资源描述
1第五章第五章 线性系统的校正线性系统的校正5.1 5.1 基本概念基本概念5.2 5.2 基本基本PIDPID控制算法控制算法5.35.3 PIDPID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响5.4 PID5.4 PID参数确定参数确定2设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般经过以下三步:v根据任务要求，根据任务要求，选定控制对象选定控制对象；v根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个设计出满足这个控制规律的控制器控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；，初步选定构成控制器的元器件；v将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元增加合适的元件件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。满足设计要求。原系统原系统控制器控制器控制对象控制对象校正系统校正系统原系统原系统校正装置校正装置 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的制系统的校正元件校正元件或称或称校正装置校正装置.图图5 51 1 系统综合与校正示意图系统综合与校正示意图5.1 基本概念基本概念3必必须须指指出出，并并非非所所有有经经过过设设计计的的系系统统都都要要经经过过综综合合与与校校正正这这一一步步骤骤，对对于于控控制制精精度度和和稳稳定定性性能能都都要要求求较较高高的的系系统统，往往往往需需要要引引入入校校正正装装置置才才能能使使原原系系统统的的性性能能得得到到充充分分的的改改善善和和补补偿偿。反反之之，若若原原系系统统本本身身结结构构就就简简单单而而且且控控制制规规律律与与性性能能指指标标要要求求又又不不高高，通通过过调调整整其其控控制制器器的的放放大大系系数数就就能能使系统满足实际要求的性能指标。使系统满足实际要求的性能指标。l控制系统包括两部分控制系统包括两部分不可变部分：执行元件和测量元件一旦选定，其参数和结不可变部分：执行元件和测量元件一旦选定，其参数和结构就固定了。构就固定了。可变部分：当系统通过调节放大元件的参数仍不能满足系可变部分：当系统通过调节放大元件的参数仍不能满足系统性能指标时，我们要加入附加装置来改善系统性能。统性能指标时，我们要加入附加装置来改善系统性能。我们称之为校正装置。我们称之为校正装置。l 校正的实质就是通过系统的零极点来改变系统性能。校正的实质就是通过系统的零极点来改变系统性能。4系统性能指标系统性能指标 时域指标时域指标常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的设计设计 闭环频域指标闭环频域指标 开环频域指标开环频域指标5系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别:系系统统分分析析的的任任务务是是根根据据已已知知的的系系统统，求求出出系系统统的的性性能能指指标标和和分分析析这这些些性性能能指指标标与与系系统统参参数数之之间间的的关关系系，分分析析的的结结果果具有唯一性。具有唯一性。系系统统的的综综合合与与校校正正的的任任务务是是根根据据控控制制系系统统应应具具备备的的性性能能指指标标以以及及原原系系统统在在性性能能指指标标上上的的缺缺陷陷来来确确定定校校正正装装置置(元元件件)的的结结构构、参参数数和和连连接接方方式式。从从逻逻辑辑上上讲讲，系系统统的的综综合合与与校校正正是是系系统统分分析析的的逆逆问问题题。同同时时，满满足足系系统统性性能能指指标标的的校校正正装装置置的的结结构构、参参数数和和连连接接方方式式不不是是唯唯一一的的，需需对对系系统统各各方方面面性性能能、成成本本、体体积积、重重量量以以及及可可行行性性综综合合考考虑虑，选选出出最最佳方案佳方案.6 校正装置的连接方式校正装置的连接方式:(1)(1)串联校正串联校正(2)(2)反馈校正反馈校正(3)(3)前馈校正前馈校正G Gc c(s):(s):校正装置传递函数校正装置传递函数G(s):G(s):原系统前向通道的传递函数原系统前向通道的传递函数H(s):H(s):原系统反馈通道的传递函数原系统反馈通道的传递函数7串联校正串联校正 串串联联校校正正的的接接入入位位置置应应视视校校正正装装置置本本身身的的物物理理特特性性和和原原系系统统的的结结构构而而定定。一一般般情情况况下下，对对于于体体积积小小、重重量量轻轻、容容量量小小的的校校正正装装置置(电电器器装装置置居居多多)，常常加加在在系系统统信信号号容容量量不不大大的的地地方方，即即比比较较靠靠近近输输入入信信号号的的前前向向通通道道中中。相相反反，对对于于体体积积、重重量量、容容量量较较大大的的校校正正装装置置(如如无无源源网网络络、机机械械、液液压压、气气动动装装置置等等)，常常串串接接在在容容量量较较大大的的部部位位，即即比比较较靠靠近近输输出出信信号号的的前前向向通通道中。道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)-62 串联校正串联校正8反馈校正反馈校正反馈校正是将校正装置反馈校正是将校正装置Gc(s)Gc(s)反向并接在原系统前向通道反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)Y(s)由由于于反反馈馈校校正正装装置置的的输输入入端端信信号号取取自自于于原原系系统统的的输输出出端端或或原原系系统统前前向向通通道道中中某某个个环环节节的的输输出出端端，信信号号功功率率一一般般都都比比较较大大，因因此此,在在校校正正装装置置中中不不需需要要设设置置放放大大电电路路，有有利利于于校校正正装装置置的的简简化化。但但由由于于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。图图64 反馈校正反馈校正9前馈校正：前馈校正：根据参考输入或扰动输入的大小进行，根据参考输入或扰动输入的大小进行，适合开环或闭环，为复合控制适合开环或闭环，为复合控制+-N(s)+-R(s)R(s)Y(s)Y(s)10串联校正方式：串联校正方式：PIDPID 比例、积分、微分比例、积分、微分 PIDPID控制在工业上比较常控制在工业上比较常用。其工作原理可由用。其工作原理可由比例比例(P)(P)、积分、积分(I)(I)、微分、微分(D)(D)三环节并联直观地说明。三环节并联直观地说明。11为什么在工业过程控制中大都（将近为什么在工业过程控制中大都（将近90%90%以上）采用以上）采用PIDPID控制器？控制器？PIDPID控控制制器器作作为为工工业业控控制制中中的的主主导导控控制制器器结结构构，其其获获得得成成功功应应用用的的关关键键在在于于，大大多多数数过过程程可可由由低低阶阶动动态态环环节节（一一阶阶或或二二阶阶惯惯性性加加纯纯滞滞后后）近近似似逼逼近近，而而针针对对此此类类过过程程,PID,PID控控制制器器代代表表了了在在不不知知道道被被控控对对象象数数学学模模型型的的基基础础上上一一个个实实用用而而廉廉价价的的解解。PIDPID不不需需要依赖于系统的传函。要依赖于系统的传函。125.2 5.2 基本基本PIDPID控制算法控制算法比例比例(P)(P)控制控制积分积分(I)(I)控制控制比例积分比例积分(PI)(PI)控制控制微分微分(D)(D)控制控制比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制比例积分比例积分微分微分(PID)(PID)控制控制基本基本PIDPID控制算法小结控制算法小结135.2.1 5.2.1 比例比例(P)(P)控制控制比例（比例（P P）作用：）作用：假设在初始稳态（平衡）条件下，有假设在初始稳态（平衡）条件下，有当当 时，在外界扰动影响下，实际各变量为：时，在外界扰动影响下，实际各变量为：Kp 为比例增益为比例增益14 以上结果也可直接从以上结果也可直接从静态比例控制系统结构方框图静态比例控制系统结构方框图获得。由上式可以看到，获得。由上式可以看到，控制器的比例增益越大，控控制器的比例增益越大，控制稳态误差越小。但降低系统的相对稳定性，甚至可制稳态误差越小。但降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。能造成闭环系统不稳定。考虑设定值阶跃扰动，在考虑设定值阶跃扰动，在 下，有式：下，有式：在稳态条件下，即当在稳态条件下，即当 时，设定值阶跃输入导时，设定值阶跃输入导致的稳态偏差为：致的稳态偏差为：15优缺点优缺点比例控制比例控制及时、快速、控制作用强及时、快速、控制作用强，可，可提高系统的提高系统的控制精度控制精度（即可降低系统的稳态误差）。（即可降低系统的稳态误差）。但其具有致命的缺点但其具有致命的缺点有有稳态偏差且降低相对稳稳态偏差且降低相对稳定性甚至使系统不稳定定性甚至使系统不稳定。当扰动发生后，经过比例控制，系统虽然能达到当扰动发生后，经过比例控制，系统虽然能达到新的稳定，但是永远回不到原来的给定值上。也就新的稳定，但是永远回不到原来的给定值上。也就是说，新的平衡值相对于原来地平衡值有一差值。是说，新的平衡值相对于原来地平衡值有一差值。由第四章可知，比例控制使得稳定裕度减小，甚由第四章可知，比例控制使得稳定裕度减小，甚至小于至小于0 0。165.2.2 5.2.2 积分积分(I)(I)控制控制积分作用：积分作用：优缺点优缺点n 前向通道上前向通道上提高控制系统的型别提高控制系统的型别，改善系统的稳态精，改善系统的稳态精度。度。n 积分作用在控制中会造成过调现象，乃至引起被控参积分作用在控制中会造成过调现象，乃至引起被控参数的振荡。因为数的振荡。因为u(t)的大小及方向，只决定于偏差的大小及方向，只决定于偏差e(t)的的大小及方向，而不考虑其变化速度的大小及方向。大小及方向，而不考虑其变化速度的大小及方向。n 积分作用滞后积分作用滞后9090度，对稳定性不利度，对稳定性不利；且调节缓慢，不；且调节缓慢，不及时。及时。定义：定义：为为“积分时间常数积分时间常数”。175.2.3 5.2.3 比例积分比例积分(PI)(PI)控制控制 在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的极点，和在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的极点，和一个一个s s左半平面的零点，该零点可以抵消极点所产生的相位滞左半平面的零点，该零点可以抵消极点所产生的相位滞后，以缓和积分环节带来的对稳定性不利的影响。后，以缓和积分环节带来的对稳定性不利的影响。比例积分作用是比例作用和积分作用的综合比例积分作用是比例作用和积分作用的综合+-(t)r)11(sTKip+)(ty)(tue(t)sTeKCsC+-1t18积分控制器的阶跃响应特性：积分控制器的阶跃响应特性：在单位阶跃偏差输入条在单位阶跃偏差输入条件下，每过一个积分时件下，每过一个积分时间常数时间间常数时间 ，积分，积分项产生一个比例作用的项产生一个比例作用的效果。以此来测量效果。以此来测量 的的大小。大小。比例积分作用主要用来改比例积分作用主要用来改善系统的稳态性能善系统的稳态性能195.2.4 5.2.4 微分微分(D)(D)控制控制微分作用：微分作用：微分作用是微分作用是根据偏差变化的速度大小来修正控制根据偏差变化的速度大小来修正控制。可。可称为称为“超前超前”控制作用，能有效地改善容积滞后比较控制作用，能有效地改善容积滞后比较大的被控对象的控制质量。大的被控对象的控制质量。微分作用总是阻止被控参数的任何变化。微分作用总是阻止被控参数的任何变化。适当地加入微分控制，适当地加入微分控制，可有效抑制振荡、提高系统的可有效抑制振荡、提高系统的动态性能。动态性能。实际中的微分控制由比例作用和近似微分作用组成。实际中的微分控制由比例作用和近似微分作用组成。205.2.5 5.2.5 比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制比例微分作用是比例作用和微分作用的综合比例微分作用是比例作用和微分作用的综合+-(t)r)1(sTKdp+)(ty)(tue(t)sTeKCsC+-1t t21微分控制器的阶跃响应特性微分控制器的阶跃响应特性 在斜坡输入条件在斜坡输入条件下，要达到同样下，要达到同样的的u u(t t)，PDPD作用作用要比单纯要比单纯P P作用作用快，提前的时间快，提前的时间就是就是TdTd。22例：如下图所示，当例：如下图所示，当Td为为0 0和不为和不为0 0时系统的阶跃响应有何区时系统的阶跃响应有何区别？别？+-(t)r)1(sTKdp+)(ty)(tue(t)sTeKPsP+-1t t解：当解：当T Td d为为0 0时系统闭环传函为时系统闭环传函为这是二阶无阻尼临界稳定系统。这是二阶无阻尼临界稳定系统。C(t)0t1其中其中系统响应曲线如上所示。系统响应曲线如上所示。23由特征方程可知，当由特征方程可知，当 ，系统的，系统的 。0C(t)1t当当T Td d不等于不等于0 0时系统闭环传函为时系统闭环传函为系统响应曲线如下所示。系统响应曲线如下所示。可见微分控制增可见微分控制增加的系统的阻尼，加的系统的阻尼，有助于改善系统有助于改善系统的动态性能。的动态性能。245.2.6 5.2.6 比例积分比例积分微分微分(PID)(PID)控制控制PIDPID控制控制包含上述三种控制规律的调节器称为包含上述三种控制规律的调节器称为PIDPID调节器调节器它可以结合三种作用的优点（积分改善稳态性能，微分改它可以结合三种作用的优点（积分改善稳态性能，微分改善动态性能），较好的满足生产过程自动控制的要求。根善动态性能），较好的满足生产过程自动控制的要求。根据实际情况选择其三个参数：据实际情况选择其三个参数：K Kp p 、T Ti i、T Td d25基本基本PIDPID控制算法小结控制算法小结P：PID：PI：265.3 5.3 5.3 5.3 PIDPIDPIDPID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响K Kp p 对过渡过程的影响对过渡过程的影响增益增益 K Kp p 的增大，使系统的调节作用增强，但稳定性下的增大，使系统的调节作用增强，但稳定性下降；降；T Ti i 对系统性能的影响对系统性能的影响积分作用的增强（即积分作用的增强（即T Ti i 下降），使系统稳态误差减小，下降），使系统稳态误差减小，但稳定性下降；但稳定性下降；T Td d 对系统性能的影响对系统性能的影响微分作用的增强（即微分作用的增强（即T Td d 增大），从理论上讲使系统的增大），从理论上讲使系统的超前作用增强，稳定性得到加强，但高频噪声起放大超前作用增强，稳定性得到加强，但高频噪声起放大作用。因而，微分作用不适合于测量噪声较大的对象。作用。因而，微分作用不适合于测量噪声较大的对象。275.4 PID5.4 PID5.4 PID5.4 PID参数确定参数确定参数确定参数确定 PIDPID参数确定的法则由齐格勒和尼柯尔斯提出，是在参数确定的法则由齐格勒和尼柯尔斯提出，是在实验阶跃响应的基础上根据临界稳定系统的实验阶跃响应的基础上根据临界稳定系统的Kp值建立值建立起来。起来。不知道控制对象的数学模型时，这些法则依然有效。不知道控制对象的数学模型时，这些法则依然有效。因此因此PIDPID控制在实际中广泛应用。控制在实际中广泛应用。两种方法两种方法 动态响应法动态响应法 临界增益法临界增益法285.4.1 动态响应法动态响应法 步骤步骤 第一步：求取动态响第一步：求取动态响应曲线。应曲线。K上述的上述的S S形曲线的传函为形曲线的传函为将其拐点切线和时间轴和将其拐点切线和时间轴和c(t)=K的交点可得到的交点可得到 和和T T的值，如上图所示的值，如上图所示第二步：估计被控第二步：估计被控对象的传递函数。对象的传递函数。29第三步：由齐格勒尼柯尔斯给出的调整法则表，确定第三步：由齐格勒尼柯尔斯给出的调整法则表，确定PIDPID参数。参数。控制器类型控制器类型K Kp pT Ti iT Td dP PPIPIPIDPID0 00 0因此可得因此可得PIDPID控制器有一个位于原点的极点和两个左半平面的零点控制器有一个位于原点的极点和两个左半平面的零点30 注意注意系统开环下测出阶跃响应系统开环下测出阶跃响应单位阶跃响应曲线为单位阶跃响应曲线为S S形。形。能保证阶跃响应的最大峰值和第二峰值之比为能保证阶跃响应的最大峰值和第二峰值之比为4:14:1 可进行系统微调。可进行系统微调。被控对象有积分环节和复数极点时不适用。被控对象有积分环节和复数极点时不适用。315.4.2 5.4.2 临界增益法临界增益法 临界增益法在系统闭环情况下进行临界增益法在系统闭环情况下进行-对象对象步骤步骤 第一步：令第一步：令 ，将控制器设置为比例控制。，将控制器设置为比例控制。将将Kp从从0 0 增大，首次出现等幅振荡时，记下此时的增益增大，首次出现等幅振荡时，记下此时的增益为为Kps和振荡周期和振荡周期Ts。第二步：由齐格勒尼柯尔斯给出的调整法则表，确定第二步：由齐格勒尼柯尔斯给出的调整法则表，确定PIDPID参数。参数。32控制器类型控制器类型KpT Ti iT Td dP PPIPIPIDPID0 00 00.5 Kps0.45 Kps0.6 Kps0.83 Ts0.5 Ts0.125Ts因此可得因此可得PIDPID控制器有一个位于原点的极点和两个左半平面的零点控制器有一个位于原点的极点和两个左半平面的零点33例：控制对象方程为例：控制对象方程为 ，试用临界增益法确定，试用临界增益法确定PIDPID控制器参数控制器参数Kp,Ti,Td 使得超调量不超过使得超调量不超过25%25%。如超调量过。如超调量过大则微调。大则微调。解：令解：令 ，得到，得到系统特征方程为系统特征方程为利用劳斯判据利用劳斯判据可知临界增益可知临界增益为为Kps3034将将Kps代入特征方程，令代入特征方程，令sjw，得到，得到查表得查表得350C(t)1t0C(t)1t系统的阶跃响应如右图系统的阶跃响应如右图所示。可见其超调量很所示。可见其超调量很大，经计算接近大，经计算接近72%72%。要降低超调量，应使要降低超调量，应使PIDPID带带来的零点进行调整，如果将来的零点进行调整，如果将s-1.42调至调至s-0.6，得到，得到可以计算出超调量在可以计算出超调量在20%20%左右左右
展开阅读全文