弧长计算公式

已知已知 O的半径为的半径为R，O的周长是多少？的周长是多少？O的面积是多少？的面积是多少？C=2R，SOR2（2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（1 1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360 360 nABO若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的圆心角所对 的弧长为的弧长为 1o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是变形式：变形式：n=R=想一想观察图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10.（1）转动轮转动一周，传送带上的物品A被传送了多少厘米？（2）转动轮转动1，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转动n，传送带上的物品A被传送多少厘米？例例1.制作弯形管道需要先按制作弯形管道需要先按中心线计算中心线计算“展直长度展直长度”再再下料。试计算如图所示的管下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧道的展直长度，即弧AB的长的长度（精确到度（精确到0.1mm）110oABO R=40mm例例1 1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展直长度展直长度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm（1）半径为）半径为R,圆心角为圆心角为1o的弧长是的弧长是 。半径为半径为10厘米的圆中，厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2)课本P142页：1,2 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为圆心，为圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧，求弧AB的长。的长。ACBO5.5.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现现将木板沿水平线翻滚将木板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从点从开始至开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2圆的面积是圆的面积是R2,那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是变形式变形式：n=R=例例2:已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o,求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结结果精确到果精确到0.1cm2)扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是（2）当已知弧长）当已知弧长L和半径和半径R，求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用（1）当已知半径和圆心角）当已知半径和圆心角 的度数，求扇形面积时，应的度数，求扇形面积时，应选用选用1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，则弧长则弧长=，扇形面积，扇形面积=.2.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则，则该扇形的半径为该扇形的半径为 .3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120o，半径为，半径为6，则扇形的，则扇形的弧长是弧长是（）A.3 B.4 C.5 D.6224cmB小结小结知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用达标测评 1、半径为、半径为4，弧长为，弧长为6的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角是是 ；2、一个扇形面积为、一个扇形面积为120c，弧长为，弧长为60cm，则该扇形的半径是，则该扇形的半径是 ；3、已知两个扇形的半径比为、已知两个扇形的半径比为3:1，圆心角，圆心角之比为之比为1:1，则该扇形的弧长之比是，则该扇形的弧长之比是 ，面积之比是，面积之比是 ；在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长子，柱子上栓着一条长3m的绳的绳子，绳子的一端栓着一只狗。子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的活动范围是个什）这只狗的活动范围是个什么图形？么图形？（2）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大活动区域有多大？多大？（3）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的最大活动区域有多大？区域有多大？9m2no