从几个具体案例讲起

从几个具体案例讲起从几个具体案例讲起分式概念的教学设计分式概念的教学设计轴对称图形第一课时教学设计轴对称图形第一课时教学设计勾股定理的复习课勾股定理的复习课三个一次的关系三个一次的关系分式概念的教学设计分式概念的教学设计练习二：当二：当x=2时，求以下分式的，求以下分式的值。1；2；3；4。问题：结合练习二的解答，按照问题：结合练习二的解答，按照“一般地，一般地，代数式的值是由字母的取值决定的，请代数式的值是由字母的取值决定的，请同学们分析思考，当分式中的字母怎样取同学们分析思考，当分式中的字母怎样取值时，才能保证分式的值等于零？值时，才能保证分式的值等于零？对于程度较好的班级，可提出问题对于程度较好的班级，可提出问题“根根据以上解答，你发现了什么规律？据以上解答，你发现了什么规律？在学生讨论中，可适时提出问题：在学生讨论中，可适时提出问题：“不管分式中的字母取何值，分式的值都不管分式中的字母取何值，分式的值都存在吗？存在吗？这样，就同时解决了两个问题：这样，就同时解决了两个问题：当字母的取值，使分子的值为当字母的取值，使分子的值为0且同时保且同时保证分母的值不等于证分母的值不等于0时，分式的值为时，分式的值为0；当字母的取值，使分母的值等于当字母的取值，使分母的值等于0时，分时，分式无意义，反之，有意义。式无意义，反之，有意义。轴对称图形轴对称图形分析：轴对称图形是教材中比较经典的一节课，分析：轴对称图形是教材中比较经典的一节课，往往老师们在进行教学设计时，都习惯于往往老师们在进行教学设计时，都习惯于从实际中的图案引入，引导学生观察得出轴从实际中的图案引入，引导学生观察得出轴对称图形的概念。对称图形的概念。但我仔细分析教材后，认识到这仅仅是一种处理方法，但也是值得商榷的方法。首先，在轴对称图形之前，学生已经系统的学习了三角形全等的相关知识。在这局部知识中，学生接触了较多的几何图形，甚至是复杂的图形，在这局部图形中不乏轴对称图形的例子，只是教材没点明而已；其次，学生在小学已经学习过轴对称图形的概念，对轴对称图形这个概念已经有了一定的认识；第三，作为初二的学生正是开展理性思维的阶段，如何从实验几何到论证几何过渡是教师教学的根本任务。第四，教师应该站在方法的层面开展教学，引第四，教师应该站在方法的层面开展教学，引导学生领悟知识的来龙去脉，在导学生领悟知识的来龙去脉，在过程中过程中学习，学习，学会从已有的知识中发现新的问题，学会概括学会从已有的知识中发现新的问题，学会概括和归纳，这是学习数学非常重要的。和归纳，这是学习数学非常重要的。因此，我设计了这样的引入:引导学生对全等三角形这一章中的局部图形进行观察，然后动画演示了一个图形角沿着角平分线折叠的过程；请学生用语言描述这一过程；然后又动画演示了一个图形圆沿着直径折叠的过程。然后请学生概括归纳这些图形的共同特征。然后请学生概括归纳这些图形的共同特征。当学生说“沿着一条直线折叠时，我顺势提出问题：角平分线是射线、直径是线段，你怎么说是沿直线呢？学生的答复很精彩：老师，你让我们概括和归纳的。因为射线和线段都是直线的一局部，这是它们的共同特点。反思：还用再给学生讲理论吗？不用了！学生已经领悟到了概念得出的过程，这是最重要的，方法永远比知识重要，但它是以知识为载体的。接下来我出示了初中教材和小学教材上轴对称图形的概念：初中的概念：如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴小学的概念：如果一个平面图形沿某条直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。请同学们阅读比较小学和初中对轴对称图形概念，在语言表达上有哪些差异？为什么？差异主要有两点：一是在小学把直线两侧说成是图形，在初中把直线两侧说成局部；二是对于对称轴小学强调了是折痕所在的直线，而初中没有。针对这两点差异，引导学生分析：初中更加强调了轴对称图形是一个图形，概念反映了整体和局部的关系；再者，初中没有突出折痕，说明小学找对称轴的方法主要是折叠，靠的是直观操作实验，而初中没有强调，就意味着发现对称轴的方法不仅限于折叠操作这一种方法。同时为下面要学习的对称轴的性质埋下了伏笔。反思：我以为这种处理方式，不仅重视了小学和初中的衔接，更重要的是引导学生学会观察比较，学会发现问题，从而促进思维更上一个新的台阶。也就是说，我们的教学要善于设计，善于把学生已有的知识引向纵深，并以此为载体促进学生能力的提高。下一个环节，请学生阅读课本，解决了两个图形关于某直线对称的问题。并从整体和局部关系的角度，设计了如下的两道练习题，引导学生体味两个图形关于某直线对称和轴对称图形之间的联系和区别。练习练习:1.1.轴对称图形指的是轴对称图形指的是_个图形沿对称轴个图形沿对称轴_后后,这个图形的两局部能完全这个图形的两局部能完全_,_,说的是一个说的是一个具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形;而两个图形关于某直线对而两个图形关于某直线对称指的是称指的是_个图形之间的位置关系个图形之间的位置关系,这这_个图形个图形沿对称轴沿对称轴_后能完全后能完全_._.2.2.如果把轴对称图形沿对称轴分成两局部如果把轴对称图形沿对称轴分成两局部,每每局部看作一个图形局部看作一个图形,那么这两个图形关于这条直那么这两个图形关于这条直线线_;_;如果把关于某条直线对称的两个如果把关于某条直线对称的两个图形看成一个整体图形看成一个整体,那么就是一个那么就是一个_._.教学过程的第三个环节是学习轴对称的性质。为了提高思维的难度，让学生有更广阔的思考空间，我把教材上给出的问题进行了改造，减弱了条件。如下：问题：如图，三角形ABC和三角形A1B1C1关于某直线对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对称点，你能确定某直线的位置吗？这条直线和线段AA1有什么关系？小结：小结：1、轴对称仅仅是对称的一种。同学们可、轴对称仅仅是对称的一种。同学们可以结合全等三角形引入的第三种情况，利以结合全等三角形引入的第三种情况，利用今天的方法研究旋转对称的相关问题。用今天的方法研究旋转对称的相关问题。.因此教师在教学的设计时，不仅设计稳固性的练习作业，还要根据学习的内容，引发学生从方法的层面上产生新的问题或者递进性的思考问题，也就是说要让学生带着问题走出课堂，走进一个新的思考问题的空间。如此不断往复。并以此为工具和载体，培养学生的创新意识和能力。很明显，“同学们可以结合全等三角形引入的第三种情况，利用今天的方法研究旋转对称的相关问题，就是一个类似的问题。例、四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开。大会会标如图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。1、假设大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积。2、现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应的数据勾股定理的复习课拼图问题 数形结合思想 方程思想“四 个 一 次 的 关 系“教学设计一元一次方程一元一次方程 一元一次不等式一元一次不等式 二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数x x-1-1 0.50.5 0 0 1 1 2 2 2.52.5 3 3x-1x-1-2-2-2-2-1-1 0 0 1 1 1.51.5 2 2y=x-1y=x-1-2-2-2-2-1-1 0 0 1 1 1.51.5 2 2当x=1时，x-1=0当x1时，x-10当x时，x-10结论：一元一次方程、一元一次不等式只是这个变化过程中的特殊时刻或特点范围。一对数有序数对点平面直角坐标系图像特殊时刻或特殊范围促进学生学习方式的转变研研 究究 课课 堂堂 影响课堂教学有效性的二十个现象及分析影响课堂教学有效性的二十个现象及分析一、教师提出问题后，总是喋喋不休的一、教师提出问题后，总是喋喋不休的进行提示，唯恐学生答复不出来或者答进行提示，唯恐学生答复不出来或者答复不准确。复不准确。二、教师不断地引导学生学习一个又二、教师不断地引导学生学习一个又一个的知识点，关注的是知识量的积一个的知识点，关注的是知识量的积累，不注意引发思维质变的发生。累，不注意引发思维质变的发生。三、学生总是在等待教师出示正确的答案三、学生总是在等待教师出示正确的答案。四、对于简单的问题，教师总是留给学习四、对于简单的问题，教师总是留给学习成绩较差的同学答复，但这个问题对全班成绩较差的同学答复，但这个问题对全班大多数学生而言，是十分简单的或根本不大多数学生而言，是十分简单的或根本不需要思考的，因此这样的教学设计对大多需要思考的，因此这样的教学设计对大多数学生来说，公平吗？数学生来说，公平吗？五、问题的设计或者引入，不利于学生形五、问题的设计或者引入，不利于学生形成知识系统，因此使得学生的学习总是在成知识系统，因此使得学生的学习总是在“点上进行，孤立地进行，学生不知道点上进行，孤立地进行，学生不知道知识的来龙去脉，不知道学完一个新的知知识的来龙去脉，不知道学完一个新的知识后纳入怎样的知识系统。识后纳入怎样的知识系统。六、我们能脱口而出关于本学科的六、我们能脱口而出关于本学科的100个经典例题或问题吗？或者说我个经典例题或问题吗？或者说我们积累了多少关于本学科的经典例们积累了多少关于本学科的经典例题或问题？题或问题？研究学生的学习状态，反思自己的教学研究学生的学习状态，反思自己的教学1、三角形概念及三边关系、三角形概念及三边关系2、全等及中垂线、全等及中垂线研究课堂上教师到底讲什么，怎么讲研究课堂上教师到底讲什么，怎么讲教师 愉悦 正向代号代号关键要素关键要素教师关注度教师关注度学生关注度学生关注度A教学环节设计合理教学环节设计合理9.18.5B师生配合默契师生配合默契9.78.5C学生对教材内容感兴趣学生对教材内容感兴趣9.18.7D教师精神饱满、情绪高涨5.27.9AB学生参与度高，小组合作的好9.06.9AC教师设置问题有价值，能引起学生思考、讨论7.86.6AD教师课堂语言精炼、风趣4.67.2ABC教师导入新颖、恰当4.67.5ABD学生预习充分5.83.9BC教师指点到位5.56.4BD师生关系好5.66.5BCD教学活动设计符合学习内容和学生特点7.86.3CD教师的课前准备到位6.75.2三个要素师生关注度都很高：师生配合、教学环节、学习内容三个要素师生关注度反差大：课堂导入、教师语言、小组合作学生 愉悦 反向选项关键要素关键要素学生关注度学生关注度教师关注度教师关注度A课堂纪律不能乱5.77.4B师生关系要和谐6.26.5C教师设置的问题要有挑战性4.34.9D教师教学环节设计要合理教师教学环节设计要合理7.17.0AB对学生不感兴趣的内容要进行调整5.56.1AC课堂气氛要活跃起来课堂气氛要活跃起来7.25.0AD老师讲课速度要适中4.73.2BC教师不要照本宣科，要与学生互动5.84.9BD教师要注意讲课方式5.54.3CD学生要积极配合4.15.4关注度最高的要素：教学环节、课堂气氛反差最大的要素：课堂纪律、课堂气氛相同课题的横向比较：?一元一次不等式?1课堂活动方式时间听20%说70%读10%做90%辅导他人80%看30%参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间复习45611256112导入新课45611256112做练习题356118同桌讨论128282828教师点拨256112做练习题15656课堂纠正256112做练习题256112课堂纠正256112做练习题356168课堂纠正15656做练习题356168课堂纠正256112做练习题356168课堂纠正256112当堂检测556280有效时间合计403642521070504学生活动效能72.8176.4963151.2总效能1363.4/55=24.09课堂活动方式时间听20%说70%读10%做90%辅导他人80%看30%参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间参与率有效时间复习455220同桌互查15555个人展示15555教师点拨15555学生做题355165同桌互查15555教师点拨15555做练习题655330同桌纠正327812884全班纠正25410812做练习题1255660教师点拨455220学生整理15555有效时间合计405191411430110学生活动效能103.898.7128733总效能1523.5/55=27.68相同课题的横向比较：?一元一次不等式?2数学数学1与数学与数学2的效能比较的效能比较班级实际效能理论效能优秀率及格率数学165.5%94.5%1363.4/55=24.09 数学263.6%89.1%1523.5/55=27.68