资源描述
指数函数及其图像与性质指数函数及其图像与性质2024/7/22指数函数及其指数函数及其图图像与性像与性质质2023/8/15 给我一张白纸，只要将其对折给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？，你信吗？课题情景课题情景38万公里万公里对折对折43次次2024/7/22 给给我一我一张张白白纸纸，只要将其，只要将其对对折折43次，其厚度就可以架起一座从地次，其厚度就可以架起一座从地（一）创设情境，形成概念创设情境，形成概念折纸游戏:将一张长方形纸对折，请观察：问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间有什么关系？（记折前纸张面积为1）2024/7/22（一）（一）创设创设情境，形成概念折情境，形成概念折纸纸游游戏戏:将一将一张长张长方形方形纸对纸对折折，请观请观对折次数纸张层数1次2次3次4次x次21222324问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？2024/7/22对对折折纸张纸张1次次2次次3次次4次次x次次21222324问题问题1：对对折折对折次数得小矩形面积1次2次3次4次x次问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1）2024/7/22对对折得小矩形折得小矩形1次次2次次3次次4次次x次次问题问题2：对对折的次数折的次数x与折叠后与折叠后 给我一张白纸，只要将其对折给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？，你信吗？课题情景课题情景38万公里万公里对折对折43次次普通用纸的厚度约为普通用纸的厚度约为0.006cm.2024/7/22 给给我一我一张张白白纸纸，只要将其，只要将其对对折折43次，其厚度就可以架起一座从地次，其厚度就可以架起一座从地我们从两个实例抽象得到两个函数我们从两个实例抽象得到两个函数:它们有什麽区别它们有什麽区别?这类函数与我们学过的这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗一样吗？底数是常数底数是常数,指数是变量指数是变量y=ax2024/7/22我我们们从两个从两个实实例抽象得到两个函数例抽象得到两个函数:它它们们有什麽区有什麽区别别?这类这类函数与我函数与我（二）指数函数的概念指数函数的概念一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是R。为什么要规定为什么要规定a0且且a1?2024/7/22（二）指数函数的概念一般地，函数（二）指数函数的概念一般地，函数y=ax(a0且且a1)概念剖析概念剖析 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考1:为何规定为何规定a 0 0且且a 1?1?当当a0 且且a1.2024/7/22 概念剖析概念剖析 01a当当a=1时时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的，没有研究的函数的系数为函数的系数为1底数大于底数大于0 0且不为且不为1 1经过化简后指数位置仅仅是经过化简后指数位置仅仅是x x谁是奸细谁是奸细概念剖析概念剖析指数函数解析式有什么特点指数函数解析式有什么特点?思考思考2:判断下列函数是否是指数函数y=4y=4x x+1+1y=ax(a0且且a1)2024/7/22函数的系数函数的系数为为1底数大于底数大于0且不且不为为1经过经过化化简简后指数位置后指数位置仅仅仅仅是是x谁谁 分小组在同一直角坐标系画出分小组在同一直角坐标系画出 、的图像。的图像。得到函数的图像一般用什么方法？得到函数的图像一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图（三）指数函数的图像和性质（三）指数函数的图像和性质2024/7/22 分小分小组组在同一直角坐在同一直角坐标标系画出系画出 、用描点法画出它们的图象0112024/7/22用描点法画出它用描点法画出它们们的的图图象象0112023/8/15动脑思考动脑思考 探索新知探索新知上方上方无限延展无限延展无限接近于无限接近于x轴轴（0,1）上升上升下降下降是增函数是增函数是减函数是减函数2024/7/22动脑动脑思考思考 探索新知上方无限延展无限接近于探索新知上方无限延展无限接近于x轴轴（0,1）上升下）上升下 图图 像像 性性 质质yx0(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)0y=ax(0a10a0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(3)的值。的值。解：解：f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），），f(2)=16即即a2=16,又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x.f(0)=40=1,f(3)=43=642024/7/22例例题讲题讲解解 例例1：已知指数函数：已知指数函数f(x)=ax(a0分析分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：的情况：例题讲解例题讲解在 内是增函数。2024/7/22分析分析 判定指数函数判定指数函数单调单调性的关性的关键键在于判断底在于判断底a的情况：例的情况：例题题练练习习2024/7/22练练2023/8/151、总结反思、总结反思我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？（四）感悟收获（四）感悟收获,巩固拓展巩固拓展2024/7/221、总结总结反思我学到了哪些数学知反思我学到了哪些数学知识识？（四）感悟收（四）感悟收获获课堂小结：课堂小结：1.数学知识点数学知识点:指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；定义：定义：其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 _.一般地，函数一般地，函数叫做指数函数，叫做指数函数，R2024/7/22课课堂小堂小结结：1.数学知数学知识识点点:指数函数的概念、指数函数的概念、图图象和性象和性质质；定；定 图图 像像 性性 质质yx0(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)0y=ax(0a10a1R R(0,+)(0,1),即即 x=0 时时,y=1.增函数增函数减函数减函数指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质2024/7/22 图图 像像 性性 质质yx0(0,1)2024/7/22谢谢谢谢大家大家2023/8/15
展开阅读全文