考虑激电效应的MT贝叶斯反演资料课件

考虑激电效应的大地电磁贝叶斯反演考虑激电效应的大地电磁贝叶斯反演Magnetotelluric Bayesian Inversion Considered IP Effects报告人：报告人：刘刘 洋洋 专专 业：地质工程业：地质工程 报告提纲报告提纲1.1.地球物理反演问题的描述地球物理反演问题的描述2.2.贝叶斯反演理论贝叶斯反演理论3.3.模拟退火法和数值采样积分模拟退火法和数值采样积分4.4.考虑激电效应的大地电磁正演考虑激电效应的大地电磁正演5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取1.1.地球物理反演问题的描述地球物理反演问题的描述在地球物理反演中，通常使用在地球物理反演中，通常使用m m表示表示M M维模型向量，维模型向量，d d表示表示N N维维数据向量数据向量，目标函数：目标函数：线线 性性 问问 题：题：非线性问题：非线性问题：数数 据：据：模型参数：模型参数：1.1.地球物理反演问题的描述地球物理反演问题的描述地球物理的各种反演方法，归根到底都是一个对目标函数（或地球物理的各种反演方法，归根到底都是一个对目标函数（或概率、概率密度）的最优化过程，只是实现的途径个方法不同。概率、概率密度）的最优化过程，只是实现的途径个方法不同。u反演的观点分类：反演的观点分类：（1 1）确定性的观点与方法）确定性的观点与方法 常规的地球物理反演方法：将观测数据和常规的地球物理反演方法：将观测数据和模型向量都看做确定的量，反演问题就是求解使目模型向量都看做确定的量，反演问题就是求解使目标函数处于全局最小时的模型。标函数处于全局最小时的模型。（2 2）概率统计的观点与方法）概率统计的观点与方法 贝叶斯反演：将观测数据和模型向量都看贝叶斯反演：将观测数据和模型向量都看做是随机变量，反演问题的解可以从后验概率密度做是随机变量，反演问题的解可以从后验概率密度函数中提取。函数中提取。2.2.贝叶斯反演理论贝叶斯反演理论2.2.贝叶斯反演理论贝叶斯反演理论u贝叶斯公式：贝叶斯公式：p(mp(m)：模型参数的先验概率分布，可以是均匀分布或高斯分布：模型参数的先验概率分布，可以是均匀分布或高斯分布p(d)p(d)：归一化常数：归一化常数，p p(d|m)(d|m)：给定模型：给定模型m m使数据使数据d d的概率分布，它反映了的概率分布，它反映了模型与数据模型与数据的匹配的匹配程度，也称似然函数程度，也称似然函数L(m|d)L(m|d)p p(m|d)(m|d)：后验概率密度函数，包含一个反演问题所有解的信息：后验概率密度函数，包含一个反演问题所有解的信息u反演信息的提取：反演信息的提取：最大后验概率模型：最大后验概率模型：模型协方差模型协方差：一维边缘概率分布：一维边缘概率分布：二维边缘概率分布：二维边缘概率分布：概率期望模型概率期望模型：积分的一般形式：积分的一般形式：2.2.贝叶斯反演理论贝叶斯反演理论当数据误差为高斯分布时：当数据误差为高斯分布时：似然似然函数：函数：能量能量函数：函数：MTMT观测数据为不同频率下的一组视电阻率，相应的似然函数为：观测数据为不同频率下的一组视电阻率，相应的似然函数为：模型空间中绝大多数的似然函数模型空间中绝大多数的似然函数L(m|d)L(m|d)都非常小，接近于都非常小，接近于0 0对于对于PPDPPD我们关心的不是其具体值的大小二是其比例分布：我们关心的不是其具体值的大小二是其比例分布：能量越小似然能量越小似然函数的值越大函数的值越大3.13.1模拟退火法模拟退火法SA得到最优模型最优模型附近数值采样积分 模拟模拟退火法（退火法（Simulated Simulated AnnnealingAnnnealing，简称简称SASA）源于统计热）源于统计热力物理学，它模拟物质从熔融状态下缓慢冷却到结晶的物理过程力物理学，它模拟物质从熔融状态下缓慢冷却到结晶的物理过程3.13.1模拟退火法模拟退火法u物理退火过程：物理退火过程：加温过程加温过程增强粒子的热运动，消除系统原增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态；先可能存在的非均匀态；等温过程等温过程对于与环境换热而温度不变的封对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；到平衡态；冷却过程冷却过程使粒子热运动减弱并渐趋有序，使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。3.13.1模拟退火法模拟退火法 降温外循环：选取初始降温外循环：选取初始温度温度T0T0，每次接受模型或超，每次接受模型或超过内循环次数降低温度。过内循环次数降低温度。等温内循环：设置最等温内循环：设置最大内循环次数，随机生成新大内循环次数，随机生成新模型直到找到满足要求的模模型直到找到满足要求的模型或达到最大次数跳出内循型或达到最大次数跳出内循环。环。Metropolis Metropolis接受准则接受准则:uSASA算法过程算法过程根据模型修改方式的不同，根据模型修改方式的不同，SASA算法可以分为算法可以分为MSAMSA、HBSAHBSA、VFSAVFSA3.1.3.1.模拟退火法模拟退火法层位位/m搜索区搜索区间/mh/m搜索区搜索区间/mMSAVFSAMSAMFSA17000,10000,2000 1000500,15000,200021000,10000,2000 5000,10000,200035000,10000,2000 MSAMSA反演反演参数搜索轨迹图参数搜索轨迹图 MSAMSA在搜索区间随机生成新模型在搜索区间随机生成新模型3.13.1模拟退火法模拟退火法极快速模拟退火（极快速模拟退火（VFSAVFSA）根据类）根据类CauchyCauchy分布生成新模型分布生成新模型不同温度不同温度下下的的扰动扰动路径路径不同温度下类柯西分布的统计图不同温度下类柯西分布的统计图3.1.3.1.模拟退火法模拟退火法VFSAVFSA电阻率和厚度反演轨迹电阻率和厚度反演轨迹VFSAVFSA反演误差曲线反演误差曲线最优模型：最优模型：1=699.96，2=101.02，3=500.17，h1=998.59，h2=506.68真实真实模型：模型：1=700，2=100，3=500，h1=1000，h2=5003.23.2数值采样积分数值采样积分u常用的采样方法：常用的采样方法：穷举法（盲目性）、穷举法（盲目性）、标准标准Monte CarloMonte Carlo（效率低）、多重（效率低）、多重MAPMAP估计（有偏估计（有偏差）差）u标准标准Monte CarloMonte Carlo采样：采样：积分的一般形式：积分的一般形式：uMonte CarloMonte Carlo重点采重点采样：样：以以g(m)g(m)为重点采样函数，在模型空间抽取为重点采样函数，在模型空间抽取Q Q个模型，归一化条件为：个模型，归一化条件为：当当g(m)=1/Vg(m)=1/V时为标准时为标准Monte CarloMonte Carlo采样采样当当g(m)=p(m|d)g(m)=p(m|d)时，积分可以简化为：时，积分可以简化为：积分的关键在于构造以积分的关键在于构造以PPDPPD为为 分布的采样函数分布的采样函数3.23.2数值采样积分数值采样积分后验概率密度函数（后验概率密度函数（PPDPPD）：）：T=1T=1，K=1K=1时的时的GibbsGibbs分布就是后验概率分布分布就是后验概率分布u根据热力统计学，在温度根据热力统计学，在温度T T时，系统能量时，系统能量(mi)处于状态处于状态mi的概率服从的概率服从Gibbs分布分布在均匀分布在均匀分布00，11中生成一个随机数中生成一个随机数 MetropolisMetropolis接受准接受准则：则：u基于马尔科夫链的蒙特卡洛采样（基于马尔科夫链的蒙特卡洛采样（MCMCMCMC）4.4.考虑激电效应的大地电磁正演考虑激电效应的大地电磁正演大地电磁水平层状介质正演大地电磁水平层状介质正演Cole-ColeCole-Cole模型表示的复电阻率模型表示的复电阻率用表征激电效应的复电阻率代替水平层状大地的介质电阻率用表征激电效应的复电阻率代替水平层状大地的介质电阻率得到的就是考虑激电效应的大地电磁正演得到的就是考虑激电效应的大地电磁正演4 4.考虑激电效应的大地电磁正演考虑激电效应的大地电磁正演u选取电阻率为选取电阻率为100 m的均匀半空间模型，的均匀半空间模型，频谱参数频谱参数c=0.1c=0.1、m=0.1m=0.1、=1=1，依次改变，依次改变其中一个参数，其他参数不变其中一个参数，其他参数不变频率相关系数频率相关系数c c改变的激电效应特性曲线改变的激电效应特性曲线Cole-Cole模型模型 1/f=2（=1)曲线交点曲线交点4 4.考虑激电效应的大地电磁正考虑激电效应的大地电磁正演演Cole-Cole模型模型充电率充电率m m改变的激电效应特性曲线改变的激电效应特性曲线时间常数时间常数改变的激电效应特性曲线改变的激电效应特性曲线4 4.考虑激电效应的大地电磁正演考虑激电效应的大地电磁正演0层厚度厚度cm第一第一层100300000第二第二层256000.50.51第三第三层200无穷000u三层三层H H型均匀层状模型型均匀层状模型频率相关系数频率相关系数c c改变的激电效应特性曲线改变的激电效应特性曲线Cole-Cole模型模型4.4.考虑激电效应的大地电磁正演考虑激电效应的大地电磁正演充电率充电率m m改变的激电效应特性曲线改变的激电效应特性曲线时间常数时间常数改变的激电效应特性曲线改变的激电效应特性曲线Cole-Cole模型模型5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取u两层低阻高极化模型两层低阻高极化模型模型参数模型参数真真实模型模型搜索区搜索区间14000,1000400.10400.9421000,1000101.67101.47h15000,1000499.98497.96c20.20,0.60.2020.16m20.30,0.60.2970.3720.10,1000.10524.835.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取二维边缘概率分布二维边缘概率分布5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取u三三层层高高阻高极化模型阻高极化模型模型参数模型参数真真实模型模型搜索区搜索区间11000,100099.95102.0126000,1000589.72608.543500,100048.5351.46h15000,2000498.12496.6h210000,20001007.51019.3c100,0.69.56E-040.012c20.10,0.60.1120.121c300,0.64.78E-020.023m100,0.67.38E-050.002m20.30,0.60.2890.309m300,0.62.767E-040.003100.001,10015.0513.322400.001,10044.6750.78300.001,10010.6615.985.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取一维边缘概率分布一维边缘概率分布5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取二维边缘概率分布二维边缘概率分布5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取u三三层层低低阻高极化模型阻高极化模型模型参数模型参数真真实模型模型搜索区搜索区间14000,2000399.96396.352200,200020.4419.3432000,2000183.07178.82h110000,20001000.276999.95h25000,2000498.342497.41c100,0.69.56E-040.184c20.20,0.60.3880.2671c300,0.64.78E-020.1866m100,0.62.15E-050.064m20.30,0.60.3920.383m300,0.60.1360.182100,10012.0543.322200,10021.1127.21300,10011.6635.985.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取部分模型参数的采样路径部分模型参数的采样路径5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取三层模型电阻率和厚度的二维边缘概率分布图三层模型电阻率和厚度的二维边缘概率分布图5.5.激电频谱参数的提取激电频谱参数的提取激电频谱参数的二维边缘概率分布激电频谱参数的二维边缘概率分布结论结论uMonte CarloMonte Carlo方法在模型空间随机采样，可以提供无偏差方法在模型空间随机采样，可以提供无偏差的的积分估计积分估计，以常温状态下的，以常温状态下的GibbsGibbs分布构建平稳分布的分布构建平稳分布的马尔科夫链，采样模型的频率直接给出了模型参数的边马尔科夫链，采样模型的频率直接给出了模型参数的边缘概率分布。缘概率分布。uVFSAVFSA以以类类CauchyCauchy分布对模型进行修改，可以有效地解决分布对模型进行修改，可以有效地解决经典模拟退火算法收敛慢的问题，同时也可以跳出局部经典模拟退火算法收敛慢的问题，同时也可以跳出局部极值。极值。u基于基于Cole-ColeCole-Cole模型的大地电磁贝叶斯反演在数据误差较模型的大地电磁贝叶斯反演在数据误差较小时可以有效地反演出激电频谱参数，通过对模型采样小时可以有效地反演出激电频谱参数，通过对模型采样的概率分布可以看出考虑激电效应的反演存在很大的不的概率分布可以看出考虑激电效应的反演存在很大的不确定性，充电率确定性，充电率m m对视电阻率影响较大可以得到较好的反对视电阻率影响较大可以得到较好的反演效果，频率相关系数演效果，频率相关系数c c 和时间常数和时间常数的反演结果有一的反演结果有一定偏差。定偏差。建议建议u对对基于基于Cole-Cole Cole-Cole 模型的正演计算，只考虑了均匀半空模型的正演计算，只考虑了均匀半空间和三层间和三层H H型模型，型模型，c c、m m、参数对大地电磁异常的影参数对大地电磁异常的影响分析还不全面，得出的结论可能存在偏差，有必要进响分析还不全面，得出的结论可能存在偏差，有必要进行更深入的探讨与研究。行更深入的探讨与研究。u考虑考虑到激电效应对视电阻率的影响相对较小，本文中对到激电效应对视电阻率的影响相对较小，本文中对实测数据的模拟加入的误差较小，而实际工作中的测量实测数据的模拟加入的误差较小，而实际工作中的测量误差比较大，因此有必要对数据误差的协方差矩阵进行误差比较大，因此有必要对数据误差的协方差矩阵进行估计。估计。u对对电阻率、厚度和激电参数一起反演时参数过多，反演电阻率、厚度和激电参数一起反演时参数过多，反演的不确定性较强，实际工作中应对工区标本岩石的极化的不确定性较强，实际工作中应对工区标本岩石的极化率进行测试，缩小模型的搜索区间。率进行测试，缩小模型的搜索区间。谢谢各位老师和同学的谢谢各位老师和同学的聆听！聆听！