《勾股定理》PPT (2)课件

勾股定理勾股定理勾股定理的证明证明方法1：数方格（1 1 1 1）观察图）观察图）观察图）观察图1-11-11-11-1 正方形正方形正方形正方形A A A A中含有中含有中含有中含有 个个个个小方格，即小方格，即小方格，即小方格，即A A A A的面积是的面积是的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。个单位面积。个单位面积。正方形正方形正方形正方形B B B B的的的的面积是面积是面积是面积是 个单位面积。个单位面积。个单位面积。个单位面积。正方形正方形正方形正方形C C C C的面积是的面积是的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。个单位面积。个单位面积。1616925怎样得到正方形怎样得到正方形c 的面积的面积?ABC图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（2 2 2 2）在）在）在）在图图图图1-21-21-21-2中，正方中，正方中，正方中，正方形形形形A A A A，B B B B，C C C C中各含有多少个小中各含有多少个小中各含有多少个小中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少方格？它们的面积各是多少方格？它们的面积各是多少方格？它们的面积各是多少？（3 3 3 3）你）你）你）你能能能能发现图发现图发现图发现图1-11-11-11-1中中中中三个正方形三个正方形三个正方形三个正方形A A A A，B B B B，C C C C的面积的面积的面积的面积之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？图图图图1-21-21-21-2中呢？中呢？中呢？中呢？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积ABC图图1-1ABC图图1-216169 925259 94 41313大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2-(b-a)2勾股定理的证明(二)准备四个全等的直角三角形，令准备四个全等的直角三角形，令直角三角形的两条直角边分别为直角三角形的两条直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c，拼成一个以，拼成一个以c c为边为边的正方形。的正方形。cabc abc abc abc ab赵爽弦图赵爽弦图cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2勾股定理的证明(三)cabcab美国总统加菲尔德的证明方法美国总统加菲尔德的证明方法勾股定理的证明(四)在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边例例1 1 如图，在如图，在RtABCRtABC中中,BC=24,AC=7,BC=24,AC=7,求求ABAB的长。的长。在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理解：解：B24AC7如果将题目变为：如果将题目变为：在在RtABCRtABC中中,AB=25,BC=24,AB=25,BC=24,求求ACAC的长呢？的长呢？2524 例例2 2 已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长是的边长是6 6cmcm，(1)(1)求高求高ADAD的长；的长；(2)(2)S SABCABCABCD解：解：(1)(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理练练习习1.1.在在ABCABC中，中，C=90C=90.(1)(1)若若a=6a=6，c=10c=10，则，则b=b=;(2)(2)若若a=12a=12，b=9b=9，则，则c=c=;3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，CDCD为斜边为斜边ABAB上的高，你可以得上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？出哪些与边有关的结论？CABDmnh(3)(3)若若c=25c=25，b=15b=15，则，则a=a=;2.2.等边三角形边长为等边三角形边长为1010，求它的高及面积。，求它的高及面积。ba