轴心受力构件钢结构课件

第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.1.1轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心轴心受压构件受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。a)+b)图图图图6.1.16.1.1轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用在钢结构中广泛应用于桁架、网架在钢结构中广泛应用于桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。柱等。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图图图6.1.26.1.2柱的形式柱的形式柱的形式柱的形式柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成传力方式：传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面实腹式构件具有整体连通的截面格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采用较多的是两用缀件联系组成，采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。缀条和缀板缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。格构式缀板柱比缀条柱刚度低，适用于格构式缀板柱比缀条柱刚度低，适用于受拉构件或压力小的受压构件受拉构件或压力小的受压构件第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.1.2轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式a）轧制型钢截面）轧制型钢截面b)焊接实腹式组合截面焊接实腹式组合截面c)格构式组合截面格构式组合截面d)冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面图图6.1.3轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式实腹式构件比格实腹式构件比格构式构件构造简构式构件构造简单，制造方便，单，制造方便，整体受力和抗剪整体受力和抗剪性能好，但截面性能好，但截面尺寸较大时钢材尺寸较大时钢材用量较多；而格用量较多；而格构式构件容易实构式构件容易实现两主轴方向的现两主轴方向的等稳定性，刚度等稳定性，刚度较大，抗扭性能较大，抗扭性能较好，用料较省。较好，用料较省。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度（承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面的平均应力达到钢材的屈服强度轴心受力构件以截面的平均应力达到钢材的屈服强度fy作为强作为强度计算准则。度计算准则。（6.2.1）N轴心力设计值；轴心力设计值；A构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。6.2.1轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1.1.截面无削弱截面无削弱以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态毛截面强度毛截面强度：第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱 弹性阶段孔壁边缘的最大应力可能达毛截面平均应力的弹性阶段孔壁边缘的最大应力可能达毛截面平均应力的3倍倍极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。（5.2.25.2.2）图图6.2.1截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNNs0 smax=3s0 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态净截面强度净截面强度净截面强度净截面强度：（6.2.2）An构件的净截面面积构件的净截面面积/螺纹处的有效截面面积螺纹处的有效截面面积第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面计算螺栓并列时按正交截面（螺栓并列时按正交截面（-）计算：）计算：螺栓错列时可能沿正交截面螺栓错列时可能沿正交截面（-）、齿状截面（）、齿状截面（-和和-）破坏，取截面的较）破坏，取截面的较小面积计算：小面积计算：NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，即在孔，即在孔前接触面已传递一半的力前接触面已传递一半的力最外列螺栓处危险截面的净截面强度：最外列螺栓处危险截面的净截面强度：图图6.2.3摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力0.50.5为孔前传力系数为孔前传力系数应同时验算应同时验算净截面强度和毛截面强度净截面强度和毛截面强度3.3.高强度螺栓摩擦型连接高强度螺栓摩擦型连接第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件4.4.单面连接的单角钢单面连接的单角钢图图6.2.4单面连接的单角钢轴心受压构件单面连接的单角钢轴心受压构件1 1）双向偏心受力）双向偏心受力2 2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度3 3）强度设计值乘以折减系数）强度设计值乘以折减系数0.850.85。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件5.5.双面连接的单角钢双面连接的单角钢图图6.2.5双面连接的单角钢轴心受压构件双面连接的单角钢轴心受压构件第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.2.2轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量，越大，构件刚度越小；越大，构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，计算长度，取决于其两端支承情况；取决于其两端支承情况；i回转半径；回转半径；容许长细比容许长细比，查，查P178表表6.2.1、表、表6.2.2。（6.2.4）第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.2.3截面设计截面设计1 1、选定截面型式和钢材的牌号、选定截面型式和钢材的牌号2 2、根据、根据N N和和l0 x、l0y计算所需的截面面积计算所需的截面面积A A及必需的回转半径及必需的回转半径i为焊接结构时，为焊接结构时，An=A；为螺栓连接时，为螺栓连接时，An=(0.80.9)A；需要的回转半径为：需要的回转半径为：3 3、根据、根据A A和和i，由型钢表选取采用的截面尺寸，由型钢表选取采用的截面尺寸4 4、验算截面的强度和刚度、验算截面的强度和刚度第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件例例1某焊接桁架的下弦杆，承受轴心拉力设计值某焊接桁架的下弦杆，承受轴心拉力设计值N=620kN，间接动力，间接动力荷载。在桁架平面内的计算长度荷载。在桁架平面内的计算长度l0 x=6.0m,桁架平面外的计算长度桁架平面外的计算长度l0y=12.0m.采用双角钢组成的采用双角钢组成的T形截面，节点板厚形截面，节点板厚(即两角钢连接边即两角钢连接边背与背的距离背与背的距离)为为12mm，Q235-BF钢。试求此拉杆的截面尺寸。钢。试求此拉杆的截面尺寸。解：为焊接结构时，解：为焊接结构时，An=A；不需要验算截面的强度和刚度不需要验算截面的强度和刚度长边外伸短边相连的长边外伸短边相连的双角钢双角钢T形截面形截面第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3.1轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持只有轴向压缩变形，并保持直直线平衡状态线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）（稳定平衡）随着轴向压力随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯曲平衡状微弯曲平衡状态态而不能恢复到原来的直线平衡状态。而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡（随遇平衡 中性平衡）中性平衡）若轴心压力再稍微增加，弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力若轴心压力再稍微增加，弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力弯曲失稳弯曲失稳随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为的轴心压力称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应力临界应力 crcr。常用开口薄壁截面的剪力中心常用开口薄壁截面的剪力中心S S位置位置双轴对称截面，剪心与形心重合；有对称轴时，剪心在对双轴对称截面，剪心与形心重合；有对称轴时，剪心在对称轴上；由狭长矩形截面组成且其中心线交于一点的截面，称轴上；由狭长矩形截面组成且其中心线交于一点的截面，剪心在该点上。剪心在该点上。单轴对称的单轴对称的T T形截面（包括双角钢组合形截面（包括双角钢组合T T形）及角形截面，形）及角形截面，剪心在两组成板件轴线的交点。剪心在两组成板件轴线的交点。P111P111(a)弯曲屈曲弯曲屈曲(b)扭转屈曲扭转屈曲(c)弯扭屈曲弯扭屈曲图图6.3.1两端铰接轴心受压两端铰接轴心受压构件的屈曲状态构件的屈曲状态轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件无缺陷的轴心受压构件（无缺陷的轴心受压构件（双轴对称双轴对称的工型截面）通常发生的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化：构件由直线形式变为弯曲形式，构件的变形发生了性质上的变化：构件由直线形式变为弯曲形式，具突然性。具突然性。对抗扭刚度差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界对抗扭刚度差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转；若轴心力稍微增加，扭值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转；若轴心力稍微增加，扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力转变形迅速增大而使构件丧失承载能力扭转失稳扭转失稳单轴对称（单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪心不重合，在发生弯曲变形的同时伴随扭转变形和剪心不重合，在发生弯曲变形的同时伴随扭转变形弯扭失稳弯扭失稳第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件结结构构丧丧失失稳稳定定时时，平平衡衡形形式式发发生生改改变变的的，称称为为丧丧失失了了第一类稳定性第一类稳定性或称为或称为平衡分枝失稳平衡分枝失稳。理想直杆受压理想直杆受压结结构构丧丧失失稳稳定定时时弯弯曲曲平平衡衡形形式式不不发发生生改改变变，只只是是由由于于结结构构原原来来的的弯弯曲曲变变形形增增大大将将不不能能正正常常工工作作第第二二类类稳稳定性或极值点失稳定性或极值点失稳初弯曲（挠度）轴压构件的整体稳定承载力初弯曲（挠度）轴压构件的整体稳定承载力第第一一类类稳稳定定基基于于小小变变形形理理论论，指指分分支支点点失失稳稳，无无初初偏偏心心和和初初应应力力，没没有有任任何何几几何何缺缺陷陷的的理理想想压压杆杆失失稳稳就就是是这这一一类类；第第二二类类稳稳定定基基于于大大变形理论，变形理论，有初偏心等几何缺陷的构件失稳属于此类失稳。有初偏心等几何缺陷的构件失稳属于此类失稳。实际工程中主要是第二类失稳问题，但第一类失稳求解简单。实际工程中主要是第二类失稳问题，但第一类失稳求解简单。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各向同性，无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各向同性，无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧欧拉拉（EulerEuler）17441744年年通通过过对对理理想想轴轴心心压压杆杆的的整整体体稳稳定定问问题题进进行行研研究究，当当轴轴心心力力达达到到临临界界值值时时，压压杆杆处处于于屈屈曲曲的的微微弯弯状状态态。在在弹弹性性微微弯弯状状态态下下，根根据据外外力力矩矩平平衡衡条条件件，可可建建立立平平衡衡微微分分方方程程，求求解解得到著名的得到著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。vP第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件方程通解：方程通解：临界力：临界力：临界应力：临界应力：临界应力：临界应力：欧拉公式：欧拉公式：critical第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件（6.3.1）（6.3.2）Ncr欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E欧拉临界应力，欧拉临界应力，E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（=l0/i）i回转半径（回转半径（i2=I/A）m-m-构件的计算长度系数构件的计算长度系数l-构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；的减小而增大；2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件当截面应力超过钢材比例极限当截面应力超过钢材比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用。后，欧拉临界力公式不再适用。p的轴心受压构件，处于弹性状态，能满足上式的要求；的轴心受压构件，处于弹性状态，能满足上式的要求；p的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已超过比例极限，处于弹塑的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已超过比例极限，处于弹塑性阶段，应按性阶段，应按弹塑性屈曲弹塑性屈曲计算其临界力。计算其临界力。（6.3.3）欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围 提高稳定承载力的措施提高稳定承载力的措施抗弯刚度抗弯刚度构件长度构件长度长细比长细比材料强度材料强度 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲18891889年年恩恩格格塞塞尔尔，用用应应力力应应变变曲曲线线的的切切线线模模量量代代替替欧欧拉拉公公式式中中的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：（6.3.5）（6.3.6）Ncr切线模量临界力切线模量临界力 cr 切线模量切线模量临界应力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量(=d/d)第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图6.3.3切线模量理论切线模量理论弹性弹性弹塑性弹塑性第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图图图6.3.36.3.3欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线 crcr-曲线可作为设计轴心受压构件的依据，也称曲线可作为设计轴心受压构件的依据，也称柱子曲线柱子曲线第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3.3力学缺陷对弯曲屈曲的影响力学缺陷对弯曲屈曲的影响1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热轧后的不均匀冷却；型钢热轧后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。B B、先冷却部分受压，后冷却处受拉、先冷却部分受压，后冷却处受拉 残余应力量测方法残余应力量测方法应力释放法应力释放法C C、实测的残余应力分布较复杂且离散，分析时常采用、实测的残余应力分布较复杂且离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。其简化分布图（计算简图）。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y ffy yf fy y（B）=f=fy yf fy y（C）2.2.残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线以热轧以热轧H H型钢短柱为例：型钢短柱为例：=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y-rcrcABC当当N/Afp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分时，截面出现塑性区，应力分布如图。布如图。临界应力为临界应力为：以忽略腹板的热轧以忽略腹板的热轧H H型钢柱为例，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（10.215时，时，扇性惯性矩扇性惯性矩,对工字形截面对工字形截面自由扭转惯性矩自由扭转惯性矩,可取为各组成板可取为各组成板件扭转惯性矩之和。件扭转惯性矩之和。轴压构件整体稳定长细比的计算轴压构件整体稳定长细比的计算，为第为第i块板件的宽度和厚度；块板件的宽度和厚度；k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，试验确定：试验确定：角钢取角钢取1.0；T形截面取形截面取1.15；槽形截面取槽形截面取1.12；工字形截面取工字形截面取1.25；第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件情况情况折减系数折减系数备注备注1单面连接的单角钢单面连接的单角钢1）按轴心受力计算强度和连接）按轴心受力计算强度和连接0.852）按轴心受压计算稳定性）按轴心受压计算稳定性等边角钢等边角钢0.6+0.0015不大于不大于1.0短边相连的不等边角钢短边相连的不等边角钢0.5+0.0025不大于不大于1.0长边相连的不等边角钢长边相连的不等边角钢0.702无垫板的单面施工对接焊缝无垫板的单面施工对接焊缝0.853施工条件较差的高空安装焊缝和施工条件较差的高空安装焊缝和铆钉连接铆钉连接0.904沉头和半沉头铆钉连接沉头和半沉头铆钉连接0.80几种情况同时存在时，折减系数连乘几种情况同时存在时，折减系数连乘结构构件和连接的强度设计值折减系数结构构件和连接的强度设计值折减系数x xx xx x0 0 x x0 0y y0 0y y0 0第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件例例6.1某桁架上弦杆，截面为某桁架上弦杆，截面为212510的组合的组合T形截面，如形截面，如图所示，节点板厚图所示，节点板厚12mm。承受轴心受压设计值。承受轴心受压设计值N=780kN，钢材为钢材为Q235。已知计算长度。已知计算长度l0 x=1.5m，l0y=3m，试验算此压，试验算此压杆的稳定性。杆的稳定性。yybb（b b）查附表知：查附表知：A=48.75cm2，ix=3.85cm，iy=5.59cm，形心至角钢，形心至角钢肢背距离肢背距离z0为为3.45cm，由此得：，由此得：1、截面几何特性、截面几何特性第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2、按照精确公式计算换算长细比、按照精确公式计算换算长细比yybb（b b）第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件3、按简化公式计算、按简化公式计算4、整体稳定性验算、整体稳定性验算查表查表6.4.1，截面对，截面对x、y轴屈曲是均为轴屈曲是均为b b类截面，且类截面，且先验算绕先验算绕y轴是否满足稳定要求。轴是否满足稳定要求。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件由附表由附表4.2，满足整体稳定性要求。满足整体稳定性要求。是否考虑强度折减系数？第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件例例6.2某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长，计算长度度l0 x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。定性。-2508-25012yyxx第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件惯性矩：惯性矩：回转半径：回转半径：1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算长细比：长细比：-2508-25012yyxx截面面积截面面积第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2、整体稳定性验算、整体稳定性验算查表得：查表得：满足整体稳定性要求。满足整体稳定性要求。其整体稳定承载力为：其整体稳定承载力为：截面关于截面关于x轴和轴和y轴都属于轴都属于b类，类，第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件例例6.3某焊接某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度，计算长度l0 x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。定性。y-2508-25024ycyxx第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算截面重心：截面重心：截面面积：截面面积：惯性矩：惯性矩：y-2508-25024ycyxx第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件y-2508-25024ycyxx回转半径：回转半径：长细比：长细比：2、整体稳定性验算、整体稳定性验算因为绕因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比 yz因因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离力中心距形心的距离e0等于等于yc。即：。即：第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件对于对于T形截面形截面I 0截面关于截面关于x轴和轴和y轴均属于轴均属于b类，类，查表得：查表得：第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件满足整体稳定性要求，不超过满足整体稳定性要求，不超过5。其整体承载力为：其整体承载力为：从以上两个例题可以看出，例题从以上两个例题可以看出，例题6.36.3的截面只是把例题的截面只是把例题6.26.2的工字形的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题细比是一样的。只因例题6.36.3的截面是的截面是T T形截面，在绕对称轴失稳时形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图6.5.1轴心受压轴心受压构件的局部失稳构件的局部失稳在外压力作用下，截面的某些部分（板在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产件），不能继续维持平面平衡状态而产生出平面的波浪凸、凹变形或挠曲现象，生出平面的波浪凸、凹变形或挠曲现象，称为称为局部失稳局部失稳/局部屈曲局部屈曲。局部失稳会降。局部失稳会降低构件的承载力。低构件的承载力。6.5轴心受压实腹构件的局部稳定轴心受压实腹构件的局部稳定1.不允许出现局部失稳即不允许出现局部失稳即 cr2.允许出现局部失稳，并利用板件屈曲允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后的强度即后的强度即NNu第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件工字形截面的腹板和翼缘板的局部失稳工字形截面的腹板和翼缘板的局部失稳(a)工字形截面工字形截面(b）腹板）腹板(四边支承板四边支承板)(c)半块翼缘板半块翼缘板(三边支承一边自由三边支承一边自由)受压翼缘屈曲受压翼缘屈曲腹板屈曲腹板屈曲第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.5.1均匀受压板件的屈曲均匀受压板件的屈曲NxNx面内压力面内压力作用在中面内的压力和剪力作用在中面内的压力和剪力中面中面Nxy根据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：根据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：（4.5.24.5.2）第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件abxtyx纵向可有数个半波纵向可有数个半波ayb1=b/2图图4.5.2单向面内荷载作用下的四边简支板单向面内荷载作用下的四边简支板其中其中，称为板的屈曲系数。，称为板的屈曲系数。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件（4.5.7）图图4.5.3系数系数k和和a/b的关系的关系m=1m=2 m=3m=401234a/b2468k其它支承情况的矩形板，采相同分析方法可得相同的临界其它支承情况的矩形板，采相同分析方法可得相同的临界应力表达式，但应力表达式，但k k取值不同。取值不同。非受荷载两纵边的支承情况非受荷载两纵边的支承情况：一边简支，一边自由一边简支，一边自由一边简支，一边有卷边一边简支，一边有卷边两边固定两边固定一边固定，一边简支一边固定，一边简支一边固定，一边自由一边固定，一边自由受荷载两纵边简支受荷载两纵边简支第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件（4.5.8）引入约束系数后，弹性阶段的临界应力表达式为：引入约束系数后，弹性阶段的临界应力表达式为：临界应力大于比例极限进入弹塑性受力阶段时，临界应力大于比例极限进入弹塑性受力阶段时，正交异性板正交异性板。这时用。这时用E 1/2代替代替E：（6.5.1）为弹性模量修正系数，为：为弹性模量修正系数，为：（6.5.2）构件两方向长细比的较大值构件两方向长细比的较大值第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.5.2轴心受压构件局部稳定的计算方法轴心受压构件局部稳定的计算方法1.确定板件宽（高）确定板件宽（高）厚比限值的准则厚比限值的准则第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件3.加强局部稳定的措施加强局部稳定的措施1）调整板件厚度或宽（高）度；调整板件厚度或宽（高）度；2 2）设纵向加劲肋来加强腹板。设纵向加劲肋来加强腹板。纵向加劲肋纵向加劲肋横横向向加加劲劲肋肋横向加劲肋横向加劲肋纵向加劲肋纵向加劲肋如果柱截面高度较大，高厚比要求的腹如果柱截面高度较大，高厚比要求的腹板又过厚，显然是不经济的。这时有两种方板又过厚，显然是不经济的。这时有两种方法处理法处理一种方法是设置纵向加劲肋，以加强腹一种方法是设置纵向加劲肋，以加强腹板，减小其截面计算高度。纵向加劲肋宜在板，减小其截面计算高度。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对布置。其尺寸要求；外伸宽度腹板两侧成对布置。其尺寸要求；外伸宽度bs10twmm，厚度，厚度ts0.75twmm；另一种方法是，认为腹板中间局部屈另一种方法是，认为腹板中间局部屈曲，退出工作，在计算强度时，仅考虑腹曲，退出工作，在计算强度时，仅考虑腹板高度边缘范围内两侧各板高度边缘范围内两侧各的的部分为有效面积如图。在计算构件整体稳部分为有效面积如图。在计算构件整体稳定系数时，仍用全部面积。定系数时，仍用全部面积。此外，为了保证构件截面几何形状不此外，为了保证构件截面几何形状不变，提高构件抗扭刚度，对大型实腹式构变，提高构件抗扭刚度，对大型实腹式构件在受有较大横向力作用处和每个运送单件在受有较大横向力作用处和每个运送单元的两端，还应设置横隔板，其间距不得元的两端，还应设置横隔板，其间距不得大于截面最大宽度的大于截面最大宽度的9倍或倍或8m。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.7 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件图图6.7.1格构式构件格构式构件 格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件组成 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件肢件肢件槽钢、工字钢、角钢、钢管槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材缀材缀条、缀板缀条、缀板第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 肢肢件件：受受力力件件。由由2 2肢肢（工工字字钢钢或或槽槽钢钢）、4 4肢肢（角角钢钢）、3 3肢肢（圆管）组成。（圆管）组成。图图6.7.2格构式柱的截面型式格构式柱的截面型式缀件：缀件：把肢件连成整体，并能承担剪力。把肢件连成整体，并能承担剪力。缀板：用钢板组成。缀板：用钢板组成。缀条：由角钢组成横、斜杆。缀条：由角钢组成横、斜杆。截面的虚实轴：截面的虚实轴：垂直于分肢腹板平面的主轴实轴；垂直于分肢腹板平面的主轴实轴；垂直于分肢缀件平面的主轴虚轴。垂直于分肢缀件平面的主轴虚轴。xyxyxyxy(a)(b)xy第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件用用换换算算长长细细比比 0 0 x x代代替替对对x x轴轴的的长长细细比比 x x来来考考虑虑剪剪切切变变形形对对临临界界荷荷载载的的影响。影响。1.缀条布置体系缀条布置体系两端铰接等截面双肢格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力：两端铰接等截面双肢格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力：(6.7.3)(6.7.2)x 构件对虚轴的长细比；构件对虚轴的长细比；A构件的毛截面面积构件的毛截面面积A1x构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和q q缀条与构件轴线间的夹角缀条与构件轴线间的夹角第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 4070时，时，的值为的值为25.632.7，我国设计规，我国设计规范取常数范取常数27。则公式简化为则公式简化为(6.7.4)（6.7.5）2.缀板布置体系缀板布置体系 1为相应分肢长细比为相应分肢长细比 1l1/i1k是缀板与分肢线刚度比值是缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)l1为相邻两缀板间的中心距；为相邻两缀板间的中心距；c为两分肢的轴线间距；为两分肢的轴线间距；I1，i1为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；Ib为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件通常通常k值较大，当值较大，当k620时，时，2（1+2/k）/12=1.0970.905，即即k620的常用范围，接近于的常用范围，接近于1，规范规范规定换算长细比为：规定换算长细比为：(6.7.6)1分肢对最小刚度轴的长细比分肢对最小刚度轴的长细比 1l01/i1缀条构件缀条构件（6.7.7）缀板构件缀板构件（6.7.8）当当 max100mm第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件对虚轴的整体稳定验算对虚轴的整体稳定验算回转半径回转半径绕虚轴的换算长细比绕虚轴的换算长细比xyxyb1128bl l1 1第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求刚度验算刚度验算满足要求满足要求3、单肢稳定验算、单肢稳定验算设设 45，则，则b-2y0=27-22.02=22.96cm，单肢长细比，单肢长细比满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件柱的剪力柱的剪力4、缀条设计、缀条设计 每肢斜缀条的内力每肢斜缀条的内力单根缀条截面面积为单根缀条截面面积为A13.486cm2，最小回转半径，最小回转半径i0.89cm长细比长细比查表查表6.4.1截面为截面为b类，查附表类，查附表4.2得：得：0.912第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件折减系数，缀条采用等边角钢时折减系数，缀条采用等边角钢时 稳定性验算稳定性验算满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取hf=4mm；单；单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时，面连接的单角钢按轴心受力计算连接时，g g=0.85。（验算略）。（验算略）第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 需要的绕虚轴的回转半径需要的绕虚轴的回转半径ix由附录由附录5得得ix0.44b则则b12.2/0.4427.7cm，取，取b28cm。两槽钢翼缘间净距两槽钢翼缘间净距:280-284112mm100mmxyxyb1128bl l0101 虚轴稳定验算虚轴稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件回转半径回转半径故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件刚度验算刚度验算满足要求满足要求3、单肢稳定满足要求、单肢稳定满足要求 缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的不得小于一个分肢线刚度的6倍。一般取缀板宽度倍。一般取缀板宽度hb2c/3，（，（c为两为两肢轴线间的距离）；厚度肢轴线间的距离）；厚度tbc/40且不小于且不小于6mm。4、缀板设计、缀板设计 缀板净距缀板净距柱分肢轴线的距离柱分肢轴线的距离则缀板宽度则缀板宽度第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件缀板长度取缀板长度取200mm，缀板的中心距，缀板的中心距l1l0+200=650+200=850mm则缀板厚度则缀板厚度缀板内力缀板内力第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件计算缀板强度计算缀板强度满足要求满足要求5、缀板焊缝计算（略）、缀板焊缝计算（略）