人教A版高考数学（理）一轮设计第10章-统计与统计案例 第2讲

基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第2讲用用样本估本估计总体体基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最最新新考考纲1.了了解解分分布布的的意意义和和作作用用，能能根根据据频率率分分布布表表画画频率率分分布布直直方方图、频率率折折线图、茎茎叶叶图，体体会会它它们各各自自的的特特点点；2.理理解解样本本数数据据标准准差差的的意意义和和作作用用，会会计算算数数据据标准准差差；3.能能从从样本本数数据据中中提提取取根根本本的的数数字字特特征征(如如平平均均数数、标准准差差)，并并作作出出合合理理的的解解释；4.会会用用样本本的的频率率分分布布估估计总体体分分布布，会会用用样本本的的根根本本数数字字特特征征估估计总体体的的根根本本数数字字特特征征，理理解解用用样本本估估计总体体的的思思想想；5.会会用用随随机机抽抽样的的根根本本方方法法和和样本估本估计总体的思想解决一些体的思想解决一些简单的的实际问题.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理极差分组基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)频率基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或最中间两个数据的_)叫做这组数据的中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_最多最中间平均数相等基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结平均数样本数据的算术平均数，即 _方差s2_，其中s为标准差基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“或“)精彩PPT展示(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.()(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(2)错误.方差越大，这种数据越离散.(4)错误.相同的数据叶要重复记录，故(4)错误.答案(1)(2)(3)(4)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.(必修3P70改编)假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如下图，那么这组数据的中位数和平均数分别是()和91.5 和92C.91和91.5 D.92和92基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.(2021江苏卷)一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么该组数据的方差是_.答案0.1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.(2021济南调研)为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.以下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案12基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一茎叶图及其应用【例1】(2021全国卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高说明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)茎叶图的优点是保存了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况.(2)作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作“叶时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理.根据茎叶图中数据数字特征进行分析判断考查识图能力，判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶的分布特征，准确提炼信息.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练1】以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，那么xy的值为_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案13基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二频率分布直方图(多维探究)命题角度一用频率分布直方图求频率、频数【例21】(2021山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60 C.120 D.140基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，那么每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结命题角度二用频率分布直方图估计总体【例22】(2021四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如下图的频率分布直方图.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图可知：月均用水量在0，0.5)内的频率为0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.又前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率和条形图混淆.(2)“命题角度二的例题中抓住频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键.而利用频率分布直方图可以估计总体分布.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】(2021佛山质检)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么从月平均用电量在220，240)内的用户中应抽取多少户？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)假设某组成功研发一种新产品，那么给该组记1分，否那么记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)假设该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小.进行平均数与方差的计算，关键是正确运用公式.(2)平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】(2021山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如下图的茎叶图.考虑以下结论：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1.用样本估计总体是统计的根本思想.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质.(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度就越大.3.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范1.在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.2.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点横坐标即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.直方图与条形图不要搞混频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误.