试议统计资料的综合(-)课件

第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合表示统计资料的特征数有哪些？表示统计资料的特征数有哪些？几何平均数与调和平均数各适合于什么情况？几何平均数与调和平均数各适合于什么情况？计算样本方差与总体方差公式有何区别计算样本方差与总体方差公式有何区别？第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合3.1 3.1 表示集中位置的特征数表示集中位置的特征数3.1.1 平均数平均数算术平均数（算术平均数（Arithmetic averageArithmetic average）几何平均数（几何平均数（Geometric MeanGeometric Mean）调和平均数调和平均数第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合定义：定义：一组一组n n个观测值个观测值x x1 1,x,x2 2,，x xn n的算术平均数，定义为的算术平均数，定义为(1)(1)算术平均数（算术平均数（Arithmetic averageArithmetic average）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合如如果果资料料已已经分分组，组数数为k，用用x1,x2,，xk 表表示示各各组中点，中点，f1，f2,fk 表示相表示相应的的频数，那么数，那么(1)(1)算术平均数（算术平均数（Arithmetic averageArithmetic average）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合表表表表3-1 3-1 3-1 3-1 某校某校某校某校125125125125位大学一年级新生体重表位大学一年级新生体重表位大学一年级新生体重表位大学一年级新生体重表体重（公斤）体重（公斤）组中值组中值(x)(x)人数人数(f)(f)4646484847 47 4 44949515150 50 20 20 5252545453 53 25255555575756 56 38 38 5858606059 59 21 21 6161636362 62 12126464666665655 5(1)(1)算术平均数（算术平均数（Arithmetic averageArithmetic average）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合其平均体重：其平均体重：=55.59255.592(1)(1)算术平均数（算术平均数（Arithmetic averageArithmetic average）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合 当当时最小时最小 性性性性质质质质(1)(1)算术平均数（算术平均数（Arithmetic averageArithmetic average）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合在数据在数据为环比比类型的型的问题中，算中，算术平均数是不适用的。平均数是不适用的。例如下表是天津市工例如下表是天津市工业总产值在在“十五十五”期期间的逐年的逐年增增长率，如求率，如求该期期间平均增平均增长率，算率，算术平均数是不恰平均数是不恰当的。几何平均数可以解决当的。几何平均数可以解决这个个问题。(2)(2)几何平均数（几何平均数（Geometric MeanGeometric Mean）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合表表表表3-2 3-2 3-2 3-2 天津市工业总产值天津市工业总产值天津市工业总产值天津市工业总产值年份年份 比上年增长比上年增长200020002001200114.014.02002200219.619.62003200324.124.12004200431.031.02005200520.8 20.8（天津市（天津市20052005统计年鉴）统计年鉴）(2)(2)几何平均数（几何平均数（Geometric MeanGeometric Mean）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合定定义:一一组n个数据的几何平均数定个数据的几何平均数定义为 在上式中，在上式中，依次为依次为114.0114.0，119.6119.6，124.1124.1，十五期间天津市工业总产值年均增长率为十五期间天津市工业总产值年均增长率为21.8%21.8%。131.0131.0，120.8120.8于是几何平均数：于是几何平均数：(2)(2)几何平均数（几何平均数（Geometric MeanGeometric Mean）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合当数据是相当数据是相对变化率，求平均数化率，求平均数时，算，算术平均数也不平均数也不恰当。恰当。例如：甲乙两地相距例如：甲乙两地相距120公里，某人乘公里，某人乘车往返甲乙两地之往返甲乙两地之间，去，去时速度每小速度每小时20公里，回来公里，回来时速度速度为每小每小时30公里，若求平均速度，公里，若求平均速度，这时用算用算术平均数是不平均数是不对的，的，但但调和平均数可解决此和平均数可解决此类问题。(3)(3)调和平均数调和平均数第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合在上例中，在上例中，（公里（公里/小时）小时）定义：定义：一组一组n n个数据的调和平均数个数据的调和平均数H H，由下式定义，由下式定义(3)(3)调和平均数调和平均数第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合算算术平均数表示了集中位置特征，它照平均数表示了集中位置特征，它照顾到每一个到每一个值，但它不但它不见得是出得是出现次数最多的次数最多的值（甚至也可能不是（甚至也可能不是观测值中的一个）。所以有必要研究表示集中位置的其中的一个）。所以有必要研究表示集中位置的其它的特征数。它的特征数。3.1.23.1.2众数（众数（ModeMode）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合定义：对于有频数分布的变量，它的众数指频数最大的定义：对于有频数分布的变量，它的众数指频数最大的变量的值变量的值表表3-3 3-3 频数分布表频数分布表频数分布表频数分布表Xf3 3155273对于已分组且等组距的频数分布，根据最大频数，可求得众对于已分组且等组距的频数分布，根据最大频数，可求得众数所在组。根据众数定义，可知众数不唯一。数所在组。根据众数定义，可知众数不唯一。3.1.23.1.2众数（众数（ModeMode）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合算算术平均数作平均数作为集中位置的特征集中位置的特征还有一缺点，就是受有一缺点，就是受观测值中极端中极端值的影响很大，而一的影响很大，而一组观测值中的极端中的极端值常常没有代表性。中位数将避免常常没有代表性。中位数将避免这种影响。种影响。3.1.3 3.1.3 中位数（中位数（MedianMedian）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合一一组n个个观测值按数按数值大小排列，大小排列，处于中央位置的于中央位置的值称称为中位数以中位数以表示表示，当，当n n为奇数为奇数，当，当n n为偶数为偶数定义定义：即即3.1.3 3.1.3 中位数（中位数（MedianMedian）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合第第2525百分位数又称第一个四分位数（百分位数又称第一个四分位数（First QuartileFirst Quartile）,用用Q Q1 1 表示；第表示；第5050百分位数又称第二个四分位数百分位数又称第二个四分位数（Second QuartileSecond Quartile），用），用Q Q2 2表示；第表示；第7575百分位数百分位数又称第三个四分位数（又称第三个四分位数（Third QuartileThird Quartile）,用用Q Q3 3表示。表示。中位数是第中位数是第5050百分位数百分位数一组一组n n个观测值按数值大小排列如个观测值按数值大小排列如x x1,1,x x2,2,x x3,3,x x4 4处于处于p%p%位置的值称第位置的值称第p p百分位数。百分位数。定义定义：3.1.4 3.1.4 百分位数（百分位数（PercentilePercentile）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合第第1 1步：以递增顺序排列原数据（即从小到大排列）步：以递增顺序排列原数据（即从小到大排列）。第第2 2步：计算指数步：计算指数 第第3 3步步1.1.若若i i不是整数，将不是整数，将i i向上取整。大于向上取整。大于I I 的毗邻整数为第的毗邻整数为第p p百分位数的位置。百分位数的位置。2.2.若若i i是整数，则第是整数，则第P P百分位数是第百分位数是第i i项与第（项与第（i il l）项数据的平均值。）项数据的平均值。如何计算百分位数如何计算百分位数第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合数据的变数据的变异程度异程度产品质量检查的结果产品质量检查的结果说明生产说明生产是否稳定是否稳定测量的结果测量的结果说明测量方法或说明测量方法或仪器是精密还是粗糙仪器是精密还是粗糙学学生生的的成成绩绩成绩是成绩是否整齐否整齐（而不是高低）（而不是高低）3.2 3.2 表示变异（分散）程度的特征数表示变异（分散）程度的特征数第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合定定义 其中其中xmax和和xmin分分别为数据中的极大数据中的极大值和极小和极小值。3.2.13.2.1极差（或称全距极差（或称全距 RangeRange）R R第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合对于已分组的频数分布（组数为对于已分组的频数分布（组数为k k）定定义义平均差平均差M.D.M.D.是离差的绝对值的平均数，即是离差的绝对值的平均数，即3.2.2 3.2.2 平均差（平均差（Mean Absolute DeviationMean Absolute Deviation）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合 方差方差样本样本 对于已分组的频数分布（组数为对于已分组的频数分布（组数为k k）总体总体 样本样本 总体总体 3.2.3 3.2.3 方差（方差（VarianceVariance），标准差（），标准差（StandardStandard Deviation Deviation）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合标准差标准差 对于已分组的频数分布（组数为对于已分组的频数分布（组数为k k）标准差的单位与标准差的单位与X X的单位相同。的单位相同。3.2.3 3.2.3 方差（方差（VarianceVariance），标准差（），标准差（StandardStandard Deviation Deviation）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合定义定义 变异系数变异系数C C是一个无量纲的量。它适于用在比较有不同算术平均数或有是一个无量纲的量。它适于用在比较有不同算术平均数或有不同量纲的两组数据的情况。例如比较大学生身高与小学生不同量纲的两组数据的情况。例如比较大学生身高与小学生身高，或比较身高，或比较130130名大学生身高和体重哪个变化波动范围比名大学生身高和体重哪个变化波动范围比较大时，都可用变异系数。较大时，都可用变异系数。3.2.43.2.4变异系数（变异系数（Coefficient of Coefficient of VariationVariation）第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合定义定义 变异系数变异系数C C是一个无量纲的量。它适于用在比较有不同算术平均数或有是一个无量纲的量。它适于用在比较有不同算术平均数或有不同量纲的两组数据的情况。例如比较大学生身高与小学生不同量纲的两组数据的情况。例如比较大学生身高与小学生身高，或比较身高，或比较130130名大学生身高和体重哪个变化波动范围比名大学生身高和体重哪个变化波动范围比较大时，都可用变异系数。较大时，都可用变异系数。3.3 3.3 表示偏倚情况或程度的特征数表示偏倚情况或程度的特征数 第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合3.3.13.3.1比较众数、中位数和算术平均数的相对位置比较众数、中位数和算术平均数的相对位置 下下图列列举出了出了对称的、具有左偏称的、具有左偏态（负偏偏态）和右偏）和右偏态（正偏（正偏态）的）的频数分布的例子。注意到它数分布的例子。注意到它们的特点的特点是：是：对称的分布的众数、中位数和算术平均数相同；对称的分布的众数、中位数和算术平均数相同；具有偏倚性的分布，算术平均数突出在外，偏向具有偏倚性的分布，算术平均数突出在外，偏向分布的尾端，而中位数则介于众数与算术平均数之间。分布的尾端，而中位数则介于众数与算术平均数之间。偏倚性是表示各观测值分布不对称情况或程度的。偏倚性是表示各观测值分布不对称情况或程度的。3.3 3.3 表示偏倚情况或程度的特征数表示偏倚情况或程度的特征数 第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合图图3-13-13.3.13.3.1比较众数、中位数和算术平均数的相对位置比较众数、中位数和算术平均数的相对位置第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合 MeMo MeMo =Me=Mo可以看出，对于单峰的分布，可以看出，对于单峰的分布，对对称称态态：左左偏偏态态：右右偏偏态态：3.3.13.3.1比较众数、中位数和算术平均数的相对位置比较众数、中位数和算术平均数的相对位置第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合（1 1）PearsonPearson偏倚系数偏倚系数PearsonPearson分布对称，则分布对称，则k=0k=0左偏态，则左偏态，则k0k0k03.3.2 3.3.2 定量地描述偏倚性，常用的两个公式定量地描述偏倚性，常用的两个公式第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合（2）用）用标准化的三准化的三阶矩矩阵g表示表示3.3.2 3.3.2 定量地描述偏倚性，常用的两个公式定量地描述偏倚性，常用的两个公式第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合 3.4 3.4 五数概括法五数概括法五数概括法五数概括法（2 2）第）第1 1四分位数（四分位数（Q Q1 1）。）。（3 3）中位数（）中位数（Q Q2 2）。）。（4 4）第）第3 3四分位数（四分位数（Q Q3 3）。）。（5 5）最大值。）最大值。（1 1）最小值最小值。第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合首先将数据按首先将数据按递增增顺序排列，然后很容易就能确定最小序排列，然后很容易就能确定最小值、3个四分位数和最大个四分位数和最大值了。了。对12个月薪数据的个月薪数据的样本，按照本，按照递增增顺序排列如下：序排列如下：2210 2255 2350|2380 2380 2390|2420 2440 2450|2550 2630 2825 Q12365 Q22405 Q32500上述起薪数据以五数概括上述起薪数据以五数概括为：2210，2365，2405，2500，2825。3.4 3.4 五数概括法五数概括法第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合盒形盒形图实际上是以上是以图形来概括数据。我形来概括数据。我们将盒形将盒形图延延至至这一章才一章才讲是因是因为它的关它的关键是是计算中位数和四分位算中位数和四分位数数Q1和和Q3。此外。此外还将用到四分位数将用到四分位数间距距IQRQ3Q1。盒形盒形图的画法步的画法步骤如下：如下：（1）画一个方盒，其）画一个方盒，其边界恰好是第界恰好是第1和第和第3四分位数。四分位数。对于上述的起薪数据，于上述的起薪数据，Q12365，Q32500。这个方盒包含了中个方盒包含了中间的的50的数据。的数据。（2）在方盒上中位数的位置画一条垂）在方盒上中位数的位置画一条垂线（对起薪数据，起薪数据，中位数中位数为2405）。因此中位数将数据分）。因此中位数将数据分为相等的两个相等的两个部分。部分。3.5 3.5 盒形图盒形图第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合（3）利用四分位数）利用四分位数间距距IQR=Q3Q1，来，来设定界限。盒定界限。盒形形图的界限定于低于的界限定于低于Q1以下以下15个个IQR和高于和高于Q3以上以上15个个IQR的位置。上、下限以外的数的位置。上、下限以外的数值作作为异常异常值。（4）在）在图34中的横中的横线叫做叫做须线（whisker），），须线从从方盒的方盒的边线出出发，直至在上、下限之内的最大，直至在上、下限之内的最大值和最和最小小值。（5）最后，任一异常）最后，任一异常值的位置以符号的位置以符号“”标出。出。3.5 3.5 盒形图盒形图第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合盒形图例图盒形图例图图图3-23-23.5 3.5 盒形图盒形图第三章统计资料的综合第三章统计资料的综合（第14讲）考场作文开拓文路能力分解层次(网友来稿)江苏省镇江中学 陈乃香说明：本系列稿共24讲，20XX年1月6日开始在资源上连载【要义解说】文章主旨确立以后，就应该恰当地分解层次，使几个层次构成一个有机的整体，形成一篇完整的文章。如何分解层次主要取决于表现主旨的需要。【策略解读】一般说来，记人叙事的文章常按时间顺序分解层次，写景状物的文章常按时间顺序、空间顺序分解层次；说明文根据说明对象的特点，可按时间顺序、空间顺序或逻辑顺序分解层次；议论文主要根据“提出问题分析问题解决问题”顺序来分解层次。当然，分解层次不是一层不变的固定模式，而应该富于变化。文章的层次，也常常有些外在的形式：1小标题式。即围绕话题把一篇文章划分为几个相对独立的部分，再给它们加上一个简洁、恰当的小标题。如世界改变了模样四个小标题：寿命变“长”了、世界变“小”了、劳动变“轻”了、文明变“绿”了。2序号式。序号式作文与小标题作文有相同的特点。序号可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”从全文看，序号式干净、明快；但从题目上看，却看不出文章内容，只是标明了层次与部分。有时序号式作文，也适用于叙述性文章，为故事情节的展开，提供了明晰的层次。3总分式。如高考佳作人生也是一张答卷。开头：“人生就是一张答卷。它上面有选择题、填空题、判断题和问答题，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手来书写，人生的答卷却要用行动来书写。”主体部分每段首句分别为：选择题是对人生进行正确的取舍，填空题是充实自己的人生，判断题是表明自己的人生态度，问答题是考验自己解决问题的能力。这份“试卷”设计得合理而且实在，每个人的人生都是不同的，这就意味着这份人生试卷的“答案是丰富多彩的”。分解层次，应追求作文美学的三个价值取向：一要匀称美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料详写，什么材料略写，要通盘考虑。自然段是构成文章的基本单位，恰当划分自然段，自然就成为分解层次的基本要求。该分段处就分段，不要老是开头、正文、结尾“三段式”，这种老套的层次显得呆板。二要波澜美。文章内容应该有张有弛，有起有伏，如波如澜。只有这样才能使文章起伏错落，一波三折，吸引读者。三要圆合美。文章的开头与结尾要遥相照应，把开头描写的事物或提出的问题，在结尾处用各种方式加以深化或回答，给人首尾圆合的感觉。【例文解剖】话题：忙忙，不亦乐乎 忙，是人生中一个个步骤，每个人所忙的事务不同，但是不能是碌碌无为地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦乐乎。忙是问号。忙看似简单，但其中却大有学问。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦乐乎，却并不简单。人生如同一张地图，我们一直在自己的地图上行走，时不时我们眼前就出现一个十字路口，我们该向哪儿，面对那纵轴横轴相交的十字路口，我们该怎样选择?不急，静下心来分析一下，选择适合自己的坐标轴才是最重要的。忙就是如此，选择自己该忙的才能忙得有意义。忙是问号，这个问号一直提醒我们要忙得有意义，忙得不亦乐乎。忙是省略号。四季在有规律地进行着冷暖交替，大自然就一直按照这样的规律不停地忙，人们亦如此。为自己找一个目标，为目标而不停地忙，让这种忙一直忙下去。当目标已达成，那么再找一个目标，继续这样忙，就像省略号一样，毫无休止地忙下去，翻开历史的长卷，我们看到牛顿在忙着他的实验；爱迪生在忙着思考；徐霞客在忙着记载游玩；李时珍在忙着编写本草纲目。再看那位以笔为刀枪的充满着朝气与力量的文学泰斗鲁迅，他正忙着用他独有的刀和枪在不停地奋斗。忙是省略号，确定了一个目标那么就一直忙下去吧!这样的忙一定会忙出生命灵动的色彩。忙是惊叹号。世界上的人都在忙着自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜为回报。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的发现而得到了圆满的休止符；爱因斯坦在忙，以相对论的问世而画上了惊叹号；李白的忙，以那豪放的诗歌而有了很大的成功；张衡的忙，因为那地动仪的问世而让世人仰慕。每个人都应该有效率的忙，而不是整天碌碌无为地白忙。人生是有限的、短暂的，因此，每个人都应该在有限的生命里忙出属于他的惊叹号；都应在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。忙是万物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作为这世上最高级动物的我们，我们在忙什么呢?我们要忙得有意义，有价值，我们要忙出属于我们的精彩。我们的忙不能永远是问号，而应是省略号和感叹号。忙就要忙得精彩，忙得不亦乐乎。解剖：本文将生活中的一句口头禅“忙得不亦乐乎”机智翻新，拟作标题，亮出一道美丽的风景。并据此展开述说，让人神清气爽。文章开篇扣题，亮出观点：忙，是人生中一个个步骤，不能碌碌无为地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦乐乎。然后，作者分别用问号、省略号、惊叹号巧妙设喻，抓住这三种标点符号的特征，摆实事，讲道理，入情入理，入理入心。深刻地阐明人生忙，忙要像问号一样，经常问问自己，不能盲目，不能瞎忙，要忙得有意义；人生如四季一样是有规律的，要选准目标，像省略号一样，毫无休止地忙下去，忙出生命灵动的色彩；而人生有限，每个人都应有限的生命里忙出属于他的惊叹号，忙出人生精彩的篇章。结尾，作者用一个段落总结全文，照应开头，照应题目，有力收束。【精题解析】阅读下面的材料，根据要求作文。在一处地势十分险恶的峡谷，谷底奔腾着咆哮的急流，峡谷间有一座索桥，几根光秃秃、晃悠悠的铁索横在峡谷间，它是通过这个地方的唯一路径，这里经常有人因为失足而跌入深谷。有一天，有三个人来到了这里。一个聋子，一个瞎子，还有一个健康的人。聋子看看这座桥，很害怕，但是他听不到急流的声音，他用眼睛看着脚下步伐，很顺利地过去了。瞎子不知峡谷的险恶，他心平气和，十分稳妥地通过了。第三个人是健康人，一直犹豫不敢走这索桥，可是又没有其他路可走。于是，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，到了桥中央，他看到脚下万丈深渊，云雾升腾，听到谷底急流咆哮，早已两腿颤颤，面如土色，一不小心跌下桥去。请就“不要把困难看得太明白”为话题写一篇文章。注意所写内容必须在话题范围之内。试题引用的材料，考生在文章中可用也可不用。立意自定。文体自选。题目自拟。不少于800字。不得抄袭。解析：有时候，把困难看得太明白，分析得太透彻，反而会被困难吓倒以至于阻拦我们前进的脚步。倒是那些未把困难完全看清楚而勇往直前的人，更容易达到终点。作者邮箱：13952865227谢谢观赏谢谢观赏