抛体运动规律及应用

第二节平抛运动规律及应用第二节平抛运动规律及应用一、平抛运动的特点和性质一、平抛运动的特点和性质二、平抛运动的研究方法和基本规律二、平抛运动的研究方法和基本规律1研究方法：研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动用运动的合成和分解的方法研究平抛运动 水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动竖直方向：自由落体运动水平水平 重力重力 g 匀变速匀变速 加速度加速度a=g恒定恒定匀变速曲线运动匀变速曲线运动速度变化量速度变化量V=gt 恒量恒量 方向竖直向下方向竖直向下2基本规律基本规律(如下图如下图)(1)位移关系位移关系(2)速度关系速度关系3.飞行时间飞行时间 x=v0t vy=gt h=4.轨迹方程（以抛出点为原点）：轨迹方程（以抛出点为原点）：X=v0ty=消去消去ty=知（知（x、y)求求v0.5平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方，位移与水平方向的夹角为向的夹角为，则，则tan 2tan。推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【答案答案】D2关于平抛运动，下列说法中不正确的是关于平抛运动，下列说法中不正确的是()A平抛运动是匀变速运动平抛运动是匀变速运动B平抛运动是变加速运动平抛运动是变加速运动C任意两段时间内加速度相同任意两段时间内加速度相同D任意两段相等时间内速度变化相同任意两段相等时间内速度变化相同【解析解析】平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，vgt，故，故D正确。正确。【答案答案】B3一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地，落地时的速度为时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢量变化过程的图象是量变化过程的图象是()【解析解析】水平方向为匀速运动，即水平方向为匀速运动，即vt在水平方向分量不在水平方向分量不变，故选变，故选B。【答案答案】B三、斜抛运动及其研究方法三、斜抛运动及其研究方法1定义定义：将物体以速度：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，斜向上方或斜向下方抛出，物体只在物体只在 下的运动。下的运动。2基本规律基本规律(以斜向上抛为例说明，如右图所示以斜向上抛为例说明，如右图所示)(1)水平方向：水平方向：v0 x ，F合合x0。(2)竖直方向：竖直方向：v0y ，F合合ymg。重力作用重力作用v0sinv0cos 因此斜抛运动可以看做是水平方向的因此斜抛运动可以看做是水平方向的 和和竖直方向的抛体运动的合运动。竖直方向的抛体运动的合运动。匀速直线运动匀速直线运动一：知竖直速度求时间一：知竖直速度求时间vy=gt1.一物体以一物体以v0的初速度水平抛出，落地速度的初速度水平抛出，落地速度v求飞行时间。求飞行时间。v0VyV0解解:求求 vy=求时间求时间t=v02.一石子以初速度一石子以初速度v0水平抛出，不水平抛出，不计空气阻力。则其速度与水平方向计空气阻力。则其速度与水平方向夹角从夹角从370变为变为450时历时多少？时历时多少？vy1v0AVy2V0B解解:当当=370时时Vy1=v0tan370=gt1.当当=450时时 Vy2=v0tan450=gt2.所以所以t=t1+t2=题型分类题型分类二：飞车问题二：飞车问题1.求空中飞行求空中飞行t 2.求求t内，水平飞行距离内，水平飞行距离x 3.比较河宽比较河宽L与与x的大小，是否飞过。的大小，是否飞过。例：如图，车水平初速度例：如图，车水平初速度v0=40m/s从一侧飞向另一侧。车前后从一侧飞向另一侧。车前后轮间距轮间距1.6m.不计空气阻力。求不计空气阻力。求1.车能否飞过车能否飞过 2.若能，落地速度若能，落地速度?S=20mh1=2mh2=3.5m解：解：1.下落高度下落高度h=h2-h1.2.飞行时间飞行时间h=水平飞行间距水平飞行间距x=v0ts+1.6m 所以能飞过所以能飞过2.落地竖直速度落地竖直速度vy=gt 落地速度落地速度v2=v02+vy2.方向：方向：tan=vy/v0=0.125v0 xy三：平抛和斜面结合题三：平抛和斜面结合题:1.运动时间是关键运动时间是关键2.常见步骤：常见步骤：x=v0t y=tan=如右图所示，如右图所示，AB为斜面，倾角为为斜面，倾角为30，小球从，小球从A点以初速度点以初速度v0水平抛出，恰好落在水平抛出，恰好落在B点，求：点，求：(1)物体在空中飞行的时间。物体在空中飞行的时间。(2)AB间的距离。间的距离。(3)球落到球落到B点时速度的大小和方向。点时速度的大小和方向。【解析切点解析切点】找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系；找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系；找出在找出在B点时水平速度与竖直速度的关系。点时水平速度与竖直速度的关系。满足三条件：满足三条件：X=V0ty=tan=y/x 平抛运动关键求时间平抛运动关键求时间t平抛与斜面平抛与斜面1.(2010全国全国)一水平抛出的小球落到一倾角为一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上的斜面上时，时，其速度方向与斜面垂直其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()求时间求时间 方法：方法：1.x=v0t 2.y=3.vy=gt 答案答案第第3个台阶个台阶图图13 解：解：1.抛出点和落点的连线相当于斜面抛出点和落点的连线相当于斜面tan=h/L=0.2/0.25=0.8x=v0t y=gt2/2 tan=y/x 解得：解得：t=0.32s x=0.64m0.5m 落在第三台阶上。落在第三台阶上。2.求下落时间求下落时间:第三台阶的竖直高度第三台阶的竖直高度H=3h=0.6m所以所以H=gt22/2 则则t2=0.35s1类平抛运动的受力特点类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2类平抛运动的运动特点类平抛运动的运动特点在初速度在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的匀加速直线运动，加速度 。3类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加速直线运的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。四：类平抛运动(2)特特殊殊分分解解法法：对对于于有有些些问问题题，可可以以过过抛抛出出点点建建立立适适当当的的直角坐标系，将加速度分解为直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为vx、vy，然后分别在，然后分别在x、y方向列方程求解。方向列方程求解。4类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题。运动问题。(2)求出物体运动的加速度。求出物体运动的加速度。(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。如右图所示，质量为如右图所示，质量为m的飞机以水平初速度的飞机以水平初速度v0飞飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度v0不变，同时受到重不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移为为L时，上升的高度为时，上升的高度为h，求：，求：(1)飞机受到的升力大小。飞机受到的升力大小。(2)飞机上升至飞机上升至h高度的速度大小。高度的速度大小。【解析切点解析切点】解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。2如右图所示，光滑斜面长为如右图所示，光滑斜面长为b，宽为，宽为a，倾角为倾角为，一物块沿斜面左上方顶点，一物块沿斜面左上方顶点P水水平射入，而从右下方顶点平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，离开斜面，求入射初速度。求入射初速度。【解析解析】物块在斜面上做类平抛运动。物块在斜面上做类平抛运动。加速度为加速度为gsin，沿斜面向下。，沿斜面向下。根据运动学公式根据运动学公式实验实验1.如图，在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直面板上记如图，在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直面板上记下了重垂线下了重垂线y的方向，但忘了记的方向，但忘了记 下平抛的初位置，在曲线上取下平抛的初位置，在曲线上取A、B两点，量出两点，量出AA/=x1,BB/=x2以及以及AB的竖直距离的竖直距离h，则小球的平，则小球的平抛时的初速度抛时的初速度？hx2BB/x1AA/解：设从抛出点运动到解：设从抛出点运动到A、B经历的时间经历的时间分别为分别为t1、t2.则：则：x1=v0t1 ,x2=v0t2.y1=gt12/2,y2=gt22/2.y2-y1=h所以所以v0=g(x22-x12)/2h2.某同学在做实验时得到如图问题轨迹，某同学在做实验时得到如图问题轨迹，a、b、c三点的位置三点的位置已经运动轨迹上标出。则：已经运动轨迹上标出。则：1）小球平抛的初速度为）小球平抛的初速度为 m/s(g=10m/s2)2)小球开始作平抛运动时的位置坐标为：小球开始作平抛运动时的位置坐标为：x=cm.y=cm.c40cm15cm40cm20cmba分析：分析：1.只有抛出点在原点，只有抛出点在原点，x=v0t,y=gt2/2 才适应。才适应。2.竖直方向：竖直方向：y=y2-y1=gT2.水平方向：水平方向：x1+x2=v0.2T竖直方向初速度为竖直方向初速度为0的匀变直规律的匀变直规律皆遵循。皆遵循。3.xab=xbc=20cm则时间间隔则时间间隔T等等4.竖直方向竖直方向:y1=0.15m,y2=0.25m.y2-y1=gT2.则则T=0.1s，v0=x1/T=2m/s.5.y1:y2=3:8a点不是抛出点。点不是抛出点。6.设抛出点坐标距设抛出点坐标距a、b分别为分别为x、y.则则a(x、y)b(x+0.2,y+0.15)代入轨迹方程代入轨迹方程y=gx2/2v02.求解求解1.如右图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的如右图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与与A在同一高度，小球的水平初速度分别是在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡，打在挡板上的位置分别是板上的位置分别是B、C、D，且，且AB BC CD1 3 5。则。则v1、v2、v3之间的正确关系是之间的正确关系是()Av1 v2 v33 2 1 Bv1 v2 v35 3 1Cv1 v2 v36 3 2 Dv1 v2 v39 4 1【解析解析】在竖直方向上，求小球落到在竖直方向上，求小球落到B、C、D所需的所需的时间比时间比t1 t2 t31 2 3；在水平方向上，；在水平方向上，由由vx/t得：得：v1 v2 v36 3 2。【答案答案】C练习练习2如下图所示，一物体自倾角为如下图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角的夹角满足满足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan【解析解析】竖直速度与水平速度之比为：竖直速度与水平速度之比为：tan gt/v0，竖，竖直位移与水平位移之比为：直位移与水平位移之比为：tan y/x=0.5gt2/v0t，故，故tan 2tan，D正确。正确。【答案答案】D3.飞刀绝技，由飞刀绝技，由0点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上在竖直木板上M、N、P三点如图。不考虑旋转和空气阻力，视三点如图。不考虑旋转和空气阻力，视为质点。知为质点。知O、M、N、P距水平地面的高度分别为距水平地面的高度分别为h、4h、3h、2h，下列正确的（，下列正确的（）A.三把刀在击中板时的动能相等三把刀在击中板时的动能相等B.三次飞行时间比三次飞行时间比1：2:3C.三次抛出初速度竖直分量比三次抛出初速度竖直分量比3:2:1D.三次抛出的初速度与水平方向夹角三次抛出的初速度与水平方向夹角123.0PNM分析：分析：1.垂直击中，说明无竖直速度。逆向思维，反向平抛运动。垂直击中，说明无竖直速度。逆向思维，反向平抛运动。2.平抛运动竖直方向遵守初速度为平抛运动竖直方向遵守初速度为0的匀加直的一切规律。的匀加直的一切规律。3.三点到三点到0点的竖直距离分别为点的竖直距离分别为3h、2h、h.到到0点水平距离相等。点水平距离相等。所以飞行时间所以飞行时间y=gt2/2比比:三点的速度比三点的速度比:4.0点的竖直速度点的竖直速度vy=gt D1做平抛运动的物体初速度大小为做平抛运动的物体初速度大小为v0，末速度大小为，末速度大小为vt，则物体飞行的时间为则物体飞行的时间为()【答案答案】B2如下图所示，火车车厢在水平轨道上以速度如下图所示，火车车厢在水平轨道上以速度v向西做匀向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速度向东水平抛的速度向东水平抛出一小球，已知出一小球，已知vu，站在地面上的人看到小球的运动轨，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是迹应是(图中箭头表示列车运动的方向图中箭头表示列车运动的方向)()【解析解析】由题意知小球对地的初速度大小由题意知小球对地的初速度大小vu，方向向，方向向西，故地面上的人看到小球向西做平抛运动，故选西，故地面上的人看到小球向西做平抛运动，故选D。【答案答案】D3如右图从高为如右图从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中地面上的的平台上水平踢出一球，欲击中地面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次的速度为点，若两次踢球的方向都相同，第一次的速度为v0，着地点比，着地点比A近了近了a，第二次比，第二次比A点远了点远了b，求第二次球的初速度。，求第二次球的初速度。图图6答案答案(1)1 s(2)4.5 m0.9 m图图9答案答案5 m/sv13 m/s图图14水平距离求水平距离求t答案答案(1)0.5 s(2)1.25 m图图15答案答案(1)5.5 s(2)3.25 m/s返回返回