人教版图形与几何三角形专题课件

人教版人教版图形与几何图形与几何三角形专题三角形专题天津市北辰区普育学校苗红英苗红英人教版图形与几何三角形专题天津市北辰区普育学校实践与综合应用实践与综合应用四大领域四大领域图形与几何图形与几何初中数学初中数学数与代数数与代数统计与概率统计与概率线与角线与角四边形四边形圆圆投影与视图投影与视图图形与变换图形与变换三角形三角形人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）数学（七九年级）实践与综合应用 四大领域 图形与几何 初中数学数与代数2三角形专题三角形专题说课标说课标说建议说建议说教材说教材课标要求课标要求内容标准内容标准编写意图编写意图体例安排体例安排内容结构内容结构立体整合立体整合评价建议评价建议教学建议教学建议课程资源课程资源开发利用开发利用说教材内容说教材内容 三角形专题说课标说建议说教材课标要求 内容标准编写意图体例31、新课程标准对三角形专题、新课程标准对三角形专题的基本要求的基本要求一、说课标一、说课标1、新课程标准对三角形专题一、说课标4情感与态度情感与态度课标要求课标要求数学思考数学思考三角形专题三角形专题知识与技能知识与技能解决问题解决问题经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；质；掌握掌握基本的识图、作图基本的识图、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，证明的必要性，能证明三角形的基本性质；能证明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性；创造性；感受感受证明过程证明过程的严谨性以及结论的确的严谨性以及结论的确定性。定性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索图形的性在探索图形的性质中，初步质中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何直觉。几何直觉。情感与态度 课标要求 数学思考 三角形专题知识与技能 52、三角形专题的内容标准、三角形专题的内容标准一、说课标一、说课标2、三角形专题的内容标准一、说课标6内容标准内容标准 三角形三角形特殊三角形特殊三角形三角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形了解三角形的有关概念和性质；了解三角形的有关概念和性质；会画任意三角形的中线、高、角平分线；会画任意三角形的中线、高、角平分线；了解三角形的稳定性；了解三角形的稳定性；探索并掌握三角形中位线的性质。探索并掌握三角形中位线的性质。了解等腰三角形的有关概念；了解等腰三角形的有关概念；探索并掌握等腰三角形的性质和判定。探索并掌握等腰三角形的性质和判定。了解等边三角形的概念并探索其性质；了解等边三角形的概念并探索其性质；了解直角三角形的有关概念；了解直角三角形的有关概念；探索并掌握直角三角形的性质和判定探索并掌握直角三角形的性质和判定体验勾股定理的探索体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理过程，会用勾股定理解决边长问题；会用解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判勾股定理的逆定理判定直角三角形。定直角三角形。了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念和性质；探索两个三角和性质；探索两个三角形全等的条件。形全等的条件。了解两个三角形相似的概念；了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似；能够利用了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。位似将一个图形放大或缩小。内容标准 三角形 特殊三角形 三角形之间三角形专题等腰73、编写意图、编写意图二、说教材二、说教材3、编写意图二、说教材8关注数学背景知识的介绍关注数学背景知识的介绍创设了丰富的问题情境创设了丰富的问题情境给学生提供了自主学习、给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间合作交流的学习空间循序渐进地进行推理训练循序渐进地进行推理训练编写意图编写意图通过让学生观察通过让学生观察实际生活中的图实际生活中的图形，加强对图形形，加强对图形的直观认识和感的直观认识和感受，从中受，从中“发现发现”几何图形，归几何图形，归纳出几何图形的纳出几何图形的基本特征，从而基本特征，从而更好地更好地“把握图把握图形形”。教材设置了思考、探究、教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，探索，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作交流。老教材偏重于逻辑老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大推理，纯理论题占大多数；新教材对于推多数；新教材对于推理能力的培养，按照理能力的培养，按照“说点儿理说点儿理”“”“说说理理”“简单推理简单推理”“”“符号表示推理符号表示推理”等不等不同层次分阶段地安排，同层次分阶段地安排，逐步达到课标要逐步达到课标要求。在七年级主要采求。在七年级主要采取渗透说理的方式，取渗透说理的方式，从八年级上学期的从八年级上学期的“全等三角形全等三角形”开始正开始正式出现式出现“证明证明”。如介绍勾股定理的几个著名证如介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学证明的灵法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。理的丰富文化内涵。关注数学背景知识的介绍 创设了丰富的问题情境 给学生提供了94、体例安排、体例安排二、说教材二、说教材4、体例安排二、说教材10习题习题体例安排体例安排观察、思考、探究、观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目讨论、归纳等栏目章前图章前图 选学栏目选学栏目小贴士小贴士和云朵和云朵数学活动数学活动小结小结学生预习学生预习教师导入新课教师导入新课思维发展思维发展 合作交流合作交流 正文内容的背景知识正文内容的背景知识理解正文的问题理解正文的问题综合性、综合性、实践性、开放性实践性、开放性 知识结构图知识结构图 回顾与思考回顾与思考 三角形专题三角形专题练习、习题练习、习题 复习题复习题章章 前前 引言引言 正正 文文 章章 末末 观察与猜想观察与猜想 实验与探究实验与探究阅读与思考阅读与思考 信息技术应用信息技术应用 习题 体例安排 观察、思考、探究、章前图 选学栏目115、知识内容及立体整合、知识内容及立体整合二、说教材二、说教材5、知识内容及立体整合二、说教材12三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系知识内容知识内容 三角形三角形特殊三角形特殊三角形三角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形与圆与圆与多边形与多边形与四边形与四边形三角形与其它知识内容 三角形 特殊三角形 三角形之间三角13三角形三角形全等三角形全等三角形特殊三角形特殊三角形等腰三角形等腰三角形三角形专题三角形专题拓展拓展和和延伸延伸等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形领域间的领域间的联系和综合联系和综合相似比相似比为为1时时300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半锐角三角函数锐角三角函数勾股定理勾股定理函数函数平移翻折旋转平移翻折旋转解直角三角形解直角三角形三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 三角形 全等三角形 特殊三角形 等腰三角形 三角形专题14淡化证明淡化证明回归自然回归自然各年级的各年级的侧重点不同侧重点不同论证几何开始论证几何开始三角形专题三角形专题实验为主实验为主出现推理出现推理论证几何向论证几何向计算几何过渡计算几何过渡八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章轴对称 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数淡化证明 各年级的 论证几何开始 三角形专题实验为主15 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第7 7章三角形章三角形 镶嵌镶嵌 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七年级下册七年级下册七年级下册七年级下册 第七章三角形第七章三角形两边之和大两边之和大于第三边于第三边高高中线中线角平分线角平分线三角形三角形内角和内角和三角形三角形外角外角定义定义多边形多边形内角和内角和多边形多边形外角和外角和三角形的三角形的主要线段主要线段三角形的三角形的稳定性稳定性概念概念性质性质七上第四章图形认识初步七上第四章图形认识初步“两点之间线段最短两点之间线段最短”实验实验七下第五章相交线平行线七下第五章相交线平行线平行线性质与平角定义平行线性质与平角定义 应用应用经历从实际问题抽象出经历从实际问题抽象出数学模型进而解决问题数学模型进而解决问题的过程。的过程。多边形及 第7章三角形 镶嵌 与三角形16AASHLAOBEDP PC C角平分线角平分线 第第1111章全等三角形章全等三角形全等三角形全等三角形 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第十一章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质判定判定对应角相等对应角相等对应边相等对应边相等SSSSASASAAAS全等三角形的概念全等三角形的概念全等三角形的性质全等三角形的性质HLABCAB C在三角形在三角形ABCABC和和ABCABC中中,AB=AB AB=AB BC=BC BC=BC AC=AC AC=AC ABC ABC ABC ABC(SSS).(SSS).任意三角形任意三角形直角三角形直角三角形AASHLAOBEDPC角平分线 第11章全等三角形 17第第1212章等腰三角形章等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第十二章第三节等腰三角形第十二章第三节等腰三角形相关概念相关概念性质性质 判定判定性质性质 判定判定 顶角和底角顶角和底角腰和底边腰和底边三线合一三线合一等边对等角等边对等角定义定义等角对等边等角对等边每一个角都等每一个角都等60600 0三线合一三线合一三个角相等三个角相等的三角形的三角形有一个角是有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形第12章等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 18第第1818章勾股定理章勾股定理勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年下册八年下册互逆定理互逆定理 RtABCC=90ACB BC2+AC2=AB2ACBABC中中BC2+AC2=AB2ABC是是Rt，且，且C=90知二求一知二求一建立方程建立方程知三边定形状知三边定形状求斜边：求直角边：规律规律含300角的RtRt三边三边关系：关系：1 1：2 2含450角的RtRt三边三边关系：关系：1 1：1 1：常见勾股数：7、40、413、4、5 8、15、176、8、10 9、12、155、12、13 9、40、41证明证明 赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉斯毕答哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德证明证明 全等全等在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AD=4cmAD=4cm，AB=10cmAB=10cm，按图所示方式折叠，按图所示方式折叠，使点使点B B与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，求求DEDE的长。的长。ABCDEFC4XX10-X第18章勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定19位似位似 第第2727章相似章相似相似三角形相似三角形的性质的性质图形的相似图形的相似 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形的判定的判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比=对应高的对应高的比比=对应角平分线的比对应角平分线的比=相似比相似比 周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 平行平行两角对两角对应相等应相等三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形的应用举例的应用举例测量方面测量方面位似 第27章相似 相似三角形 图形的相似 九20第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角三角函数锐角三角三角函数定义定义特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函数三角函数303045456060仰角仰角俯角俯角求角求角求边求边方位角方位角坡度坡度cabABC2010天津中考题第28章锐角三角函数 锐角三角函数 解直角21七下、七下、7边和其他线段边和其他线段的关系的关系直角三角形直角三角形 角的关系角的关系边之间的关系边之间的关系边角关系边角关系七七九年级九年级勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余射影定理射影定理锐角三角函数锐角三角函数七年级七年级-八年级八年级-九年级九年级300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半斜边上的中斜边上的中线等于斜边线等于斜边的一半的一半八上、八上、12八下、八下、18九下、九下、28八下、四边形八下、四边形九下、九下、27七下、7 边和其他线段 直角三角形 角的关系 22三角形与其他三角形与其他图形的关系图形的关系由平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到梯形中位理又能得到到梯形中位线定理。线定理。应用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和求应用三角形内角和求多边形的内角和多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化为垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。解直角三角形问题。由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”。利用圆周角定理、切线利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角长定理可得到等腰三角形和直角三角形。形和直角三角形。四边形四边形三角形圆多边形多边形三角形与其他 图形的关系由平行四边形的性质证明了三236、教学建议、教学建议三、说建议三、说建议6、教学建议三、说建议243 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。等证明等腰三角形的性质。丰富多彩的图形世界给三角形的丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC全等证明不容易，三组元素要齐备全等证明不容易，三组元素要齐备要想证明变简单，尽量找出相等边要想证明变简单，尽量找出相等边还差条件不用急，利用等角来补齐还差条件不用急，利用等角来补齐公共边角对顶角，直接应用不用说公共边角对顶角，直接应用不用说两边一角要正确，须是两边和夹角两边一角要正确，须是两边和夹角利用边角证全等，反之全等证边角利用边角证全等，反之全等证边角以以画画思思路路图图的的方方式式说说明明证证明明题题的的思思考考方方法法（如如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例例题题：已已知知：如如图图，AB=CD AB=CD BC=DA BC=DA E E、F F是是ACAC上上两点，且两点，且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCCDAABCCDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BAC DCA=BAC BCFDAEBCFDAE或或ABFCDEABFCDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 3、注重分析思路，让学生学会思考问题 1、注重联系实际2、让257、评价建议、评价建议三、说建议三、说建议7、评价建议三、说建议26二十八章二十八章锐角三角函数锐角三角函数四大领域四大领域七章七章三角形三角形十二章十二章轴对称轴对称等腰三角形等腰三角形评价建议评价建议三角形专题三角形专题十一章十一章全等三角形全等三角形十八章十八章勾股定理勾股定理1 1、评价时看学生是否了解与三角形、评价时看学生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背的概念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题。决简单的问题。2 2、注意对简单的推理能力的评价。、注意对简单的推理能力的评价。对知识与技能的评对知识与技能的评价应侧重于在三角价应侧重于在三角形全等的判定、性形全等的判定、性质和角平分线性质质和角平分线性质的运用上，同时还的运用上，同时还要有一定数量的实要有一定数量的实际问题。际问题。1.1.确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。2.2.本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。等腰三角形有关知识的等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称评价应该突出用轴对称解决实际问题这条主线解决实际问题这条主线二十七章二十七章相似相似 评价时要注意考查知识评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角的形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之三角函数与几何图形之间的关系，重视解直角间的关系，重视解直角三角形在实际问题中的三角形在实际问题中的应用。应用。对知识评价对知识评价应侧重在三应侧重在三角形相似的角形相似的判定，相似判定，相似多边形的性多边形的性质，相似三质，相似三角形的应用角形的应用和位似图形和位似图形的变换上。的变换上。二十八章 四大领域 七章 三角形 十二章 轴对278、课程资源的开发与利用、课程资源的开发与利用三、说建议三、说建议8、课程资源的开发与利用三、说建议28教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备图书馆图书馆报刊杂志报刊杂志三角形专题三角形专题课程资源的课程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源选学栏目选学栏目数学课外数学课外活动小组活动小组自制教具自制教具如：如：1、通过剪纸、拼图活动证明、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都于激发学生的学习兴趣都有好处。有好处。实物模型实物模型教材资源观察与猜想信息技术应用数学活动阅读与思考实验与探究计29黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b a MNP赵爽弦图的证明思路：赵爽弦图的证明思路：黄实朱实朱实朱实朱实b a MNP赵爽弦图的证明思路：30教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备图书馆图书馆报刊杂志报刊杂志三角形专题三角形专题课程资源的课程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源选学栏目选学栏目数学课外数学课外活动小组活动小组自制教具自制教具如：如：1、通过剪纸、拼图活动证明、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都于激发学生的学习兴趣都有好处。有好处。实物模型实物模型教材资源观察与猜想信息技术应用数学活动阅读与思考实验与探究计31请各位老师多提宝贵意见！谢谢32