地下水向完整井的稳定运动课件

第三章第三章 地下水向完整井的稳定运动地下水向完整井的稳定运动肖 长 来 88502287工203吉林大学环境与资源学院2009-10第三章 地下水向完整井的稳定运动肖 长 来 88502281主要内容第三章 地下水向完整井的稳定运动3.1 水井的分类及井流特征3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动3.4 流量和水位降深关系的经验公式3.5 地下水向干扰井群的稳定运动3.6 均匀流中的井3.7 井损与有效井径的确定方法主要内容第三章 地下水向完整井的稳定运动23.2.1承压水井的承压水井的DupuitDupuit公式公式3.2.1.1 假设（水文地质概念模型）假设（水文地质概念模型）（1）含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定水头补给；（2）抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcys Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略弱透水层的弹性释水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态；（4）水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动地下水向承压水井和潜水井的稳定流动3.2.1承压水井的Dupuit公式3.2 地下水向承压水3图3-3承压完整井的径向流初始承压面降落漏斗抽水井图3-3承压完整井的径向流初始承压面降落漏斗抽水井4Dupuits assumption for confined flow the aquifer is horizontal,homogeneous or horizontally-stratified,isotropic;the bottom plane of the aquifer is practically horizontal;the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer;the diameter of the well is limited,and groundwater flow is small.strong sinks and sources are not present.Dupuits assumption for confin53.2.1.2 数学模型的建立及求解数学模型的建立及求解 （3-1）对上式进行积分，得 （3-2a）或 （3-2b）式中：sw井中水位降深，m；Q抽水井流量，m3/d；M含水层厚度，m；K渗透系数，m/d；rw井半径，m；R影响半径（圆岛半径），m；上式即为承压水井的Dupuit公式公式。3.2.1.2 数学模型的建立及求解6距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两断面上积分，得到 （3-5）若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为H1,H2,在r1 到r2区间积分得：（3-6）式中 s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。式(3-6)也称为Theim公式公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附近，确实存在似稳定流区。距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两断7若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的承压水水头分布方程或降落曲线方程：水头分布方程或降落曲线方程：（3-7）式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定了，不管渗透系数和抽水量的大小。若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的承压83.2.2 3.2.2 潜水井的潜水井的DupuitDupuit公式公式如下图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井，经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面，为空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。3.2.2 潜水井的Dupuit公式如下图所示为无限分布的潜9Dupuits assumption for free surface flow the aquifer is horizontal,homogeneous or horizontally-stratified;the bottom plane of the aquifer is practically horizontal;the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer;if the aquifer is characterized by a variable thickness,its variations must be small compared to the average thickness;the slope of the water table is small;if is much smaller than unity,the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small.strong sinks and sources are not present.Dupuits assumption for free s10为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r1.5H0的区域是足够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示，则方程简化为 （3-8）其边界条件和承压水井相似，为h=hw,当r=rw时，h=H0，当r=R时，对（3-8）式进行积分，得为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的潜11因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量可得积分常数：，故有：分离变量,按给出的边界条件对上式积分得：（3-9）（3-10）式中R为潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同。式（3-9）和(3-10)称为潜水井的Dupuit公式。因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量12同理，可以分别给出有一个观测孔和两个观测孔时的计算式:（3-11）（3-12）式（3-12）也称潜水井的Thiem公式。它同Theis公式在长时间抽水后的近似式完全一致。联立求解(3-9)和(3-11)式，同样可得潜水位分布方程(或称为浸润曲线方程)：（3-13）结果表明，潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和渗透系数无关。计算的浸润曲线，仅在rH。区域同实际曲线一致。在r9H0/10时,Dupuit曲线与用精确解算出的曲线完全一致;当 r9H0/10时,二者开始偏离，到井壁处,实际的浸润面高悬于井内动水位之上。一般说来,在r H0的区域,用Dupuit公式计算潜水井的浸润曲线是不准确的。但是,用Dupuit公式计算的流量却是精确的。对此 曾做过严格的数学证明。因此,用Dupuit公式计算流量时，用井内水位hw是正确的。如用井壁水位hs代替hw,反而是错误的了。因渗出面的存在,按Dupuit公式算出的浸润曲线(以下简称D293.2.5 非线性流地下水向完整井的稳定流动非线性流地下水向完整井的稳定流动当地下水不服从Darcy定律，其流动是非线性的。(1)承压水井承压水井当地下水服从Chezy公式时，分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：（3-25）当 rR时，HH0,将其代入上式，令sw=H0-hw，代表抽水井的水位降深。同时，因Rrw，1/R的数值很小，可以忽略不计，故（3-25）式可以简化为：（3-26）3.2.5 非线性流地下水向完整井的稳定流动当地下水不服从D30考虑更一般的情况当地下水运动服从，有：分离变量，并积分得：令常数a=1/K，则上式可化为：（3-27）如果地下水运动满足Darcy定律，则上式右端第二项为零，即为Dupuit公式。如满足Chezy 公式，则上式右端第一项为零。如令常数，rR，HH0，则上式又变为（3-26）式。考虑更一般的情况当地下水运动服从，有：31(2)(2)潜水井潜水井其流量表示为：同承压井类似，也可导出相应的公式。如1/R可以忽略不计，该式可进一步简化为：（3-28）(2)潜水井其流量表示为：32