经典滤波器设计课件

经典滤波器设计经典滤波器设计 汤晓君汤晓君滤波器的分类：滤波器的分类：可可按按功功能能、实实现现方方法法、设设计计方方法法等等方方面面来来进进行行分分类类，但但总总的的来来说说可可以以分分为为经经典典滤滤波波器器和和现现代代滤滤波波器器两两类类。经经典典滤滤波波器器假假定定噪噪声声和和信信号号的的频频率率不不重重叠叠，然然后后让让信信号号通通过过一一个个线线性性系系统统去去除除噪噪声声部部分分，它它对对有有用用信信号号和和噪噪声声相相互互重重叠叠的的测测试试信信号号无无能能为为力力。现现代代滤滤波波器器研研究究的的主主要要内内容容是是从从含含有有噪噪声声的的数数据据记记录录中中估估计计出出信信号号的的某某些些特特征征或或信信号号本本身身，它它把把信信号号和和噪噪声声都都看看作作随随机机信信号号。现现代代滤滤波波器器主主要要是是自自适适应应滤滤波、卡尔曼滤波、小波分析等。波、卡尔曼滤波、小波分析等。0 滤波器简介滤波器简介1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(1)正弦波的形成 r=1图1正弦波的形成。(a)单位圆的旋转；(b)正弦波AABBCCDDD-D(a)(b)t0tBtCsin(tD)=-1sin(tC)=11 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(2).正弦波的正交性正弦波的正交性 两两个个不不同同频频率率的的正正弦弦波波的的相相关关函函数数是是一一个个恒恒0值值的的函函数数。即即对对于两个正弦函数于两个正弦函数f1=sin(1t+1)和和f2=sin(2t+2)，若，若 1 2，则，则 1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(3).傅立叶变换的实质傅立叶变换的实质 由于不同频率的正弦波是正交的不同频率的正弦波构成由于不同频率的正弦波是正交的不同频率的正弦波构成不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分成那些空间分量的直接和成那些空间分量的直接和f(t)=a0+a1sin(t+1)+。傅立叶变。傅立叶变换的过程实质上是时间域函数与换的过程实质上是时间域函数与e-j t(ej t=cos(t)-jsin(t)的相的相关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的就关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的就是各正弦空间的分量的幅值是各正弦空间的分量的幅值.2 2、滤波器设计、滤波器设计(1)滤波器初步滤波器初步滤波器的作用滤波器的作用：将信号中的某部分正弦波分：将信号中的某部分正弦波分量去除。量去除。滤波器的基础滤波器的基础：许多信号具有叠加性，或者：许多信号具有叠加性，或者说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电压信号、电流信号等。而根据压信号、电流信号等。而根据傅立叶傅立叶变换可变换可知，任意一个信号可以看作是多个频率正弦知，任意一个信号可以看作是多个频率正弦波的叠加。波的叠加。2 2、滤波器设计、滤波器设计(2).(2).经典滤波器的分类：经典滤波器的分类：经经典典滤滤波波器器的的实实现现通通常常有有模模拟拟和和数数字字两两种种方方式式。考考虑虑当当前前输输出出与与上上一一时时刻刻输输出出的的关关系系，滤滤波波器器由由分分为为IIR和和FIR两两种种方方式式。根根据据所所保保留留信信号号的的频频率率成成分分进进行行分分类类，滤滤波波器器分分为为低低通通滤滤波波器器、高高通通滤滤波波器器、带带通通滤滤波波器器和和带带阻阻滤波器。滤波器。2 2、滤波器设计、滤波器设计 21-1|H(ej)|s P p：通带截止频率：通带截止频率(通带上限频率通带上限频率)s：阻带下限截止频率：阻带下限截止频率 1：通带截止频率衰减度：通带截止频率衰减度 2：阻带下限截止频率衰减度：阻带下限截止频率衰减度1)低通滤波器低通滤波器图图2 低通滤波器频率域波形图低通滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计2)高通滤波器高通滤波器H(ej)|s P P：通带截止频率：通带截止频率(下限频率下限频率)s：阻带上限截止频率：阻带上限截止频率 1：通带截止频率衰减度通带截止频率衰减度 2：阻带截止频率衰减度阻带截止频率衰减度图图3 高通滤波器频率域波形图高通滤波器频率域波形图1-1 22 2、滤波器设计、滤波器设计3)带通滤波器带通滤波器|H(ej)|3 1 sh sl 1：通带下限截止频率：通带下限截止频率 3：通带上限截止频率：通带上限截止频率 sh：上阻带截止频率：上阻带截止频率 sl：下阻带截止频率：下阻带截止频率图图4 带通滤波器频率域波形图带通滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计4)带阻滤波器带阻滤波器|H(ej)|sh sl 1 3 1：通带下限截止频率：通带下限截止频率 3：通带上限截止频率：通带上限截止频率 sh：阻带上限截止频率：阻带上限截止频率 sl：阻带下限截止频率：阻带下限截止频率图图5 带阻滤波器频率域波形图带阻滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计(3).滤波器设计方法滤波器设计方法 常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃器、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃斯滤波器的设计思想。斯滤波器的设计思想。1)1)模拟巴特沃斯滤波器设计模拟巴特沃斯滤波器设计巴特涡斯滤波器的模型为：巴特涡斯滤波器的模型为：明显地，上式中需要确定是参数明显地，上式中需要确定是参数CN和滤波器阶次和滤波器阶次N。2 2、滤波器设计、滤波器设计 对对于于一一个个低低通通滤滤波波器器，通通常常会会给给出出两两组组指指标标：(p,p)和和(s,s)，其其中中 p和和 s分分别别表表示示通通带带截截止止频频率率和和阻阻带带下下限限截截止止频频率率，p和和 s分分别别表表示示滤滤波波器器在在 p和和 s处处的的幅幅频频特特性性，即即 p=-20lg1/(1+CN(p2)N)s=-20lg1/(1+CN(s2)N)2 2、滤波器设计、滤波器设计2)从模拟滤波器到数字滤波器从模拟滤波器到数字滤波器 通过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是模通过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是模拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要通拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要通过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成z变变换的形式。双线性变换只需要把换的形式。双线性变换只需要把s=(z-1)/(z+1)/Ts代入拉普代入拉普拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤波拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤波器可能是器可能是IIR响应滤波器，它的形式为响应滤波器，它的形式为：a0y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)+=b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+2 2、滤波器设计、滤波器设计 若若想想获获得得FIR响响应应的的滤滤波波器器，可可以以对对上上式式进进行行多多项项式式除除法法运运算算，保保留留前前N项项，即即可可获获得得N-1阶阶FIR滤滤波波器器。也就是也就是 y(n)=h0 x(n)+h1x(n-1)+h2x(n-2)+hN-1x(n-N+1)或者或者 式中式中hi为多项式除法中得到的商中的系数。为多项式除法中得到的商中的系数。如何确定如何确定N的值就构成了的值就构成了FIR滤波器的设计方法。滤波器的设计方法。2 2、滤波器设计、滤波器设计 (4).FIR系统的线性相位系统的线性相位 1)非线性相位带来的误差非线性相位带来的误差 假定初始信号为：假定初始信号为：y=sin(x)+sin(3x)分别用两个滤波器进行滤波，滤波器分别用两个滤波器进行滤波，滤波器1和滤波器和滤波器2对对sin(x)分量分量与与sin(3x)分量的幅频特性均分别为分量的幅频特性均分别为0.998和和0.99。滤波器。滤波器1对对sin(x)分量与分量与sin(3x)分量的相位分别为：分量的相位分别为：6和和18，滤波器，滤波器2对对sin(x)分量与分量与sin(3x)分量的相位分别为：分量的相位分别为：6和和36。于是。于是y分别用分别用滤波器滤波器1和滤波器和滤波器2滤波后得到的信号滤波后得到的信号F1和和F2可以表示为：可以表示为：F1=0.998*sin(x-6)+0.99*sin(3x-18)F2=0.998*sin(x-6)+0.99*sin(3x-36)2 2、滤波器设计、滤波器设计红色：y蓝色：F1洋红：F22 2、滤波器设计、滤波器设计 2)线性相位滤波器线性相位滤波器 当当FIR系统的系数对称时，滤波器将具有线性相位。系统的系数对称时，滤波器将具有线性相位。对称有偶对称和奇对称两种情况。对于偶对称，即对称有偶对称和奇对称两种情况。对于偶对称，即FIR滤波器系数滤波器系数h满足关系式：满足关系式：h(N-1-n)=h(n)；而对于奇对；而对于奇对称，即称，即FIR滤波器系数滤波器系数h满足关系式：满足关系式：h(N-1-n)=-h(n)。另外，另外，FIR系统系数的长度有奇数个和偶数个之分，因系统系数的长度有奇数个和偶数个之分，因此需要分为四种情况来论证。此需要分为四种情况来论证。2 2、滤波器设计、滤波器设计n奇数长度偶对称奇数长度偶对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=h(n)，可以把，可以把 写作写作 于是，从上式右边三项于是，从上式右边三项中提取中提取 得到得到：nh(n)(N-1)/22 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到考虑到 ，上式可以写作，上式可以写作明显地，明显地，H(j)的滞后相位为的滞后相位为(N-1)/2，它是线性的，它是线性的。2 2、滤波器设计、滤波器设计n偶数长度偶对称偶数长度偶对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=h(n)，可以把，可以把 写作写作 于是，从上式右边三项中于是，从上式右边三项中提取提取 得到得到：2 2、滤波器设计、滤波器设计n奇数长度奇对称奇数长度奇对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=-h(n)，可以把可以把 写作写作 于是，从上式右边三项中于是，从上式右边三项中提取提取 得到得到：2 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到考虑到 ，上式可以写作，上式可以写作明显地，明显地，H(j)的滞后相位为的滞后相位为(N-1)/2+/2，它是线，它是线性的性的。2 2、滤波器设计、滤波器设计n偶数长度奇对称偶数长度奇对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=-h(n)，可以把，可以把 写作写作 于是，从上式右边两项中提于是，从上式右边两项中提取取 得到：得到：2 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到同偶对称相比，奇对称多了考虑到同偶对称相比，奇对称多了/2的相位滞的相位滞后，鉴于测控系统的实时性，通常采用偶对称。后，鉴于测控系统的实时性，通常采用偶对称。2 2、滤波器设计、滤波器设计(5)FIR线性相位滤波器设计线性相位滤波器设计(窗口法窗口法)1)原理原理线性相位的线性相位的FIR滤波器要求的理想频响是滤波器要求的理想频响是Hd(ej)，它是，它是 的周期函数，周期的周期函数，周期2 ，因此可以展开成傅氏级数，因此可以展开成傅氏级数 式中式中hd(n)是傅里叶系数，也正是与理想频响对应的理想是傅里叶系数，也正是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列，但是我们不能以单位抽样响应序列，但是我们不能以hd(n)作为设计作为设计FIR DF用的用的h(n)，因为，因为hd(n)一般是非因果的，且无限一般是非因果的，且无限长，物理上无法实现，需要加窗截短。长，物理上无法实现，需要加窗截短。2 2、滤波器设计、滤波器设计n窗函数的选择 在自变量定义域上截取其中一段的过程叫“加窗”，自变量为时间变量t时叫加“时域窗”，自变量为频率变量时叫加“频域窗”。截取段的大小就是窗的大小，截取段在原定义域上的位置就是窗的位置。如果截取过程中不对函数值做任何改动（或理解为全部乘1），叫加“矩形窗”；如果在截取段不同位置上按一定规律对函数值加权（乘以不同的数），则权值间的关系叫窗的形状。选择窗函数，就是确定窗口大小、位置和形状。我们举一个实际例子来说明问题。2 2、滤波器设计、滤波器设计n设截止频率为 c的理想低通滤波器为:n那么对其进行傅立叶反变换得：nhd(n)是以n=0为中心的对称，n取值由-到的无限长非因果序列。2 2、滤波器设计、滤波器设计而我们的目标是设计有限长（设长度为N）、线性相位的FIR因果系统。从本例来看，只要将hd(n)右移(N-1)/2，再用矩形序列RN(n)将其截断就可以了。右移(N-1)/2，是因为满足线性相位条件的h(n)的对称中心是(N-1)/2，而h(n)的对称中心是0，两者相差(N-1)/2。决定N大小就是确定窗口大小，移序(N-1)/2就是确定窗口位置，截短就是加矩形窗RN(n)。-c c0|Hd()|n0h(n)2 2、滤波器设计、滤波器设计以h(n)为冲激响应的滤波器，其幅频特性是理想幅频特性的近似，相位却因为时域移序而产生-(N-1)/2的时延。加窗后,时域乘积对应于频域卷积 H(ej)=Hd(ej)*WR(ej)式中WR(ej)是矩形窗的窗谱，等于RN(n)的序列傅氏变换2 2、滤波器设计、滤波器设计为了改善FIR滤波器性能，必须修改窗函数，使其具有更好的窗谱。一个好的窗谱，应满足以下二方面的条件：o主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带(Q值高)。第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泻少。这样设计出来的滤波器才能尖峰和余振小。对任一具体窗函数而言，以上两个条件互相矛盾，不能同时满足。我们所能做的是根据具体设计指标，选择一种能兼顾各项指标的相对最佳的窗口。2 2、滤波器设计、滤波器设计n几种常用的窗口列出如下：矩形窗w(n)=RN(n)三角窗 它是由两个长度为N/2的矩形窗进行线性卷积而得到的。nw(n)2 2、滤波器设计、滤波器设计汉宁(hanning)窗，又称升余弦窗 0nN-1汉宁窗的主要思路是：通过矩形窗谱的合理叠加减小旁瓣面积。也可以写作其窗谱 式中WR(ej)的矩形窗谱 2 2、滤波器设计、滤波器设计当N较大时，于是W(ej)可看成是三个不同位置矩形窗谱的叠加。叠加结果付出的代价是主瓣增宽一倍，得到的好处是旁瓣峰值衰耗由-13dB增加到-31dB。海宁窗的旁瓣峰值较小，衰减较快，主瓣宽度为1.5/T，比矩形窗的主瓣宽，但总泄漏比矩形窗小得多。由于海宁窗比较容易获得，因此是经常使用的一种时间窗。tTo1w(t)0W()2 2、滤波器设计、滤波器设计 海明（hamming）窗 0nN-1 可转化为 汉明窗是在矩形窗上拼结一个海宁窗而形成的，它包括一个高度为0.08的矩形窗和一个最大高度为0.92的海宁窗。由于海宁窗的主瓣比矩形窗主瓣宽，利用矩形窗的第二个旁瓣是正值，使部分抵消海宁窗的第一旁瓣负值。所以汉明窗的第一旁瓣峰值非常小，但其它旁瓣的衰减没有海宁窗快，因为这些旁瓣受汉明窗函数中的矩形窗函数支配。汉明窗主瓣等效宽度由于矩形窗第一旁瓣负值的部分抵消作用而略优于海宁窗，为。汉明窗泄漏很小，而且也不难获得，因此汉明窗也是常用的时窗之一。2 2、滤波器设计、滤波器设计tTo1w(t)0W()2 2、滤波器设计、滤波器设计(2)窗口法的设计步骤和实例1)窗口法的设计步骤如下：给定理想频响Hd(ej)和误差容限。根据指标选择窗口形状、大小和位置。确定窗口类型的主要依据是过渡带宽和阻带最小衰耗的指标。由Hd(ej)和hd(n),加窗得h(n)=hd(n)w(n);由h(n)求H(ej)，检验是否在误差容限之内。如不满足，返回第步。以上步骤中。hd(n)、H(ej)的计算可采用傅氏变换的现成公式和程序，窗函数w(n)也是现成的。但整个设计过程不能一次完成，因为窗口类型和大小的选择没有解析公式可一次算出。整个设计可用计算机编程来做。2 2、滤波器设计、滤波器设计2)窗口法设计实例 用窗口法设计一个线性相位的低通FIR滤波器，截止频率为fc，采样频率是8fc。解：写出理想的频响 式中 c=2fcT=2 fc/fs=0.25,=(N-1)/2。选窗口的大小：令N11，此时如用矩形窗。2 2、滤波器设计、滤波器设计求理想冲激响应：将 c=0.25,N=11,n=0,1,10代入：得到：hd(n)=,-0.045,0,0.075,0.159,0.225,0.25,0.225,0.159,0.075,0,-0.045,选窗的形状：如用矩形窗wR(n)=RN(n)如用海明窗以N11和n0,1,10代入式，得w(n)=0.08,0.0168,0.399,0.682,0.912,1,0.912,0.682,0.399,0.168,0.0082 2、滤波器设计、滤波器设计加窗：h(n)=hd(n)w(n)，序列相乘等于对应项相乘。n如用矩形窗h(n)=-0.045,0,0.075,0.159,0.225,0.25,0.225,0.159,0.075,0,-0.045n如用海明窗(-0.0450.08=-0.0036)h(n)=-0.0036,0,0.03,0.108,0.205,0.25,0.205,0.108,0.03,0,-0.0036 h(n)就是所求的FIR滤波器系数。h(n)是否合乎要求靠检验来判别。hh=0;tt=0;for n=1:11;hh=hh+h(n)*(cos(n-1)*w);tt=tt+h(n)*sin(n-1)*w);end3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 (1).函数介绍函数介绍 1)h=firceqrip(n,wo,del)n设设计计n阶阶具具有有线线性性相相位位的的有有限限冲冲击击响响应应低低通通滤滤波波器器，该滤波器在阻带具有等纹波。该滤波器在阻带具有等纹波。n参数参数wo指定截止频率，指定截止频率，del=d1,d2指定峰值或者通指定峰值或者通带与阻带的最大允许误差，其中带与阻带的最大允许误差，其中d1设置通带误差，设置通带误差，d2指定阻带误差。由于指定阻带误差。由于firceqrip采用的是正则化频率，采用的是正则化频率，因此必须设置因此必须设置wo的值在的值在(0，1)范围内。范围内。nh=firceqrip(.,slope,r)用用输输入入关关键键词词slope和和r设设计计阻阻带带不不具具有有等等纹纹波波特特性的滤波器。性的滤波器。r以以dB为单位确定阻带的衰减度，为单位确定阻带的衰减度，r0。nh=firceqrip(.,passedge)设设计计的的滤滤波波器器，wo指指定定通通带带起始频率；起始频率；nh=firceqrip(.,stopedge)设设计计的的滤滤波波器器，wo指指定定阻阻带带起始频率；起始频率；nh=firceqrip(.,high)设计高通滤波器；设计高通滤波器；nh=irceqrip(.,min)设计最小相位设计最小相位FIR滤波器。滤波器。3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 h=firceqrip(.,invsinc,c)设设计计具具有有sinc函函数数形形状状的的低低通通滤滤波波器器，关关键键词词invsinc采采用用逆逆sinc函数，它由函数，它由c是标量还是二元素向量来确定。是标量还是二元素向量来确定。当当c为为标标量量时时，通通带带采采用用函函数数1/sin(c*w)，其其中中w是正则化频率。是正则化频率。n当当c为二元素向量为二元素向量c p时，通带采用函数时，通带采用函数1/sin(c*w)p，其中，其中w是正则化频率。是正则化频率。3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 2)y=filter(b,a,X)对对向向量量X中中的的数数据据进进行行滤滤波波，a和和b分分别别指指定定滤滤波波器器分分母母和和分分子子中中的的系系数数向向量量。如如果果a(1)不不等等于于1，滤滤波波器器对对滤滤波波器器系系数数正正则则化化；如如果果a(1)=0，返返回回错错误误。如如果果X是是矩矩阵阵，那那么么该该函函数数对对矩矩阵阵的的每每一一列列进进行行滤滤波波；如如果果x是是一一个个多多维维阵阵列列，那那么么函函数数沿沿着着x的的第第一一个个非非单单维维阵阵列滤波。列滤波。y,zf=filter(b,a,X)y,zf=filter(b,a,X,zi)滤波后产生一个附加输出滤波后产生一个附加输出zf，包含从，包含从0初始状态计算初始状态计算得到的最后状态向量。得到的最后状态向量。3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 ny=filter(Hq,x)n用滤波器用滤波器Hq对输入数据对输入数据x进行滤波器，得到滤进行滤波器，得到滤波器后的输出数据波器后的输出数据y，向量，向量x和和y具有相同的长具有相同的长度。如果度。如果x是矩阵，那么该函数对矩阵的每一是矩阵，那么该函数对矩阵的每一列进行滤波。如果列进行滤波。如果x是一个多维阵列，那么函是一个多维阵列，那么函数沿着数沿着x的第一个非单维阵列滤波。的第一个非单维阵列滤波。3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 y,zf=filter(Hq,x)滤滤波波后后产产生生一一个个附附加加输输出出zf，包包含含从从0初初始始状状态态计算得到的最后状态向量。计算得到的最后状态向量。.=filter(Hq,x,zi).=filter(Hq,x,zi,dim)y,zf,s,z,v=filter(Hq,x.)3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现(2)应用实例应用实例本实例首先生成一个含有随机噪声的方波t=0:0.01:20;forj=1:length(t)fori=1:10ift(j)2*i-1a(j)=1+0.2*(rand-0.5);end;ift(j)2*i-2;a(j)=-1+0.2*(rand-0.5);endendend3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现%设定滤波器参数，获得线性相位滤波器系数设定滤波器参数，获得线性相位滤波器系数n=19;wo=0.1;del=0.001,0.01;h=firceqrip(n,wo,del);%卷积实现滤波卷积实现滤波fori=1:length(t)c=0;forj=1:n+1ifij;c=c+h(j)*a(i-j+1);endendb(i)=c;end3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现%直接调用函数直接调用函数filter实现滤波实现滤波y=filter(h,1,a);%显示信号显示信号figure(1)fvtool(h)%显示滤波器的幅频特性和相频特性显示滤波器的幅频特性和相频特性figure(2)；subplot(3,1,1)；plot(t,a,r)subplot(3,1,2)；plot(t,y,b)subplot(3,1,3)；plot(t,b,g)3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 FIR滤波器h的幅频特性3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 初始信号与滤波后信号3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 初始信号滤波后信号模拟滤波器设计输入R输出C输入R输出CRC滤波器和L-R-C滤波器无源滤波器模拟滤波器设计n有源滤波器(Sallen-and-Key低通滤波器)R1R2C1+-输入输出C2模拟滤波器设计(a)(b)二极点低通滤波器的Bode图(a)=1；(b)=0.4模拟滤波器设计n有源模拟滤波器有源模拟滤波器(陷波滤波器陷波滤波器)1-xC1R4R2+-R1输入输出+-R3C2x1.假定调谐电位器的设置小于50%(x0.25)。2.设置R1=R2。3.设置R3=R4。4.选择滤波器中的期望值(通常在0.2到0.5之间)。5.选择期望的陷波频率FC。6.选择C1=/(R42FC)。7.选择C2=1/(R42FCx(1-x)。8.用R4调节实际的中心频率。开关电容滤波器n 二极点级联滤波器依赖于稳定精确的阻容(RC)时间常数。不幸的是，这种结构要在集成电路上实现非常困难。虽然电阻和电容可以在一个单片集成电路上制作，但是很难保持很小的公差，而且元件值是非线性的，并且对温度很敏感。另外，无源元件需要许多的硅。开关电容滤波器(SCF:SwitchedCapacitorFilter)通过采用开关和运算放大器来避免这些缺点，开关和运算放大器可以有效地以单片集成形式实现。这些有源元件可以与少量的外部无源元件结合创建成本低的、精确的高阶滤波器。SCFs是具有数字滤波器很多优点的模拟滤波器，诸如中心频率等滤波器特性能采用编程来实现，因此可以通过软件来使之改变。体积小，个体之间差别也小。开关电容滤波器 4/2个互相独立的个互相独立的二二阶滤波单元阶滤波单元 每个滤波单元通过每个滤波单元通过配配置外接的置外接的4个电阻个电阻来构来构成滤波器成滤波器专用的滤波器设计软专用的滤波器设计软件，设计方便件，设计方便3)开关电容滤波器开关电容滤波器(SCF:Switched Capacitor Filter）MAX274/275芯片是美国芯片是美国MAXIM公司开发的公司开发的8/4阶阶、连续时间连续时间及及有源有源滤波器芯片滤波器芯片 开关电容滤波器