《一元二次方程》课件

襄阳市襄城区卧龙中学襄阳市襄城区卧龙中学 陈兴华陈兴华学习学习目标目标(1)(1)一一元元二二次次方方程程的的有有关关概念；概念；（2 2）会会把把一一元元二二次次方方程程化成一般形式。化成一般形式。?问问题题(1)(1)要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使它它的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部部的的高高度度比比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高x m,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x?问问题题(2)(2)有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去去多多大大的的正正方形方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即?问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2(2(二次二次)的方的方程叫做程叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one(quadratic equation in one unknown)unknown)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项?尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx?例题讲解2 将下列方程化为一般形式，并分别将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 尝试练习精讲点拨精讲点拨1.1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是数的最高次数是否是2 2。2.2.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必二次项必须存在须存在、而且左边通常按、而且左边通常按x x的降幂排列：特别注意的降幂排列：特别注意的是的是“”的右边必须整理成的右边必须整理成0 0。例题讲解当堂训练方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D当堂训练?3.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数：1、（苏州）若、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）是关于的一元二次方程，则（）走进中考走进中考2、是关于的是关于的一元二次方程一元二次方程，则则m的值为的值为C(南京南京)变变式式一元一次方程一元一次方程A、p为任意实数为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或或11.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4)0(5)x22x31x213xy22解解:(1)、(4)1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程11想一想:例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根数的方程的解也叫做根思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解（根）（根）?1)2)3)随堂练习随堂练习1.当当m-时，方程时，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?例例2 已知关于已知关于 的方程的方程有一根是有一根是0，试确定的值。，试确定的值。?A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.01 D.0B B 、一元二次方程和、一元二次方程和的公共解是的公共解是。、若关于方程和、若关于方程和有公共解为，则有公共解为，则。、已知为实数，并且方程、已知为实数，并且方程 的的 一个根的相反数是方程的一根，一个根的相反数是方程的一根，试确定的值试确定的值