling，PPS）是属性抽样的一种变形，它是用样本的错报率来推断总体的错报率，进而推断总体的错报金额的方法迂回地提供货币价值量信息。l（一）概率比例规模抽样的优缺点（一）概率比例规模抽样的优缺点具体而言，概率比例规模抽样与变量抽样（单位平均数抽样、差额估计抽样和比率估计抽样）相比，具有以下几个优点优点：u（1）不需要计算标准差，不必抽取试验性样本；u（2）总体自动进行分层，较大金额的差错被发现的概率较大；u（3）样本规模相对较小，更符合成本效益原则。44概率比例规模抽样概率比例规模抽样l概率比例规模抽样的另一个重大的优点重大的优点是它采用元单位抽样（下面还将进一步介绍），从而能考虑审计对象总体分布的非对称性。l在前述的各种变量抽样方法中，审计人员都隐含地假设审计对象总体是呈正态分布的（如图11-6）,而正态分布的一个显著特征便是对称性对称性。l最近许多学者的研究表明，审计对象总体项目的具体金额分布往往呈现出非对称性非对称性（如图11-7所示）45概率比例规模抽样概率比例规模抽样图11-6 审计对象总体的正态分布（对称性）46概率比例规模抽样概率比例规模抽样图11-7 审计对象总体的非对称性分布 47概率比例规模抽样概率比例规模抽样l概率比例规模抽样的重大缺陷重大缺陷在于，总体的自动分层使低估（即账面值偏低）的样本单位被抽取的概率远低于高估（即账面值偏高）的样本单位，限制了概率比例规模抽样的适用范围。l（二）概率比例规模抽样的原理（二）概率比例规模抽样的原理概率比例规模抽样中的两个重要概念两个重要概念是抽样单位和抽样逻辑单位。概率比例规模抽样中的抽样单位是元单位，即单位金单位金额额（individual dollar），而单位金额的总和构成了账户余额或者审计年度交易的发生总额。下面将介绍应用概率比例规模抽样的步骤:48概率比例规模抽样概率比例规模抽样1 1样本规模的确定样本规模的确定u样本规模确定样本规模确定的第一步是计算抽样间隔（sampling interval）。2 2样本的选取及审查样本的选取及审查u在确定了抽样间隔之后，审计人员就可以采用系统选样的方法来选取样本。3 3抽样结果的评价抽样结果的评价u（1）计算实际差错额u（2）计算抽样风险备抵（Allowance for Sampling Risk，ASR）抽样风险备抵抽样风险备抵由基本精确范围（Basic Precision，BP）和附加精确范围（Incremental Precision，IP）两个部分组成。4 4审计结论审计结论49概率比例规模抽样概率比例规模抽样l（三）概率比例规模抽样示例（三）概率比例规模抽样示例1 1基本情况基本情况2 2样本规模的确定样本规模的确定3 3样本的选取及审查样本的选取及审查u（1）计算抽样间隔u（2）选取样本u（3）审查样本4 4抽样结果的评价抽样结果的评价u（1）计算实际差错额u（2）计算抽样风险备抵5 5审计结论审计结论50思考题思考题 1什么是统计抽样，什么是非统计抽样？两者各有什么优缺点？2什么是属性抽样，什么是变量抽样？两者有何区别与联系？3审计人员在进行属性抽样时，如何确定样本的规模？4哪些因素影响样本规模的确定，它们对样本规模的影响如何？5在属性抽样中，如何利用样本的特性来判断总体特征？51思考题思考题 6在变量抽样中，如何利用样本的特性来判断总体特征？7变量抽样有哪些具体方式，每一种方式适用于哪一种情况？8何谓货币单位抽样，该方法主要适用于哪些情况？52