特殊四边形的动点问题课件

特殊四边形中的 动点问题1特殊四边形中的1引言引言引言引言 动点问题常见的类型有:单动点型、双动点型及多动点型单动点型、双动点型及多动点型本节课重点来探究特殊特殊四边形的动四边形的动点问题点问题图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何动态几何。该题型常常集几何、代数知识于一体，为近年的中考热点它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动动点问题、动线问题、动形问题形问题。2引言 动点问题常见的类型有:本节课重点来探究特殊四边形的动点学习目标学习目标1 1、学会动点问题、学会动点问题中的化动为静，以中的化动为静，以静静制动的解题策略。制动的解题策略。2 2、经历列方程解决实际问题的过程，、经历列方程解决实际问题的过程，体会数学建模、数形结合、分类讨论体会数学建模、数形结合、分类讨论等数学思想。等数学思想。3学习目标1、学会动点问题中的化动为静，以静制动的解题策略。31.平行四边形的判定有哪些？2.菱形的判定有哪些？3.矩形的判定呢？复习提问41.平行四边形的判定有哪些？复习提问4例例1、已知：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,点Q是BC边上一定点，AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒，则当t=_秒时，四边形PQCD是平行四边形？ABCDPQ分析分析：这是一道单动点型单动点型的动点问题（1）AP=_;PD=_.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：_ 因此可列方程：_t12-tPD=CQ12-t=210解题策略：解题策略：动中求静，化动为静，构建方程模型动中求静，化动为静，构建方程模型.运用了数形结合、方程运用了数形结合、方程思想、转化思想思想、转化思想.合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知5例1、已知：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,点变式变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,BC=21cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？分析分析：这是一道双双动点型动点型的动点问题（1）AP=_;PD=_.CQ=_;BQ=_.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：_ 因此可列方程：_ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知6变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,变式变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,BC=21cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？解解：依题意得依题意得AP=t，CQ=1.5t.则则 PD=12-t.ADADBCBC，即，即PDPDCQCQ当当PD=CQPD=CQ时，四边形时，四边形PQCDPQCD是平行四边形是平行四边形 12-t=1.5t 解得解得t=4.8 当当t=4.8秒时，秒时，四边形四边形PQCDPQCD是平行四边形是平行四边形.ABCDPQ合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知7变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,变式式2：（3）若点P从点A以1cm/s的速度沿ADCB方向运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度沿CBAD方向运动.AD=12cm,BC=21cm AB=12cm,CD=15cm.在P在BC边上、Q在AD上时，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.探究动点关键：探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程化动为静，分类讨论，关注全过程PQABCDPQ图ABCD图合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知8 变式2：探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过 解：解：（3）存在.tp=(12+15+21)1=48(秒)，tQ=(21+12+12)1.5=30(秒)Q先到达.PQABCD图ABCD图PQ合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知合作交流，探索新知 1）若）若P在在AD上，上，Q在在BC上时，如图上时，如图依题意得PD=12-t，CQ=1.5t当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形则 12-t=1.5t，解得 t=4.8 2）若）若P在在BC上，上，Q在在AD上时，如图上时，如图依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27当QD=PC时，四边形QPCD是平行四边形则 45-1.5t=t-27，解得 t=28.8综上所述，存在以综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边为顶点的四边形是平行四边形，其中形是平行四边形，其中t=4.8秒或秒或t=28.8秒秒.9 解：（3）存在.PQABCD图ABCD图PQ合作交流解解动点点这类题目要目要“以静制以静制动”，即把，即把动态问题，变为静静态问题来解来解。抓住其中的等量关系和抓住其中的等量关系和变量关系量关系，以不，以不变应万万变。第二，第二，确定自确定自变量的取量的取值范范围，将，将动点固定，点固定，画画出相出相应的的图象象。第三，第三，按照按照图形中形中的特征及的特征及相互关系，找出一个基相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，量的表达式表达出来，然后再根据然后再根据题目的要求，列出方程解出。目的要求，列出方程解出。10点拨点拨点拨点拨 解动点这类题目要“以静制动”，即把2、解决问题如图，在RtABC中，B=90，A=60，AC=20m，点D从点C出发，沿CA方向以1m/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以0.5m/s速度向点B匀速运动，过点D作DFBC于点F，连接DE.设点D、E运动的时间是ts。当t为何值时，四边 形DFBE为矩形？112、解决问题 如图，在RtABC中，B=4、当堂检测124、当堂检测121：以静制动,把动态问题化为静态问题解决3：运用数学思想：数形结合、方程、分类讨论2：构建方程模型通过本节课的学习，同学们有哪些收获？（动点型问题的解题策略）小结小结小结小结131：以静制动,把动态问题化为静态问题解决3：运用数学思想：22、选做题 (德州)如图,现有一张边长为4的正方形纸ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A,点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH(1)求证:APB=BPH.(2)当点P在边AD上移动时,PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论1、必做题课本P.27第12、14题6、作业142、选做题1、必做题6、作业14谢谢专家指导15谢谢专家指导15