椭圆的定义及标准方程课件

开始开始开始我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢椭椭圆圆前进前进后退后退我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢？椭圆前进后退学习目标学习目标1理解掌握椭圆定义理解掌握椭圆定义2掌握椭圆的标准方程及推导过程掌握椭圆的标准方程及推导过程3能根据椭圆的标准方程熟练判断椭圆的能根据椭圆的标准方程熟练判断椭圆的焦点坐标及会求各个量；焦点坐标及会求各个量；4会用定义和待定系数法求椭圆的标准方程会用定义和待定系数法求椭圆的标准方程学习目标1理解掌握椭圆定义3能根据椭圆的标准方程熟练判断椭圆用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢F F1 1F F2 2用一条一定长的细绳，把它的两端固定在木用一条一定长的细绳，把它的两端固定在木板上的板上的F1和和F2两点，当绳长大于这两点的距两点，当绳长大于这两点的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在木板上离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在木板上移动，得到的是一个怎样的图像呢？移动，得到的是一个怎样的图像呢？next前进前进后退后退用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢？F1F2用一条一定长的用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢前进前进后退后退用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢？前进后退前进前进后退后退前进后退椭圆的定义椭圆的定义平面内到两个定点（平面内到两个定点（F1、F2）的距离和等于常）的距离和等于常数（数（2a 大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点（个定点（F1、F2）叫椭圆的焦点；两焦点之间）叫椭圆的焦点；两焦点之间的距离叫椭圆的焦距（的距离叫椭圆的焦距（|F1F2|=2c）。）。平面内到两个定平面内到两个定点的距离和等于点的距离和等于常数的点的轨迹常数的点的轨迹是否一定为椭圆是否一定为椭圆呢呢2a=2c2a 2c椭椭 圆圆线线 段段不存在不存在用符号表示为用符号表示为|MF1|+|MF2|=2anext演示演示演示演示演示演示前进前进后退后退椭圆的定义平面内到两个定点（F1、F2）的距离和等于常数（2以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆上任意一点M的坐标为（x，y），两焦点的坐标为F1（-c，0）、F2（c，0）。如图如图（-c，0）（c，0）x0F2F1My（x，y）点M满足：|MF1|+|MF2|=2a由两点间距离公式：(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2aa2-cx=a (x-c)2+y2 移项：(x+c)2+y2 =2a-(x-c)2+y2 平方整理：再平方整理：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)由于a c0，从而a2-c20令a2-c2=b2，则方程为：b2x2+a2y2=a2b2a2x2b2y21此方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上。(a b 0)如果椭圆的焦点在y轴上，其坐标为：F1（0，-c）、F2（0，c），则椭圆的标准方程为：a2y2b2x21(a b 0)nextnextnextnextnext演示演示设点建系设点建系结论结论列式化简列式化简引申引申小结小结椭圆的标准方程椭圆的标准方程如何求椭圆的轨迹方程呢如何求椭圆的轨迹方程呢前进前进后退后退以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐指出下列椭圆中指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点的值，并说出焦点所在的坐标轴所在的坐标轴25x216y2164x2100y21a=5,b=4,c=3;焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上a=10,b=8,c=6;已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到一个焦点到一个焦点 25 x2 16 y21的距离为的距离为3，则，则P到另一个焦点距离是到另一个焦点距离是A.2B.3C.5D.7后退后退 前进前进答案答案答案答案答案答案指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴251 a2 y2 b2 x21已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),32且椭圆经过点（-，），求椭圆的标准方程。52解：解：由焦点坐标为由焦点坐标为(0,-2)、(0,2)可知：可知：C=2且知焦点在且知焦点在y轴上。轴上。可设椭圆的方程为：可设椭圆的方程为：32又椭圆经过点（又椭圆经过点（-，），），52所以所以 2a=（）2+（-2-）2+（）2+（2-）232523252 =2 10 则则a=10，a2=10由由a2=b2+c2，得得b2=10-4=6故所求椭圆标准方程为故所求椭圆标准方程为 102 y2 62 x21前进前进后退后退next(ab0)1例题 a2 y2 b2 x21已知椭圆的两个焦点的坐标已知椭圆的两焦点坐标分别为（已知椭圆的两焦点坐标分别为（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点的距离的和是到两焦点的距离的和是10，求椭圆的标，求椭圆的标准方程准方程 25 x2 9 y21前进前进后退后退答案答案已知椭圆的两焦点坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上一2平面内两定点的距离是8，写出到这两个定点的距离和是10的点的轨迹方程 解析依题意：焦距为 8，所以 c=4该点到两个定点的距离和为10，即 2c=8即 2a=10所以 a=5由 a2=b2+c2所以 b=3点的轨迹方程点的轨迹方程以两定点所在直线为以两定点所在直线为x轴建系时，轴建系时，方程为方程为 25 x2 9 y21以两定点所在直线为以两定点所在直线为y轴建系时，轴建系时，方程为方程为 25 y2 9 x21把焦点建在把焦点建在x轴上或建在轴上或建在y轴上，这是同一个问题的两种不轴上，这是同一个问题的两种不同解法，而不是两种情况。解题时选择其中之一即可同解法，而不是两种情况。解题时选择其中之一即可前进前进后退后退next2平面内两定点的距离是8，写出到这两个定点的距离和是10的已知平面内两定点的距离是已知平面内两定点的距离是4，写出到这，写出到这两定点的距离和是两定点的距离和是8的点的轨迹方程的点的轨迹方程 16 x212 y21与两定点所在直线为与两定点所在直线为x轴建系时，方程为轴建系时，方程为与两定点所在直线为与两定点所在直线为y轴建系时，方程为轴建系时，方程为 16 y212 x21前进前进后退后退答案答案已知平面内两定点的距离是4，写出到这两定点的距离和是8的点的3 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 的焦距为的焦距为2，m x2 4 y21求求m的值的值分析：分析：由于由于m的值是未知的，不能判定的值是未知的，不能判定m2与与4的大小，的大小，则该椭圆的焦点是在则该椭圆的焦点是在x轴上还是在轴上还是在y轴上就不能轴上就不能确定。因此，要分两种情况讨论。确定。因此，要分两种情况讨论。当焦点在当焦点在x轴上时，则轴上时，则a2=mb2=4c2=1由题意由题意m0m4m=4+1解：解：故故 m=5当焦点在当焦点在y轴上时，则轴上时，则a2=4b2=mc2=1由题意由题意m0m4m+1=4故故 m=3综上所述，综上所述，m=3或或m=5前进前进后退后退next3已知椭圆方程为 若方程若方程 表示在表示在y轴上椭圆，轴上椭圆，2-ky2K-1x21则则k的最值范围是多少？的最值范围是多少？2 32-k k-12-k 0k-1 0k k 11 k b0)（ab0)前进前进后退后退next在椭圆的标准方程中，a、b、c始终满足关系式：焦点在x轴上预习提纲预习提纲1 椭圆标准方程的个求法椭圆标准方程的个求法2 通过求通过求椭圆标准方程椭圆标准方程,初步掌握椭圆的初步掌握椭圆的几何性质几何性质.3初步掌握数形结合的方法初步掌握数形结合的方法.预习提纲1 椭圆标准方程的个求法2 通过求椭圆标准方程,初