楼天成男人必做八题

做男人不容易系列:是男人就过8题-LouTiancheng题 PKU 1737-1744部分引用TimGreen大牛去年的pptConnected Graphv求N个顶点的连通图的个数。N（2）（3）（4）v运行速度（不包括（1）v（3）（2）（4）方法二vKnuth的方法v从左往右扫描，第一次遇到a,b,c且a b,c a，则将a,b合并 Tonys Tour v求从左下走到右下角的哈密尔顿路的数量v与HNOI04Day1的一道题目相似v搜索很难通过，只能DPTimGreen大牛的解法v状态压缩的Dp。v状态是一行(或一列)的连通性(用最小表示)。v如010122表示第2个和第4连通了,第5个和第6个连通了。第1个和第3个没有向下走。v每个点的走法有6种()v然后一行行Dp下去(Search每个点的走法,有些烦)。v中间因为不是所有的状态都是合法的,所以每一层的状态数不是很多。v再一点要注意的是最后一行起点和终点上都只能是()连通性只能是10.001A New Stone Game v开始给出N堆石子,每一次可以选一堆石子取走至少一个,然后可以任意的将这一堆余下的任意多个分配到其它堆里。问两个人都使用最优策略的情况下,是不是先手胜。结论v会输只有一种情况“N是偶数且每个数出现偶数次”证明方法v证明有点繁,大致是这样。v定义上面所说的输的状态全部属于T。v定义所有不属于T的状态属于S。v首先先证明对于T中一个状态执行一步后一定会属于S。v再证明对于S中的每一个状态一定有一种方法可以使它转移到T中。v最后注意到全空这个输的状态属于T。vO(1)Tree v求一棵树中距离不超过给定值的点对数v对于一个树，去掉一个结点，最分散的每颗子树分别求解，然后用O(NLogN)的方法合并结果。v一般排序 O(N(LogN)2)v基数排序 O(NLogN)Coins v给出N种硬币和个数,问可以取到1-M中的多少个值。v经典的01背包 复杂度O(NMC)超时！v下面介绍来自Lee.MaRS大牛笔记的两种可以AC的方法方法一v将1.ci的coin看面1,2,4,.2x,ci-(2x+1-1)的组合。v例如15个1与1 2 4 8是等价的v复杂度降为O(NMlogC)v将多个bool压成int（Pascal 32个bool压成longint，C 直接使用bitset）方法二v剩余类优化的动态规划算法v状态仍然是Fi,j表示用前i种钱币是否能拼出面值j。考虑在计算第i阶段时，面值为di，数量为ni。从状态转移方程中，我们发现Fi,j所依赖的所有状态，都属于模di的一个剩余类j mod di，即不同剩余类内的状态不相互影响。于是，我们可以将第i个阶段的状态按剩余类划分，每次只对一个剩余类的状态进行更新。v复杂度O(NM)Musical Theme v给出一个数列，将数列相邻两项做差，形成新数列，求数列中的最长重复子串（不可相交）方法一v后缀数组+二分答案（后缀数组相关内容可以看许智磊的论文）v假如二分得到答案L，如何知道它是可行的呢？v因为对于排序后的后缀，Lcp(Suffix(List i ),Suffix(List i-1 )v是所有与Suffix(List i )的LCP值中最大的一个。v因为 Height i 表示的是排序后后缀数组中第i个后缀和第i-1个后缀的LCP值。v那么对于后缀数组中的一段 L-R,若 Height L+1 Height R 全部大于等于L，那么就等价于第L到第R个后缀中任意两个后缀的LCP值都大于等于L。v那么只要取这里面相隔最远的两个后缀，若他们相距大于L，那么就是可行的。v（为什么不是等于L呢？因为我们取的关键字是 Si-Si-1，若相距等于L，那么两段里面的首尾相连了，是不符合条件的）vP.S.LCP=最长公共前缀方法二TimGreen大牛的方法v先坐出原数列差数列。对差数列建后缀树。v如果不要求不相交的话。因为每一个中间结点以下的子树至少有两个叶子。所以这个结点到根行成的单词一定是重复子串。那么只要对后缀树中和每一个中间结点看不看长度,找出最大的就是答案。v现在考虑相交的情况。v对于一个中间结点,它到根和单词可以是不相交和重复子串，它以下的叶子结点中有两个的长度差=这个重复子串的长。v所以我们从下到上树形Dp,O(N)计算出每一个中间结点下的叶子结点长度的最大值和最小值。vO(N)Elevator Stopping Plan v给出N个人要去的楼层。电梯4s每层,人20s每层,电梯若要在一层停留就要停留10s。求最迟到的人的最早能到达时间。O(NlogN)v对于每个给定的时间t，我们可以使用贪心法确定是否可以在时间t内让所有人都到达目的层。显然，每一次电梯都尽量往上开。v比如说现在第i层有人要下，电梯应该在哪一层停靠呢？假设电梯已经停靠了n次，那么我们让电梯在第j=(t-10*n+20*i+4)/24层停靠即可。注意此时若ji，那么在t时间内不可能让所有人都到达所在层。对t枚举时可以采用二分法，加快速度。v注意：1。可以直接走楼梯。v2电梯在第j层停靠以后，不能直接继续考虑第 2*j-i+1层，而是考虑第(t-10*n+16*j+4)/20+1层。